книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

Рв(п) >

брСтіп',

mini

I

(5 )

Р ‘ + б Р в т і п ; Ротп > Р ° + б р о г п

i

Рпом

3— Öрпомі Pep min

Ротп max

б Руст min*

J

П лотность,

сж им аемость.

Уравнение

состояния.

В

элем ентах

струйной

автом атики

обычно использую тся

«совершенные», т. е. далекие от

изменения

агрегатного

состояния, ж идкости

и газы . В

механическом

отношении эти

ж и д ­

кости и газы

мож но рассм атривать как сплош ную среду.

А грегатное состояние вещ ества определяется меж м олекулярны м и

с вя зя ­

ми. При переходе из твердого

состояния

в

ж идкое

м еж м олекулярны е

связи

сущ ественно

ослабляю тся, но

остаю тся

еше

значительными. П ереход

ж и дк о ­

сти в

газообразное состояние

сопровож дается

почти

полным

исчезновением

взаим ны х

связей

м еж ду

м олекулами. Вследствие слабы х

меж м олекулярны х

связей

ж идкости

и газы

обладаю т свойством

легкоподвиж ности

или

теку ­

чести.

Важнейш ей

характеристикой

ж идкости является

ее

плотность

р,

опреде­

ляем ая

как

предел отнош ения

массы AM элем ента среды к его объем у АѴ,

когда

последний

стремится к нулю, т. е.

р = lim

AM

АѴ

АѴ'-ѵО

Если во всех точках рассм атриваем ой

сплошной

среды

р =

const,

то

т а ­

кая среда назы вается однородной.

Н ар яд у

с плотностью

р часто

применяется понятие

удельного

(объемного)

веса у,

равного весу единицы объем а среды. Удельный

вес и

плотность

свя за ­

ны следую щ им соотнош ением:

y =

p g ,

(6)

где g— ускорение свободного

падения.

Величина плотности

зависит

от рода среды,

а такж е

от

внешних

условий,

в которых она находится. Внешние условия

характеризую тся

давлением

р и

абсолю тной температурой

Т.П оэтому в общ ем случае

Р = Р (Р .

Т).

(7)

Это

уравнение назы вается

уравнением состояния. К аж дое

конкретное

ве­

щ ество

характеризуется

своим

уравнением

состояния. И з

уравнения

(7)

сле­

дует,

что

плотность сплошной

среды м ож ет

меняться

за

счет

изменения

д а в ­

ления

и

температуры . С войство среды

изменять

свой

объем

при

изменении

давления

назы вается сжимаемостью. Если

при изменении

давления

р на

вели ­

чину dp первоначальны й

объем

V изменяется на

величину dV, то сж имаемость

мож но характеризовать коэффициентомсжимаемости

V

dp

3 За к. 935

33

Д л я оценки сж им аемости

среды используется

так ж е

величина, обратн ая

коэфф ициенту

сж им аемости — модуль объемной упругости е =

l /ß P. С ж и м ае ­

мость

м ож но

характеризовать

и отнош ением изменения

давления

dp к

изм е­

нению

плотности dp среды,

вы званном у

указанны м

изменением давления. Но-

это отношение, как

известно

из акустики, равно

квад р ату

скорости

распростра-

нения звука а,т. е.

——

объем

Af

то

а= Ydp/dp. Т ак к ак

V = —

,

Р

‘ У

ж

У

т

18>

Таким образом , скорость распространения звука в

среде

м ож ет служ ить

мерой

ее сж имаемости. Чем

менее сж им аем а среда,

тем

больше скорость рас­

пространения звука

в иен.

Ж идкости

вследствие достаточно компактной

молекулярной

структуры

и значительны х м еж м олекулярны х сил являю тся

м алосж им аем ы м и. В ш ироком

диапазоне изменения давлений

часто

м ож но

пренебрегать

сж им аем остью

ж идкостей и рассм атривать их как несж им аем ую

среду.

