ИЭ / 9 сем (станции+реле) / Литература / Шнеерсон

и(пТ)

и,,(пТ) и1(пТ)

Рис. 2.9. Струхтурные схемы мгоритмов при операциях с комплексными (а, б) и действительными (в) последовательностями

2.2.4. Алzориmм двух выборок

.[[(t)

52

+<р).

И

<р),

sш00omr1

(см. 2.6,б).

Л<р= arctg- - arctg-.

=

+

u(nT)

и(пТ)

Рис. 2.10. Структура алгоритма двух выборок для последовательностей комплексных (а) и действительных (6) чисел

т.е. для определения квадрата амплитуды синусоидального сиг­ нала достаточно сложения квадратов двух выборок, взятых че­ рез N/4 циклов. Структура алгоритма (2.16) для последователь­ ности комплексных чисел приведена на рис. 2.10,а, а для двух последовательностей действительных чиселна рис.2.10,б, где

при f3 = ro0mT имеем ао = аах + ja0y = ei /sinf3 = ctgf3 + j; а1 =

= а1х = -1/sinf3; z-m - блок задержки последовательностей на m циклов дискретизации.

Оrметим, что при периоде дискретизации Т О (N оо) алго­

ритм двух выборок переходит в алгоритм (2.10) выборки и произ­ водной.

Другим практически важным приложением алгоритма двух выборок является расчет вектора сопротивления z.. Выражения

для входного сопротивления на основе алгоритма двух выборок, взятых через m циклов, аналогичны (2.16). Обозначив и(пТ­

- тТ) = и1 ; и(пТ) = и2; i(nTтТ) = i1; i(пТ) = i2 , из (2.16) по­

лучим:

54

в частном случае при m = N/4 (f} = 1t/2) имеем из (2.18):

Алгоритмы по выражениям (2.12), (2.14), (2.16) являются на­ иболее распространенными примерами класса алгоритмов, поз­ воляющего на основе выборок сигналов и(t), i (t) определить па­ раметры соответствующих векторов тока l(пТ) и напряжения U(пТ). Рассмотренные алгоритмы являются быстродействующи­

ми (теоретически результат может быть получен за время пери­ ода дискретизации Т между двумя выборками). Однако при от­ личии сигналов от синусоидальных эти алгоритмы имеют низ­ кую точность. Поэтому при их практическом применении целе­ сообразна предварительная цифровая фильтрация сигналов. Ча­

стотные характеристики данных алгоритмов рассмотрены в гл. 3.

2.2.5. Алгоритмы на основе дифференциального уравнения линии

Для любой R,L-цепи, в том числе и воздушной линии, в об­ щем случае для любого момента времени справедливо диффе­ ренциальное уравнение

где и, i-мгновенные значения тока и напряжения; X/OOr,- ин­ дуКТивноqъ линии; i' - производная тока.

Если и1; i1, i{ и и2, i2, i2 - значения величин на входе ЦИО

соответственно в любые два момента времени, то, решив на ос­ нове (2.19) системуi:. двух уравнений, имеем составляющие со­

противления = + jX на входе ЦИО:

(2.20)

Достоинством данного алгоритма является независимость ре­ зультатов от формы сигнала, т.е. от апериодических составляю­ щих в токе и напряже.нии, возникающих при КЗ на воздушной

55

которая может быть представлена в виде:

Решение этой системы имеет вид:

(2.21)

56

в частности для выделения коэффициентов а и Ь первой гар­ монической ряда Фурье и0(t) = acosroot + bsinroot функции u(t)

цифровой преобразователь должен реализовать к моменту вре­ мени t алгоритм:

Выражение (2.22) характеризует алгоритм Фурье для идеаль­ ного случая «гладкой» функции u(t) (N = оо), сопоставляющий

несинусоидальный сигнал u(t) с векторомЕ(t), соответствующим гармонической составляющей частоты ro0 в сигнале u(t).

При наличии на входе цифрового преобразователя синусои­ дального сигнала u0(t)= U0sin(root + q>) частоты ro0 из (2.22) по­ сле преобразований имеем:

В выражении (2.23) на любом шаге расчета используется N выборок величины и(пТ) - от и(пТ-NТ + Т)) до и(пТ). Подста­ новка в (2.23) значения

57

а)

1

б)

Рис. 2.11. Ортогональные прямоугольные (а) и трапецеидальные (б) четная

и нечетная фующии

при любых N 2 дает Е(пТ) = ei\P, т.е. и в этом случае синусои­

дальному дискретизированному сигналу соответствует постоян­ ный во времени вектор.

Так же, как и при использовании алгоритма Фурье, при дру­ гих возможных разложениях на ортогональные функции проис­ ходит фильтрация входного сигнала, обеспечивающая выделе­ ние из входных сигналов ортогональных составляющих, но уже не синусоидальных, а прямоугольных или трапецеидальных (рис. 2.11).

58

б)

59

2.12,6):

h0 = sinro0(n - l)T; h1 = sinro0(n - 2)Т; ...; hN- t = О; g0 = cosro0(n - l)T; g1 = cosro0(n - 2)Т; ...; gN- l = 1.

Их

2.3. Измерительные органы одной электрической величины

2.13,а).

2.13,6).

Как

Рис. 2.13. Структура ЦИО, реагирующих на значение ТОJ<а и напряжения

60