книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

поскольку

о

Um —Umi „

?oi г- гр

где JTj_XI — реактивность рассеяния автотрансформатора, от. несенная к ступени /,

и в том случае, когда реактивности представлены в отно­ сительных единицах, причем его запись предполагает, что реактивность XJV отнесена к базисному напряжению ступени /.

Аналогичным образом для автотрансформатора, имеющего третью обмотку, соединенную треугольником (рис. 12-4,а), нетрудно найти результирующие реактив­ ности нулевой последовательности между другими пара­ ми его обмоток, также отнесенные к ступени /:

для трехобмоточного трансформатора (см. приложение

У автотрансформатора без третьей обмотки раззем-

ление нейтрали приводит к тому, что в схеме нулевой последовательности такой автотрансформатор оказыва­ ется в режиме холостого хода; его ток намагничивания достаточно мал и им можно пренебречь, поэтому

лн о = 0°* Иные условия имеют место при разземлении ней­

трали автотрансформатора, который снабжен третьей обмоткой, соединенной треугольником. В этом случае циркуляция тока нулевой последовательности возможна [Л. 4].

12-7. Воздушные линии

Ток нулевой последовательности воздушной линии возвращается через землю и по заземленным цепям, расположенным параллельно данной линии (защитные тросы, рельсовые пути вдоль линии и пр.). Главная трудность достоверного определения сопротивления нуле­ вой последовательности воздушной линии связана с уче­

том распределения тока в земле; Точное нахождение последнего в об­ щем виде представляет собой весь­ ма сложную проблему. Достаточно полное и строгое решение в пред­ положении постоянства электриче­ ской проводимости земли и неогра­ ниченности ее размеров выполнено Карсоном. Установленные на осно­ вании его выводов приближенные формулы позволяют с достаточной для практики точностью вычислить отдельные составляющие и полное сопротивление нулевой последова­ тельности воздушной линии при токах промышленной частоты и обычно встречающихся значениях

проводимости земли. Эти формулы с краткими поясне­ ниями приведены ниже, причем их окончательный вид дан для частоты /=50 гц.

Распределение переменного тока в земле выражается сложной закономерностью, аналогичной закономерности распределения тока в массивных проводниках.

Представим себе однопроводную линию переменно­ го тока, обратным проводом которой служит земля

292

(рис. 12-5), или, как ее иначе называют, линию «про­ вод— земля». Характер изменения плотности тока в земле по мере удаления в стороны и углубления в землю иллюстрируют кривые, показанные на рис. 12-5. Ток в земле как бы подтягивается к проводнику; соот­ ветственно наибольшая плотность тока имеет место на поверхности земли непосредственно под самим провод­ ником.

Индуктивность такой линии, как показал Карсон, мо­ жет быть определена как индуктивность эквивалентной двухпроводной линии с расстоянием между проводами D3 (рис. 12-5). Это расстояние называется э к в и в а ­ л е н т н о й г л у б и н о й в о з в р а т а т о к а ч е р е з

«провод— земля» легко определить по известной форму­ ле для двухпроводной линии:

Для линий с расщепленными проводами в (12-13) вместо гаследует вводить средний геометрический радиус гср системы проводов одной фазы, который находят из выражения:

293

Все линейные величины, входящие под знак лога­ рифма в (12-13) и дальнейших формулах, должны быть выражены в одних и тех же (вообще говоря, произволь­ ных) единицах.

Активное сопротивление линии «провод —земля» складывается из активного сопротивления провода гп и дополнительного сопротивления Гз, учитывающего по­ терю активной мощности в земле от протекающего в ней тока, т. е.

которое при /= 50 гц дает г3=0,05 ом/км.

Следует обратить внимание, что величина г3 прак­ тически не зависит от проводимости земли. Этот на первый взгляд парадоксальный вывод объясняется тем, что с изменением проводимости земли плотность тока в ней меняется; при этом потери активной мощности при заданной частоте тока остаются почти постоянными. Линейная зависимость г3 от частоты f вызвана соответ­ ственным проявлением поверхностного эффекта земли.

Сопротивление, обусловленное взаимоиндукцией меж­ ду двумя параллельными линиями «провод — земля» с расстоянием d между осями их проводов (если оно зна­ чительно меньше величины D3), можно определить из выражения:

ZM= 0,05 -f- /0,145 lg , ом[км, (12-17)

где активная составляющая соответствует потере актив­ ной мощности, возникающей от протекания тока в земле.

Для трехфазной одноцепной линии с полным циклом транспозиции проводов сопротивление взаимоиндукции между фазами при возврате тока через землю следует определять по (12-17), заменив в последнем d с р е д н и м г е о м е т р и ч е с к и м р а с с т о я н и е м м е ж д у пр о ­ в о д а м и ф а з а , б и с :

(12-18)

2 9 4

t . e.

