книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

выполнялось при всех значениях R. При этом, очевидно, имеет

смысл говорить только о положениях, когда край струи не ка­ сается стенки, ибо после того как край струп коснется стенки, поступление компенсирующего потока из окружающего про­ странства прекращается.

Подставив выражения (229) и (232) в формулу (234), полу­ чим условие притяжения струй к стенке в следующем виде:

ления и скорости в расчетном сечении.

Выражение справедливо для смешанных струй, содержащих участок перехода ламинарного течения в турбулентное, и для турбулентных струй. Выражение для ламинарных струй можно получить аналогичным образом, если подставить в формулу (226) уравнение (105) распределения скоростей в плоско-парал­ лельной ламинарной струе.

Если в выражении (235) знак неравенства заменить знаком равенства, то получим условие потерн устойчивости среднего положения струи, причем число Re, входящее в уравнение (231), для S будет верхним предельным числом (Renp) B, при котором струя самопроизвольно притягивается к стенке:

число (Renp)B при прочих равных условиях увеличивается, если смещение стенки а и угол ее наклона а увеличиваются, а длина стенки L уменьшается. Величина (Renp) B увеличивается также, если возрастает расход управления или т. Последнее, как по­

казано в п. 3 гл. Ill, увеличивается с уменьшением относитель­ ной глубины элемента. Таким образом, с уменьшением относи­ тельной глубины камеры увеличивается (Renp)B.

1 5 0

Проведенный анализ подтверждается результатами экспери­ ментов [77] (см. рис. 58). Как следует из рис. 58, а, где приведе­

ны верхние и нижние предельные значения ' Renp, при сравни­ тельно больших отношениях а/5д > 0 , 1 с увеличением смещения а/Ьп предельное число Рейнольдса увеличивается. Однако при малых значениях а/Ьп наблюдается обратная зависимость: с уменьшением отношения а/Ьп величина Re4) увеличивается.

Этот вывод, на первый взгляд, противоречит уравнению (236). Однако следует иметь в виду, что при малом смещении а перед­

няя кромка стенки отклоняет струю и тем самым увеличивает угол между струей и стенкой. Это явление аналогично взаимо­ действию струи с заслонкой (см. рис. 54, д). В этом случае

происходит увеличение угла между струей и стенкой по сравне­ нию с углом а между осью сопла и стенкой. Из рис. 58, б видно,

что предельное число Рейнольдса увеличивается и при уменьше­ нии относительной глубины Я элемента.

151

Отрыв струи от стенки, происходящий при уменьшении числа Рейнольдса, определяется равновесием центробежной силы и силы, обусловленной поперечным перепадом, создаваемым об­ ратным потоком и, как показывают эксперименты (см. рис. 58, а), происходит при меньшем значении (Renp)H.

Течение струи вдоль стенки. В пространстве между струей, притянутой к стенке, и поверхностью стенки образуется цирку­ ляционная зона. Основными характеристиками этой зоны явля­ ются ее длина и средняя величина давления в ней. Впервые за ­ дача определения этих характеристик решалась для развитых турбулентных струй и при отсутствии потока управления [73, 98, ПО и 1 1 1 ].

Наряду с теоретическими работами за последние годы про­ ведено много экспериментальных исследований, позволяющих оценить влияние различных факторов на давление в циркуляци­ онной зоне и на ее длину. Так, было выяснено, что уменьшение Re при Re < 3000 приводит к уменьшению поперечного перепада Рц/рп и к увеличению относительной длины циркуляционной зо­ ны Іч/Ьп [51, 92]. Уменьшение поперечного перепада иллюстри­ руется рис. 59, а. Это уменьшение цд/рп связано с уменьшением

эжекцнонной способности смешанной струи при малых чис­ лах Re.

Увеличение давления и расхода управления так же, как и уменьшение Re, приводит к уменьшению разрежения в цирку­ ляционной зоне [92]. Изучено также распределение давлений в циркуляционной зоне как при отсутствии потоков управления, так и при его подаче [1 0 1 ].

На рис. 59, б приведена зависимость давления р на стенке в функции расстояния х от края сопла, измеренного вдоль стен­

ки, и относительного расхода управления Qy/QnКак видно, вблизи сопла давление в циркуляционной зоне пониженное, вблизи точки примыкания струи к стенке давление повышается,

4. Распределение скоростей возвратного и транзитного пото­ ков вблизи точки их разделения такое же, как и в соответствую­ щих частях струи непосредственно до разделения.

152

смешанной струи. Картина течения характеризуется следующим. Транзитный поток отделяется от возвратного потока разделяю­ щей линией тока 1 (рис. 60). Этой линией тока служит не гра­ ница ядра струи постоянной массы 2, как это имеет место при от­

сутствии потока управления, а линия тока, положение которой определяется уравнением баланса расходов (225).

