книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

тую степень, и его исследование составляет по сущест­ ву задачу анализа условий самовобуждения.

Для определения частот свободных токов можно пре­ небречь всеми активными сопротивлениями цепей стато­ ра и ротора. При этом характеристическое уравнение существенно упрощается и становится биквадратным уравнением относительно искомой свободной частоты, решение которого приводит к следующим выражениям для относительных величин свободных частот {Л. 13]:

где х2 — индуктивное сопротивление обратной последо­ вательности генератора;

Хвн — индуктивное сопротивление внешней цепи.

Как видно, указанные свободные частоты попарно связаны между собой простыми соотношениями;

Полученные результаты упрощенного решения харак­ теристического уравнения позволяют увидеть дополни­ тельные особенности рассматриваемого переходного про­ цесса.

Прежде всего важно и в известной мере неожиданно, что в цепи с емкостью свободный ток низшей частоты даже при симметричном трехфазном коротком замыка­ нии состоит из токов прямой и обратной (о)'г=—coi) по­ следовательностей. Различие в величинах оц, опреде­ ляемых по (18-6) и (18-9), конечно, очень мало, посколь­ ку реактивности х а и Хг близки друг к другу. Однако принципиально точнее здесь использовать реактивность

хг-

Далее, помимо тока низшей частоты имеются еще свободные токи, частоты которых о/3 и оД выше синхрон­ ной. Природа их возникновения не имеет ничего общего с природой токов высших частот, которые, как было

раньше установлено, обусловлены практически только собственными параметрами линии. Чтобы яснее пред­ ставить механизм образования этих свободных токов, проведем рассуждения, аналогичные тем, которые при­ ведены в § 11-2 при объяснении причин возникновения высших гармоник при несимметричных режимах.

Обратимся к знакомой схеме синхронной машины, ротор которой имеет замкнутую обмотку только в одной оси (рис. 18-6). Магнитный поток прямой последователь­

потока обратной последовательности низшей частоты и частично компенсирует его. Аналогично легко устано­ вить, что магнитный поток обратной последовательности низшей частоты (рис. 18-6,б) вызывает магнитный поток прямой последовательности частоты (2G>O+ COI). Все эти

с частотами выше синхронной являются как бы отра­ женными от несимметричного ротора. Если к тому же в цепи статора имеется несимметричное короткое замы­ кание, то число этих отраженных токов (не считая выс­ ших гармоник, обусловленных током обратной последо­ вательности синхронной частоты), очевидно, неограничен­ но велико. Напротив, при симметричном роторе, что поч­ ти соблюдается у турбогенераторов, рассматриваемые токи с частотами выше синхронной практически отсут­ ствуют.

472

Для иллюстрации «а рис. 18-7,а* приведены кривые изменения рассматриваемых свободных частот в зависи­ мости от степени продольной компенсации линии (£= = х с/х л ) при трехфазном коротком замыкании на кон­

це системы передачи, показанной на том же рисунке

Рис. 18-7. Изменение свободных частот, отношения постоянных вре­

справа. При построении этих кривых приняты следую­ щие исходные данные:

Линия 2X500=1 000 км, 2 цепи, причем для каждой г=0,026 ом/км, JC= 0,34 ом/км.

* Кривые, показанные на рис. 18-7 и 18-8, построены по резуль­ татам работы Е- Ф- Лаящковой [Л 13].

473

По мере уменьшения степени компенсации низшая частота прямой и обратной последовательностей стре­ мится к нулю, т. е. этот свободный ток превращается в апериодическую слагающую, а частоты а'3 и o/t стре­ мятся к 2шо, что соответствует второй гармонике, возни­ кающей у явнополюоного генератора при переходном процессе короткого замыкания.

На том же рисунке представлена кривая относитель­ ного изменения постоянной времени затухания свобод­ ного переходного тока синхронной частоты в зависимо­ сти от степени компенсации. Как видно, при £=0,5 это снижение составляет примерно 25%.

При тех же исходных условиях на рис. 18-7,6 пока­ заны кривые зависимости отношений начальных ампли­ туд токов к начальному переходному току синхронной частоты: /у/'0, /У/'о, /У/'о и /У /'0, изменяющихся со­ ответственно с частотами соь <в% со'з и соУ от степени компенсации линии. Они построены для двух случаев: фаза включения а = 0 (сплошные кривые) и сс=л/2 (пунктирные кривые).

