книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

К числу определяемых критериев относится

и критерий

Эйлера,

пред­

ставляющий собой отношение сил

давления к

конвективным

силам инерции.

В этот критерий входит давление

р

в точке. Но в уравнениях движения давле­

ние фигурирует под

знаком производной. Следовательно, перепад давления,

а не его абсолютная

величина, существенны для течения несжимаемой

жидко­

где

и

— некоторые характерные

скорость

и

линейный размер

(64)

иа

I

потока,

определяемые по условиям однозначности; и,-— проекция скорости

на ось г;

Пі; П 2...— параметрические критерии;

х/1; у/1

zjl

— относительные

координаты

;

рассматриваемой точки потока.

St выпадает из

рассмотре­

В

случае установившегося течения критерий

таких

единиц измерения обычно принимаю тся: длина L,время

Т,масса М или

сила

F. К о вторичным величинам относят такие, разм ерность

которых

вы ра­

ж ается комбинацией размерностей нескольких первичных величин

или

р а з­

мерностью одной первичной величины в степени, отличной от единицы.

Р а з ­

мерность любой вторичной величины м ож но вы раж ать единственной

ком бина­

первичных

приняты размерности L, Т и

М, то разм ерность

лю бой

вторичной

величины f м ож ет быть записана в следую щ ей общей форме:

[Л =

LaTbMc,

(65)

где а, 6 и

с— некоторые константы,

которы е могут

быть

равными лю бому

действительном у числу. Так, например, для скорости а =

1, 6 =

— I,

с =

0; для

плотности

а =

—3, 6 = 0, с= 1; для

объем а а= 3,

6 =

0,

с =

0.

Ч асто для

сопоставления и обобщ ения результатов или

сокращ ения

числа

переменных

использую т безразм ерны е

величины. Они

вклю чаю т в

себя

такие

комбинации

лю бых разм ерны х величин,

при которых

все размерности

сокра­

щ аю тся.

Наконец, в

уравнения, описываю щ ие

процесс, могут

входить

размерные

бодного падения g,разм ерность которого равна L /P .

Основой анализа разм ерносіей

является

«я-теорем а». С ущ ность

ее состоит

в следую щ ем. При

исследовании потока рассм атриваю т один

или

более

зав и ­

симых парам етров,

которы е являю тся

функцией

ряда

независимых

парам ет­

ров. О бозначив зависимый парам етр через Лі,

а независимые — через

/Ь ,

Л 3,...

Ат,запиш ем:

Л j = f (Л 2, Д 3, . . . . А т ) .

Эта ф ункциональная зависим ость м ож ет

быть зам енена

эквивалентны м

соотнош ением

ф (Л ,,

А2,Л 3,

. . . ,

Л т ) =

0-

(66)

д -теорем а

устанавливает, что если

т разм ерны х

парам етров

связаны

со­

отнош ением вида

(66), то сущ ествует

эквивалентное

соотнош ение

м еж ду

п

безразм ерны ми парам етрам и я :

ф ( я ,,

я 2. . .я „ ) =

0,

(67)

причем число

п равно т — k, где

k— наибольш ее число

таких

парам етров,

содерж ащ ихся

среди парам етров Аі, А2,.... Л,„, которы е

не

могут

быть

объ е­

динены в какой-либо безразмерны й

комплекс. Ч ащ е всего k равно

м инималь­

ному числу независимых размерностей,

необходимых

для

образования

р а з­

мерностей всех парам етров А,А2,

Ат.Если

указанное

число

обозначить

через г,то в общ ем случае k^

г[25].

В качестве иллю страции применим

я-теорем у

для

нахож дения

безразм ер ­

ных комплексов, определяю щ их

установивш ееся течение

ж идкости.

В общем

случае на установивш ееся течение

ж идкости

оказы ваю т

влияние

три

следую ­

щ ие группы парам етров:

1. Х арактерны е геометрические размеры потока а, 6, с, d.

2. Кинематические и динамические

характеристики

потока,

например,

средняя скорость ѵ (или расход

Q),перепад давления Дри т. д.

3. С войства ж идкости: объемный вес у. плотность

р,

динамический

коэф ­

фициент вязкости

р, поверхностное

натяж ение

а и модуль

объемной

упру­

гости е.

М еж ду этими

парам етрам и

сущ ествует

в

общ ем

случае

ф ункциональная

зависимость:

/(а , 6, с, d, . . . .

в, Др, у,

р,

р,

а, е) =

0.

