книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

при этом считалось, что величина Е' остается постоян­ ной.

Рассмотрим теперь, как проявляется изменение угла 6 при несимметричных коротких замыканиях или при воз­ никновении какой-либо продольной несимметрии. В соот­ ветствии с правилом эквивалентности прямой последова­ тельности (§ 14-6 и 15-5) ток в месте несимметричного короткого замыкания зависит от угла б так же, как и ток при эквивалентном трехфазном коротком замыкании, т. е. с ростом угла б этот ток уменьшается. Соответст-

Рис. 19-5. Изменение токов в зависимости от угла б при трех­ фазном (а) и двухфазном (б) коротких замыканиях

венно ток прямой последовательности в ветвях источни­ ков питания, напротив, возрастает. Что касается токов обратной и нулевой последовательностей, то поскольку в любой ветви схемы они пропорциональны току прямой последовательности в месте короткого замыкания, то их изменение определяется закономерностью изменения по­ следнего. Поэтому когда в рассматриваемой фазе како­ го-либо источника симметричные составляющие тока имеют один знак, влияние углового сдвига сказывается меньше, чем когда эти составляющие имеют противо­ положные знаки. Наглядное представление можно полу­ чить из сравнения кривых фазных токов генератора при

481

иии такой же, как и при трехфазном коротком замыка­ нии. В схеме рис. 19-5,а это имеет место при снижении реактивности ветви короткого замыкания с 6,32 до 0,035,

от 0 до я ток /в превышает ток 1с- В диапазоне от я до 2я, очевидно, будет обратное соотношение. В то вре­ мя как токи поврежденных фаз генератора зависят от угла б меньше, чем при трехфазном коротком замыка­ нии, ток неповрежденной фазы, напротив, зависит от угла б больше.

19-3. Дифференциальное уравнение изменения переходной а. д. с. с учетом качаний синхронной машины

В предыдущем параграфе предполагалось, что неза­ висимо от угла б величина э. д. с. генератора остается постоянной. В действительности изменение угла 6 в ка­ кой-то мере влияет на вели­ чину э. д. с. генератора. Для

X r c • X -rc условий принципиальной схе­ мы рис. 19-6, где Uc—неиз­ менное напряжение системы, рассматриваемой как источ­ ник бесконечной мощности, установим связь между пе­ реходной э. д. с. Е'д генера­ тора и значением ее угла б

дической слагающей тока статора, что равносильно неучету трансформаторной э. д. с.

Обратимся к дифференциальному уравнению цепи обмотки возбуждения:

d4?f I

- d f + ^ / = «r

Имея в виду, что в системе относительных единиц

Vf = E, = £ ^ E 'q, Eq = x adih

Xad == i-je^adt == E qe И T j0= *

482

это уравнение можно записать в ином виде:

Интегрирование этого уравнения дает искомую зако­ номерность E'q= f(t) с учетом изменения угла б. По­ скольку в общем случае зависимость 6=f(7) не может быть выражена аналитической функцией, нельзя полу­ чить общее аналитическое решение поставленной зада­ чи. Поэтому на практике обычно используют прибли­ женное графическое или численное интегрирование (см. § 3-6).

4 8 3

Для условий схемы, представленной на рис. 19-5,а, изменение угла б выражается кривой, проведенной на рис. 19-7,6 штрих-пунктирной линией. Ее характер ука­ зывает на то, что при сохранении возникшего трехфаз­ ного короткого замыкания генератор выпадает из син­ хронизма. На том же рисунке показаны кривые измене­ ния каждого слагаемого правой части уравнения (19-6) и их суммы. На расстоянии Т'д влево от оси ординат рис. 19-7,6 проведено построение искомой зависимости

E'q= f(t). Для сравнения аналогичные построения вы­ полнены без учета изменения угла б, а также при отсут­ ствии АРВ.

Несмотря на резкое изменение угла б, оно сравни­ тельно мало сказывается на изменении переходной э.д. с. E'q (рис. 19-7,о). При наличии АРВ величина E'qв рассма­ триваемых условиях почти постоянна и равна своему начальному значению. Изменение токов /к и 1Г во вре­

мени с учетом 8 = f ( t ) представлено кривыми (сплошные линии) на рис. 19-8. С уменьшением продолжительности проворота ротора сокращается период колебаний вели­ чин токов.

