Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

17.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 3712 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

поверхности стенок. Если ограничиться рассмотрением развитого турбулентного течения, то коэффициент X в этом случае для заданной высоты Н и материала стенок будет величиной посто

янной. Имея это в виду, интегрируем уравнение (159) в пределах от 0 до X:

			Яд
ln ul		l-X .	!‘x M _ g S a„H
ln ul		4 a 0H ’	u0
	Jo	4 a 0H ’	u0
	Jo
	w0

где iio — скорость в начальном сечении струи.

Преобразуем показатель степени правой части:

АХ	ХхЬ0	}'.хЬ0	)ф
8 а 0Н	8а0НЬ0	\6а0у0Н	16а0 * ’
где ß = — ; X* =	— ; b0 и у0— соответственно толщина и полу-

НУо

толщина струи в начальном сечении. Следовательно,

- = p - = * e

ba° .

(160)

ио

Согласно уравнению (160), безразмерная скорость в ядре рассматриваемой струи их^/ио не остается постоянной, как в

случае свободной струи, а меняется в зависимости от относи тельного расстояния X* и параметра )vß.

Найдем теперь закон изменения осевой скорости на основном участке струи. С учетом принятых ранее условий, а также того, что на основном участке продольные скорости изменяются по

координате		у	(это значит,		что	— Ux	ф 0 и,		следовательно,
						Ьу	(156) запишется:
(Уух Ф 0) первое из уравнений системы							(156) запишется:
		дх («tJD + -ду ( < W ^ )				= —р •		двух	2а.
		дх («tJD + -ду ( < W ^ )				= —р •		ду	pH
	Умножив обе части уравнения на dy, интегрируем его в пре
делах от у = — 6 до у = б:
Г J L ( a ~ ß ) d y +			Г -^-{афіхии)<іу = —				Г ~ ~ d y ---Г ozxdy.
J	дх		J	ду		р	J	ду	pH J
— Б			—Б				- Б		—5
									(161)
	Это справедливо при следующих граничных условиях:
у =	б; у =	— б; их =		0; оух =	0.

п о

При этих условиях второй интеграл левой части и первый: интеграл правой равны нулю. Выражая напряжение ozx, как и прежде, формулой а2Х = р /8 и учитывая симметричность, профиля скорости их относительно оси X уравнение (161) запи

шем в виде

Вводя обозначение ^их dy = ф и переходя к полным про-

изводным, получаем

гіф	X	dx.
		dx.

ф4 а 0Я

Интегрируя, находим
In	*	=	X
	Фо	= --------х;
	Фо		4а0Н
	Я		.	Xß	X
ф = ф0е	'Іа«я		= Фо е	8а»	X
ф = ф0е	'Іа«я		= Фо е	8а»	(162)

Отношение ф/ф0, очевидно, равно отношению потоков импуль сов соответственно в произвольном и начальном сечениях струи. Как известно, для свободной струи это отношение принимается: равным единице. Для рассматриваемой ограниченной струи, как следует из формулы (162), указанное отношение не остается постоянным, а зависит от относительного расстояния х* и пара метра струи ЭД}.

Выбирая произвольное сечение в пределах основного участка! струи, вычислим ф, принимая во внимание зависимость (157):.

8 ІІ

ф — \ ux dy = uXMö J (1 — 3 if + 2i13)2rfn = 0 ,3 7 ^ M6.

оо

Подставляя полученное выражение в формулу (162) и учи

тывая при этом, что фо = и2 уо, после простых преобразования

находим

их м		ЯР
их м	1-64	1 6 0 „	(163)
	Y 1 + X* tg а		(163)
ио	Y 1 + X* tg а

В переходном сечении струи зависим ости^ 62) и (163) дол

жны давать одинаковую величину скорости ихм.	Приравнивая
их, находим длину начального участка струи
1,67	(164)
Х*ң	(164)
tg а

111

ихм

Рис. 4L Зависимость относительной осевой скорости струи от относительногорасстоянияхипараметра струиXß

