книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

трансформаторы Т-2 и Т-3 также заменены одним; нагрузки Н -2 и Н -3 отброшены, поскольку они не оказывают влияния на ток короткого замыкания.

Для генераторов Г-2 к Г -3 был выбран режим подъема воз­ буждения, а для генератора Г-1 — режим нормального напряже­ ния, имея в виду близость расположения к нему системы С. Соот­

Относительный ток в месте короткого замыкания

/ к= 1/1,228= 0,815.

Проверим правильность выбранных режимов

Следовательно, режимы генераторов выбраны правильно и искомый ток в линии Л -1 составляет:

/ = 0'8|5" У Ш ' = °’97«а-

Рекомендуется читателю самостоятельно выполнить аналогич­ ный расчет для случая, когда выключатель В разомкнут.

271

Раздел третий

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ НАРУШЕНИИ СИММЕТРИИ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Г л а в а о д и н н а д ц а т а я

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

11-1. Общие замечания

Рассматриваемые ниже несимметричные переходные процессы ограничены условием, что несимметрия воз­ никает только в одном каком-либо месте системы, в то время как вся остальная часть последней остается стро­ го симметричной. Как отмечалось в гл. 1, такая одно­ кратная несимметрия может быть поперечной — любой вид несимметричного короткого замыкания, и продоль­ ный— обрыв одной или двух фаз.

Строгий математический анализ несимметричных переходных процессов существенно затруднен тем допол­ нительным обстоятельством, что при таких процессах образуется пульсирующее магнитное поле ротора, кото­ рое в общем случае, как показано ниже, вызывает пол­ ный спектр высших гармоник. Переход от фазных пере­ менных к переменным в координатах d, q, 0 при этом не освобождает дифференциальные уравнения от перио­ дических коэффициентов.

Преимущества метода симметричных составляющих для исследования несимметричных режимов в симмет­ ричных трехфазных системах общеизвестны. Для ста­ ционарных условий обычно определяют лишь основные

272

гармоники искомых величин. Именно при таком ограни­ чении, которое принято в дальнейшем, данный метод применим также в условиях несимметричных переход­ ных процессов (см. § 11-3).

11>2. Образование высших гармоник

На рис. 11-1 показана принципиальная модель синхронной машины, ротор которой имеет явно выражен­ ные полюсы и не имеет демпферных контуров. Пусть по одной или двум фазам ста­

и соответственно взаимодействует с магнитным потоком обмотки возбуждения. Другой поток, который вращает­ ся в противоположную сторону, по отношению к ротору имеет двойную синхронную скорость 2ю, поэтому в об­ мотке возбуждения наводит э. д. с. двойной синхронной частоты 2f. Обусловленный этой э. д. с. ток частоты 2f создает пульсирующий с частотой 2/ магнитный поток ротора. Разложение последнего на два потока, вращаю­ щихся в противоположные стороны с угловой скоростью 2(о относительно ротора, показывает, что один из них,

ротора, оказывается неподвижным относительно потока, вызвавшего пульсирующий с частотой 2/ поток ротора, и стремится его компенсировать Что касается другого потока, то он вращается относительно статора с угловой

скоростью (2о)+ (о)=3(о в сторону вращения ротора Этот поток наводит в статоре э. д. с. тройной синхрон­ ной частоты 3/. В результате возникает ток той же ча­ стоты, который создает пульсирующее с 3/ магнитное поле статора.

Продолжая подобные рассуждения, легко убедиться, что каждая нечетная гармоника однофазного перемен­ ного тока статора вызывает очередную четную гармо­ нику тока в обмотке возбуждения, и в свою очередь каждая четная гармоника тока в обмотке возбуждения вызывает следующую по порядку нечетную гармонику тока статора. Аналогично нетрудно установить, что ток неизменного направления и четные гармоники тока ста­ тора связаны соответственно с основной и нечетными гармониками тока обмотки возбуждения. При отсутствии емкости в цепи амплитуды гармоник с ростом их поряд­ кового номера уменьшаются.

Представим себе теперь, что в поперечной оси ротора имеется демпферная обмотка. Если воспроизводимый ею электромагнитный эффект такой же, как обмотки возбуждения, то такой ротор, очевидно, симметричен по отношению к любому перемещающемуся относитель­ но него магнитному потоку. В рассматриваемых усло­ виях каждая из обмоток ротора создает пульсирующий поток, и поскольку эти обмотки сдвинуты друг относи­

совместного действия образуется вращающееся круговое поле, которое по отношению к вызвавшему его магнит­ ному потоку статора остается неподвижным и направ­ ленным навстречу. Следовательно, когда ротор симмет­ ричен в обеих осях (т. е. x ' d = x ' q ) , неизменное или пульсирующее с произвольной частотой магнитное поле статора не создает высших гармоник.

Однако в действительности ротор синхронной маши­ ны не обладает такой симметрией, поэтому при любом несимметричном режиме синхронной машины возникают высшие гармоники, причем они проявляются при прочих равных условиях тем интенсивнее, чем больше выявле­ на несимметрия ротора.

