книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

с прямолинейными границами. Формула (163) может быть за ­ писана в виде

где ои — коэффициент, учитывающий влияние торцевых стенок.

в которой полюс турбулентной части смещен на величину х 00- = = т/Яеуо относительно полюса, который имела бы развитая

турбулентная струя, необходимо начало координат сместить вниз по течению на х 00- •

С учетом этого приведенная формула записывается

Используя формулы (206) и (157), можно вычислить расход, эжектнруемый по одному краю струи от среза сопла до сечения, лежащего на расстоянии х от среза сопла:

тик струйных элементов, использующих эффект Коанда, от чис­ ла Re.

130

Чтобы воспользоваться уравнением (207), необходимо знать значения угла расширения, числа т и коэффициента он.

Зависимость tg ß и ои от относительной глубины и шеро­

ховатости торцевых стенок для развитых турбулентных струй при ß > 2 дана выше (см. и. 2 гл. III). Коэффициент Он =

j=2i.s,

= е ІВа° . Зависимость т и tg ß для смешанных струй, полу­

ченная на основании опытных данных о расходах переключения элементов, использующих эффект Коанда, а также на основании вычислений по формуле (207) расходов эжекции, приведена на рпс. 48, б. Как видно, с уменьшением относительной глубины

Общие определения. Отклонение струи питания при воздей­ ствии (соударении) на нее менее мощной струн управления ши­ роко используется в элементах струйной автоматики. Возникаю­ щие при этом струн будут иметь различный характер в зависи­ мости от граничных условий, а также режима течения. Однако в любом случае взаимодействие завершается образованием ре­ зультирующего струйного течения. Задача расчета взаимодей­ ствия струй состоит в том, чтобы при заданных граничных усло­ виях, а также кинематических и динамических характеристиках взаимодействующих струй определить параметры результирую­ щего течения. Общего решения указанной задачи вследствие ее сложности в настоящее время нет. Для получения приближен­ ных решений рассматривают характерные схемы взаимодейст­ вия струи и принимают упрощающие допущения. Так, в зависи­ мости от граничных условий могут иметь место схемы свободного соударения струй и соударения струй в ограниченном простран­ стве.

Различают взаимодействие плоских и круглых (осесиммет­ ричных) струй. В струйных элементах находят преимуществен­ ное применение плоские струи. Поэтому в дальнейшем взаимо­ действию этих струй будет уделено основное внимание.

При свободном соударении (т. е. соударении в безграничной среде) под некоторым углом 0 двух плоских струй, импульсы которых / 1 и /г, результирующее течение будет представлять две

струн, направленные в противоположные стороны (рис. 49). Одну из этих струй, общее направление течения которой сов­

падает с направлением результирующего импульса двух взаимо­ действующих струй, назовем прямой струей. Ее импульс равен

/пр, а угол наклона ее оси к оси первой струи а. Струю противо­ положного направления с импульсом / 0с назовем обратной. Угол

между ее осью и осью первой струи равен б. Отличительной осо­ бенностью свободного соударения струй является то, что область

ленных струй. Поскольку до места соударения струи эжектируют жидкость из окружающего пространства, в соударении и образовании результирующего струйного течения участвуют как струи постоянной массы, так и вовлеченные (эжектированные) массы жидкости. Таким обра­ зом, две результирующие струи, образующиеся в общем случае при свободном соударении, содержат части струй постоянных масс и эжектированные массы и развиваются далее как свобод­ ные затопленные струи.

В струйных элементах сопла располагаются достаточно близко одно к другому, поэтому соударение происходит в преде­ лах начального участка затопленных струй, где толщина струп постоянной массы еще мало отличается от толщины ядра струп,

аэжектированные массы жидкости сравнительно невелики.

Всвязи с этим для ориентировочной оценки взаимодействия

двух плоских затопленных струй может быть использована мо­ дель соударения двух плоских струй идеальной жидкости [2 0 ].

Картина взаимодействия меняется, если взаимодействующие плоские струи распространяются между параллельными твер­ дыми поверхностями (стенками). Тормозящее действие стенок приводит к изменению характеристик струй (углов расширения, эжекционной способности и др.) как на участках до места соуда­ рения, так и в результирующем струйном течении.

Картина течения качественно изменится по сравнению со свободным соударением, если одну из областей распространения результирующей струи ограничить боковыми стенками протя­ женностью а и с так, чтобы она представляла собой по существу глухую камеру (рис. 50, а).

В этом предельном случае область взаимодействия не будет ограничена только зоной соударения, как это наблюдается при свободном соударении струй. Она распространится и на выше-

132

лежащие участки струй вплоть до начальных сечений струй пи­ тания шириной Ьп и управления шириной Ьу.

В струйных элементах указанные ограничивающие стенки располагаются обычно в том месте, куда при свободном соуда­ рении направлялась бы обратная струя, состоящая из частей струй постоянной массы и эжектированных по внутренним гра­ ницам взаимодействующих струй масс жидкости.