В

газах,

напротив,

расстояния

м еж ду

молекулами

сравнительно

велики,

а силы

м олекулярного

взаим одействия

ничтож но малы .

П оэтом у

газы

пред ­

ставляю т собой сж им аемую

среду. Д л я

соверш енного газа

уравнение

состоя­

ния

(7) записы вается:

PlP^gRT

или

ply= RT,

(9)

где

R — газо вая постоянная, зави сящ ая

только

от

физических

свойств

газа.

У равнение состояния для газа

(9) справедливо

для

такого

диапазона из­

менения давлений и температуры , который

охваты вает многие

случаи

работы

устройств струйной автом атики.

П ри рассмотрении

течения

газа

с большими скоростями

приходится ис­

энергия частиц газа м ож ет

быть велика по сравнению с тепловой энергией и

поэтому с изменением скорости

течения

тем пература

газа сущ ественно м еняет­

ся. При изучении

течения ж идкостей с

небольш ими

скоростями

терм одинам и ­

ческими понятиями обычно не пользую тся, так как тепловая энергия

ж идкостей

часто настолько

больш е их

кинетической энергии,

что д аж е

полное

превращ е­

ние последней

в

тепловую

энергию практически

не

изм еняет

тем пературу

ж идкости .

термодинамическим процессом.

Изменение

парам етров

газа

назы вается

П ри изучении

течения газов

в элем ентах

струйной автом атики

чащ е всего

используется два

основных

термодинамических

процесса:

изотермический,

происходящ ий

при

постоянном значении

тем пературы

газа,

и адиабатический,

при котором отсутствует всякий

теплообмен

с окруж аю щ ей

средой. И з у р ав ­

нения (9) следует,

что для

соверш енного газа при

изотермическом

процессе

— = const

или — = co n st.

(10)

Р

У

------ = const или

------- = c o n st,

(11)

pft

yft

где

Cp

k= ------ — показатель адиабаты , равный отношению удельны х теплоемкос-

лоемкости газов тесно связаны с их молекулярны м

строением.

Д л я

характеристики изменения объем а среды

при изменении тем пературы

вводится

коэффициент теплового (объемного) расш ирения, представляю щ ий

о

__L J L

( 12)

Р т ~

V

dT

Зависим ость

плотности

среды

от

тем пературы

м ож ет

быть

найдена из

уравнения

(12), если принять во внимание,

что

ß r

при

м алом

изменении

тем ­

пературы

практически

остается постоянным

р - 1+рг(Т-Г0)

(13)

В язкость. Вязкостью назы вается

свойство ж идкостей

н

газов

оказы вать

сопротивление сдвигаю щ им

усилиям . Это

свойство

обусловлено молекулярной

структурой среды и силами м олекулярного взаим одействия.

В следствие того, что м олекулярная структура ж идкостей

и газов

различна,

различна и природа их вязкости.

В язкость ж идкостей

есть

проявление

сил

сцепления

м еж ду

м олекулами. При увеличении тем пературы

средние расстоя­

ния

м еж ду молекулами

ж идкости

увеличиваю тся

и

силы

сцепления

м еж ду

ними

ослабеваю т. П оэтом у

вязкость

ж идкостей

с

увеличением

температуры

ум еньш ается.

В газе силы

сцепления м еж ду

молекулами ничтожно

малы . О днако

м еж ду

слоями

газа при

его течении

сущ ествует взаимодействие,

обусловленное

хаоти ­

ческим

тепловым

движ ением

молекул. П ерескакивая

из слоя

в слой,

молекулы,

имеющие

разны е

скорости,

в результате

столкновений

обмениваю тся

количе­

ством

движ ения. Э тот

перенос

м олекулам и

количества

движ ения

из

одного

слоя газа в другой в механическом отношении эквивалентен

действию

сил,

касательны х к слоям (сил вязкости).

С увеличением тем пературы газа

хаотическое движ ение

его

молекул

ста ­

новится

более

интенсивным.

