книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

16-2. Общий путь решения

Любая несимметрия, как известно, в полной мере ха­ рактеризуется симметричными составляющими токов и напряжений в месте данной несимметрии. Следователь­ но, при двукратной несимметрии подлежат определению двенадцать неизвестных величин — по три симметричных составляющих тока и напряжения в каждой точке несим­ метрии. Для определения этих неизвестных нужно соста­ вить такое же число независимых уравнений.

В гл. 14 и 15 было установлено, что из граничных условий возникшей несимметрии непосредственно выте­ кают три соотношения для симметричных составляющих токов и напряжений в месте несимметрии. Таким обра­ зом, при двукратной несимметрии половина общего чи­ сла необходимых уравнений является следствием гранич­ ных условий. Остальные уравнения также нетрудно получить, рассматривая связи между токами и напряже­ ниями одноименной последовательности. Так, при попе­ речных несимметриях одновременно в произвольных точ­ ках М и N заданной системы, схемы отдельных после­ довательностей которой после преобразований могут быть представлены в виде эквивалентных трехлучевых звезд (рис. 16-1). для составляющих напряжений в точ­ ках несимметрии имеем-

для прямой последовательности (рис 16-1,о)

для обратной последовательности (рис. 16-1, б)

Для нулевой последовательности (рис. 16-1, в)

Вместо такой формы записи уравнений можно со­ ставить уравнения для силшет/шчных составляющих то-

411

ков, выразив их через э. д. с , напряжения и проводимо­ сти элементов схем отдельных последовательностей. Для каждого конкретного случая сложной несимметрии ис­ пользуют ту форму записи уравнений, которая дает наи­ более простой и удобный путь решения. Иногда пред­ ставляется целесообразным одновременное использова­ ние обеих форм записи или одной из смешанных форм, как, например, форма четырехполюсника1

Рис 16-1 Элементарные схемы прямой (а), обратной (б) и ну левой (в) последовательностей при несимметричных коротких за­ мыканиях одновременно в двух точках (М и N )

Дальнейший расчет двукратной несимметрии по су­ ществу сводится к решению системы 12 линейных урав­ нений. Оно может быть выполнено различными известны­ ми способами и, в частности, с применением матричной алгебры.

Уравнения (16-1) —(16-6) и все соотношения, кото­ рые вытекают из граничных условий рассматриваемой двукратной несимметрии, разумеется, справедливы для любого момента времени возникающего переходного про­

цесса Однако не следует забывать, что э. д. с. ЕМА и

ENA, входящие соответственно в (16-1) и (16-2), в об­ щем случае являются также переменными и неизвест­ ными величинами.

Применение здесь метода спрямленных характеристик по существу практически разрешает эти затруднения, поскольку в соответствии с этим методом каждый гене­ ратор может быть представлен в любой момент времени

1 При наличии расчетной модели (стола) все коэффициенты урав­ нений (в любой форме их записи) легко находят, используя соответ­ ствующие измерения.

412

соответствующими расчетными значениями э д. с. и ре­ активности. Естественно возникает вопрос: можно ли применить другие практические методы расчета переход­ ного процесса (в частности, метод расчетных кривых) и возможно ли вообще в таких условиях найти, напри­ мер, постоянную времени затухания свободного пере­ ходного тока?

Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно вспомнить, что подобные трудности при однократной несимметрии позволило разрешить, в сущности, правило эквивалент­ ности прямой последовательности, которое в свою оче­ редь является следствием комплексной схемы замеще­ ния при однократной несимметрии. Поэтому обратимся к вопросу о возможности образования такой схемы при двукратной несимметрии

16-3. Комплексные схемы

При многократной несимметрии объединения схем отдельных последовательностей одновременно по каждо­ му месту несимметрии, как правило, недопустимы, так как при этом возникают электрические связи, нарушаю­ щие истинное токораспределение в схеме Чтобы исклю­ чить последние, нужно схемы отдельных последователь­ ностей соединить непосредственно (электрически) лишь по какой-либо одной точке несимметрии, а по остальным точкам несимметрии соединения выполнить через про­ межуточные трансформаторы.