При наличии ограничивающих стенок струи постоянной мас­ сы, несущие расходы Qn и Qy, при установившемся течении в ре­

зультате взаимодействия не могут разделиться на две струи по условию баланса их расходов, а образуют только прямую резуль­ тирующую струю. Эта струя, таким образом, включает пол­ ностью струи постоянной массы и жидкость, эжектированную по внешним границам взаимодействующих струй.

Что же касается обратной струи, то в рассматриваемом слу­ чае она будет включать лишь массы жидкости, эжектированные по внутренним границам взаимодействующих струй. Так как разделение струй постоянной массы на две противоположно на­ правленные струи, как это имеет место при свободном соударе­ нии, в данном случае невозможно, встреча этих струй происхо­ дит под очень малым углом. Вследствие этого оси струй искрив­ ляются. При искривлении осей струй появляются инерционные силы, направленные по радиусам кривизны, в результате чего в межструйной области возникает повышенное давление рц,

способное уравновесить действие инерционных сил.

Если в стенке (рис. 50, б), ограничивающей межструйную

область, имеется отверстие (им может быть один из каналов управления), обладающее конечным сопротивлением, то через отверстие в атмосферу будет поступать расход Qo6p. В этом слу­ чае давление в межструйной области, а следовательно, и кривиз­ на струй уменьшится. Угол встречи струй постоянной массы

Рас.50.Соударениеструйвограниченномпространстве:

а —область взаимодействия изолирована от окружающей среды; б —область взаи-> модеЛстпия соединяется с окружающей средой через дроссель

133

увеличится и они при соударении разделятся на прямую и об­ ратную струи. При этом общий расход обратной струи будет равен сумме расходов, вытекающего из отверстия и эжектированного по внутренним границам взаимодействующих струй. Таким образом, при наличии межструйной области, полностью изолированной от окружающего пространства или связанной с ним через отверстие конечного сопротивления, оси взаимодей­ ствующих струй будут искривлены.

Результирующие струп как при свободном соударении, так и при соударении в ограниченном пространстве согласно экспери­

зультирующей струи вначале может иметь значительную нерав­ номерность, а по мере формирования результирующей струи профиль скорости постепенно сглаживается. Это сглаживание завершается в сечении, отстоящем на 20— 30 ширин сопла, если оси взаимодействующих струй параллельны между собой. Если же осп струй составляют угол не менее 30°, то полное сглажива­ ние достигается на расстоянии, равном приблизительно трем ширинам сопла от точки пересечения осей струй.

Искривление осей взаимодействующих струй может оказы­ вать влияние и на распределение скоростей и давлений в на­ чальных сечениях струй. Это влияние тем заметнее, чем меньше отношение радиуса кривизны к ширине сопла.

При искривлении струн на каждый ее элемент будет действо­ вать инерционная радиальная сила d/f = ри2/г dr, уравновеши­

вающая поперечный перепад давления dp, т. е. dp = pu2/r dr.

Полный перепад давления между межструйной областью и окружающим пространством

Ді

Но величина рu2dr представляет собой элементарный им­ пульс dl в рассматриваемом сечении и, следовательно,

Если R 1 — R2 'С R, то по теореме о среднем

где R — радиус кривизны оси струи; / — полный импульс в рас­

сматриваемом сечении струи.

Свободное соударение струй. Если сопла двух взаимодейст­ вующих свободных струй располагаются близко одно к другому,

134

а угол, образованный осями струй, не очень мал, то для опреде­ ления параметров результирующего струйного течения может быть использована схема соударения двух струй идеальной ж ид­ кости. Обычно принимают ( и это подтверждается многочислен­ ными экспериментами), что направление прямой результирую­ щей струи совпадает с направлением вектора суммы импульсов взаимодействующих струй. Из этого условия следует, что

Установим, при каком условии справедлива формула (209). Выделим отсек A B C . D E и применим к нему теорему об измене­ нии количества движения в проекциях на оси х и у (см. рис. 49),

т. е. можем записать

противоречит рассмотренной выше картине течения и не являет­ ся физически обоснованным. Поэтому его следует отбросить;

области с повышенным давлением. При том же соотношении ко­ личеств движения соударяющихся струй это приводит к увели­ чению угла отклонения струй по сравнению с величиной, полу­ чаемой из уравнения (209). Причем это увеличение тем больше, чем меньше смещение стенки а (см. рис. 50, а). По уравнению

же (209) угол отклонения определяется только соотношением импульсов струй.

