Вариант 9

1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону

r= 4t²i+3 tj+2k. Определите для момента времени t =2с модуль скорости.

121. Диск радиусом R= 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задаётся уравнением φ=А + Вt+ Сt² (B= 1рад/с, С = 1 рад/с²). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорениеа_τ; 2) нормальное ускорениеа_n; 3) полное ускорениеа.

122. Какой скоростью должен обладать шар, катящийся без скольжения, что­бы подняться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, на высоту 2 м, если сила трения равна 0,2 сипы давления шара на плоскость? Чему равно время подъема?

123. Автомобиль движется прямолинейно по горизонтальной дороге с постоянным ускорением. Для разгона из состояния покоя до скорости υ двигатель совершил работу 1000Дж. Какую работу должен совершить двигатель для разгона автомобиля от скорости υ до скорости 3υ. Бесполезными потерями энергии пренебречь.

124. Пуля массой m=12г, летящая с горизонтальной скоростью υ=0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М=10кг, висящей на длинной нити, и застревает в нём. Определите: 1)высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

125. Математический маятник длиной ℓ₁=40см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной ℓ₂ =60см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояниеdцентра тяжести стержня от оси колебаний.

126. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса. Наибольшее смещение точки А=10 см, наибольшая скорость υ=20 см/с. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки. Построить графики зависимости смещения, скорости и ускорения от времени.

127. В сосуде вместимостью V=30 л при температуре Т=290К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из него из-за утечки выйдетN=10¹⁹ молекул?

128. Газовая смесь состоит из азота массой m₁=3кг и водяного пара массойm₂=1кг. Принимая эти газы за идеальные, определите удельные теплоёмкости с_Vи с_Pгазовой смеси

129. Двухатомный газ, находящийся при температуре 250°С, сжимают изотермически так, что его объем уменьшается в 3 раза. Затем газ расширяется адиабатно до начального давления. Найти температуру газа в конце адиабатного расширения. (Ответ: 382К)

130. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁=1мкКл и q₂=-1мкКл равно 10см. Определите силуFдействующую на точечный заряд q =0,1мкКл, находящийся наr₁=6см от первого и наr₂=8см от второго зарядов.

131. Металлический шар радиусом 5см несёт равномерно распределённый заряд с поверхностной плотностью σ=10нКл/м². Определите потенциал электростатического поля на расстоянииа=2см от его поверхности.

132. Определите напряжённость поля между двумя параллельными плоскостями равномерно заряженными с поверхностной плотностью зарядов σ₁=-2нКл/м²и σ₂=4нКл/м²

133. Энергия плоского воздушного конденсатораW=0,4 нДж, разность потенциалов на обкладкахU= 60В, площадь пластинS= 1с^м2. Определите: а) расстояние между обкладками; б) напряжённость поля конденсатора; в) объёмную плотность энергии поля конденсатора; г) как изменится ёмкость конденсатора, если расстояние между обкладками увеличить в два раза

134. Четыре резистора с одинаковыми сопротивлениями, каждое из которых равноR, соединяют в схему. Определите общее сопротивление цепи. Найти распределение токов и напряжений в цепи.

135. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d= 15 см, текут токиI₁=70AиI₂= 50Aв противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию в точке, удалённой наr₁=20cм от первого иr₂= 30см от второго проводника. Как будут взаимодействовать проводники, и чему равна сила их взаимодействия?

136. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 88кВ, влетает в

однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Индукция поля равна 0,01Тл. Определить радиус траектории электрона.

137. В однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл под углом 30° к по­лю расположена медная квадратная рамка со стороной длиной 0,5 м. Диаметр провода ОД мм. Рамку повернули перпендикулярно тюлю. Какое количество электричества индуцировалось в рамке?

138. На толстую стеклянную пластинку, покрытую тонкой плёнкой с показателем преломления n=1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с λ=0,6мкм. Отражённый свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определите минимальную толщину плёнки

139. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить интенсивность солнечного излучения вблизи Земли. Температуру поверхности Солнца принять равной 5780 К.

140. Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3 эВ) составляет 3,7В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,3В. Определите работу выхода электронов из этой пластинки.

141. Определите минимальную энергию фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода.

142. Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

143. Счётчик α – частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа при первом измерении регистрировал N₁=1400 частиц в минуту, а через время

t= 4ч – толькоN₂= 400. Определить период полураспада Т_1/2изотопа.

144. Определите, сколько бета- и альфа-частиц выбрасывается при превращении ядра таллия с массовым числом 210 в ядро свинца с массовым числом 206.