книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

дах короткого замыкания в одной и той же точке свя­ заны неравенствами:

Кривые, проведенные на рис. 14-11 сплошными ли­ ниями, показывают характер изменения тока и напряже­ ния прямой последовательности генератора при разных видах короткого замыкания и наличии АРВ у генерато­ ра. Как видно, внешняя реактивность дсвн1 здесь выбрана больше критической лг„р. Если же хВн1<*кр, т0>очевидно, при трехфазном коротком замыкании напряжение гене­ ратора под действием АРВ не достигнет нормальной ве­ личины, но при несимметричном коротком замыкании;

при котором (Хвн1 + ^ 1П)) >*кр, напряжение прямой по­ следовательности генератора будет доведено до нор­ мального значения.

Таким образом, чем больше дополнительная реактив­ ность х {"\ характеризующая вид несимметричного корот­

кого замыкания, тем медленнее протекает переходный процесс генератора, но вместе с тем раньше наступает установившийся режим.

Аналогично процесс гашения поля генератора при несимметричном коротком замыкании протекает тем медленнее, чем больше для данного вида короткого за­

мыкания реактивность х[п>. Величины постоянных вре­

мени гашения поля и его продолжительности при раз­ ных видах короткого замыкания в одной и той же точке связаны неравенствами, аналогичными (14-53).

В соответствии с (14-47) имеем:

определенные соотношения, так как величины х п и г0 мо­ гут изменяться в очень широких пределах.

Теперь выясним примерные пределы, в которых могут быть величины токов при несимметричных коротких за­ мыканиях по сравнению с величинами токов трехфаз-

341

ного короткого замыкания, йовникающего в той же точке

мыкания чисто индуктивной схемы к току трехфазного короткого замыкания при тех же условиях можно пред­

где у результирующей э. д. с. поставлен индекс, указы­ вающий, какому виду короткого замыкания отвечает ее значение.

Последнее выражение справедливо для произволь­ ного момента времени; при этом в зависимости от того, какой реактивностью введен генератор в схему прямой последовательности, для него должна быть принята

В начальный момент короткого замыкания х к ~ x 2t, а при установившемся режиме короткого замыкания вблизи

342

генератора лг15.> л :25/ Следовательно, отношение /С{2_3) на­

ходится примерно в следующих пределах

При достаточно большой удаленности короткого за­ мыкания токи двух- и трехфазного короткого замыкания изменяются во времени мало, благодаря чему между ними в течение всего процесса короткого замыкания сохраняется приблизительно постоянное соотношение:

Поскольку реактивность лоь может измениться в очень

широких пределах (почти от 0 до оо), то отношение /((1-з) находится в диапазоне

0^/((1_з)<3.

При коротком замыкании в точках системы, где

лГц,, отношение /С(,_3), находясь в пределах 0</С (1_зГ< < 1,5, изменяется в функции x 0J лг]5., как показано на рис. 14-12.

Пределы отношения /С(1 3_3) получаются те же, что и для К(2_3). Изменение отношения /(<, ,_3> в зависимости от x 0J x ls при A:2S = X IE характеризует соответствующая кри­ вая рис. 14-12. Как видно, в диапазоне x QJ x iS =>0,2 1 ток однофазного короткого замыкания немного больше то­ ка двухфазного короткого замыкания на землю, в то вре­ мя как при всех остальных значениях x QJ x ix имеет место обратное соотношение, которое прогрессивно увеличивается с ростом x ozfx lz.

Практический интерес представляет также сравнение величин токов в земле при однофазном и двухфазном коротких замыканиях на землю.

Используя (14-14), (14-15), (14-27) и (14-29), находим,

343

вить в следующем виде:

откуда следует, что в зависимости от соотношения между

так как они пропорциональны токам в месте короткого замыкания.

П ример 14-5. Для генератора с параметрами х<)=1,0; х',г=0,3; *2=0,42 и *о=0,06, нейтраль которого заземлена через относитель­ ную реактивность *=0,25, определить, в каком соотношении нахо­

дятся значения постоянной времени 7V*(" \ начального переходного

тока и установившегося тока при разных видах короткого замыка­ ния на выводах генератора. В предшествующем режиме генератор работал на холостом ходу с номинальным напряжением. Рассмо­ треть два случая, а именно при отключенном и включенном АРВ,

344

т ел ь н о , т ок и б у д у т :

3,44

/1*>== 1,0 ~ 3’44»

/(*) = -j- 23- = 2’44 (так как *кр<[хУ^)

в соотношение между ними- Л 8) . Лг) • Л1,') Л1) = 1 1,21 : 1 ,2 :0 ,7 1 ,

Пример 14-6 При данных предыдущего примера определить, в какой момент времени токи при трехфазном и двухфазном ко­ ротких замыканиях одинаковы, считая АРВ отключенным

В соответствии с полученными ранее результатами поставленное условие можно записать в следующем виде

(3,33 — 1)б-< '/0'3 + 1 = ( 2 ,4 2 — 1 ,2 2 )< Н ''0-51 + 1,22

ИЛИ

2 ,З З е - <,/0-3 — 1 ,2 г - ;'/0-Б' = 0 ,2 2 ,

где V = t / T j t ,

Последнее уравнение проще всего решить подбором он приво­ дит к /'=0,28, т е если, например, 7/0=5 сек, то искомое время бу­ дет /= 0,28 -5= 1,4 сек

14-9. Векторные диаграммы токов и напряжений

При выводе основных соотношений и расчетных вы­ ражений, характеризующих каждый вид короткого за­ мыкания (см. § 14-2—'14-5), были приведены векторные диаграммы токов и напряжений в месте короткого замы­ кания и показаны их изменения в зависимости от сопро­ тивления дуги.