При большей удаленности короткого замыкания ге­ нератор после ряда качаний может остаться в синхро-

484

низме с системой даже в случае сохранения такого ко­ роткого замыкания. Подобные условия могут иметь ме­ сто в схеме рис. 19-5,а, если увеличить реактивность Хю- например, до 0,52. Соответствующие кривые изменения угла 6 и токов /к и 1Г показаны на рис. 19-8 пунктир­

ными линиями. В этом случае, как видно, влияние 5= = f(t) сказывается меньше, особенно на токе в месте короткого замыкания.

г я.

п ,3п‘

Вернемся к уравнению (19-6). Его слагаемое, учи­ тывающее влияние угла б, обратно пропорционально взаимной реактивности

х гс, тем интенсивнее происходит изменение угла 8. Одна­

ко в целом с увеличением х гс изменение угла б отра­ жается на изменении Е'а в меньшей мере.

485

Как отмечалось в гл. 1, качания возникают вследст­ вие нарушения баланса между моментом на валу пер­ вичного двигателя и электромагнитным моментом, со­ здаваемым практически только токами прямой последо­ вательности. Следовательно, согласно правилу эквива­ лентности прямой последовательности несимметричное короткое замыкание вызовет меньшие качания, чем трех­ фазное короткое замыкание (конечно, в той же точке). Более того, если в последнем случае будет выпадение генератора из синхронизма, то при несимметричном ко­ ротком замыкании, особенно однофазном, когда допол­ нительная реактивность больше, чем при других ви­

дах несимметричного короткого замыкания, переходный процесс может сопровождаться лишь затухающими кача­ ниями генератора.

Из сказанного можно сделать вывод, что в практи­ ческих расчетах можно пренебрегать влиянием качаний на изменение переходной э. д. с. Е'д генератора, считая, что ее изменение обусловлено лишь другими факторами (затуханием свободных токов, увеличением принужден­ ного тока под действием АРВ).

19-4. Приближенный учет качаний в расчетах коротких замыканий

В практических расчетах коротких замыканий при­ ближенный учет качаний заключается в том, что сумми­ рование токов от отдельных источников, найденных одним из изложенных ранее методов, должно произво­ диться не арифметически (что соответствует совпадению по фазе всех э. д. с.), а геометрически в соответствии с угловым сдвигом между векторами э. д. с. источни­ ков, который имеет место в данный момент времени.

Если закономерность b ~ f(t) неизвестна, то исполь­ зуют типовые кривые изменения угла б' между неизмен­ ным напряжением и э. д. с. Е' генератора, которые при­ меняют в приближенных расчетах динамической устойчи­ вости [Л. 3, 4, 5]. Они выражают зависимость угла б' от расчетного времени т, которое пропорционально дей­ ствительному времени t (см. ниже). Характер таких кри­ вых показан на рис. 19-9, где каждая кривая соответст­ вует определенному значению активной нагрузки Ро ге­ нератора (или станции) в предшествующем режиме, выраженной в долях максимальной активной мощно-

486

сти Р'т, которая может быть передана от данного гене­ ратора (станции) в рассматриваемом аварийном режи­ ме, т. е.

где х ’гс — взаимная реактивность между генератором

(станцией) и системой при коротком замыка­ нии; она находится из схемы прямой после­ довательности, где генератор входит реак­ тивностью х'а и точка короткого замыкания

в общем случае удалена на дополнительную

(") реактивность лд .

стоянная инерции), сек, которая связана с ма­ ховым моментом машины GD2 соотношением:

здесь GD2— в Т • м2, п — в об/мин\ SB— в Мва.

487

Начальный угол сдвига определяем из выражение

откуда 6'в=24°.

Результирующие реактивности схем относительно места корот­ кого замыкания составляют:

XJE = XJ J = 0,74 и XQJ = 0,67.

Коэффициенты распределения для станции и системы в схеме прямой последовательности получаются следующими:

Сг = 0,34 и Сс = 1 — 0,34 = 0,66.

490