книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

Ill ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ

гВ ЭЛЕМЕНТАХ СТРУЙНОЙ АВТОМАТИКИ

Глава

1. Некоторые особенности и закономерности распространения струй в плоских каналах

Струя, распространяющаяся в элементах с плоскими рабочими камерами, взаимодействует со стенками камер и жидкостью окружающего пространства. Хотя схемы распространения струй в камерах реальных элементов отличаются разнообразием по­ граничных условий, тем не менее все они имеют много общего со схемой распространения струи в плоском канале [26]. В отличие от свободной струи характеристики ограниченной струи в плос­ ком канале будут зависеть не только от числа Re, но и от геомет­ рических размеров канала и шероховатости его стенок.

Указанные факторы могут быть учтены следующими безраз­

кий радиус сечения канала); е — эксцентриситетом струи; X —

коэффициентом гидравлического трения при равномерном тече­ нии жидкости в канале.

При е = 1 имеет место двустороннее симметричное расшире­ ние струи в канале (рис. 24, а), при е = 0 — одностороннее рас­ ширение (рис. 24, б).

Рассмотрим вначале первый случай, как наиболее общий. При двустороннем расширении струи в ней можно выделить струйные пограничные слои 2 и ядро 1 (рис. 24, а). Струйные

слои состоят из приторможенных масс вытекающей через сопло

в канал жидкости, которую в дальнейшем будем называть тран­ зитной струей, и увлеченных из окружающего пространства масс

жидкости. Транзитная струя вместе с увлеченными массами об­ разует результирующую струю.

ченные массы образуют прямую, а компенсирующие — обратную ветви циркуляционной зоны. Эти ветви в общем случае разделе­ ны некоторыми поверхностями, отличающимися тем, что в любых их точках осредненные продольные скорости равны нулю. В це­ лях упрощения часто полагают, что образующие этих поверхнос­

91

тей нормальны к торцевым стенкам канала. Тогда вместо любой из этих поверхностей можно рассматривать линии — след от пе­ ресечения поверхности с нормальной к ней плоскостью. Эта ли­ ния является внешней границей струйного пограничного слоя.

Поверхности, отделяющие циркуляционные зоны от транзит­ ного потока, называются поверхностями раздела. Их образую ­ щие также считаются нормальными к плоским торцевым стен­ кам канала, а линия — след от пересечения любой из этих по­ верхностей с нормальной к ней плоскостью, называется грани­ цей раздела.

В отличие от свободной струи, в ядре ограниченной струи скорости остаются постоянными лишь по сечению, а вдоль ядра скорости изменяются. Общий характер изменения скорости в произвольном сечении участка расширения струи показан на рис. 24. Симметричное распространение струн может иметь мес­ то лишь при небольших значениях Ѳ или больших величин X и ß.

В других случаях наблюдается притяжение струи к одной из стенок, т. е. возникновение сбоя струи. При этом одна из цир­ куляционных зон существенно уменьшается, а другая увеличи­ вается.

В случае е = 0 общий характер течений остается таким же.

Лишь вдоль боковой стенки, по которой распространяется струя,

Рис.24.Схемы струйвплос­ комканале:

расш ирении

92

гидравлического трения Л на относительную ширину канала ß. Зто произведение Л носит название характеристики канала.

На рис. 25 приведен график зависимости коэффициента а от 0 и f = lg ЮЛ, полученный по данным многочисленных исследо­

ваний [26].

Как видно, коэффициент а с увеличением Л уменьшается. При Л ^ З ч - 4 коэффициент а уже не зависит от характеристи­

ки канала, а определяется только величиной 0 [26]:

В случае двустороннего расширения струи в зависимости от степени расширения 0 формы течений могут быть различными. Так, при малых значениях 0 ось струи прямолинейна, а если при этом е = 1, то длины циркуляционных зон одинаковы. Такая форма течения струи названа устойчивой (рис. 26, а).

Затем при некоторой степени расширения появляется искрив­ ление оси струи. При дальнейшем увеличении степени расшире-

1 Коэффициент расширения не следует путать с коэффициентом структу­ ры струи (см. п. 6 . гл. II).

93

(рис. 27).

На рис. 28 приведен график изменения длины циркуляцион­ ных зон в зависимости от степени расширения и характеристики канала при е = 1. По этому графику для каждой характеристи­

ки канала можно определить такое значение Ѳпр, за которым на­ чинается переходная форма течения. Согласно эксперименталь­ ным данным [26]

ѲПР ~ 0 ,3 ] / Я .

С изменением е от 0,5 до 1,0 указанное предельное значение

степени расширения меняется мало.

При сбойной форме течения длина большей из циркуляцион­ ных зон оказывается приблизительно равной длине циркуляци­ онной зоны при соответствующем одностороннем расширении.

Приведенные данные относятся к случаю развитых турбу­ лентных струй, т. е. когда число Re не оказывает влияния на длины циркуляционных зон. Согласно опытным данным, если число Re составить по параметрам начального сечения, то влия­ ние его на длины циркуляционных зон становится малозаметным при Re ^ 3000— 5000 [32].

94

Распределение скоростей в струе при одностороннем ее рас­ ширении ( е = 0 ) . Как отмечалось выше, при е = 0 в струе мож ­

но выделить три характерные зоны: струйный и пристенный по­ граничные слои и ядро потока. В струйном пограничном слое эпюры скоростей имеют вогнутый профиль, а в пристенном — выпуклый.