Наличие демпферной обмотки только в продольной оси создает, естественно, еще большую несимметрию ро­ тора. Напротив, при поперечной демпферной обмотке или при демпферных обмотках (с соответствующими па-

274

раметрами) в обеих осях ротора достигается почти полная его симметрия (т е x"d=x"q) Последняя обыч­ но имеет место у турбогенераторов, в силу чего у таких машин высшие гармоники при несимметричных режи­ мах почти не проявляются

11-3. Применимость метода симметричных составляющих к исследованию переходных процессов

Из курса теоретических основ электротехники изве­ стно, что в электрических устройствах, выполненных симметрично, применение метода симметричных состав­ ляющих в значительной мере упрощает анализ несим­ метричных процессов, так как при этом симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметрич­ ными составляющими напряжений только одноименной последовательности. Иными словами, если какой-либо элемент цепи симметричен и обладает по отношению

к симметричным составляющим токов прямой /*, обрат­

ной /2 и нулевой /о последовательностей соответственно сопротивлениями Z\, Z2, Z0, то симметричные составляю­ щие падения напряжения в этом элементе будут

Сопротивления Zt, Z2 и Z0 для сокращения обычно называют сопротивлениями соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей Их величины для одного и того же элемента в общем случае различ­ ны (см. гл. 12).

Комплексная форма записи уравнений справедлива не только для стационарного режима, но также для переходного процесса [Л. 6], поскольку токи и напряже­ ния при переходном процессе можно представить проек­ циями на соответствующую ось вращающихся, а также неподвижных векторов. При этом дифференциальным уравнениям, связывающим комплексные значения то­ ков и напряжений, соответствуют операторные уравне­ ния, которые при нулевых начальных условиях 1 по своей

1 К ним всегда можно свести любую задачу, используя принцип наложения

структуре аналогичны уравнениям стационарного режи­ ма, записанным в комплексной форме.

Из изложенного, казалось бы, уже можно сделать вывод, что если временные величины в рассматривае­ мом процессе могут быть представлены комплексами или соответственно векторами, то последние в свою оче­ редь могут быть разложены на системы симметричных составляющих и тогда известный метод симметричных составляющих в своей обычной форме может быть при­ менен к исследованию несимметричных переходных про­ цессов. Однако такой вывод был бы еще преждевремен­ ным.

Дело в том, что, как показано в предыдущем пара­ графе, у синхронной машины с несимметричным рото­ ром возникающее при несимметричном режиме инверс­ ное магнитное поле статора порождает прямое магнит­ ное поле статора, вращающееся с соответственно боль­ шей скоростью. Обращаясь к терминологии метода сим­ метричных составляющих, можно сказать, что это рав­ носильно тому, что магнитное поле обратной последова­ тельности, созданное системой токов обратной последо­ вательности какой-либо частоты, вызывает магнитное поле прямой последовательности и связанную с ними систему токов прямой последовательности, порядковые номера частот которых на два больше соответствующего номера частоты токов обратной последовательности. Другими словами, при этом оказываются взаимно свя­ занными системы токов прямой и обратной последова­ тельностей разных частот, что налагает дополнительные условия и требования на метод симметричных состав­ ляющих. Что касается системы токов нулевой последо­ вательности, то создаваемое ими результирующее маг­ нитное поле в расточке статора при любой частоте прак­ тически близко к нулю и никакой магнитной связи с ро­ тором не создает.

Дальнейшее развитие представлений метода симмет­ ричных составляющих применительно к синхронным ма­ шинам с несимметричным ротором в условиях устано­ вившихся режимов и переходных процессов при нару­ шении симметрии впервые дано Н. Н. Щедриным. По­ мимо математического обоснования такого развития, им предложены для учета высших гармоник специальные цепные схемы, применение которых особенно эффектив­ но при выполнении расчетов с помощью моделей или

276

иных расчетных установок. Аналогичное предложение также сделано П. С. Ждановым.

В подавляющем числе практических расчетов несим­ метричных переходных процессов обычно довольствуют­ ся учетом лишь основной гармоники токов и напряже­ ний. Именно только при таком ограничении представ­ ляется возможным применять метод симметричных со­ ставляющих в его обычной форме, характеризуя для этого синхронную машину в схеме обратной последова­ тельности соответствующей реактивностью хд (см.

§ 12-2).

Остановимся еще на одном вопросе, в понимании ко­ торого часто встречаются трудности.