Рис. 42. Зависимость тангенса угла расширения внешних гра ниц струииотносительнойдли ны ее начального участка от параметра Xß

Чтобы проверить полученные зависимости, были выполнены специальные опыты. Воздух нагнетался вентилятором в ресивер прямоугольного сечения размерами 0,2 X 0,4 X 1,0 м, снабжен

ный двумя мелкими сетками для детурбулизации	потока.
Из ресивера по каналу прямоугольного сечения 0,1 X Я	м и дли

ной 1,0 м воздух через профилированное плоское сопло посту пал-в пространство между двумя параллельными стенками из

органического	стекла.	Ширина Ь0 сопла в опытах изменялась
от 0,002 до 0,032 м.
Скорости	в струе	измеряли с помощью	трубки полного
напора, подсоединенной к микроманометру.			Перемещение

трубки обеспечивалось координатником. Высота щели Я между стенками варьировалась в опытах от 0,002 до 0,015 м. Число Рейнольдса, составленное по гидравлическому диаметру началь ного сечения и средней скорости в нем, во всех опытах превы шало 5000. Опыты показали, что значения скоростей, подсчи танные по формуле (116), оказываются заниженными иа 5— 6%

112

для центральной части струи, а для периферийной, напротив, завышенными по сравнению с формулой (157) и опытными дан ными. Формула ж е (157) дает результаты, которые хорошо со гласуются с опытами, выполненными при различных высотах щели Н (т. е. при различных значениях параметра струи Xß).

Параметр Xß существенно влияет на характер изменения осевой скорости струи (рис. 41). Опытные данные позволили с исполь зованием формулы (163) вычислить значения tg а, при которых

опытные и расчетные величины UXJ UQ совпадают1.

Таким образом, была найдена зависимость tg а от параметра Xß (рис. 42) 2. На рис. 42 нанесена также зависимость относитель ной длины х^ң начального участка струи от параметра Xß, по

строенная по формуле (164). Опытные значения относительных длин начальных участков, показанные на рис. 164 точками, как можно видеть, хорошо согласуются с расчетной кривой.

3. Турбулизация ламинарной струи

Структура ламинарных и смешанных струй. Явление перехо да ламинарного течения в турбулентное в струйном пограничном слое имеет место почти во всех малогабаритных струйных эле ментах низкого давления.

Согласно опытам [13, 35], при малых значениях чисел Рей нольдса, составленных по параметрам начального сечения, в затопленной струе можно выделить две области с различными режимами течения, разделенные некоторым сечением перехода. В первой области, расположенной между срезом сопла и сече

нием	перехода, струя ламинарная. Вблизи сечения пере
хода	происходит турбулизация струи, и во второй области,

лежащей ниже сечения перехода, струя становится турбулентной (рис. 43).

При анализе рабочего процесса струйных элементов необ ходимо различать естественную и принудительную турбулизацию ламинарной струи. Естественная турбулизация, в отличие от принудительной, возникает без воздействия потока управле ния или вводимых в струю препятствий. Причиной естественной турбулизации является неустойчивость течения в струйном лами нарном слое уже при числах Рейнольдса Re > 30. Местонахож дение сечения перехода при естественной турбулизации зависит от многих факторов: величин и характера скоростей, уровня

возмущенное™ течения в начальном сечении струи,		геометриче-
1 Отметим, что при определении величины коэффициента гидравлического
трения к использовалась формула (79), справедливая,	строго говоря, для р а з
витого турбулентного течения в трубах.		tg а уменьш а
2 Эти данные справедливы для ß > 2; при ß < 2	величина	tg а уменьш а
ется при увеличении ß (см. рис. 48, б).
8 За к. 935		и з

О 3,2 І2,8 1В,0 19,2 22,4 25,6 28,8 j

Рис.43.Схематурбулизацииламинарнойструи

ских характеристик канала питания, физических свойств рабочей среды и др.