Давление в циркуляционной зоне определим, записав урав­ нение импульсов для контрольного отсека ADM N (рис. 60) с уче­

том допущений 1— 5.

Первоначально получим уравнение граничной линии тока.

где 6 и ур — соответственно расстояние границы струн и разде­

ляющей линии тока от оси струи. Подставив выражения (237) в формулу (225), получим

Qy = \udy— ^ — j udy = j udy— y - .

Далее

153

где

F(4) = Л (1 — г| 2 + 0,5г|3).

Имея в виду, что Q„ — V ІЬ/р, после ряда преобразований

получаем уравнение разделяющей линии тока:

Найдем теперь уравнение импульсов для контрольного отсе­ ка ADM N в проекции на направление стенки. Учитывая допу­ щение 1 , запишем

где / — импульс струи; І\ — импульс возвратного потока в сече­ нии АС; І3— импульс транзитного потока в сечении MN.

Далее необходимо получить выражения для Д и / 2. В общем случае импульс части струн, лежащей между точками с коорди­ натами ути уп, определяется выражением

где

B(r\) —г)(1 — 2г) 2 + г| 3 + 9/5г|4 — 2г)5 + 4/7T)6);

В (0) = 0; B(\) = 0,37.

Подставляя вместо ym и yn конкретные значения поперечной

координаты (ур, б, 0 ), получим выражения для вычисления Д и 13\

Л = jp u 2^ = 1,35/[0,37 — В(лр,)];

(240)

Ър2

/ 2 = j рu2d y + j р«2фу = — + l,3 5 /ß (ti2).

Из рис. 60 следует

А С = R — ОА = R — R cos Ѳ= Д (1 — cos Ѳ).

Подставив формулы (240) в уравнение (239) и имея в виду выражение для А С, получаем

J54

= So + R (cc + v ) ; здесь a — угол наклона стенки к оси сопла; у — угол отклонения струп от направления оси сопла в резуль­

тате воздействия струи управления; Ѳ— угол между нормалью к стенке и радиусом, проведенным в точку встречи оси струи со

Окончательно получаем зависимость, связывающую ф и Ѳ:

давление в циркуляционной зоне и ее длину. Для решения си­ стемы этих уравнений целесообразно применить метод последо­ вательных приближений.

Притяжение струи к кромке и короткой стенке. Выше было

рассмотрено притяжение струи к длинной стенке, т. е. когда точка примыкания струи к стенке лежит вдали от конца стенки. Однако в ряде случаев используется притяжение струи к корот­ кой стенке и аналогичный по гидромеханической картине тече­ ния случай притяжения струи к кромке (рис. 61).

Особенностью течения при этом является то, что точка при­ мыкания струи к стенке фиксирована — это конец стенки (точ­ ка 1, рис. 61, а) или острие кромки (точка 1, рис. 61, б). Имен­

но через эти точки проходит линия тока, разделяющая поток на транзитный и обратный. Благодаря тому, что известна точка разделения, для решения задачи достаточно воспользоваться только уравнением баланса расходов, не прибегая к уравнению импульсов.

Примем допущения 1— 4, введенные в предыдущем рассмот­ рении. Тогда уравнение баланса расходов принимает вид зави­ симости (225). Из рис. 61 следует:S

S = /?9 + S0; tg Q = d/(R—c)\ sin Ѳ= d/(R— 5т]р),

155

где S — измеренная вдоль оси струн длина дуги от полюса струи до сечения, проходящего через точку /; 0 — центральный угол

между радиусом, проведенным в плоскости сопла, и радиусом, проходящим через точку 1.

Согласно допущению 3 R = //Д рц.

Таким образом, получаем систему уравнений, позволяющую определить давление в циркуляционной зоне в функции расхода управления:

ных значений qy, Re и геометрических размеров.

Отрыв струи от плоской стенки. Прежде чем перейти к ана­ литической оценке параметров, характеризующих отрыв струп от стенки, рассмотрим результаты экспериментального исследо­ вания [51]. Эксперименты проводились на миниатюрной симмет­ ричной модели струйного элемента (рис. 62). Смещение левой и правой стенок, угол их наклона а, длина L и ширина каналов

Рис.61.Притяжениеструи:

а — к короткой стенке; б — к кромке

управления by/bn = 0,5 -г- 2,0 для данных относительных значе­

ний длины стенки L/bn = 10,5 и глубины Н/Ьи = 2 , 2 практически ложатся на одну кривую (кривая 1), т. е. параметры a/bn, Ьу/Ьп

и а мало влияют на расход переключения. Там ж е нанесены кри­ вая 2, соответствующая Н/Ьп = 1 , 1 и кривая 3, соответствующая большей безразмерной длине стенки L/bn = 21.