При

этом

увеличивается

число

молекул,

переходящ их из

слоя в слой, а следовательно, и переносимое

ими количество

движ ения.

П оэтом у

в

газах

с

увеличением

тем пературы

вязкость

увели ­

чивается.

Н апряж ение

внутреннего трения

(вязкости)

т „

в

ж идкостях

и

газах

за-

висит от скорости

du

—— сдвига слоев одного относительно другого

dy

du

(14)

dy

В

зависимости

от

характера

функции

(14)

различаю т

ньютоновские и

неныотоновские среды. Д л я

нью тоновских ж идкостей

напряж ение

вязкости

пропорционально первой степени скорости сдвига слоев:

где (X — коэффициент

пропорциональности,

назы ваем ы й

динамической вязко-

du

слоев,

назы ваем ая

градиентом скорости по

нор-

стью;------ — скорость сдвига

dy

малн к рассм атриваем ом у слою.

Соверш енные

газы

являю тся

почти идеальны ми нью тоновскими

средами.

М ногие

ж идкости,

используемы е

в

струйной

автоматике,

в обычных

условиях

такж е могут быть отнесены к нью тоновским средам .

Д инамический

коэффициент

вязкости

в

общ ем

случае

зависит

от рода

ж идкости или газа, тем пературы

и давления.

В уравнениях гидроаэром еханики динам ическая вязкость р обычно

входит

в отнош ение р/р,

поэтому вместо р удобно ввести величину

ѵ =

р/р . Э ту

ве­

личину назы ваю т кинематическойвязкостью.

3*

35

В язкость ж идкостей

и газов

сущ ественно

зависит от

температуры .

Д л я

соверш енных

газов

динам ическая

вязкость,

к ак

устанавли вается

в кинетической теории

газов, м ало зависит от давления.

Силы,

действую щ ие в ж идкостях

и

газах . В следствие

легкоподвпж ности

ж идкостей

и

газов

в

них

могут действовать

только

непрерывно распределен ­

ные силы. При изучении

движ ения такой

среды

обычно

вы деляю т

некоторый

ее объем

и рассм атриваю т прилож енны е

к нему силы. Эти

силы разделяю т

на

объемные

и

поверхностные.

О бъемны ми

назы ваю т

силы,

действую щ ие

на

каж дую

частицу

вы деленного

объем а

и

пропорциональны е

его

величине.

К этим силам относятся, например, силы

тяж ести

и

силы

инерции. П оверхно­

стные

силы

есть

силы,

распределенны е

по

контрольной

поверхности

и

пред­

ставляю щ ие

собой

силы реакций со

стороны

среды,

окруж аю щ ей выделенный

объем .

Д л я

характеристики

напряж енного

состояния

среды

вводятся

понятия

напряж ений

объемной

и

поверхностных

сил.

Напряжение

объемной

силы

в точке

есть

предел

отнош ения объемной

силы

Д Е0о к

вы деленному

объему

Д Р среды,

когда

последний

стрем ится

к

нулю. Если

объем ная сила есть сила

тяж ести, то напряж ение ее будет равно объемному весу.

П ри

рассмотрении

напряж ения

поверхностной

силы

имеют дело

обычно

с ее

составляю щ ими.

Выделим

на контрольной

поверхности

площ адку

Дм.

Д ействую щ ая на

нее

поверхностная

сила

АЕпоп

м ож ет

быть разлож ена

на

нормальную

(Д Е повК

и

касательную

(ДЕ„оп)т

составляю щ ие.

П редел

р = І і т

—

)п

назы вается

нормальным напряж ением

пли

давлением .

----------

дш і о

Дм

,.

- -

(ДЕпов

(ДЕпов)т

касательным напряжением пли

П редел

т = 1 і т

----- ---------

назы вается

напря-

дш-і-0

Дм

ж еннем

трения. Х отя

нормальны е

и

касательны е

напряж ения поверхностных

сил в

общ ем

случае

зави сят

одно

от другого, однако

природа их

различна.