(68)

Н етрудно

убедиться,

что

разм ерность

любой

величины,

входящ ей

в у р ав ­

нение

(68),

м ож ет

быть

образована

из независимых размерностей L, Т и /VI,

т. е. k= 3.

С ледовательно,

вместо

соотнош ения

(68),

содерж ащ его

11

р а з ­

мерных парам етров, мож но

получить эквивалентное

соотнош ение,

вклю чаю щ ее

безразм ерны е

парам етры

л,

число

которых

на

3

меньше

числа

исходны х

р а з­

мерных парам етров:

ф ( я „

л , ...........я 8) =

0.

(69)

Д л я

образования парам етров

л

выберем

из

разм ерны х

величин

три,

р а з­

мерность

которы х

вклю чает

размерности

L,

Т и

/И. В качестве таких величин

удобно принять длину а,скорость

и и

плотность

р. Т огда безразм ерны е ком п­

лексы

запиш утся

[44]:

л , = ax'v'J[pz'b~

л 2 =

а '-о ^ ’р ^ с - 1 ;

л 3 =

ах,оУзргзсі~ 1;

л 4 =

ах,иу<рг<(Др)_ 1;

л 5 =

aXbv,JpZix~~1;

л 6 =

a A'l,o!/,pZ|,):i— 1;

я 7 =

а^’і^ ’р ^ о - 1 ;

л 8 =

ах,ѵу’р г“е — 1.

Неизвестны е

показатели

.ѵ,-,

//,-, г,-

(і

=

1,

2,

.... 8)

долж ны

быть

такими,

чтобы

при

подстановке

размерностей

величин,

входящ их в

комплексы л ,

они

были

безразмерны ми. С ледовательно,

для

первого

комплекса л,

ax‘v,J‘pz'b~l=

L0T°M°

или

Lx{LT~l)y'(ML-z)z4-[= L°T°M°.

П риравнивая

показатели

степени при

одинаковы х разм ерностях, получаем

три линейных уравнения:

Х \+ Уі — Зг, — I = 0 ;

— г /,= 0;

г , = 0 .

И з этих

уравнений

находим

.vs = 1 ,

у\=

0,

z\ = 0.

Таким образом , Лі =

= alb.Аналогично

мож но

найти

л 2 =

о/с

и

Лз =

d/с.К омплекс

л 4 определяет­

ся следую щ им

образом :

п 4 =

а ^ и ^ р ^ Д р ) - 1

=

L°T°M°;

Lx*(LT-')y'(ML~3)z'(ML-'T-2)-1=

х 4 + i/4 — Зг4— 1 = 0;

— 1/4 +

2 = 0;

г 4- І

=0 ;

*2= 0;

Уі= 2;

z4 =

я 4

ро2

1

Др

Eu

’

т. е. комплекс

я 4

представляет собой

величину,

обратную

числу

Эйлера. С о ­

ставляя и

реш ая

системы

линейных

уравнений

относительно

неизвестных

показателей

степени х,,уі и

г,-,

м ож но

получить

значения

и остальны х

без­

разм ерны х комплексов:

Яз =

о 2

;

ЗТб

—

ѵа

0Т7

ѵ2а

и л 3

о2

о /p

е /р '

ga

собой

число

Ф руда,

а

комплекс

л 6 — число

Комплекс

я 5

представляет

V

а. М ож но

Рейнольдса,

составленны е

по

характерном у

линейному

разм еру

показать,

что

комплекс я 7,

назы ваем ы й числом В ебера

(W e), является мерой

отнош ения

конвективны х

сил

инерции

к

силам

поверхностного

натяж ения.

Знам енатель в

комплексе

я 8

вы раж ает

квад р ат

скорости

распространения

упругих

возмущ ений

(скорости

зв у к а). Комплекс

л 8 назы вается

числом

Коши

(С а) и

представляет

собой

отнош ение

конвективных

сил

инерции

к

силам

уп ­

ругости.

В качестве зависимой переменной целесообразно

вы брать

комплекс

я 4,

поскольку он вклю чает

в

себя основные

характеристики

самого

потока. Оче-

видно, безразмерны й перепад давления

Др

(число

Э йлера)

в

общем

случае

g

является

функцией

безразм ерны х

геометрических

парам етров

и

динамических

критериев, т. е.

Е й =

/

/ а

а

а

Fr,

Re,

W e,

\

(70)

( -----,

------,

— .............

C a ) .

