|
|
г1 |
Пуск |
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
Ввод |
|
|
|
,- |
|
f(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
G-фнльтр
Н-фильтр
11' tII М-1
М-1 n=O
Рис. 3.20. Структура алгоритма быстрого измерения ортогональных составляющих
|
|
|
t |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
и |
h0 |
hм_ g0 |
gм_ |
3.17, |
3.18), |
|
(3.45), |
(3.46). |
|
Е
о
Fx
|
Рис. 3.21. К вычислению аргумента fi1 |
= Т(М |
измеряемого вектора |
х
А
3.6.З. Расчет коэффициентов фильтра ортогональных составляющих в общем случае М<N
L
L
n=O
п
Рис. 3.22. К вычислению коэффициентов передачя косинусноrо (а) 11 синусноrо (б)
фИ11Ьтров ортоrональных состаВJIЯЮщих (М четное)
Для упрощения вычислений Hg(roo) и Hh(OJo) сдвинем входные воздействия на угол (f)м, изменив при этом нумерацию коэффи- циентов фильтров (рис. 3.22) .
С учетом свойств симметрии фильтров, определяемых соот ношениями (3.45), (3.46), можно рассматривать лишь полови ну коэффициентов фильтров, т.е.:
M_l
Hg(Щi)=2 2L cos(ЩJnT)kg(n); n=O
M_l
Hh(f%)=2 2L sin(ЩJnT)kh(n).
п=О
Вобщем случае для любой частоты fч, учитывая что q = f1/0,
Т= 1/(J0N), где N- число выборок за период основной часто
ты, получим:
(3.58)
Используя уравнения (3.57), (3.58), можно, установив допол нительные условия для подавляющих свойств фильтров, опре-
k, |
|
|
|
COS(Щf!T-Ch,) kh |
, |
sin (Щf!Т - Chf) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
1 |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
\ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
п |
о |
|
|
(1)м |
|
М-1 п О |
|
|
|
М- |
|
|
|
|
|
|
|
|
I
/
'Рм
Рис. 3.23. Косинусный и синусный наращиваемые фильтры на основе алгоритма Фурье
g(n)=COS(ЩJnT-q>м ); |
} |
(3.61) |
h(n)=sin(roonT-<pм). |
Как и в общем случае, должны выполняться условия симмет
рии (3.45), (3.46), и коэффициенты фильтров (рис. 3.23), с уче том рассмотренного выше, располагаются симметрично относи тельно начала координат (аналогично рис. 3.22).
Коэффициенты косинусного и синусного фильтров в данном случае известны и обеспечивают правильное измерение векто ров при полном числе выборок N. Определим поправочные ко
эффициенты СgСМ), Сh (М) к алгоритму Фурье, позволяющие пра вильно вычислить ортогональные составляющие вектора при ис
пользуемом числе выборок М < N. С учетом выражения. (3.52)
и использования структуры быстрого измерения с пусковым ор ганом (рис. 3.20) в момент времени t = Т(М - 1) при наличии
М выборок сигнала соответственно для синусного и косинусно |
го воздействия и(пТ)= |
с единичной амплитудой и(пТ) |
= |
= sin(<0o71T- < >м); и(пТ) |
cos(roo71T- (J)м) имеем |
|
2 |
М-1 |
|
|
2 |
М-1 |
2 |
(ЩJnT <i>м)= |
n=O |
|
|
|
|
- |
и(пТ) (пТ)=- |
=Osin |
L |
|
|
|
- |
Fx(M)=N |
|
1 |
N nL |
|
|
= |
sinЩJМТ. |
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
N |
N |
sinЩJT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2п м
N
. . 21t sш-
М
sш21t-
N
. 21t
2 |
|
-1 |
|
|
2 |
М |
-1 |
М |
|
|
|
FyCM)=- L u(nT)k |
(nТ)=- |
Lcos2(Щ:i nT-<pм)= |
N |
п |
=-+ |
g |
N |
|
|
=O |
|
=О |
М |
1 sinЩ:iМТ |
|
|
|
|
N |
N sinЩ:iT |
|
|
|
(3.63) |
|
|
|
---''----.n |
|
|
При М = N (полное число выборок), учитывая, что sinffioNТ =
= sin21t = О, из (3.62), (3.63) имеем Fx(N) = 1, Fy(N) = 1, что со
ответствует алгоритму Фурье с полным числом выборок N. По правочные коэффициенты Cg, Ch при расчете векторов при не полном числе выборок определяются из соотношений:
Fx(M)=Ch |
|
-1 |
|
|
|
|
|
2 МL-1sin2 |
|
0 |
nT-q>м)=l; |
|
- |
М |
|
(ro |
|
2 |
п=О |
2 |
(ro |
|
nT-<pм)=l, |
F (M)=Cg- I,-cos |
|
|
y |
N п=0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
откуда с учетом (3.62), (3.63) при roo
С - |
[ |
м |
- N |
|
|
|
h - |
N |
|
|
|
1 |
|
C = |
М |
|
|
|
-+ |
|
|
g |
[ |
N |
|
N |
|
|
|
|
1 |
N |
=]-21t/Ni получим:
]-l '.
Коэффициенты Cg, Сh являются поправочными (нормирующи ми) при вычислении ортогональных составляющих векторов, позволяющими получить правильное значение амплитуды в момент времени МТ независимо от числа используемых выбо _рок М.
, Обеспечение подавления постоянной составляющей «ко синусиым» быстродействующим фильтром Фурье. Коэффици
ент передачи любого фильтра при постоянном во времени сиг нале ud (ча ота/q = О) определяется алгебраической суммой его
крэффициентов. Отсюда следует, что реакция фильтра Fd на еди-
иичн:ый постоянный во времени сигнал определяется выраже нием
2 М-1 |
(3.65) |
Fd = N |
пLk,,=<> |
- |
|
|
где k1 - коэффициенты фильтра.
С учетом соотношения (3.45), любые синусные фильтры пол ностью подавляют постоянную составляющую во входном сиг
нале.
Для косинусных фильтров Фурье при М < N сумма Ad его ко эффициентов равна
|
|
|
|
|
|
м-1 |
. |
м |
|
sm1t- |
(З.66) |
Ad = L cos( nT-q>м)= |
. |
. |
паО |
s1n1t |
|
|
|
N |
|
С учетом этого, обеспечить подавление постоянной составля ющей входного сигнала косинусным фильтром можно в случае, если изменить каждый из его коэффициентов на величину -Ad/M (рис. 3.24), с тем чтобы их алгебраическая сумма равня лась нулю. При этом коэффициенть1 фильтра равны
. |
м |
|
SШ7t- |
(З.67) |
(M,N)=cos( nT-q>м)- |
N . |
|
l |
|
Msinп |
|
|
N |
|
о
/
Рис. 3.24. СкорректироваННЬiе коэффициенты G-фИ11ьтра с учета подавления
постоянной составляющей