Теперь проследим, как деформируются векторные диаграммы токов и напряжений при разных видах ко­ роткого замыкания по мере удаления от места корот­ кого замыкания и при переходе через трансформатор.

Обратимся к схеме рис. 14-13, где в конце воздуш­ ной линии присоединены однополюсные выключатели, с помощью которых может быть осуществлен любой вид короткого замыкания. Для упрощения примем, что цепь короткого замыкания состоит из чисто индуктивных со­ противлений.

346

Рис. 14-13 Принципиальная схема (а), эпюры относительных напряжений отдельных последовательностей и векторные диа­ граммы токов и напряжений при двухфазном (б), двухфазном ш землю (в) я однофазном (г) коротких замыканиях

347

Характер эпюр напряжений отдельных последова­ тельностей вдоль элементов рассматриваемой схемы для каждого несимметричного короткого замыкания пред­ ставлен на рис. 14-13. По мере приближения к генера­ тору напряжение прямой последовательности возраста­ ет, а напряжения обратной и нулевой последовательно­ стей уменьшаются (по абсолютной величине). При ука­ занном на рис. 14-13 соединении обмоток трансформатора напряжение нулевой последовательности за трансфор­ матором отсутствует. Как видно из соотношения между U A Z и U а о в месте однофазного короткого замыкания, в данном случае

Векторные диаграммы напряжений, построенные по соответствующим величинам симметричных составляю­ щих, приведены для места короткого замыкания, в на­ чале линии и на выводах генератора; при этом счита­ лось, что обмотки трансформатора соединены по схеме группы Yo/A-11. Чтобы можно было сравнивать диа­ граммы на обеих сторонах трансформатора, принято, что токи и напряжения выражены в относительных еди­ ницах или приведены к одной ступени напряжения.

Наибольшее искажение векторной диаграммы напря­ жений всегда получается в месте короткого замыкания. Для точек, расположенных ближе к генератору, это искажение становится все меньшим Полностью сим­ метричной сохраняется система векторов э. д. с.

Интересно отметить, что благодаря трансформатору с нечетной группой соединения обмоток однофазное ко­ роткое замыкание на стороне звезды генератор воспри­ нимает как двухфазное короткое замыкание.

14-10. Взаимное электромагнитное влияние синхронных машин при переходном процессе несимметричного короткого замыкания

Соображения и выводы, изложенные в § 9-6, в рав­ ной мере относятся к оценке взаимного влияния син­ хронных машин на изменения токов и напряжений пря­ мой последовательности при любом несимметричном ко­ ротком замыкании. Что касается составляющих обрат­ ной и нулевой последовательностей токов и напряжений в произвольной ветви или точке схемы, то, поскольку при принятых допущениях они пропорциональны току прямой последовательности в месте короткого замыка-

34S

ния, их изменение определяется закономерностью изме­ нения только этого тока.

Таким образом, при несимметричном коротком замы­ кании свободная периодическая слагающая тока в про­

мыкание, причем нейтрали обоих генераторов наглухо заземлены. Как и раньше (§ 9-6), условимся, что пара­ метры генераторов этой схемы отличаются только зна­ чениями своих постоянных времени 7/о. Комплексная схема для рассматриваемого случая представлена

3 4 9

в верхней части рис. 14-14, где в прямой последователь­ ности генераторы введены своими операторными реак­ тивностями.

Чтобы воспользоваться для характеристики измене­ ния тока прямой последовательности кривыми рис. 9-14, полученными для условий трехфазного короткого замы­ кания, очевидно, нужно предположить, что однофазное короткое замыкание произошло за реактивностью х'1{, величина которой удовлетворяет равенству:

Хк=0,5(л:2+Хо) З-^к,

где х% и х0— реактивности обратной и нулевой последо­ вательностей одного генератора.

На рис. 14-14 приведены кривые изменения симме­ тричных составляющих свободных токов обоих генера­ торов, а также свободных фазных токов генераторов и токов в месте короткого замыкания. Они даны для слу­ чая, когда постоянные времени Tf<> генераторов отлича­ ются существенно (п—4), и для сравнения при полной симметрии (п= 1). Их построение выполнено на основе соответствующих кривых рис. 9-14.

При однофазном коротком замыкании в соответст­ вии с принятыми условиями начальные значения сво­ бодных токов всех последовательностей обоих генера­

торов одинаковы и каждый из них составляет — Д/к^0).

Как видно, различие между свободными токами ге­ нераторов в данном случае меньше, чем при трехфазном коротком замыкании (см. рис. 9-14,г), причем если при трехфазном коротком замыкании и /г> 1 ток A/r-i всегда меньше, чем при п= 1, то при однофазном коротком за­ мыкании наблюдается обратная картина.

Из приведенного примера, разумеется, нельзя делать общих выводов, поскольку, как указывалось выше, ха­ рактер изменения фазного тока в любой ветви схемы в значительной мере зависит от долевого участия в нем симметричных составляющих отдельных последователь­ ностей. Сказанное относится также к оценке изменения напряжений при несимметричных коротких замыканиях.

14-11. Применение практических методов к расчету переходного процесса при однократной поперечной несимметрии

Все изложенные ранее практические методы и прие­ мы расчета переходного процесса при трехфазном ко-

350