При больших степенях расширения скорости в пристенном слое в конце участка расширения могут уменьшиться настолько, что кинетическая энергия частичек жидкости окажется недоста­ точной для преодоления обратного перепада давления, появля­ ющегося при расширении струи в канале. В этом случае погра­ ничный слой отрывается от стенки и образуется вторая циркуля­ ционная зона.

На рис. 29 приведены некоторые результаты исследования поля осредненных продольных скоростей струй, распространяю­ щихся в плоских каналах. Практически равномерная началь­ ная эпюра скоростей в результате взаимодействия транзитной струи с циркуляционной зоной деформируется по длине. Степень деформации эпюры скоростей определяется главным образом степенью расширения Ѳ. Основные изменения формы эпюры про­ исходят на первой половине длины циркуляционной зоны. На второй половине форма эпюры скоростей меняется незначнтель-

95-

Рис. 29.Распределение продольных скоростей в струе вза­ висимостиотО

Необходимо отметить, что в отличие от свободной струи фор­ ма эпюры скоростей с изменением Ѳ может существенно менять­ ся (рис. 29).

Подобие эпюр продольных скоростей на второй половине участка расширения определяет постоянство таких характерис-1

Рис. 30. Зависимость коэффициента неравномерности распределения скоростейотА и 0

1 Скорость в точке сечения, находящейся на некотором расстоянии у от внешней границы струи, относится к максимальной скорости струи в данном ■сечении (т. е. к скорости в я д р е ) .

Э6

При X > 3 -г- 4 коэффици­ ент kv не зависит от X, а

определяется только степенью расширения Ѳ. В области X < 3 с уменьшением X неравномерность эпюры скоростей возрастает и коэффициент k v увеличивается.

Максимальные скорости потока, т. е. скорости в ядре по на­ правлению течения струи, не остаются постоянными, а уменьша­ ются сразу же от начального сечения по закону, близкому к ли­ нейному.

Следует отметить, что в плоской свободной струе указанные скорости изменяются обратно пропорционально корню квадрат­ ному из расстояния от начального сечения (см. п. 6 гл. II).

Из рассмотрения этого рисунка следует, что при заданной степени расширения независимо от характеристики канала про­ фили скоростей во всех сечениях 1 струйного пограничного слоя подобны. С изменением степени расширения Ѳ форма профиля скорости в струйном пограничном слое несколько меняется.

При увеличении степени расширения профиль безразмерных скоростей стремится к профилю, характерному для свободной турбулентной струи. Выражение для профиля скорости в струй­ ном пограничном слое может быть найдено так же, как и зави­ симость (118) для распределения скоростей в пограничном слое свободной струи (см. п. 6 гл. II).1

1 З а исключением сечений, которые находятся в непосредственной близо­ сти от начального сечения.

Результирующая зависимость имеет вид [26]:

= (Зт)2 — 2г)3) 1 — гЛ(Ѳ)М Ѳ) + Л і — Лі + • ■Л? ЫѲ)ЫѲ),

(138)

о,

где т]і = —------относительное расстояние рассматриваемой точ-

б

ки в пограничном слое от внешней границы струи;

б

•— и /2(Ѳ)

Уа,ъ

— некоторые функции, зависящие от степени расширения. Значения функций f і(0) и /2(Ѳ), полученные по графикам

рис. 31, приведены в табл. 2.

в формулу (118) для пограничного слоя свободной затопленной струи.

Толщина струйного пограничного слоя и граница циркуля­ ционной зоны. Установленный опытами факт подобия безраз­ мерных эпюр скоростей на второй половине длины циркуляцион­ ной зоны означает, что на этой длине линия, отделяющая струй­ ный пограничный слой от ядра струи, является прямой. Эта пря­ мая проходит через точку О пересечения линии стенки AB с про­ должением внешней границы Н К струи (см. рис. 24, б). Точка О является полюсом струи.

Положение границы струйного пограничного слоя на первой

98

сы и циркуляционной зоной. Это означает, что на указанной линии величина градиента скорости du/dy должна иметь макси­ мальное значение. Как следует из рис. 31, максимум du/dy имеет место в точках с ординатой уо,5 , где скорость равна половине

максимальной.

Расход струм постоянной массы на расстоянии х от началь­

ного сечения может быть выражен следующей зависимостью (рис. 24, б ) :

Q = [uM{bx— 6) + kuH(б — у0 5)] h,

где k — коэффициент, представляющий собой отношение средней

скорости в транзитной части струйного пограничного слоя к ско­ рости мм в ядре струи. Коэффициент k, определенный с помощью

зависимости (139), оказался равным 0,75. Этот расход равен расходу струп в начальном сечении:

Q = v lb0h

и,следовательно,

Если учесть, что Ыуо,ь = /2 (0 ), то для характерной безразмер­ ной толщины струйного слоя уо,5 ІЬх из формулы (140) может

быть получено следующее выражение:

Ширину струи bx можно определить с помощью рис. 24, б:

где 1.V = — относительное расстояние до рассматриваемого

сечения.

Как отмечалось выше, скорость вдоль ядра потока умень­ шается по закону, близкому к линейному. Поэтому

99