Вариант 6

1. Тело массой 2кг движется прямолинейно со скоростью, зависимость которой от времени выражается уравнением υ=2,5t²+10t. Определите: а) путь, пройденный телом за 5с; б) силу, действующую на тело в конце пятой секунды.

49. Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колеса радиуса R, задаётся уравнением φ =t³+0,5t²+2t+1 к концу третьей секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 152 м/с². Определить радиус колеса.

50. Вагон массойm=1т спускается по канатной железной дороге с уклоном α=15° к горизонту. Принимая коэффициент трения μ=0,05, определите силу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможением υ₀=2.5м/с, а время торможенияt=6с.

51. Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 3 см вращается вокруг оси, про­ходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением φ=4+2t-t². В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Определите: а) эту сипу; б) тормозящий мо­мент.

52. Тело массой m=70кг движется под действием постоянной силыF=63Н. Определите, на каком путиSскорость этого тела возрастаетn=3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна υ₀=1,5 м/с.

53. Амплитуда гармонического колебания равна 5,0 см, период — 4,0 с. Определить максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки, если в начальный момент времени точка находилась в положении максимального смещения. (Ответ: 7,8 см/с; 12 см/с²).

54. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями х₁=sinπt, см и х₂=sin(πt+0,5π), см. Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

55. Из трубы диаметром d=1 см бьет вертикально вверх струя воды. Найти сечение струи на высоте h = 8 м над отверстием трубы. Расход воды из трубы равен Q= 110^-3м³/с.

56. Каковы давление и число молекул в единице объема воздуха на высоте 2,0 км над уровнем моря? Давление на уровне моря 101 кПа, а температура 10°С. Изменением температуры с высотой пренебречь. (Ответ: 79кПа; 2·10²⁵м^-1)

57. Азот массой m=50г находится при температуре Т₁=280К. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось вn=2раза, а за тем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной первоначальной. Определите: 1) работу, совершённую газом; 2) изменение внутренней энергии газа

58. Определите положение точки, в которой напряжённость поля равна нулю вблизи двух неодинаковых зарядов q₁ = 9мкКл и q₂ =4мкКл, находящимися на расстоянииd=1м друг от друга. Чему будет равен потенциал поля в этой точке?

59. Металлический шар радиусом 5см несёт заряд Q=10нКл. Определите потенциал φ электростатического поля: 1) на поверхности шара; 2) на расстоянииа=2см от его поверхности. Постройте график зависимости φ (r).

(Ответ: φ₁=1,8кВ, φ₂=1,29кВ)

60. Плоский конденсатор подключён к источнику постоянного тока. Как изменится заряд на обкладках, если, не отключая конденсатор от источника, раздвинуть пластины на расстояние, в 2 раза превышающее прежнее?

61. Генератор постоянного тока развивает ЭДС 150 В и дает во внешнюю цепь силу тока 30 А. Определить мощность, развиваемую генератором; мощность потерь внутри источника; мощность потребителя; КПД источника, если его внутреннее сопротивление 0,6 Ом.

62. По медному проводнику сечением 0,8м²течёт ток 80мА. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди ρ=8,9г/см³.

63. Два бесконечно длинных проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токиI₁=80AиI₂= 60A. Расстояние между проводникамиd= 10 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, одинаково удалённой от обоих проводников на расстояниеr=d/2.

64. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В= 0,02Тл по окружности радиуса 1см. Какова кинетическая энергия электрона в джоулях и электрон вольтах.

65. Сколько витков имеет рамка площадью S=500см2, если во время её вращения с частотойν=20с^-1в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1Тл амплитудное значение ЭДС ε_max=63В?

66. Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (n=1,5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны λ=0,5 мкм. Определите толщину пластинки

67. Во сколько раз увеличиться мощность излучения чёрного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границе видимого спектра (λ₁=0,76мкм) к его фиолетовой границе (λ₂=0,38мкм)?

68. Фотон с энергией 1,3МэВ в результате эффекта Комптона был рассеян на свободном электроне. Определите комптоновскую длину волны рассеянного фотона, если угол рассеяния фотона 60°.

69. Определите длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.

70. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2mc²). Вычислить длину волны λ де Бройля для такого электрона.

71. Определите наименьшую энергию, необходимую для разделения ядра углерода на протоны и нейтроны.

72. В результате серии радиоактивных распадов ядро урана с массовым числом 238 превращается в стабильный изотоп свинца с массовым числом 206. Сколько при этом происходит альфа-и бета-распадов?