\ b

c

d

)

Дополнительно

к

критериям

F r и Re,

полученным

ранее

из

подобных

преобразований

уравнений

Н авье-С токса, в

зависимости

(70),

фигурирую т

еще два критерия W e и Са. Они не были получены

из указанны х

преобразо­

ваний,

потому

что

в

дифференциальны е

уравнения

Н авье-С токса

не

входят

силы поверхностного

натяж ения

и, кроме

того, эти

уравнения

в

виде

формулы

(29) справедливы только для несж имаемой ж идкости.

И з

зависимости

(70) следует,

что

в

общем

случае безразмерны й

перепад

давления

при течении

ж идкости,

вы раж аем ы й

числом

Эйлера,

является

слож ной

функцией

больш ого числа парам етров.

Д л я упрощ ения

аналитичес­

кого рассмотрения во внимание принимаю т

лиш ь

сущ ественно

влияю щ ие

п а­

раметры . Так, например, влияние критериев

Ф руда,

Рейнольдса

и

Вебера

зам етно лиш ь тогда, когда их величины относительно

малы.

Если

при движ ении

газа

плотность его

изменяется незначительно, то кри ­

терий С а

вы падает

из рассмотрения. С ледует

отметить,

что критерии

Ф руда,

В ебера

и

Коши

вы раж аю т

квадраты

отнош ения

действительной

скорости

по­

тока к скоростям распространения в

ж идкости

соответственно

гравитацион ­

ных, капиллярны х и упругих волы. П оэтому

] / F r =

V

V

У

М — ---------------

V ga

о

p '

Отнош ение

скорости

потока

к

скорости

распространения

упругих

волн

(звука)

в нем назы вается числомМаха М.

И так,

общ ая схема

реш ения

задачи

об

отыскании безразм ерны х

перемен­

ных методом анализа размерностей заклю чается

в

следую щ ем. П ервоначаль­

но составляется список (перечень) величин,

сущ ественны х

для

рассм атривае­

мого процесса. Н а

основе

я-теорем ы

определяется

число безразм ерны х пере­

менных, которое, очевидно, равно разности

м еж ду

общим

числом

величин,

входящ их

в список,

и числом

первичных

величин. И з

списка

в

качестве

основ­

ных вы бираю тся несколько

переменных,

размерности которых

вклю чаю т

все

размерности первичных величин, а число их равно числу первичных

величин.

Затем составляю тся безразм ерны е переменные (комплексы ).

Успех ис­

пользования метода

ан али за размерностей

сущ ественно зависит

от правиль­

ности составления

первоначального списка

определяю щ их величин

.4

движ ении

реальная ж идкость всегда

расходует энергию на

преодоление р а з ­

личных гидравлических сопротивлений. Эти сопротивления

мож но классиф и­

цировать

по роду действую щ их сил и

пограничной геометрии. По роду дейст-

сил вязкости, и инерционные, обусловленные действием

сил инерции. По по­

граничной геометрии различаю т сопротивления трения

по длине

(сопротивле­

ния по длине) и местные. Твердые поверхности, внутри которых

протекает или

которые обтекает поток, оказываю т на него тормозящее

влияние. С механиче­

действию напряжений, непрерывно

распределенных по

внешним

границам

потока. Касательные составляю щ ие

этих напряжений

(напряж ения

трения)

может существовать, строго говоря, лишь в прямой трубке

(или прямом

к а ­

нале)

постоянного сечения, всегда предшествует

участок

неравномерного

движения. Действительно, жидкость поступает в

данную трубку

(канал)

из

другой

трубки (большего

или меньшего сечения),

из большого

резервуара

и т. п.

Д л я того чтобы в

рассматриваемой трубке

движение

стало

равномер­

граничными условиями,

которое происходит

на

некотором участке трубки.

Этот участок назы ваю т

начальным, так как

он

располагается в начале рас­

лениями. К таким сопротивлениям относятся, например,

места

сопряжения

трубок пли каналов различного сечения, повороты

(колена),

регулирующие и

запорные устройства

(краны, вентили, клапаны и

т. п.)

вход

в

трубки и к а ­

налы, участки соединения и деления потоков.

Отличительной особенностью потока на местных сопротивлениях является

его сильная неравномерность. По длине такого потока

заметно

изменяется

либо средняя скорость

течения и распределение скоростей

по

сечению (напри­

тельно,

и

величины касательных напряжений м еж ду отдельными

струйками.