Протекающие по обмоткам статора токи прямой, об­ ратной и нулевой последовательностей создают магнит­ ные потоки тех же последовательностей, а последние на­ водят в статоре соответствующие э. д. с. Вводить эти э. д. с. в расчет нецелесообразно, так как они пропор­ циональны (при пренебрежении насыщением магнитной системы машины) токам отдельных последовательностей, значения которых еще подлежат определению. Поэтому в дальнейшем вводим в расчет только те э. д. с., кото­ рые или известны, или не зависят от внешних условий цепи статора1, причем в силу симметричного выполне­ ния статорной обмотки эти э. д. с. являются э. д. с. толь­ ко прямой последовательности. Что касается э. д. с., об­ условленных реакцией токов отдельных последователь­

Дополнительно примем, что установленные у син­ хронных машин устройства автоматического регулирова­ ния возбуждения независимо от их конструкции реагиру­ ют только на отклонения напряжения прямой последо­ вательности (т. е. они включены через фильтры напря­ жения прямой последовательности) и стремятся поддер­ жать это напряжение на постоянном уровне, которое принимается равным номинальному для каждой ма­ шины.

расчетная э. д. с. £< для произвольного момента времени согласно методу спрямленных характеристик и др.

2 7 7

В соответствии с изложенным для произвольного не­ симметричного короткого замыкания основные уравне­ ния второго закона Кирхгофа отдельно для каждой по­ следовательности будут иметь вид:

напряжения и тока в месте короткого замыкания;

Из (11-5) и (11-6) непосредственно следует, что при принятом способе учета э. д. с., обусловленных реакцией токов отдельных последовательностей, образование токов обратной и нулевой последовательностей можно пред­ ставить как следствие возникающих в месте короткого замыкания напряжений обратной и нулевой последова­ тельностей.

При однократной продольной несимметрии (см. § 15-1) основные уравнения для каждой последователь­ ности имеют тот же вид, что и (11-4) —(11-6), только

вместо UKu Uа2, UKO в них следует ввести разности фазных напряжений соответствующих последователь­

рующие сопротивления схем соответствующих последо­ вательностей относительно места рассматриваемой про­ дольной несимметрии.

278

пряжения и три составляющие тока. Недостающие для определения этих величин три уравнения легко получить из граничных условий, которыми характеризуется тот или иной вид несимметричного повреждения.

Задача нахождения токов и напряжений при рас­ сматриваемом несимметричном переходном процессе по существу сводится к. вычислению симметричных состав­ ляющих этих величин. Как только последние найдены, дальнейшее определение фазных величин токов и напря­ жений .производится по соотношениям1, известным из теории симметричных составляющих.

Г л а в а д в е н а д ц а т а я

ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ТОКОВ ОБРАТНОЙ И НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

12-1. Общие замечания

Все сопротивления, которыми характеризуются от­ дельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по суще­ ству являются сопротивлениями прямой последователь­ ности2. Этот термин вводить ранее не было нужды, по­ скольку токи были лишь одной последовательности.

При отсутствии магнитной связи между фазами како­ го-либо элемента его сопротивление не зависит от по­ рядка чередования фаз тока. Активная и реактивная слагающие сопротивления такого элемента зависят только от частоты тока и, следовательно, для всех последовательностей одинаковы3, т. е.

Г\=Г2 =Г0

и

Xi — x2= xa;

соответственно

Z i = Z 2= Zo.

’ В приложении П-2 для справки приведены соотношения между фазными величинами и их симметричными составляющими, а также

3 Такими элементами можно практически считать реакторы

2 7 9

Для элемента, магнитносвязанные цепи которого не­ подвижны относительно друг друга, сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, так как от перемены порядка чередования фаз симметричной -трехфазной системы токов взаимоиндукция между фа­ зами такого элемента не изменяется.

Таким образом, для трансформаторов, автотрансфор­ маторов, воздушных линий, кабелей и реакторов

Г\=Г2

и

Х \ — Х 2\

соответственно

Z i= Z 2.

Система токов нулевой последовательности резко отличается от систем токов прямой и обратной последо­ вательностей, вследствие чего сопротивления нулевой последовательности в общем случае весьма существенно отличаются от соответствующих сопротивлений двух других последовательностей.

Помимо определения индуктивных сопротивлений обратной и нулевой последовательностей, ниже также приведены указания к определению активных сопротив­ лений нулевой последовательности воздушных и кабель­ ных линий. Учет последних часто необходим при расчете однофазных коротких замыканий, причем его выполне­ ние обычно не вызывает трудностей, так как этот вид короткого замыкания в большинстве случаев характе­ ризуется большой электрической удаленностью, что позволяет не считаться с изменением гока во времени.

12-2. Синхронные машины

Магнитный поток, созданный токами обратной после­ довательности синхронной частоты, вращаясь относи­ тельно ротора с двойной синхронной скоростью, встре­ чает на своем пути непрерывно изменяющееся магнит­ ное сопротивление; это обусловлено магнитной несимметрией ротора и тем, что наведенные в продольных и поперечных контурах ротора токи создают различные ответные реакции. Таким образом, при неизменной н. с. статора поток обратной последовательности гармони­ чески изменяется с двойной синхронной скоростью в пре­ делах между его наибольшим и наименьшим значения­ ми, разница между которыми зависит от степени несим-

280