В качестве примера на рис. 16-2 показана такая комплексная схема, выполненная для случая однофаз­ ного короткого замыкания в точке К с одновременным разрывом одной фазы в точке L. Схема составлена в двух вариантах, которые отличаются характером со­ единений в точках несимметрии.

Подобного типа комплексные схемы могут быть ис­ пользованы на расчетных моделях (столах) переменного тока, причем условием применения для связей обычных трансформаторов является очевидное требование, чтобы особые фазы в каждом месте несимметрии в приведен­ ной (к одной ступени напряжения) схеме были одина­ ковы, так как в противном случае для соблюдения гра­ ничных условий нужно еще обеспечить соответствующие угловые сдвиги токов и напряжений отдельных последо­ вательностей. Для уменьшения погрешностей от введе­

4 1 3

ния промежуточных трансформаторов последние должны обладать высокой добротностью (ничтожным рассеянием и очень большим сопротивлением намагничивания). В силу указанных о1 раничений комплексные схемы с про­ межуточными трансформаторами на практике почти не применяют.

Рис. 16-2 Комплексная схема для однофаз­ ного короткого замыкания с одновремен­ ным разры вом одной фазы.

a — непосредственное соединение по месту разры ва. 6 — то же по месту короткого замыкания

Весьма эффективным и перспективным является ис­ пользование элементов математических машин, которые позволяют практически создать комплексную схему для любой многократной несимметрии; при этом обеспечива­ ется строгое соблюдение всех граничных условий.

Для образования комплексной схемы замещения, во­ обще говоря, достаточно непосредственно соединить схе­ мы отдельных последовательностей по одной из точек несимметрии, а во всех остальных точках несиммефин вместо трансформаторных связей ввести напряжения соответствующих последовательностей, значения кото­ рых подлежат определению. Практический смысл такого соединения по существу заключается в исключении соот­ ветствующих граничных условий и тем самым сокраще­ нии числа неизвестных, что в какой-то мере упрощает дальнейшее решение.

414

Пример такой комплексной схемы замещения для тех же условий, что и схема рис. 16-2, приведен на рис. 16-3, где соединение выполнено по месту разрыва. Число неизвестных от такого соединения сократилось вдвое. Для их нахождения следует использовать гранич­ ные условия для места короткого замыкания и уравнения связи между токами и напряжениями каждой последо­ вательности в месте короткого замыкания, причем эти уравне­ ния теперь должны быть состав­

лены уже на основе комплексной а. иш

схемы замещения рис. 16-3. Выполнение расчета с исполь­

зованием комплексной схемы за­ мещения, составленной по одной из точек несимметрии, можно иЦслгш существенно упростить, применяя в различных модификациях принцип наложения {Л. 3].

Для некоторых случаев дву кратной несимметрии представ­ Чв ляется возможным к аварийным точкам в схеме прямой последо­ вательности присоединить допол­ нительные сопротивления, вели­ чины которых определяются па­ раметрами схем замещения об­ ратной и нулевой последователь­ ностей и зависят от вида несим­ метрии, и свести расчет токов прямой последовательности к расчету токов при некотором

трехфазном коротком замыкании в одной точке. Иногда это можно сделать только с известным приближением, однако возникающая от этого погрешность, как правило, находится в допустимых для практики пределах.

Таким образом, когда имеется указанная возмож­ ность, это означает, что известное правило эквивалент­

кратную несимметрию. Поэтому в таких случаях могут быть использованы все практические методы рас­ чета, которые используются при однократной несимме­ трии.

415

Напомним, что применение правила эквивалентности прямой последовательности предполагает учет только основной гармоники переменных величин, чем обычно ограничиваются в практических расчетах.

