книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

величиной) и затем прибавить сопротивление элемен­ та 12.

Соотношения между величинами результирующих сопротивлений одноименной последовательности при поперечной и продольной несимметриях в одной и той же точке могут быть самыми различными в зависимости от характера схемы, места несимметрии и других факторов.

13-5. Распределение и трансформация токов и напряжений

Фазные токи и напряжения при несимметричных ре­ жимах или процессах проще всего находить путем сум­ мирования симметричных составляющих. Поскольку рас­ сматриваемые трехфазные схемы (или устройства) пред­ полагаются выполненными симметрично, распределение токов и напряжений каж­ дой последовательности находят в схеме одно­ именной последователь­ ности, руководствуясь из­ вестными правилами и законами распределения токов и напряжений в ли­ нейных электрических цепях.

Вследствие того, что схе­ мы обратной и нулевой

последовательностей являются пассивными и их элементы остаются неизменными в течение всего переходного про­ цесса, часто представляется целесообразным использовать коэффициенты распределения (см. § 2-6), принимая за единицу ток каждой последовательности в месте несим­ метричного повреждения. При поперечной и продольной несимметриях в одной и той же точке эти коэффициенты различны. Однако при разных видах несимметрии одного характера (т. е. или поперечной, или продоль­ ной), возникающей в одной и той же точке системы, они одинаковы.

При определении фазных величин за трансформато­ рами нужно иметь в виду, что токи и напряжения при переходе через трансформатор изменяются не только по величине, но и по фазе в зависимости от соединения его обмоток.

311

Обратимся к рис. 13-4, где приведена принципиаль­ ная схема трансформатора с соединением обмоток Ya/A-ll. Есля число витков фазных обмоток соответ­ ственно равны wy и а>д , то линейный коэффициент

трансформации (см. § 2-41

k=^yW w yfwA.

При заданных фазных токах / А, t B и / с в соответствии

с принятыми на рис. 13-4 положительными направле­ ниями для токов в линейных проводах за треугольником имеем:

откуда, в частности, видно, что, как и следовало ожи­ дать, линейные токи за треугольником не содержат со­ ставляющих нулевой последовательности.

Аналогично могут быть найдены напряжения за рас­ сматриваемым трансформатором. Если и А, V в и и с— фаз­

ные напряжения со стороны звезды, включающие в себя падения напряжения в самом трансформаторе1, то иско-

312

мые фазные напряжения со стороны треугольника будут:

или при выражении напряжений через.симметричные состав­ ляющие, например, для напряжения Ua будем иметь:

Из (13-3) и (13-4) следует, что напряжения на сто­ роне треугольника не зависят от напряжения нулевой последовательности на стороне звезды. В то же время, если нейтрадь системы на стороне треугольника сме­ щена на U для определения фазных напряжений

относительно земля к значениям по (13-3) или i(13-4) нужно прибавить (/w.

Структура (13-2) и (13-4) показывает, что при пере­ ходе со стороны звезды на сторону треугольника транс-

форматора, обмотки которого соединены по группе Y/Д -П , векторы прямой последовательности поверты­ ваются на 30° в направлении вращения векторов, а век­ торы обратной последовательности — на 30° в противо­ положном направлении (рис. 13-5).

313

При переходе через трансформатор в обратном на­ правлении угловые смещения симметричных составляю­ щих меняют свой знак на противоположный.

Наиболее простые соотношения получаются для трансформатора с соединением обмоток по группе 12, так как в этом Случае угловые смещения токов и на­ пряжений вообще отсутствуют. При этом, когда имеется соединение Yo/Y0, должны быть учтены трансформируе­ мые составляющие нулевой последовательности.

Рис. 13-6. Сдвиг векторов напряжений прямой и обратной последовательностей при трансформато­ ре с соединением обмоток Y/Д-З.

При нечетной группе соединения обмоток в тех слу­ чаях, когда не требуется знать истинной взаимной ориентировки векторных диаграмм на обеих сторонах трансформатора, можно для простоты считать его соеди­ нение по группе 3 (или 9), поскольку при этом векторы прямой и обратной последовательностей повертываются на 90° в противоположные направления (рис. 13-6). Оче­ видно, векторы прямой последовательности можно оста­ вить без смещения, но векторы обратной последователь­ ности сдвинуть на 180°. Отсюда вытекает простое и удобное для практики правило:

при переходе через трансформатор с соединением Y/Д (или Л /Y) достаточно только у векторов обратной последовательности изменить знак на противоположный.