Существование области повышенного давления приводит также к возникновению обратных потоков в элементах с не­ сколькими рядом расположенными каналами управления. Кар­ тина течений, возникающих в этом случае, изображена на рис. 50, б. Расход обратных потоков уменьшается по мере уве­ личения сопротивления каналов управления. Наглядной иллю­ страцией этого может служить обратная характеристика входов

135

[39], приведенная на рис. 8 , а (кривая 1). Эта характеристика

представляет собой зависимость расхода, вытекающего из ближнего к соплу питания канала управления, от давления в том же канале при подаче сигнала через второй канал управ­ ления.

Влияние повышения давления на отклонение струй подтвер­ ждается данными исследований [94], в которых рассматривалось отклонение силовой струи под действием двух встречных пото­ ков управления. На рис. 51, а приведены типичные графики, по­

казывающие полное отклонение силовой струи (угол а') и от­ клонение, обусловленное только соотношением количества дви­

жения струй (угол а), в зависимости от отношения давлений — .

Рп

Приведенные опытные данные свидетельствуют о том, что если не учитывать повышение давления в межструйной области, то это приводит к существенным погрешностям при определении угла отклонения струй.

На рис. 51, в приведены графики зависимости безразмерной

величины расхода и давления управления, необходимых для от­ клонения струи на определенную величину, от ширины сопла управления и его смещения [94]. Как видно, расход управления, необходимый для отклонения струи на заданную величину, прак­ тически не зависит от ширины сопла управления Ьу и увеличи­

вается с увеличением смещения сопла. Это свидетельствует о том, что давление в межструйной области возрастает по мере уменьшения смещения сопла управления. Давление же управ­ ления, необходимое для отклонения струи на заданную величи­ ну, наоборот, мало зависит от смещения стенки и существенно увеличивается с увеличением ширины сопла. Это объясняется тем, что при уменьшении смещения возрастает давление в меж­ струйной области и увеличивается угол отклонения струн.

136

Рис.52.Распределениескоростейидавленийвовзаимодействующихструях:

а — распределение статических давлений (кривая /), скоростных напоров (кривая 2) и полных давлений (кривая 3) на срезах сопел управления и питания; б — распределение скоростей в результирую щ ей струе при различны х значениях сигнала управления

Наличие области повышенного давления приводит также и к уменьшению расхода управления при тех же значениях давле­ ния управления [94]. Это ясно видно из рассмотрения графиков, представленных на рис. 51, в, на которых изображена зависи­

мость относительного расхода управления от давления управле­ ния для различных величин смещения стенки.

Результаты опытов также показывают [96], что повышение давления в межструйной области приводит к неравномерности распределения скоростей и давлений на выходах сопел питания и управления (рис. 52, а) . Это объясняется тем, что при искрив­

лении струй на различные струйки действует различный перепад давления. Давление в поперечном сечении изменяется от вели­ чины давления в межструйной области рц на внутреннем крае

струи до величины атмосферного давления на внешнем крае. Измерение распределения скоростного давления в струе по­

сле соударения [104] показало, что подача расхода управления приводит к увеличению скорости на оси струи (рис. 52, б).

Таким образом, необходимо учитывать как возникновение повышенного давления в межструйной области, так и неравно­ мерность распределения скоростей и давлений на выходах сопел.

Соударение двух перпендикулярных струй в ограниченном пространстве рассматривалось на основе теории струй идеаль­ ной жидкости для определения утла отклонения результирую­ щего потока [20] применительно к схеме (рис. 53, а).

Основные соотношения можно получить, применяя уравнение количества движения [50, 52].

Рассмотрим соударение двух струй в случае, когда межструй­ ная область отделена от окружающего пространства глухой

137

дополнительные условия. Рассмотрим сначала слабо искривлен­ ные струи. В этом случае повышение давления Ар невелико и

й)

tffOT

0,3

0 ,2

■ ^tga=I2/[,

0,1

О

в)

Рис.53.К расчетузамкнутогосоударенияструй(приа/Ь= 0,2):

138

результаты при расчете струйных течений с малым искривлением осей струй:

окажется существенной, учесть введением поправочного коэффи­ циента. С учетом сказанного запишем:

В рассматриваемом случае предполагается также, что потоки импульсов струй остаются неизменными по длине струй и рав­ ными по величине потокам импульсов на выходах соответствую­ щих сопел. Хотя это допущение полностью справедливо только для свободных затопленных струй, его можно использовать и при расчете слабо искривленных струй. Это показано, например, при решении задач о притяжении струи к стенке (см. п. 5, гл. III).

Решая совместно уравнения (211) и (213), можно получить зависимости для определения избыточного давления Ар в меж­

рис. 53, в приведены результаты расчета угла отклонения струй.

Экспериментальные данные [104] хорошо согласуются с рас­ четом.

Рассмотрим соударение струй при малых смещениях сопел [30]. При этом необходимо учитывать распределение скоростей и давлений в выходных сечениях сопел, так как оно отличается от равномерного. Основную по ширине часть струн занимает ее ядро, толщина же струйного пограничного слоя невелика. При

139