МЕХАНИКА (1)

ния при малых габаритах.

У

ГЛАВА 14. ОСНОВЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО

АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ

14.1. Задачи и методы кинематического анализа механизмовТ.

Масштабные коэффициенты

Н

Кинематический анализ механизма состоит в определении

движения его звеньев по заданному движениюБначальных звеньев.

При этом считается известной к немат ческая схема механизма,

т. е. его структурная схема с указан ем размеров звеньев, необхо-

димых для кинематического анал за.

й

Основные задачи кинематическогоианализа.

1. Определение положений звеньев и траекторий отдельных то-

чек звеньев.

р

2. Определение

скоростей и ускорений точек, угловых

о

скоростей и ускорен звеньев.

т

3. Определен е передаточных отношений между звеньями.

Эти задачи могут решаться графическими, аналитическими и

линейных

экспериментальными методами.

з

о

Масштабные коэффициенты

Масштабнымп

коэффициентом называется отношение числен-

ного знач ния физической величины к длине отрезка в миллимет-

е

рах, изображающего эту величину.

Например, если длина звена равна l = 0,05 м, а отрезок, изобра-

Ржающий это звено, AB = 50 мм, то масштабный коэффициент длин

Масштабный коэффициент скоростей μυ,

м

. Если скорость

с мм

некоторой

точки

А υA = 10 м/с, а

отрезок, изображающий υA,

pa =50 мм,

то μυ

= 10/50 = 0,2

м

. Масштабный коэффициент

с мм

У

м

ускорений μa,

.

с2

мм

Т

14.2. Построение положений рычажных механизмов

методом засечек

Н

Б

Кинематический анализ механизмов выполняется в порядке при-

соединения структурных групп.

Построение положений плоских

механизмов

второго

класса

й

обычно выполняется методом засечек. В качестве примера рассмот-

рис

рим кривошипно-ползунный механизм ( .14.1).

р

о

т

и

з

о

п

этогоВначалеиз центра О делаем засечки радиусами АВ + ОА и АB – ОА на

Рис. 14.1. Кривошипно-ползунный механизм

находим крайние положения механизма (0 и 3), в кото-

рых кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой. Для

линии движения ползуна 3. Далее делим окружность, описываемую

Рточкой А, на равные части (например, на шесть) и отмечаем после-

довательные положения точки А – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, а затем методом

засечек на линии движения ползуна получаем последовательные

положения точки В – 0, 1, 2, 3 (движение справа налево)

4, 5, 6

Пример

14.1.

Дано:

кривошипно-ползунный

механизм

(рис. 14.2), ω1

= 60

рад/с или n1

= 50

об/мин,

lOA

= 100Умм,

lAB = 300 мм, ε1

=5 рад/с2.

Т

Формула строения: I 0,1

II 2,3 , механизм второго класса.

Н

Б

й

и

р

а

о

б

в

Р с. 14.2. К примеру 14.1

т

Построение плана скоростей. Скорость точки А начального звена

и

з

π n1

о

A

lOAω1

lOA 30

0,1 60 6 м/с,

n

– частота вращения кривошипа 1, мин–1.

1

п

6 м/с

м

где

A

μ

0,1

.

pa

60 мм

с мм

РA

OA в сторону ω1 .

Выбираем масштабный коэффициент

скоростей μ

и определяем отрезок

pa

A / μ ,

мм,

изображаю-

щий

A . Точка p – полюс плана скоростей.

B

A

BA ,

(14.1)

где

BA – скорость точки В во вращательном движении звена 2 от-

носительно точки А,

BA

AB ,

B || x

x.

Уравнение (14.1) решаем графически. Для этого из полюсаУp от-

кладываем отрезок pa в направлении вектора

A , из точки a прово-

Т

дим прямую в направлении вектора

BA , т. е. перпендикулярно AB,

затем из полюса p проводим прямую в направлении суммарного

Н

вектора B , т. е. параллельно х – х. Пересечение указанных направ-

лений дает точку b. В результате

Б

й

pb μ ,

BA

.