К асательны е

напряж ения

проявляю тся,

например, при взаим одействии пото ­

ка с тверды ми поверхностями и в значительно большей

степени, чем норм аль­

ные напряж ения,

зависят

от

парам етров

потока

и

физических

свойств

ж и дко ­

сти. Причем

величины

этих

напряж ений

сущ ественны лиш ь

в

некотором слое

вблизи твердой

поверхности,

назы ваем ом

пристенным пограничным слоем. По

поверхности вы деленного за пределам и

этого слоя

объем а

ж идкости

будут

действовать практически лиш ь норм альны е напряж ения.

Реж им ы

течения

ж идкостей и

газов. Опытами

установлено, что

в

зави си ­

мости

от величины

скорости

движ ения,

разм еров

потока

и

вязкости

среды

могут

наблю даться

два качественно

различны х

реж им а

течения: ламинарный

и турбулентный. При

лам инарном

реж им е

течение

имеет

упорядоченны й сло ­

истый

характер.

О тдельны е

слои

потока

двигаю тся,

практически не

перем е­

ш иваясь

одни

с

другими.

П ри

турбулентном

реж им е

течение

является

беспорядочным.

В

потоке

образую тся завихрения,

и в

результате

этого в о з­

никает сильное

перемеш ивание

в

поперечном

к

основному

движ ению

н ап р ав ­

лении.

С увеличением скорости течения в кан ал ах

вблизи поверхности, обтекаемой

потоком,

наблю дается

отчетливый

переход

лам инарного

реж им а в

турбулент­

ный. С ущ ествование

того

или

иного

реж им а

течения определяется

соотнош е­

нием

сил инерции

Fi и сил вязкости

F^ .Это

безразм ерное

отнош ение

н а зв а ­

но числом

Рейнольдса

Re.

р L2v-,а

= pLu, то

Если учесть, что

Fi=

р L2v2

vL

p.Lv

V

где V— характерная

скорость

течения,

например,

средняя

по сечению;

L—

характерны й

линейный

разм ер

поперечного сечения

потока.

Если

поперечное

сечение потока

круглое, то в качестве

L обычно

принимается

диам етр

d (но

м ож но

принять

и

радиус, периметр и

т. п .). Разум еется,

что

численное значе­

ние Re

зависит

от

того, какой именно

парам етр

принят в

качестве L.С равни ­

вать м ож но лиш ь числа Re, составленны е одинаковы м образом .

Если сечение потока не круглое,

то

в

качестве L часто

принимаю т отно­

шение

площ ади

ш

поперечного сечения

к

периметру соприкосновения потока

с тверды ми стенками. Это отнош ение

представляет собой

линейную

величину

и назы вается гидравлическимрадиусомсечения R — со/'/-

В

частном

случае, когда поперечное

сечение круглое — R — ndP-IAnd= d/4,

т. е. d= AR. П оскольку R м ож но вычислить

для сечения

любой

слож ной

диаметром и обозначается d r. С ледовательно, для сечений некруглой

формы

число Re м ож ет бы ть составлено по гидравлическом у диам етру.

О пределение критических чисел Рейнольдса, при которых

происходит пе­

реход одного реж им а течения в другой, имеет исклю чительно

важ ное

значе­

скоростей, гидравлическое сопротивление, способность к

переносу

тепла

и

др.

Х отя

проблема

перехода изучается уж е

много

лет,

однако

она

ещ е

далека

от

разреш ения. Н аиболее полно

изучен

переход

для

случая

течения

в

трубах

постоянной

по

длине

площ ади

сечения

(особенно

в

к р у гл ы х ). П оэтом у

о ста ­

новимся подробнее на рассмотрении перехода

реж им ов

применительно

к у к а ­

занны м случаям .