Интересно отметить, что эти кривые практически справедливы для любой удаленности короткого замыка­ ния при условии сохранения того же отношения (хс/х\ ),

которое соответствует данной точке на соответствующих кривых рис. 18-7,6. При принятых исходных данных ука­ занное отношение связано со степенью компенсации соотношением: (xcjx \) 0,7£.

Коэффициент несимметрии токов частоты юп, т. е. отношение тока обратной к току прямой последователь­ ности одной и той же частоты, приближенно может быть выражен как

Как видно из рис. 18-7,6, характер изменения отно­ шения /У/'о и связанного с ним отношения /У/'о зави­ сит от фазы включения. По сравнению с токами низшей частоты токи частот выше синхронной значительно мень­ ше, причем особенно мал ток / '4, который связан с то­ ком обратной последовательности /у Поэтому токами

474

этих высших частот, равно как и токами высших ча­ стот, обусловленных параметрами самой длинной линии, практически можно пренебрегать. Исключение, как отме­ чалось выше, составляют случаи, когда их учет необхо­ дим для решения вопросов релейной защиты и автома­ тики.

Рис. 18-8. Кривые изменения фазного тока трехфаз­ ного короткого замыкания при разных степенях ком­ пенсации линии передачи схемы рис. 18-7.

Для иллюстрации на рис. 18-8 показано, как изме­ няется характер кривой тока короткого замыкания и ве­ личины его амплитуды (точнее, наибольшие мгновенные значения) при разной степени компенсации индуктив­ ности линии (начиная со случая, когда такой компен­ сации нет),

475

Г л а в а д е в я т н а д ц а т а я

ВЛИЯНИЕ КАЧАНИЙ СИНХРОННЫХ МАШИН НА ПРОТЕКАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

19-1. Общие замечания

В соответствии с принятыми в § 2-1 допущениями до сих пор предполагалось, что возникший в системе элек­ тромагнитный переходный процесс не сопровождается качаниями синхронных машин этой системы. В дейст­ вительности же при любом внезапном изменении ста­ ционарного режима в той или иной мере проявляются качания всех или части участвующих машин. В зависи­ мости от величины испытываемого машиной толчка ее качания могут быть затухающими или, напротив, про­ грессивно возрастающими, при которых она выпадает из синхронизма. При сильных толчках выпадение насту­ пает без всяких качаний. Анализ поведения машины в подобных условиях связан с необходимостью одновре­ менного рассмотрения электромагнитных и электромеха­ нических явлений и является задачей исследования ее динамической устойчивости, изложение которой относит­ ся ко второй части настоящего курса.

В данной главе остановимся главным образом на ка­ чественной стороне влияния качания машин на величи­ ны токов и напряжений в системе при внезапных на­ рушениях ее режима как в случае сохранения симме­ трии, так и при нарушении последней. При этом будем считать, что закономерность изменения углового сдвига между э. д. с. источников известна {или задана).

когда один генератор (или станция, заменяемая эквива­ лентным генератором) через некоторую сеть связан с си­ стемой, которая может быть принята .как источник бес­ конечной мощности (т. е. источник с неизменным напря­ жением и частотой).

В конце главы укажем приближенный практический способ учета качаний с помощью типовых характеристик 6'=/(т) при выполнении расчета переходного процесса короткого замыкания,

4 7 6

19-2. Токи и напряжения при сдвиге векторов э. д. с. по фазе

Обратимся к схеме замещения рис. 19-1, где генера­ тор связан с системой через чисто индуктивную сеть, образующую своими участками треугольник. Пусть вся

мощность передается в систему, т. е. в промежуточных узлах М, К и N потребителей нет.

Проследим, как изменяется ток генератора и напря­ жения в указанных узлах с увеличением угла между

Рис 19-2. Векторная диаграмма напряжений и токов для схе­ мы рис 19-1 при изменении угла Л.

э. д. с. Е генератора, считая ее модуль неизменным, и

напряжением системы Ос- На рис. 19-2 сплошными ли­ ниями показана исходная векторная диаграмма. Напря­ жение узла /С, очевидно, такое же, как и узла F, кото-

477

и пропорционально ей возрастает ток генератора. Соот­ ветственно увеличивается падение напряжения на участ­ ках сети, что приводит к снижению напряжений во всех точках.