Сопоставление кривых 2 и 3 с кривой 1 показывает, что при

увеличении длины стенки расход переключения увеличивается, а при уменьшении относительной глубины — уменьшается.

Рассмотрим теперь влияние числа Рейнольдса. При увеличе­ нии числа Рейнольдса безразмерный расход переключения сна­ чала увеличивается, а затем при достаточно больших значениях числа Re мало зависит от него.

Если же верхний канал управления закрыт, то безразмерный расход переключения уменьшается по мере увеличения Re (см. кривую 4). Однако такое уменьшение имеет место только при

достаточно малых углах наклона и малых смещениях стенок. При больших же углах наклона или смещениях безразмерный расход переключения практически не зависит от того, закрыт или

открыт верхний канал управления. Эта зависимость проявляет­ ся только при а = 10° э- 12° и а/Ьи ^ 0,25, а при а > 15° и

а/Ьп > 0,25 этого явления не наблюдалось. Согласно опытам при

малых углах наклона стенок на переключение струи влияет ее притяжение к противоположной стенке. Однако в реальных эле­ ментах расстояния между стенками, как правило, таковы, что указанное влияние не имеет места. Таким образом, безразмер­ ный расход переключения мало зависит от величины смещения

157

стенки а/bn, ширины канала управления Ьу/Ьп и угла наклона

стенки а и существенно увеличивается с увеличением длины стенки L/bn и глубины Н/Ьп.

Рассмотрим теперь результаты измерений давления переклю­ чения, выполненных при различных значениях числа Рейнольд­

На рис. 63, б приведены графики зависимости давления пе­

реключения от числа Рейнольдса при различных величинах сме­ щения стенки а/Ьп для Н/Ьп = 2 ,2 ; Ь/Ьп = 10,5 и а = 15°. Как

видно, безразмерное давление переключения зависит от Re и а/Ьп. При малых значениях Re величина давления переключения

этих графиков следует, что с увеличением ширины канала управ­ ления давление переключения уменьшается.

Рас. 63. Зависимость давления и расхода переключения от основных па­ раметров:

158

Давление переключения существенно возрастает при умень­ шении смещения и наклона стенки (рис. 63, б, г). Это объясняет­

ся тем, что при соударении струи управления с силовой струей образуется область повышенного давления вблизи среза сопла управления. Такое повышение давления эквивалентно увеличе­ нию сопротивления канала управления (см. п. 4).

Описанные эксперименты, а также данные, опубликованные

При достаточно большом смещении стенки переключение проис­ ходит в результате восполнения расхода, эжектируемого струей из циркуляционной зоны. Притяжение струи к противоположной стенке на переключение в этом случае не влияет.

При малых смещениях и малых углах наклона стенок по ме­ ре увеличение расхода управления увеличивается разрежение между струей и противоположной стенкой. В этом случае пере­ ключение струи происходит в результате совместного действия восполнения эжектируемого расхода и уменьшения давления у противоположной стенки. Поскольку в реальных элементах используется, как правило, первый способ переключения, в даль­ нейшем ограничимся только его рассмотрением.

По данным опытов можно сделать следующие выводы о вли­ янии числа Re на параметры переключения. Безразмерные дав­ ление и расход переключения существенно зависят от числа Рейнольдса в области низких чисел Re (Re < 2 - ІО3): с увеличе­ нием Re указанные параметры возрастают. Скорость этого воз­ растания убывает по мере увеличения Re и при достижении не­ которых предельных значений Renp безразмерный расход пере­ ключения от Re не зависит. Заметим, что величина Renp тем больше, чем меньше относительная глубина Н/Ь„.

Таким образом, расход переключения зависит только от па­ раметров, определяющих расход, эжектируемый струей, т. е. от числа Рейнольдса, относительной глубины Я/Ьп, длины стенки L/bn, и практически не зависит от смещения стенки. Из этого

факта, а также из известного положения (см. п. 4 гл. Ill), что с уменьшением смещения увеличивается угол отклонения струи при соударении двух плоских струй, следует, что безразмерный расход переключения практически не зависит от того, насколько струя отклонена в результате соударения со струей управления.

По мере увеличения числа Рейнольдса безразмерное давле­ ние переключения возрастает, причем при достижении опреде­ ленной величины Re давление переключения становится поло­ жительным. Число Re, при котором это давление равно 0, уве­ личивается с увеличением смещения стенки а/Ьп и ширины соп­ ла управления Ьу/Ьп. При положительном давлении переключе­

ния невозможно использовать элемент в качестве усилителя (элемента ИЛИ — НЕ ИЛИ). Это объясняется тем, что струя,

159