Нужно иметь в виду, что отказ от учета действи­ тельной группы соединения обмоток трансформатора приводит к несовпадению обозначений линейных прово­ дов за трансформатором с маркировкой, отвечающей действительной группе соединений.

Следует особо подчеркнуть, что если токи и напря­ жения выражены в относительных единицах, то при их трансформации должны учитываться только угловые сдвиги, обусловленные соответствующей группой соеди­ нения обмоток трансформатора.

3 1 4

Г л а в а ч е т ы р н а д ц а т а я ОДНОКРАТНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ НЕСИММЕТРИЯ

14-1. Общие замечания

Поперечная несимметрия в произвольной точке трех­ фазной системы в общем виде может быть представлена присоединением в этой точке неодинаковых сопротивле­ ний, как это, например, показано на рис. 14-1. Такой под­ ход, вообще говоря, позволяет получить решение в об­ щем виде, из которого затем вытекают решения для всех частных случаев. Однако решение в общем виде приводит к весьма громоздким выражениям *. Поэтому значительно проще и нагляднее проводить решение для каждого вида поперечной несимметрии, используя ха­ рактеризующие его граничные

гармоники тока и напряжения, причем схемы отдель­ ных последовательностей состоят лишь из реактивностей и приведены к элементарному виду относительно корот­ кого замыкания, т. е. найдены результирующая э. д. с.

Е Е и результирующие реактивности x ls, х 2Е и х0Е.

При записи граничных условий примем, что фаза А находится в условиях, отличных от условий для двух других фаз, т. е. она является, как говорят, ос о б о й

1 Даже при отсутствии взаимоиндукции между Z A , Z B и Z O.

315

фа з о й . За положительное направление токов (фазных и их симметричных составляющих) будем считать на­ правление к месту короткого замыкания. Наконец, чтобы упростить запись, будем опускать индекс вида корот­ кого замыкания, сохраняя его только в записи гранич­ ных условий и в окончательных результатах выводов.

14-2. Двухфазное короткое замыкание

Запишем граничные условия для двухфазного корот­ кою замыкания (рис. 14-2,а):

316

получаем:

Токи поврежденных фаз в месте короткого замыкания

«•*— > С = -/V S -/J 5 . (м -ч

и согласно (14-2)

Напряжения прямой и обратной последовательностей фазы А в месте короткого замыкания в соответствии с (П-5), (14-4) и (14-5) будут:

произвольное значение, так как при рассматриваемом виде короткого замыкания смещение нейтрали системы относительно земли не влияет на величины токов. По­ скольку в данном случае для токов путь через землю отсутствует (-^г °°), по (11-6) имеем:

= —}х0SI™ ~ — оо-0— неопределенность.

Фазные напряжения в месте короткого замыкания сос­ тавляют:

(14-10)

Построенные по полученным выражениям векторные

диаграммы напряжений и токов показаны на рис. 14-2,6, в.

3 1 7

А

Рис. 14-2 Двухфазное короткое замыкание,

о — принципиальная схема; б —векторная диаграмма напряжений в месте короткого замыкания, в — то же токов.

Нетрудно убедиться, что при (14-11) и (14-12) сим­ метричные составляющие токов в месте короткого замы­ кания связаны простыми соотношениями:

Для заземленной фазы в соответствии с (14-13) имеем1

&кА = &кА\ + ^кЛ2+ ^к0 = 0>

или, подставив сюда вместо симметричных составляющих

318

Ряс 14-3. Однофазное короткое замыкание

а — принципиальная схема, б — векторная диаграмма напряжений в месте короткого замыкания; в — то же токов

Ток в поврежденной фазе в месте короткого замыкания

Этот же ток в соответствии с (14-14) является то­ ком, поступающим в землю в месте замыкания.

Симметричные составляющие напряжений в месте короткого замыкания:

3 1 9

Фазные (относительно земли) напряжения в месте ко­ роткого замыкания:

На рис. 14-3,6 и в приведены векторные диаграммы напряжений и токов в месте однофазного короткого за­ мыкания. Угол 0и между напряжениями неповрежден­ ных фаз зависит от соотношения между x 2S и х 01. Он из­

меняется в широких пределах: 60° < в ц <С 180°.

14-4. Двухфазное короткое замыканне на землю

При одновременном коротком замыкании фаз В и С на землю в одной точке (рис. 14-4,а) граничные усло-

Рис. 14-4. Двухфазное короткое замыкание на землю.

3 2 0