При принудительной турбулизации на ламинарный погранич ный слой струи питания воздействует маломощная струя управ ления или вводимое в него препятствие, в результате чего уменьшается предел устойчивости течения в слое и появляется более ранний по сравнению с естественной турбулизацией переход ламинарной струи в турбулентную. Таким образом, при принудительной турбулизации местоположение сечения перехода будет зависеть от интенсивности воздействия на струю питания управляющей струи или введенного препятствия.

Принудительная турбулизация лежит в основе рабочего процесса турбулентных усилителей (или элементов трубкатрубка) . Для получения хороших усилительных свойств элемен та скорости истечения ламинарной струи выбирают такими, чтобы естественная турбулизация струи происходила на рас стоянии от начального сечения, лишь немного превышающем расстояние до приемной трубки.

В связи с этим ламинарные струи в турбулентных усилите лях, как правило, относятся к «сильным» ламинарным струям (см. п. 6 гл. II).

Течение через канал питания. Канал питания в турбулентном

усилителе обычно представляет собой трубку	малого		диаметра
(капилляр). Общий перепад давления Др на	канале		питания
складывается из падений давления на входе Арвх, на		трение по
длине АрТр и на выходе Др вых*
Др = Арвх + Дртр + Арвых			(165)

Так как естественная турбулизация струи на небольших расстояниях за каналом питания имеет место уже при сравни тельно малых перепадах, то сжимаемостью рабочей среды при течении в канале питания обычно можно пренебречь.

Падение давления на входе Арпх определяется из уравнения энергии, записанного для сечения вх— вх, расположенного перед

114

каналом, и сечения 0— 0 на входе в канал (рис. 44):

(Р«)* = Ро + - ^ - ( а + £вх).

где (Рвх)* — давление торможения в сечении вх— вх; а — коэф

фициент кинетической энергии; £вх— коэффициент гидравличе ского сопротивления входа потока.

Таким образом,

АРвх = (Ре*)*—Ро=

(а + Sex)•

(166)

Падение давления Архр на трение по длине можно найти по формуле (81):

Лртр = - ^ - о -

(167)

Потеря давления АрВЫх определяется из уравнения энергии, записанного для сечения 1—1 и 2—2 (рис. 44):

откуда	P i Н---------— = ( Р г )* + tabix 9 I
	АРвых = Рі —(Ра)* = (£вых— а)- у ~ >	(168)

где (р2) :і! — давление торможения в сечении 2—2; £вых — коэф

фициент гидравлического сопротивления на выход из канала питания. Подставляя формулы (166), (167) и (168) в выраже ние (165), находим:

А р = ^ + (Свх + Свь,х)^.

(169)

Коэффициент £вх Для случая внезапного сужения входного сечения в торцевой стенке для диапазона чисел Re от 1000 до 2000, характерного для турбулентного усилителя, близок к 0,5 [22]. Коэффициент же ?вых определяется из условия, что потеря энергии на выходе равна кинетической энергии потока в выход ном сечении канала питания арп2/2.

8х ___________ £ ___________________________________			'	2
	V	"tsf
	'	1
Вх	. V	L		2
	. V	L	іЛ	2

Рис.44.Схема течениячерездроссель

115

Коэффициент кинетической энергии а для ламинарного рав

номерного потока в круглой трубке равен 2. Поэтому £пых = = а = 2. С учетом сказанного из формулы (169) можно найти среднюю скорость потока в канале питания

V = 12,8	\>/	1 I	Aprf4	р
V = 12,8	и*	^	205Z2 '	и 2
Введя относительную		длину	канала	питания I = l/d, запи

шем выражение для числа Рейнольдса потока в канале питания:

	/	1 +-èet
Re = 12,8/	V		205/2	(170)
Из формулы (170)	следует,		что значение числа	Re опреде

ляется перепадом Ар на канале питания, его длиной /, диамет ром d, а также параметром р/р2, зависящим от физических

свойств рабочей среды.

