Вариант 23

1. Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид S=2t-3t²+4t³. Найдите зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело в конце второй секунды. Масса тела 1 кг.

449. Материальная точка массой 1 г движется по окружности радиусом 2 м со­гласно уравнению S=8t-0,2t³. Найдите: а) скорость; б) тангенциальное, нор­мальное и полное ускорения в момент времени 3с

450. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолиней­но. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением S = t² +2t + 2. Определите: работу силы за 5с после начала её действия.

451. Цилиндр радиусом 20см и массой 5кг вращается с угловым ускорением 2рад/с²относительно оси, параллельной его оси симметрии и проходящей от неё на расстоянииа=10см. Определите вращающий момент.

452. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной ℓ=2,5м и массой m=8кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерцииJ=10кгм2 и вращается с частотой ν₁=12мин^-1. Определите частоту ν₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

453. Считая движение поршня в цилиндре автомобильного двигателя гармоническим колебанием, определить максимальные значения его скорости и ускорения, если автомобиль движется со скоростью υ=72км/ч на прямой передаче, радиус колес R= 344 мм, ход поршня ℓ=100 мм. (Ответ: 2,9м/с; 169м/с²)

454. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т=1,5с и амплитудами А=2см. Начальная фаза колебаний φ₁=π/2 и φ₂=π/3. Определите амплитуду А_ри начальную фазу φ_р результирующего колебания. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

455. Определите количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд объёмомV=3л, если концентрация молекул газа в сосудеn=2·10¹⁸м^-3.

456. Водород находится под давлением р=20мкПа и имеет температуру Т=300К. Определите среднюю длину свободного пробега ‹ℓ› молекулы такого газа.

457. При нагревании 1 кмоль азота было передано 1000 Дж теплоты. Опреде­лите работу расширения при постоянном давлении.

458. Ввершинах квадрата со стороной 5см находятся один положительный и три отрицательных заряда равных по модулю │Q₁│ = │Q₂│=│Q₃│=│Q₄│=│Q₄│=2нКл. Определите напряжённость и потенциал электрического поля в центре квадрата.

459. Электростатическое поле создаётся сферой радиусом R=5см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ=1нКл/м². Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r₁=10см и r₂=15см от центра сферы. (Ответ: 0,94В)

460. Конденсатор электроемкости С₁= 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциаловU₁= 300 В. и соединен со вторым конденсатором электроемкости С₂= 0,4 мкФ , заряженным до разности потенциаловU₂= 150В. Найти зарядQ , перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

461. ЭДС батареи (см. рис) 3В, ее внутреннее сопротивление 1Ом, cопротивления резисторов:r₁ = r₂ = 1,75Ом, r₃=2Ом, r₄= 6 Ом. Какова сила тока в резисторе r₄?

462. Определите плотность тока в железном проводнике длиной ℓ=10м, если провод находится под напряжением U=6В. Удельное сопротивление железа 9,8·10^-8Ом·м.

463. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянииd= 10 см друг от друга, текут токи силойI=5Aв каждом. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводниками, если проводники перпендикулярны, направление токов показано на рисунке.

464. Определите частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле (В=1Тл)

465. Прямолинейный проводник с током силой 5А и длиной 1м вращается со скоростью 50 с^-1 в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, относитель­но оси, проходящей через конец проводника. Напряженность магнитного поля 50А/м. Определите работу, совершаемую сторонними силами при вращении проводника за 5 мин.

466. В цепь последовательно включены резистор с сопротивлением R=1кОм, катушка с индуктивностью L=0,5 Гн и конденсатор с ёмкостью С=1мкФ. Найти индуктивное сопротивление Х_L, ёмкостное сопротивление Хс и полное сопротивление цепи Z при частотах тока f₁=50Гц и f₂ =10кГц.

(Ответ: Х_L =157 Ом; Хс=318кОм; Z=3,33кОм)

467. Оптическая разность хода двух когерентных лучей в некоторой точке экрана равна Δ=4,36 мкм. Каков будет результат интерференции света в этой точке экрана, если длина волны света равна 536 нм

468. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке равна 2450К. Коэффициент черноты α=0,3. Найти площадь излучающей поверхности спирали.

469. Давление света на зеркальную поверхность, расположенную на расстоя­нии 2 м от лампочки нормально к падающим лучам, равно 0,5·10^-8 Па. Опреде­лите мощность лампочки, расходуемую на излучение.

470. Определите максимальную энергию фотона в серии Лаймана спектра водорода.

471. Найдите длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию 10кэВ. (Ответ: 12,3·10^-12м)

472. Период полураспада кобальта с массовым числом 60 равен 5,3 года. Определить, какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадётся за 3 года.