16-4. Двойные замыкания на землю

Пусть в произвольных точках М и N сети, работаю­ щей с изолированной нейтралью1, произошли одновре­ менные замыкания на землю соответственно фазы В и фазы С (рис. 16-4,а). При этом для упрощения примем, что оба замыкания металлические и все элементы цепи чисто индуктивные.

Аналогично рассмотренному в § 14-3 граничные усло­ вия в обеих точках замыкания будут:

(16-7)

(16-8)

1 Или с нейтралью, заземленной через дугогасящ ие устройства

(см § 17-2).

416

ную, запишем через симметричные составляющие след­

Последнее равенство показывает, что симметричные составляющие токов в обоих местах замыкания не явля­ ются независимыми переменными, а, напротив, находятся в жесткой связи между собой, как это наглядно иллю­ стрируют векторные диаграммы на рис. 16-5.

Элементарные схемы отдельных последовательностей для рассматриваемого случая приведены на рис. 16-6.

Уравнения связи между токами и напряжениями прямой и обратной последовательностей в точках М и N (рис. 16-4,а) сохраняют тот же вид, что и уравнения

(16-1) —(16-4). Для схемы нулевой последовательности (рис. 16-6,в) имеем лишь одно уравнение:

Благодаря простоте соотношений, вытекающих из граничных условий, решение полученной системы

1цв

' 1мо

Рис. 16-5 Симметричные составляю­ щие токов в местах двойного замы­ кания на землю.

Рис. 16-6. Элементарные схемы прямой (а), обратной (б) и ну­ левой (в) последовательностей при двойном замыкании на землю.

12 уравнений не представляет труда. После замены

всех неизвестных, например, через ток I M A I для опре­ деления последнего получаем следующее выражение:

418

где

Для тока поврежденных фаз в местах замыкания на землю имеем:

(16-24) Выражения для симметричных составляющих напряже­ ний в точках М и N удобнее представить через ток 1т (или 1т = — 1М0). При этом они приобретают следующий

вид:

На рис. 16-4,6, в и г приведены векторные диаграм­ мы токов и напряжений в местах двойного замыкания на землю. Диаграммы напряжений показывают, что ве­ личины и сдвиги фазных напряжений зависят от соот­ ношений между реактивностями элементарных схем от­ дельных последовательностей (рис. 16-6,6, в и г). Кон­ тролем правильности расчета, в частности, может слу­ жить соблюдение условия, что в чисто индуктивной цепи

угол между током 1Мо и разностью напряжений (ит —й мо) должен быть 90°.

После того как найдены симметричные составляющие токов и напряжений в местах двойного замыкания на землю, их распределение в схемах соответствующих последовательностей можно найти обычным путем. По­ скольку симметричные составляющие напряжений одно­ именной последовательности в обеих точках несимметрии сдвинуты друг относительно друга (а в схеме пря­ мой последовательности и по отношению к э. д. с.), то, несмотря на однородный характер сопротивлений эле­ ментов схем, расчет токораспределения требует опериро­ вания с комплексами.

При данном виде двойной несимметрии токораспределение значительно проще найти, применяя принцип на-

ложения. Для этого, считая схемы всех последователь­ ностей пассивными, следует найти распределение тока

каждой последовательности 1т при INI —0 (7= 1, 2, 0), а затем, наоборот, распределение тока /«, при 1мг—0. Действительная величина тока каждой последователь­ ности в произвольной ветви, очевидно, будет:

Для получения тока прямой последовательности нуж­ но к току по (16-31) в общем случае прибавить ток, проходящий по этой ветви при отсутствии обеих несимметрий.

В большинстве практических расчетов двойного за­ мыкания на землю принимают схемы прямой и обрат­ ной последовательностей одинаковыми1. При этом вы­ ражения для фазных токов любой ветви могут быть при­ ведены к простому виду:

4 2 0