Некоторые характеристики осесимметричной ламинарной струи, вытекающей из длинной трубки. При истечении ламинар ной струи из трубки круглого сечения на некотором расстоянии от среза трубки течение в струе становится автомодельным, т. е. таким же, как и при наличии струи-источника, вытекающей из полюса О (рис. 43). Поскольку в турбулентных усилителях используются «сильные» ламинарные струи, то распределение продольных скоростей в области автомодельного течения может быть выражено формулой (107).

Эту формулу запишем в следующем виде:

ы, = -----------	3Іх		г				84 V
ы, = -----------	3І х				2	X ' Г	/ г V I 2
внру*' Г	3І х	/		у !	2	X ' Г	/ г V I 2
где А = 3//64ярѵ2.	64яру2	\	х '	) _		1 + Я Ы
где А = 3//64ярѵ2.
Положив в этой формуле г =				0,	получаем		выражение для
продольной скорости на оси струи
				8.4 у			(171)
				х'			(171)
				х'
Найдем отношение
	Цд-						(172)
	Чс м	1 + 4		( - +		Т
		1 + 4		( - +		Т

При истечении рабочей среды из длиной трубки профиль скоростей на ее срезе будет параболическим (см. формулу 80). Параболическое распределение сохранится также на начальном участке струи в пределах ее ядра. По мере развития ламинар ной струи толщина ядра уменьшается, пока в некотором сечении не станет равной нулю.

116

В пределах начального участка скорости ихм на оси струи

равны максимальной скорости ыом на срезе трубки. За началь ным участком осевые скорости ихм струи уменьшаются, а про

филь продольных скоростей асимптотически стремится к про филю, описываемому зависимостью (172). В целях упрощения можно принять, что этот профиль достигается уже в конце начального участка. Следует напомнить, что аналогичное пред положение лежит в основе успешно используемой на практике приближенной схемы турбулентной струи (см. п. 6 гл. II).

Расстояние .ѵ' от переходного сечения до полюса струи О, от которого отсчитывается расстояние х', можно определить из условия: в конце начального участка скорость ихм на оси струи еще равна максимальной скорости и0м в сечении среза трубки. Принимая во внимание формулу (171) и учитывая, что «дм = 2ѵ,

находим расстояние х'н:

			X н —	8Л у	4Ad						(173)
			X н —	2ѵ	Re						(173)
				2ѵ	Re
Коэффициент А можно выразить следующим образом:
	3 / ѵ	_	3 p g 0t)2M		З а 0	/	vd \ 2 _		^	j ^ 2	(174)
	6 4 яр ѵ 2		64лрѵ2		256	\	V	/			(174)
	6 4 яр ѵ 2		64лрѵ2		256	\	V	/
где	коэффициент k =	0,0117 ссо.
При параболическом распределении скоростей на срезе труб
ки коэффициент количества движения ао =								4/з	и, следовательно,
k =	0,1563.
Подставив найденные значения					в формулу				(173),		получаем
	X и 4	0,01563 Re2d			0,0625 Red.						(175)
			Re
К аналогичной зависимости можно также прийти, если исхо
дить из условия равенства				потоков		импульса			струи		на срезе
трубки и в переходном сечении. Действительно,									поток импульса
струи на срезе трубки			/ =	aoßn2co,		а	в	переходном			сечении
	СО
/ ѵ =	J 2nßru^ dr. Учитывая			зависимость				(172)		и производя
	о
интегрирование, находим
				2лРД м*							(176)
				6/1							(176)
				6/1
Для переходного сечения иХЪ =					п0м, поэтому
			2 л Р“ о, А		а0рщ<т>.						(177)
					а0рщ<т>.						(177)

6Д

117

	Принимая во внимание, что и0м =			2ѵ\ со =		ягі2/4; а0 =	4/з и
Л = 0,01563		Re2, из уравнения (177)		можно		получить	форму
лу	(175).
	Таким образом, переходное сечение,				соответствующее		концу
начального		участка,	располагается		на	расстоянии	х и' =
=	0,0625 Red от полюса струи.
	Чтобы найти длину		хя начального		участка, выделим		в его

пределах элемент струи постоянной массы радиуса /ур и протя женностью dx и запишем для него уравнение изменения количе ства движения в проекциях на ось х. При этом учтем, что струя