B

BA

b μ , ω2

lAB

находим

Для определения направления угловой скорости

ω

2

шатуна 2

р

переносим вектор о

ельной

скорости

BA

( отрезок ab) в точ-

ку В и наблюдаем,

в какую с орону он поворачивает звено 2 отно-

сительно точки А.

т

Скорость

K шатуна находим на основании векторных

носи

уравнений

з

точки K

A

KA и

K

B

KB ,

пKA и KB – относительные

скорости,

причем

KA AK ,

KB

BK

. В результате получим

где

Р

K

pk

μ ,

KA

аk

μ

,

KB

bk

μ .

точке, которая стоит первой в индексе, например,

BA – от а к b.

3. Теорема подобия. Отрезки относительных

скоростей точек,

вой стрелке). В рассмотренном примере

аbk ~ ABK .

У

Построение плана ускорений. Ускорение точки А начального

звена

Т

anA

atA ,

aA

Н

где anA – нормальное ускорение;

Б

atA

– касательное (тангенциальное) ускорение.

anA

atA

й

l

ω2

,

l

ε ,

OA

1

OA

1

и

n

р

t

причем вектор

a A

aA

OA в

направлен вд ль ОА от А к O, a

сторону ε1 .

о

т

м

Выбираем масштабный коэффициент ускорений μa ,

, и

с2 мм

и

определяем

тре

к

πn

an

/ μ

a

,

мм,

изображающий

an

, и отре-

з

1

A

A

зок

n a

at

/ μ

a

, мм, изображающий

at

. Точка π – полюс плана

1

A

A

о

πn1

n1a в соответствии с их

ускор ний. Откладываем отрезки

и

п

направл ниями. Тогда

е

Р

aB

aA

anBA atBA ,

(14.2)

где anBA и atBA

– нормальная и касательная составляющие ускорения

aBA точки В во вращательном движении звена 2 относительно точ-

ки А, причем вектор anBA

направлен вдоль АВ от В к А, а atBA AB .

Нормальная составляющая находится также по величине

У

anBA

2

anBA

BA

или

l

ω2 .

AB

Т

lAB

2

Отрезок, изображающий anBA , равен

Н

an

Б

an

BA

, мм.

2

μa

й

Уравнение (14.2) решаем г аф

. Для этого из точки a от-

an2

чески

n

кладываем отрезок

в нап авлении вектора aBA из точки n2

р

проводим прямую в направлении вектора atBA , а из полюса π про-

о

aB ,

т. е. парал-

водим прямую в направлении суммарного вектора

лельно х –

х.

т

Пересечен е указанных направлений дает точку b.

В результате на

ходим

з

aBAt

a

πb μ

, аt

n b μ

, a

аb μ

, ε

.

B

а

а

BA

а

2

о

ВА

2

lAB

п

2 шатуна 2

Для определения направления углового ускорения ε

е

atBA (отрезок

n2b ) в точ-

переносим вектор касательного ускорения

Рку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 отно-

аk

AK

,

bk

BK

,

аb

AB

аb

AB

У

откуда

аk аb

AK

,

bk аb

BK

.

Т

AB

AB

В результате получим

Н

aK

πK μa .

Б

й

Основные свойства планов ускорений такие же, как и планов

скоростей.

и

ГЛАВА 15. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

о

15.1. Кинематика зубчатых механизмов

ляется передаточное отношение.

с неподвижнымирсями вращения

и

Основным к нема

ческим параметром зубчатого механизма яв-

з

ω2

1

что

Передаточным отношением i12 называется отношение угловой

скорости звена 1 ( ω1 ) к угловой скорости звена 2 ( ω2 ) (рис. 15.1).

Очевидно,

е

п

i21

или

i21

.

ω1

i12

Если ω

= const и

ω

= const

, то

Р

1

2

i

n1

и

i

n2

,

12

n2

21

n1

где

n и

n

– частота вращения, мин–1, звена 1 и звена 2.

1

2

У

а

б

Т