ИЭ / 9 сем (станции+реле) / Литература / Шнеерсон

3.7. Алгоритмы, использующие критерии идентификации сиrвалов

3.7.1. Общие понятия

Сучетом постоянного совершенствования технических средств, используемых в ЦРЗ, прежде всего повышения скоро­

сти и объема вычислений, возникают реальные возможности ис­ пользования элементов теории идентификации (оценивания)

полезного сигнала основной частоты в общем сигнале, поступа­ ющем на входы релейной защиты, что впервые предложено в

В общем случае задачу идентификации применительно к ЦРЗ можно сформулировать следующим образом.

Цифровая релейная защита измеряет сигнал у(пТ), содержа­

щий полезную установившуюся составляющую основной часто­

ты:

(З.70)

где Х1 и неизвестные величины, и составляющую помехи

С(пТ), т.е.

у(пТ) = и(пТ) + С(пТ).

Обозначим для любой выборки пТ

и(пТ) = ип = Х1Ь1п + Х2Ь2п, Ь1п = sinroonT, Ь2п = cosroonT. (3.71)

С учетом этого, в диапазоне наблюдения Лt = NТ имеется N

выборок сигнала у(пТ), которые можно охарактеризовать век­ тором-столбцом

у= (У1,У2, ···,УN)Т.

Вектору У соответствует неизвестный вектор U, который для используемого числа выборок N можно записать в следующем виде

Общее соотношение (3.70) в матричной форме примет вид

где Е = (е1, е2, • • • , eN) - вектор-столбец, соответствующий не­

известной помехе.

Разность е значений между измеряемым значением Yn и вы­ числяемым значением un в любой момент времени t = пТ назы­ вается невязкой €rt

С учетом (3.73) для вектора невязки Е имеем в матричной форме

152

где Х - матрица с неизвестными коэффициентами, соответству­ ющая некоторой оценке параметров Х1, Х2 полезного сигнала.

Наиболее распространенным решением при определении Х является использование метода наименьших квадратов, соглас­ но которому минимизируется квадрат ошибки Е и критерий Q

Условие (3.75), соответсrвует критерию дQ/дХ = О, и в слу­ чае некоррелированной с входным сигналом помехи С опреде­ ляем следующую зависимость между искомой оценкой Х и име­ ющимися в наличие значениями Уп, соответствующими матри­ це У [19):

(3. 76)

При этом индекс «т» обозначает операцию транспонирования прямоугольной матрицы В, т.е. замены ее строк столбцами. В результате произведение ВТВ даёт квадратную матрицу с чис­ лом строк и столбцов т, равным числу неизвестных.

Индекс «-1» означает получение обратной матрицы по отно­ шению к квадраТ11ой матрице А= ВТВ, т.е.

где \А\ - определитель матрицы; А11, ••• ,A1m - алгебраичес­

кие дополнения к элементам aik матрицы А.

3. 7.2. Особенн.ости использования алгоритмов идентификации в релейной защите

При оценке возможности использования того или иного м­ rоритма необходимо прежде всего учитывать такие критерии как точносrь, быстродействие, возможность практической реа­ лизации вычислений в рамках реальных возможностей ЦРЗ. В

153

общем случае, при наличии в ЭС протяженных линий электро­ передачи, а также с учетом нелинейности отдельных элементов как в ЭС, так и в трактах передачи сигналов в ЦРЗ, сигнал по­ мехи ec(t) имеет вид

В выражении (3.77) индексом р обозяачены незатухающие

гармонические составляющие помехи при КЗ, отличающиеся от основной частоты <Оо, обусловленные наличием нелинейных эле­ ментов (при полностью линейной системе и трактах измерения эти составляющие отсутствуют).

Неизвестными являются как амплитуды ер, фазы <i>p частоты rop, так и число составляющих а.

Индексом q обозначены затухающие апериодические состав­

ляющие переходного процесса при КЗ (начальные амплитуды Cq, постоянные времени 'tq, число составляющих Ь).

Индексом l обозначены затухающие гармоничные составляю­

щие (амплитуды С1, фазы q>z, постоянные затухания 'tz, число ком­ понент d).

Вполне очевидно, что при полностью неизвестной помехе ви­ да (3.77) удовлетворительные по точности результаты в опреде­ лении Х из выражения (3.76) можно получить лишь при очень большом числе вычислений, включая операции с матрицами большого ранга. Учитывая, что подавить составляющую поме­ хи можно в общем случае лишь прямым или чаще косвенным образом, вычислив ее параметры, ранг оперируемых матриц в процессе вычислений должен быть, по крайней мере, достато­ чен для вычисления всех неизвестных параметров в выражении (3.77). По существу, решение должно содержать как одну из ча­ стей в косвенном виде спектральный анализ переходного сиг­

нала у(t) с помехой ec(t) по выражению (3.77), что само по се­ бе является задачей, требующей большого объема вычислений

[20].