изобарическая,	а из внешних сил действуют лишь	касательные
напряжения Тц,	вязкости:
	pQd(a0v) = — Тц2яггрс?д:.	(178)

Для решения этого уравнения необходимо установить изме нение радиуса ггр; касательного напряжения т р и коэффициента количества движения ао в зависимости от х. Найдем прежде всего выражение для радиуса ггр границы струи постоянной мас сы на основном участке. Выделим в некотором сечении этого участка, расположенном на расстоянии х' от полюса струи, коль цевой элемент радиусом г и толщиной dr. Расход, проходящий через этот элемент, определяется выражением dQ = 2nruxdr.

	ггр
Расход	струи постоянной массы Q = 2я f uxrdr. С учетом
формулы	о
формулы	(172) молено записать:

Q = 2я их	ГР	гdr
Q = 2я их		г \2
	1+А	г \2
	1+А
Введем новую переменную z =		1 + А (г/х')2. Тогда
2а	х '2/2Л	dz и	Q =	2яи*м	л-ГР
dr = — —г dr, откуда гdr =	х '2/2Л	dz и	Q =	2яи*м	dz/г.
X					J
Используя формулу (171) и интегрируя, получаем					о
Используя формулу (171) и интегрируя, получаем
Q = 8яѵх'	1	1	п		(179)
Q = 8яѵх'	1	д ( - »	■	J	(179)
	1 +	д ( - »	■	J
Приравняем этот расход расходу, протекающему через труб
ку, Q = пи:		—ѵа —ѵ nd2			(180)
8яѵх'	1	—ѵа —ѵ nd2			(180)
	1
1+ А	' г р			4
1+ А

118

Введя безразмерные величины rrp/r0; x' — x'/d и Re = vd/v

из равенства (180) после ряда преобразований находим

	Для переходного сечения, разделяющего начальный и основ
ной участки, согласно выражению			(175), можно записать: х н =
=	0,0625 Re.	_
А	Подставляя это значение х' в формулу			(181) и учитывая, что
	= 0,01563 Re2, получаем	rvp/r0 =	1. Это	означает, что радиус

ггр струи постоянной массы в конце начального участка равен

радиусу трубки, т. е. на начальном участке струя постоянной массы движется, не расширяясь, и имеет, следовательно, круг

лую цилиндрическую форму.	Полученный вывод	согласуется
с данными наблюдений за	распространением	ламинарных
струй [5].

Определим теперь коэффициент количества движения щ для струи постоянной массы. В начальном сечении струи при парабо лическом распределении скоростей сю = 4/з- В переходном сече

нии	распределение скоростей выражается				зависимостью		(172).
Для этого сечения
	\uld(£>			ггр	г dr
	\uld(£>	2пихм
	со	2пихм
	Ѵ2Сй	ü2Cü		Jг !1+л(-г 2' 4
				0		«0м, ѵ — и0/2 аа =
Для	переходного сечения		/'гр = г0, ихм =			«0м, ѵ — и0/2 аа =
= яс/2/4.						что А = 0,01563 Re2,
Производя интегрирование			и учитывая,			что А = 0,01563 Re2,
получаем
	а0 = 3-И ( Щ	) 1			Re \2~		(	182)
				+ ■	Re \2~
				+ ■	х'
				256	х'
Переходное сечение		располагается			на	расстоянии	х н	=

= 0,0625 Re от полюса струи. Подставляя это значение в фор

мулу	(182) и производя вычисления, находим, что ао = 1,165.
Таким	образом, для струи постоянной	массы	коэффициент
количества движения изменяется по длине		начального участка
от 1,33 на срезе трубки до 1,165 в переходном сечении.
Для определения касательного напряжения			в я з к о с т и , дей

ствующего на внешней цилиндрической поверхности струи постоянной массы, необходимо знать градиент скорости дих/дг при г = Го, так как тр = ц (дих/дг)г=г0■ Величину градиента оп-

119

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 3712 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