Зная Z L и Z мер, нетрудно найти сопротивление нуле­ вой последовательности одноцепной трехфазной линии. Оно численно равно эффективному значению напряже­ ния, которое должно быть приложено к каждому про­ воду данной линии, чтобы покрыть падение напряжения при протекании в фазах токов нулевой последователь­

ности с эффективным значением 1 a (Ia — I b = Ic = 1 а), т. е.

Здесь уместно заметить, что если по линии протекает ток прямой последовательности с эффективным значе­

после подстановки и преобразования имеем известную фор­ мулу:

Из (12-20) и (12-22) непосредственно следует, чем вызвано различие между Zi и Z 0 линии. В то время как при токе прямой (или обратной) последовательно­ сти взаимоиндукция с другими фазами уменьшает со­ противление фазы, при токе нулевой последовательности1

1 Возможность представления трехфазной линии при протекании по ней токов прямой (или обратной) последовательности тремя ли­ ниями «провод—земля» вытекает из того, что результирующее влия­ ние фиктивных обратных проводов этих линий практически отсут­ ствует, так как сумма токов в этих проводах равна нулю.

2 9 5

она, напротив, увеличивает его. Поскольку Zr, и ZMср у линий соизмеримы, величины Zt и Zo резко различа­ ются между собой.

Следовательно, сопротивление нулевой последователь­ ности двухцепной линии, считая в общем случае цепи неодинаковыми, определяют из известной схемы заме­ щения двух магнитносвязанных цепей, как показано на рис. 12-6. При идентичности параллельных цепей (Zio=Zno=Zo) сопротивление нулевой последователь-1

1 При прохождении токов в обеих цепях в одну сторону.

2 9 6

ности каждой из них, очевидно, будет:

линии тока нулевой последовательности. При этом от­ ветная реакция от наведенных токов в тросе может су­ щественно изменить сопротивление нулевой 'последова­ тельности линии..

2 9 7

В последнее время для линий (преимущественно большой протяженности) стали применять другую си­ стему заземления защитных тросов. Тросы подвешивают на изоляторах и разрезают на ряд участков. С одного конца каждого участка тросы заземляют, а с другого между тросом и землей оставляют искровой промежу­

ток, пробой которого наступает при возникновении перенапряжения определенной величины. При такой системе заземления тросов послед­ ние практически не сказываются на сопротивлении нулевой последова­ тельности линии.

Однако, поскольку у большин­ ства существующих линий передачи защитные тросы заземлены почти на каждой опоре, определение со­ противления нулевой последователь­ ности таких линий по-прежнему представляет практический интерес.

Обратимся к принципиальной схеме рис. 12-7,а, где показаны одноцепная трехфазная линия с одним зазем­ ленным тросом и путь циркуляции токов нулевой по­ следовательности для рассматриваемого случая.

Сумма токов в тросе / г и земле / 3 образует ток в ней­

трали, равный утроенному току нулевой последователь­ ности в фазе линии. Соответственно этому токи нулевой последовательности в тросе и земле, очевидно, будут:

ления можно определить по (12-13) и (12-15) и затем увеличить в 3 раза, чтобы учесть влияние токов всех фаз линии, что при /=50 гц дает:

ZT0 = Згт+ 0,15-Н 0,435 lg , ом!км, (12-30)

гэТ

где гт — активное сопротивление троса; гэТ — эквивалентный радиус троса.

298

Сопротивление взаимоиндукции нулевой последова­ тельности между проводом линии и тросом определяет­ ся по (12-27), где нужно заменить Di-n средним геоме­ трическим расстоянием между проводами и тросом (рис. 12-8), т. е.

связью между цепями (рис. 12-7,6) перейти к извест­ ной схеме замещения (рис. 12-7,в), результирующее со­ противление которой дает искомое сопротивление нуле­

Чтобы нагляднее представить себе влияние заземлен­ ных тросов на сопротивление нулевой последовательно­ сти линии, запишем в последнем выражении сопротив­ ления Zo, Zто, Zmo в показательной форме с аргумента­

При этом, как видно из рис. 12-9, тросы всегда сни­ жают индуктивное сопротивление нулевой последова­ тельности линии (это также следует из самой роли тро­ сов). Что касается их влияния на активное сопротивле­ ние нулевой последовательности линии, то здесь нельзя дать однозначный ответ. Как следует из рис. 12-9, при Ф>90°, что имеет место при тросах с большим активным сопротивлением, сопротивление Го возрастает; при ф<90°, что имеет место при тросах с малым активным сопротив­

299

лением, г0, напротив, снижается; в частном случае, при •ф = 90° оно остается без изменения.

Величины токов в тросе и земле легко определить, используя схему замещения рис. 12-7,в:

При нескольких заземленных тросах их влияние на

где, как и ранее, г — радиус провода;

Dcр — среднее геометрическое расстояние

3 0 0