Решение матричного уравнения (3.76) сводится к операциям с имеющимися выборками уп, умножаемыми на коэффициенты bk, определяемыми операциями с матрицами, т.е. решение име­ ет в общем случае вид

154

что эквивалентно цифровой фильтрации сигнала y(k). С учетом изложенного, порядок эквивалентного цифрового фильтра при учете сигнала помехи в общем виде по выражению (3.77) и со­ ответствующий объем вычислений настолько велики, что реа­ лизовать метод идентификации в полном объеме при выполне­ нии ЦРЗ практически затруднительно. При этом существенным является и то, что при учете помехи в общем виде по выраже­ нию (3.77), содержащем большее количество неизвестных, тре­ буется соответственно большее количество выборок входного сигнала y(n1), что не позволяет получить приемлемое быстро­ действие ЦРЗ.

Однако идентификация на основе метода наименьших квад­ ратов нашла применение на практике (31] при упрощенном мо­ делировании входного сигнала, учитывающем его основные компоненты.

Искомый сигнал представляется, например как

у(пТ) = Aexp(-nT/'t) +Bsin(roonT) +Ccos(roonT), (3.79)

что отражает в простейшем виде переходный процесс в ЭС. В выражении (3.79) имеется четыре неизвестных величины: А, В, С, t. Используя три первых члена разложения в ряд Тейлора в первом приближении имеем:

С учетом этого, измеряемая величина примет вид

Введя новые неизвестные

Х1 = А; Х2 = -A/t; Х3 = A/(2t2); Х4 = Х5 = С (3.82)

иобозначив для любого номера выборки n = 1, .., т

Ьп1 = 1; Ьп2 = пТ; Ьпз = n2T2; Ьп4 = sinroonT; Ьпs = cosroonT,

155

получим следующее описание измеряемой величины:

у(Т)=Ь11Х1 +"12Х2 +Ь зХз +Ь1◄Х4 +Ьi.sXs;

у(2Т)= 1Х1 +Ь 2Х2 3 3 + 4Х4 + 5Х5 ;

что соответствует выражению

Значения оценки Х и А, В, С, 't можно найти с учетом (3.82)

из выражения (3.76) на основе операций с матрицей В и пред­ ставить в матричной форме (при числе m используемых выбо­

или в виде цифровой фильтрации

Коэффициенты dqn эквивалентного фильтра в выражении

(3.84) должны рассчитываться заранее с учетом изменяющейся матрицы В для каждого нового анализируемого числа выборок

156

Значения и и i в любой ветви ЭС произвольной конфигура­ ции (рис. 3.25) при, в общем случае, несимметричном КЗ в точ­ ке К можно определить, используя метод наложения. При этом

каждая величина образуется из составляющей нагрузочного ре­ жима, например iн(t), имевшейся до возниюювения КЗ, и со­ ставляющей аварийного режима ia8(t). Составляющая iaв(t) в рас­ сматриваемой ветви обуславливается включением в месте КЗ К (при равных нулю напряжениях всех источников питания в ЭС) в общем случае несимметричной трехфазной системы синусои­ дальных напряжений

--·

Эkl

.Z:ЭJ<l

а)

6)

Рис. 3.25. К анализу динамических свойств ЦИО при КЗ в ЭС

158

где Ук - трехфазная система напряжений в режиме КЗ в точке К; Ук.н - симметричная трехфазная система напряжений в точ­ ке !!(в доаварийном режиме.

В отличие от составляющей нагрузочного режима i()(t), явля­ ющейся установившейся синусоидальной величиной, аварийная составляющая iaв(t) содержит установившуюся оставляющую ос­ новной частоты i (t) и затухающую свободную составляющую ic(t). Результирующее значение тока i(t) в произвольной ветви ЭС при этом равно

i(t) !!)i11(t) + iaв(t) = iм(t) + i 8(t) + ic(t) = if(t) + ic(t),

где i (t) !!)iн(t) + i (t) - установившаяся составляющая, основ­ ной частоты в режиме КЗ.

С учетом наложенного составляющая помехи epc(t) в величи­ не ep(t) (рис. 3.25,а) по выражению (З.85) является совокупно­ стью свободных составляющих переходного процесса, обуслов­

ный процесс и составляющие помехи e!!c(t), ..., epc(t), ..., enc(t) в формируемых величинах е !!(пТ), ..., ерСпТ), ..., еп(пТ) определя-

ются в соответствии с рис. 3.25,а динамическими параметрами элементов ЭС (линий, генераторов, трансформаторов и т.д.), из­ мерительных трансформаторов тока и напряжения, элементов

()) блоков формирования величин в ЦИО, в том числе проме­ жуточных трансформаторов, аналоговых и цифровых частоrnых фильтров.

3.8.2. Критерий интенсивности сшнала помехи

Для того чтобы качественно оценить возможные области замед­ ления и излишнего срабатывания ЦИО, вносимые динамически­ ми свойствами ЭС, измерительных трансформаторов и самого ЦИО, примем достаточно простой и с физической точки зрения объяснимый критерий оценки по соотношению «помеха - полез­ НЫЙ сигнал» (более подробно этот критерий обоснован в [5, 15]).

Динамическим коэффициентом помехи kc назовем оrnошение максимума огибающей Ере сигнала помехи epc(t) к амплитуде уста­

новившегося значения Ер синусоидальной величины основной ча­ стоты типа Ер ()(!!)+ ()!!)используемой в общем случае в ЦИО:

159

6)

Рис. 3.26. Влияние помехи на ОТК.11онение эквивалентного вектора (а) и характери­ стики срабатывания ().