Н ар яду

с

изменением поля скоростей на местных сопротивлениях

могут воз­

Д л я оценки

потерь энергии на гидравлических

сопротивлениях использу­

ют обычно уравнение энергии. Пусть

по трубке

движ ется несж имаемая ж и д ­

кость. Выделим

участок трубки, ограниченный сечением 1— 1и 2—2и запишем

д л я этих сечений

уравнение

энергии (рис. 19, а):

Р\

+ • 2 g

Р2

Т

2

г\+ У

У + ■ 2 g + йс

• =

г, +

Если рассматриваемая трубка имеет постоянное по длине сечение и дви ­

жение в ней равномерное,

то vt— п2,

а 1 = а 2, а

потери Лс меж ду сечениями

I— 1и 2—2 являются

чистыми потерями

на

трение

по длине. Такие

потери

обозначаются обычно

/г;1, т. е. Лс =Jtд.

С учетом сделанных замечании находим:

І‘к= г, +

Рг

г

2 +

Y

р/\ называется

пьезомет­

Сумма высоты положения г п высоты

давления

рическимнапором. Таким образом, потери

по длине

участка трубки

при

равно ­

де имеется некоторое местное сопротивление (рис. 19,

б). Его

влияние

ма

поток

начинает

обнаруж иваться

в некотором

сечении

1— /,

расположенном

перед

сопротивлением. Это

влияние

выраж ается,

например

в

отклонении

пьезометрической линии П — П от

прямой, характерной

для

равномерного

движения жидкости в трубке до сечения

1— 1. Пройдя

через

местное

сопро­

тивление, поток

постепенно

восстанавливает

признаки

равномерного

движ е ­

ния.

Начиная

с

некоторого

сечения

2— 2

поток

вновь

становится

равномер­

ным. Таким образом, участок местного сопротивления

располагается

меж ду

сечениями 1— /

и 2— 2.

Чтобы определить потери энергии /ім на местном сопротивлении, можно

воспользоваться

уравнением

энергии, записанным

для

сечений

/— 1 и 2—2.

Д л я

случая

установившегося движения

однородной несжимаемой

жидкости

из этого

уравнения находим

а\ѵ'І

Р2

и0ѵ\ \

Ііс— 1іы—

-t-

ч

^■2+

+

Ч

1

(71)

Так как

поток

в сечениях 1— Iи

2—2 является равномерным,

то

распределе­

ние скоростей в этих сечениях в общем случае мало отличается одно

от

д р у ­

гого. Поэтому коэффициенты аі = аг « а. Кроме того,

если

течение

турбу ­

лентное,

то а

~

1 .

а

—

на

трение

по длине;

б

—

на

местных

сопротни-

5 Зак. 935

65

нии, необходимо знать разницу

пьезометрических

(zi +

р,/у) — (z2

+ РіІѴ)

и скоростных ( V*— Но)/2g напоров. Часто

разница

высот

положения

z, — z2

равна нулю или много меньше

разницы высот давления

( р і — Рг)/у-

При ре­

шении задач расход жидкости

и площади

поперечных

сечений трубки я в л я ­

вычислена

по

исходным

данным.

Д л я

оценки

же

разности

пьезометрических

напоров

(zi +

Рі/ѵ) ■—

( 2

2 +

P2 / Y)>

как

правило,

необходимо

производить

опыты. Л иш ь

для некоторых

местных

сопротивлений

со

сравнительно простой

пограничной

геометрией

(например,

внезапное

расширение)

указанная

величи­

на мож ет

быть

определена

теоретически.

Д л я этого

используется

уравнение

(32)

сохранения

импульса

(количества

движ ения),

записываемое

для

отсека

жидкости,

ограниченного

сечениями

1— 1и 2— 2,а так ж е

некоторые

упрощ аю ­

щие допущения. В практике для вычисления

потерь энергии на гидравличес­

ких сопротивлениях часто используется

формула

(72)

в которой

5

с — коэффициент

гидравлического

сопротивления;

ѵ— средняя

скорость в некотором характерном

сечении потока. Поскольку

Р\— Pi

~J i

ѵ-i

____

V

2

g

2 g

то, принимая во внимание формулу

(72), можно найти

Ес =

/л — Рг

,

ѵ' і ~ ѵг2

= Ей

О Г •

(73)

о2

;+

+ -

Р

2

С учетом постоянства расхода отношение

( о , —

сводится

к со­

отношению

соответствующих

площадей

рассматриваемых

сечений

пото-

о

о

005— toy

ка —

—;—

со2,

т. е.