Наибольший ток и соответственно наименьшие напряже­ ния наступают при 8 = it, т. е. когда Ё и Ос находятся

в противофазе. Нетрудно убедиться, что с изменением уг­ ла 8 концы векторов тока I и напряжений UM, UN а и к —

— Up скользят по соответствующим окружностям, как по­

казано на рис. 19-2. Развертка этих круговых диаграмм приведена на рис. 19-3, где за единицы тока и напряже­ ний каждого узла приняты их величины при 6= 0. По­ следнее сделано для более наглядного сравнения кри­ вых изменения напряжений в разных точках и возмож­ ности относительной оценки влияния качаний на от­ дельные величины по сравнению с их значениями по приближенным расчетам, проводимым без учета сдвига между векторами э. д. с. источников.

Из характера кривых рис. 19-3 следует, что измене­ ние угла сказывается весьма существенно. Особенно резко оно отражается на изменении напряжения узла К, где последнее падает до нуля. Однако нужно заметит^

478

что это явилось следствием заданных исходных усло­ вий. Достаточно изменить соотношения между реактив­ ностями схемы или только между величинами Е и Uc, чтобы напряжение в этом узле не снижалось до нуля.

Точку системы, где напряжение имеет наименьшую величину при рассматриваемом исходном режиме, назы­ вают электрическим центром. Ею положение в системе меняется по мере изменения ее режима. Следовательно, чем ближе рассматриваемая точка системы к ее элек­ трическому центру, тем большие отклонения напряже­ ния в ней можно ожидать при качаниях.

О"

О

б)

Рис. 19-4 Векторные диаграммы токов в месте короткого за­ мыкания (а) и генератора (б).

Теперь представим себе, что именно в точке К схемы рис. 19-1 произошло трехфазное короткое замыкание. В этом случае характер изменения тока в месте корот­ кого замыкания в функции угла 6, очевидно, аналогичен

характеру кривой изменения напряжения 1)к, т. е. каж­ дый раз, как только Е и Uc будут в противофазе, ток в месте короткого замыкания будет снижаться до нуля, причем это будет происходить с периодичностью, опре­ деляемой скоростью проворота (скольжением) ротора генератора. В цепях генератора и системы картина бу­ дет иной. Здесь с увеличением угла б ток будет, напро­ тив, возрастать, достигая своей наибольшей величины

при б—л.

Изложенное дополнительно иллюстрируем векторной диаграммой на рис. 19-4. Ток в месте короткого замыка­

ния определяется суммой взаимных токов от системы и генератора 1гк, сдвинутых друг относительно друга на

угол 8 (рис. 19-4, а). Модуль тока в месте короткого за­ мыкания можно определить из выражения

(19-1)

4 7 9

Влияние сдвига между токами Iгк и / на ток 1К

зависит от соотношения между величинами этих токов. Из диаграммы рис. 19-4 следует, что сильнее всего оно

и, следовательно, наибольшее снижение тока /к при заданном угле б характеризует отношение:

(19-3)

которое не выйдет за пределы 0,95, если согласно (19-3) 6^,37°. Другими словами, когда сдвиг между векторами э. д. с. источников не превышает примерно 40°, прене­ брежение таким сдвигом приводит к превышению тока в месте короткого замыкания не более чем на 5%, что находится в рамках точности практических расчетов.

Ток генератора (или аналогично системы) при трехфаз­ ном коротком замыкании в точке К схемы рис. 19-1 скла­

дывается из собственного тока Iгг и взаимного тока от системы 1СГ, реактивные слагающие которых обычно про­

тивоположны друг другу. Поэтому, как видно из вектор­ ной диаграммы рис. 19-4,6, отклонение угла б от своего исходного значения сильнее сказывается на изменении тока генератора (или системы), чем тока в месте корот­ кого замыкания. Отсюда следует, что при определении токораспределения учет сдвига э. д. с. является более важным фактором, чем ряд других, как-то: учет насыще­ ния, активных сопротивлений и пр.

В качестве примера на рис. 19-5,а приведены кри­ вые изменения токов в месте трехфазного короткого за­ мыкания, генератора и системы при изменении угла б. Они построены для указанной там же схемы замещения, реактивности и э. д. с. которой .выражены в относитель­ ных единицах при номинальных условиях генератора;

* В этом нетрудно также убедиться, проведя обычцце матема­ тические выкладки нахождения экстремума функции.

4 8 0