(р=

Т= const)

В

заданны х условиях

const,

для

потока

данной

ж и дко ­

сти

(ѵ =

const)

и

известны х

разм еров

(dr = const)

число

Рейнольдса

м ож ет

изменяться за счет изменения скорости

течения

ѵ. Если

в

трубопроводе

уве ­

личивать скорость течения ѵ,начиная от нуля, то

вначале

будет

наблю даться

лам инарны й режим . При некоторой

скорости

течения,

назы ваем ой

верхней

критической

и обозначаемой

(цкр) в,

происходит

полный

переход

ламинарного

реж им а

в турбулентны й. Соответствую щ ее

этой

скорости

число

Рейнольдса

назы вается

верхним критическим числом Рейнольдса и

обозначается

(R eKP) в

(см. рис. 11). При

Re >

(R eBp) B наблю дается

развиты й

турбулентны й

режим

течения. Если от развитого турбулентного

реж им а путем

уменьш ения

скоро­

сти

течения

в трубопроводе

идти к лам инарном у

режиму, то

переход

произой­

дет

при

скорости,

меньшей

(оир) в. Эта

скорость

назы вается

нижней

критиче­

ской скоростью

и

обозначается

(икр) ».

Ей

соответствует нижнее критическое

числоРейнольдса (R eKP) n. По опытам,

выполненным О. Рейнольдсом на длин ­

ной круглой трубе, оказалось, что

(R eKP) H « 2200,

a

(R eKp) B =

12000 ч- 13000.

О днако

последую щ ие

многочисленные

исследования

показали,

что

величина

(R eKp) в сущ ественно

зависит

от целого

ряда факторов, например, от условий

входа

потока в

трубу

(вход

м ож ет

быть резким

или

плавным)

и

наличия

в нем

начальны х

возмущ ений,

определяем ы х

условиями

движ ения

потока

перед входом в рассм атриваем ую трубу

(или, как говорят, «историей потока»),

В зависимости

от

указанны х

ф акторов

число

(R e„p)„

м ож ет меняться в

ш и­

роких пределах. Так, путем особенно

тщ ательного

уменьш ения

начальны х

возмущ ений

было

достигнуто

(R eKp) в = 40000

(61]. Ч ем

хуж е

условия входа

(наличие острых краев трубы и т. п.) или чем

больш е возмущ ен поток на

вхо ­

де, тем меньше при прочих равных условиях число

(R eKp) B.

В

отличие

от

(Re,lp) в нижнее

критическое

число

Рейнольдса

сказы вается

более

стабильной

величиной. Д л я

круглоцилиндрических

труб,

например,

чис­

ло

(R eKp) „,

согласно

многим

опытам,

составляет

приблизительно

2300.

Эта

величина не зависит ни от рода

ж идкостей,

ни от

диам етра

трубы,

ни

от

ш е­

роховатости

ее

стенок.

Так,

для

воздуха,

воды,

м асла

и

других

жидкостей

(R eKp) и

будет

одинаковы м

для

данны х граничных

условий.

Л ю бые,

даж е

сильные,

возмущ ения

со

временем

затухаю т

в

потоке, если

для

него

число

Re

меньш е

(R eKp)„. И так,

чем

неблагоприятнее условия

входа

и

«история

пото­

ка», тем меньш е разница

м еж ду

(R eKp) п и (R eBP) B.

В

настоящ ее

время

установлено,

что

полный

переход

одного

реж има

в другой не происходит внезапно. Так,

при

увеличении

скорости

и

приближ е­

нии

Re потока

к

(R eBp) в сначала

а

отдельны х точках

лам инарного

потока

появляю тся

очаги

турбулентности.