указанное

отношение есть

функция

параметров

по-

COfCüj

граничной геометрии потока. Если учесть выражение

(70)

для числа Эйлера,

то формула

(73)

в общем случае

м ож ет

быть

записана

в

виде

5с =

<Р

(по­

граничной симметрии, Fr, Re, We, М).

Д л я

напорного потока

несжимаемой

жидкости

числа

Fr,

We

и М

вы па­

даю т

из

рассмотрения

(см. п. II)

и поэтому

5с = ср (пограничной геометрии, Re)

(74)

Таким

образом,

коэффициент

гидравлического

сопротивления

для

ления имеет место

лишь до некоторого предельного

значения R enp, за кото­

рым леж ит область

автомодельности 5с по числу Re.

Д л я каж дого

гидравлического сопротивления существуют свои значения

R enp. Д л я местных

сопротивлений, на которых имеют

место резкие изменения

сечений и направлений течения, способствующие возникновению турбулентно­

сти, числа Renp значительно ниже, чем для трубок постоянного сечения.

П о ­

этому часто местные сопротивления работаю т в условиях автомодельности

по

числу

Re. В

этих случаях 5с =

/ (пограничной геометрии) и, следовательно,

потеря

/і »і ~

V2.Коэффициенты

местных гидравлических сопротивлений, полу-

Потери напора

по длине при

равномерном

движении жидкости

определяются

по формуле

I

ЛІ

(75)

4R

2g

Величина

4R есть

гидравлический диаметр dr\ 7, — коэффициент

гидрав ­

лического трения.

dr— dи

В частном случае трубки круглого сечения

Іі

Ü 1

(76)

д

2 Я

Потерн по длине могут быть так ж е вы раж ены в долях скоростного

напора,

т. е. формулой

(72):

Очевидно,

коэффициент

гидравлического

сопротивления

по

длине £д =

= Я//Д Поскольку для

потока несжимаемой

жидкости £д =

[

(пограничной

геометрии и Re).

П од пограничной геометрией понимается

не только характерный линей­

ный

размер

поперечного сечения

(например, d) и

форма,

но

и геометрические

характеристики

поверхности трубки

(высота

выступов

шероховатости,

их

форма, взаимное расположение на поверхности и

др.). Ш ероховатость

реаль­

ных

поверхностей

(естественная

шероховатость)

столь

разнообразна,

что

весьма трудно

найти

ограниченное

число

простых

параметров,

полностью

характеризую щих ее количественно.

О днако

для

изучения

закономерностей

сопротивления

можно

создать

искусственную

шероховатость

одинаковой

высоты и формы, плотно расположенную на

поверхности

(например,

наклей­

кой на поверхность песчаных зерен одинаковой

крупности). Д л я такой плотной,

однородной,

равномерной искусственной

шероховатости

пограничная

геомет­

рия

характеризуется

практически

двумя

размерными

величинами

(диаметром

d трубки и

высотой

А выступа шероховатости)

или

одной

безразмерной

Д/с/

однородной, равномерной

шероховатости

коэффициент

гидравлического трения

Я = Я Re,

Д_

d

Эта функция впервые

была определена опытами

Никурадзе, выполнен­

Согласно опытам, можно выделить четыре

характерные зоны

течения

[23]. Зо на I — зона ламинарного течения (вязкого

сопротивления). В

этой зоне

текаются потоком іі поэтому их высота не оказывает заметного

влияния

на

коэффициент Я. В зоне I

Я = Я ^ е ) ,

причем

эта функция

мож ет

быть уста­

новлена теоретически. Д л я

круглых труб она

имеет вид Я =

64/Re. Потерн

на ­

пора в этой зоне пропорциональны

первой

степени

скорости течения. Зо на I

сопротивления существует

приблизительно

до чисел

Re <

R eKp =

2320.

5 *

67

Зона

II — зона гладкостенного течения. При

числах Re > 4470*

в

цент­

ральной

части потока течение турбулентное и лишь у стенок существует

слом

с пониженными скоростями н, следовательно, с заметным

проявлением

сил

вязкости

(вязкий слой) **. Этот слон полностью

закры вает

выступы,

поэтому

они не оказы ваю т заметного

влияния

на

коэффициент трения А. Турбулентное

ядро потока движ ется как

бы

в гладкой

трубе,

поэтому течение

в

этой

зоне

I I получило название гладкостенного.

Коэффициент X в зоне II так ж е зависит только от числа Re,

но

эта

зав и ­

симость иная, чем в зоне I. При числах Re -'T 10s для определения

X может

быть использована эмпирическая формула Блазиуса [6 ]:

Х=

0,3164

(77)

Re0

- 2 5

При

изменении числа Re от

5 • 10' 1

до

3,24 -108 м ож ет

применяться эмпири­

ческая формула Н икурадзе [41]:

А, =

0,0032 +

0,221

Reü ' 2 3 7

■

Зо на

I I I — зона доквадратичного сопротивления. С

увеличением

числа Re

скорость

течения у стенок

возрастает

и

влияние

вязкости

уменьшается.

Н а ­

тивление.

A/d, т. е. A = A(A/d, Re),

В этой зоне коэффициент X зависит

от Re и

от

и м ож ет быть определен, например, по

формуле

А.

Д . Альтшуля:

Зона I V — зона квадратичного сопротивления. При увеличении

чисел

Re

до значений, больших, чем

R enp, скорость у стенки возрастает настолько,

что

непосредственное влияние

вязкости становится исчезающе малым.

Условно

/

Д \о ,2 5

.

(79)

А = 0 , . . ( т

)

Потери

напора в зоне IV

пропорциональны

квадрату средней

скорости,

поэтому эта

зона и называется

квадратичной.

ватостью значение коэффициента гидравлического трения.

Д л я труб

из различных материалов для

различных

условий

эксплуатации

и т. д. значения эквивалентной

шероховатости

найдены

опытным

путем

и

приводятся

в

справочниках [22].

Д л я

естественной шероховатости

верхней

границе зоны

II отвечают

числа

Re =

23 -ot/Д,

а границе

меж ду

зонами

III

и IV — числа

Re = 560-d/A.

* М еж ду

2320 < Re <

4470

находится

небольшая

переходная

зона.

** Иногда

этот слой называю т ламинарной пленкой, ламинарным подсло­

ем, вязким

подслоем.

Приведенные выше формулы для X получены из опытов с трубами круг­

лого поперечного сечения.

Если сечение труб прямоугольное, то коэффициент Хпр

для

них

может

быть определен

по формуле

^пр =

где

коэффициент k зависит от

соотношения

сторон

прямоугольного

сече­

ния

[2 2

].

Распределение скоростей в сечениях равномерного

потока

несжимаемой

жидкости при ламинарном течении в круглой

трубе

радиуса

г0

определяется

формулой [23]

У1го

(80)

и= --------

4ц

где

У14

скорость,

т. е. скорость

на

оси;

и,м = -------- — максимальная

4ц

/ =

/гл//

— гидравлический

уклон.

И з

формулы

(80)

следует,

что распределение

скоростей

в

равномерном

ламинарном потоке вы раж ается

параболой.

скорость ѵ потока.

Используя

зависимость

(80),

можно

найти

среднюю

Гudti>

Действительно,

ѵ

. Вычислив

интеграл,

получаем:

ѵ— уіг2 /8 ц.

Но

у= рg,го =

dl2, а

ц =

ѵр. С

учетом

этого

находим

потери

напора

в

р ав ­

номерном ламинарном

потоке:

32ѵ/

64

_ц2 _

( 81)

vd

Re

2g

Сопоставляя

эту

формулу

с

формулой (76), приходим к

выводу, что

для

равномерного

ламинарного

потока в круглой

трубке

коэффициент X =

64/Re.

ходную

зону меж ду указанными слоями. Вдали от стенки

существует разви ­

тое турбулентное течение с ничтожно малым проявлением

сил

вязкости.

Д л я

полностью развитой турбулентной части пристеночной

области

спра­

ведлив

универсальный логарифмический закон распределения

скоростей

[6 ]

их

у. In

ѵ*У

1

ѵ *

V

+

5 ,

(82)

где

Ц * = 1 /Гт ст/ р —

динамическая скорость

(тСт — напряжение на стенке);

у.и В— некоторые постоянные.

Толщина вязкого подслоя определяется величиной ѵ^у/ѵ=

5 -н 7,

а

тол ­

щина переходной области, за пределами

которой течение полностью

турбу ­

лентное

величиной ѵ^у/ѵ~ 30.

По

данным

опытов

для гладкостепного

режима

течения

в

формуле

(82)

X =

0,4;

В = 5,5.

Отклонение

от универсального

логарифмического

закона

(82)

наблюдается

vtyjv=

760. Это число в первом

приближении м ож ет

быть

принято за

границу

меж ду

областью пристеночного

течения и областью

ядра.

Указанные

отклоне­