Если исследовать

при

этом

поведение

Q '/ / / / / / / / / ,

1

Г7777Т77777------^

1

Ламинарный

1

Турбулентный

режим

1

режим

течения

течения

е*р)н

№екр)ь

Рис.11.Сменарежимовтеченияжидкостей

скорости во времени в какой -либо точке потока,

м ож но обнаруж ить,

что ско ­

рость в этой точке то остается стабильной,

как в

лам инарном потоке,

то

начи ­

нает

пульсировать, как

в

турбулентном

потоке. Т акое

ж е чередование

р еж и ­

мов

во времени

имеет

место и при

обратном переходе

турбулентного

реж им а

в лам инарны й,

т. е. при приближ ении Re

к

(Re,<p)„ . С ледовательно,

течение в

момент перехода носит перем еж аю щ ийся

характер. Количественной

характерн ­

стикой такого

течения

ых

ра в ­

является коэффициент перемежаемости kn——

ный

отнош ению

времени

Гт сущ ествования

турбулентности ко

всему

периоду

наблю дения Т. Коэффициенту £ п = 0 соответствует лам инарны й

режим, а коэф ­

фициенту

k„= 1 — турбулентны й. При 0 <

Ап <

1

течение является

переме­

ж аю щ им ся. Н а

рис. 11

показаны границы

появления перем еж аем ости (ш три­

ховые линии)

и

границы

перехода (сплош ные линии).

Число

(Re,(p) п = 2 300

получено

для

течения

ж идкости в

круглоцилиндрических трубах. Д л я

сходя ­

щ ихся и расходящ ихся участков труб оно будет уж е другим .

Н а сходящ ем ся участке течение

несж имаемой

ж идкости ускоренное

и спо­

собность к завихрению потока меньше, чем

на цилиндрическом участке трубы .

П оэтом у

на

сходящ ем ся

участке

лам инарное течение

более

устойчиво

и пе­

реход к турбулентном у

реж им у происходит при

больш их значениях

критиче­

ских

чисел Рейнольдса.

Н а расходящ ем ся участке движ ение

несж имаемой

ж идкости замедленное,

способность к

завихрению

оказы вается большей,

чем при движ ении

в

кругло-

цилиндрической

трубе. П оэтом у лам инарны й реж им

в

расходящ ихся

потоках

менее устойчив

и переход

к турбулентному

реж им у

наступает

в них при мень­

К инематические

характеристики

и модели потоков. П оток

сплош ной

лег­

коподвиж ной

среды

характеризуется

рядом

физических парам етров

(давле­

нием, скоростью , температурой, плотностью , вязкостью и др .).

В общ ем

слу­

чае эти парам етры по тем или иным

причинам

меняю тся

от

течки

к

точке

потока. П оэтом у следует

говорить о

полях указан ны х физических парам етров

(например, поле скоростей, давлений, тем ператур

и т. д .).

Д л я

данного потока

поля физических парам етров

не

являю тся

произ­

вольными, независящ им и

одно от другого. Они

связаны

м еж ду

собой

опреде­

ленными

соотнош ениями,

следую щ ими

из

таких ф ундам ентальны х

законов

природы,

к ак

закон

сохранения массы,

законы

изменения

количества

дви ж е ­

ния и момента

количества

движ ения,

первый и второй законы термодинамики.

П рим еняя

эти законы

к потоку

легкоподвиж ной сплош ной

среды,

мож но

получить

основные

уравнения, которые

использую тся

для

реш ения

задач

движ ения

такой

среды.

Реш ение

этих

уравнений

в общ ем случае,

когда

пере­

менными

являю тся

все

физические

парам етры ,

представляется

затруднитель­

ным. П оэтом у

при

решении

практических

задач

стрем ятся ввести

различные

упрощ ения. Так,

например,

при

течении

капельной

ж идкости,

если

не

проис­

ходит ее

нагрев

или охлаж дения,

тем пературу,

плотность и

вязкость

можно

считать постоянными во всех точках

потока. Д л я такого

изотермического о д ­

нородного

потока

несж имаемой

ж идкости

рассм атриваю тся лиш ь

поля

скоро­

стей

и давлений.

Течение сж им аемой среды,

т. е. газа,

в

элем ентах

струпной

автом атики

часто происходит в условиях, когда

либо

тем пературу

газа

мож но принять

постоянной, либо

мож но считать, что

теплообмена

с окруж аю щ ей

средой не

происходит. В соответствии с этими

допущ ениями течение

газа

рассм атривает­

ся как изотермическое или как адиабатическое.

С ледует отметить,

что если

нет сущ ественного

подвода или

отвода

тепла

от потока газа, то плотность его в

соответствии

с уравнением

(9)

будет

за в и ­

сеть

от давления,

которое,

в свою

очередь,

связано

со

скоростью

потока.

П оэтому,

если

скорость

газа

невелика,

то ее

изменение по

потоку

мало

влияет

на величину давления, а следовательно, и на плотность газа.

При относительно небольш их величинах

скоростей

течение

газа

без

под ­

вода

или

отвода

тепла

практически

не

отличается

от

течения

несж имаемой

ж идкости. Так,

например, если

скорость

потока

воздуха

не превыш ает

70 м/с,

то его мож но

рассм атривать как поток

несж имаемой

ж идкости. В

элементах

струйной

автом атики, работаю щ их

в диапазоне

низких

давлений,

скорости

течения газа относительно невелики и

его

сж им аемостью

часто

мож но

прене­

бречь. О днако

в

отдельны х

случаях

(например,

в сверхзвуковы х

диодах,

вих ­

ревых и других

элементах,

работаю щ их

на

высоких

давлениях

питания)

ско­

рости течения газа и их изменение

в

пределах элементов

оказы ваю тся

значи ­

тельными.

Разум еется,

в таких

случаях

приходится

учиты вать

сж им аемость

газа.

В дальнейш ем

излож ении

под

несж имаемой ж идкостью мы

будем

пони­

м ать

капельны е

ж идкости и газы

в условиях,

когда

в

различных

точках

пото­

ка не

происходит

сущ ественного

изменения

их плотности. С ж им аем ой

ж и дко ­

стью

будем назы вать газ в условиях,

когда

его

плотность

в различных

точках

потока значительно отличается.

М етоды описания потоков

и их

основные

кинематические

характеристики.

При

рассмотрении

течения

как

несж имаемой,

так

и

сж им аемой

ж идкости

быть определены

поля и других

парам етров.

Различаю т

два

аналитических

м етода

описания

кинематических

характеристик

потока — м етод

Л агр ан ж а и

м етод

Эйлера. С ледуя методу Л агр ан ж а,

в начальны й

момент

времени

ф ик­

сирую т координаты

интересую щ их

частиц

ж идкости

и

затем

рассм атриваю т

их движ ение во

времени. М етод

Л агр ан ж а

позволяет,

следовательно,

уста ­

новить

траектории

фиксированны х

частиц. М етод

Э йлера

состоит

в

том, что

в пространстве

вы деляю тся

интересую щ ие

точки

и

исследуется

изменение

скоростей в этих точках в течение

времени. М етод

Э йлера

позволяет

вы разить

скорости в различны х точках потока

вне зависимости

от

того,

какие

частицы

ж идкости через

них проходят. М етод

Э йлера

значительно

больш е

приспособ­

лен к специфике гидроаэром еханических задач,

кроме того,

он

сущ ественно

прощ е

м етода

Л агр ан ж а . В

связи

с этим

метод

Э йлера

получил

преимущ ест­

венное применение в гидроаэром еханике.

При рассмотрении движ ения ж идкости

обычно использую т прямоугольную

систему координат. При этом оси

координат обозначаю т

OX, OY и

OZ, а

про­

екции

скорости

их,иу,uzили и,и,W. И ногда

оси

координат

обозначаю т

ОХі,

ОХо и ОХз,

а

компоненты скорости

и,,и2и «3. Д л я упрощ ения

записи основ­

ных уравнений

использую т

тензорны е

индексные

обозначения.

Так,

наим ено­

вания

трех

осей

координат

сокращ енно м ож ет

быть

записано

в

форме

ОЛ',-.

а проекции

скорости

щ,где іпринимает значения

1, 2 и 3.

Если сохранить обозначения осей О/У, OY и

OZ, то

сокращ енно их наим е­

нования мож но записать в форме

Оі (где под іпонимается

наименование

оси).