книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

ределяют для граничных сечений начального участка. В началь­

**х/Л'„.

В настоящее время данные об изменении функции f(x * ) по длине начального участка отсутствуют, однако можно найти ее приближенное выражение, воспользовавшись известными значе­ ниями f(x..i:) на концах начального, участка, а также условием асимптотического приближения функции /(х .,.) к значению 0,5 Это значение, достигаемое в переходном сечении, на основном участке, где имеет место автомодельное течение, сохраняется постоянным.

Представим функцию /(х * ) в виде полинома, ограничиваясь тремя его членами:

f(x^) = a + bx^ + cx].

Коэффициенты a, b и с находим из следующих граничных

условиях функция f(x%) имеет вид:

/(**) = 2 — Зх*+ 1,5х;.

Радиальный градиент скорости на границе струн постоянной массы в пределах начального участка можно представить следующей зависимостью:

120

Обратимся теперь к уравнению (178). С учетом полученных данных его можно записать в виде:

pQuda0 = p (2 — Зх* + l,5xf) —— -2nr0dx.

тогда

После интегрирования получаем, что хи = 0,0103 Re или

Полюсное расстояние х0 = х'и — хн определим с учетом фор­ мул (175) и (184): х0 = 0,0625 Re d — 0,0103 Re d = 0,0524 Re d.

Значение коэффициента, полученное по этой формуле, совпадает с данными опытов [14]. В общем виде формулу для х0

можно записать:

логией между переходом пристенного ламинарного пограничного слоя в турбулентный вблизи тонкой плоской пластины, обтекае­ мой в продольном направлении безграничным потоком и пере­ ходом ламинарной свободной струи в турбулентную [30].

Для пристенного пограничного слоя число Рейнольдса,

щенное™ набегающего потока есть величина постоянная. С из­ менением возмущенное™ меняется и указанное число Рейноль­ дса (см. п. 5 гл. II).

сопла:

121

Полюсное расстояние ламинарной струи определяется фор­ мулой (185), когда на срезе сопла (трубки) скорость достигает критического значения, соответствующего переходу ламинарного течения в турбулентное, то струя является турбулентной уже на выходе сопла (трубки), т. е. если Re = Reup, то хп = 0 и, следо­ вательно,

нольдса ReKp зависит от уровня возмущений потока в сопле, от

Рассмотрим теперь результаты измерений длины ламинар­ ной части осесимметричной струи, проведенных несколькими авторами для различных условий течения. На рис. 45, а кривая 1

соответствует случаю истечения из капилляров различных длин и диаметров [13], а кривая 2 — случаю истечения из сопел с ко­

где коэффициент k = <jk0 определяется по опытным данным.

122

0,1 0,2 0,3 Qfi pn

8)

Рис. 45.Характеристикиестественнойипри­ нудительной турбулизации ламинарной струи:

а — зависимость длины ламинарной части струи от числа Рейнольдса: / — сопла с короткой на* правляюідей частью; 2 — струя воздуха, выте­ кающая из капилляра; 3 — струя воды в ци­ линдрическом сосуде; б — зависимость длины ламинарной части струн от отношения потока импульсов / при Re ** 1500, 2000, 2500; в — зави­ симость воспринимаемого давления рв от дав­

ления питания и отношения Р у ' Р п

Значения Re,ip и коэффициента k, отвечающие наилучшему

согласованию экспериментальных данных с расчетными по формуле (188), приведены ниже.

Следует иметь в виду, что из-за отсутствия систематических экспериментальных данных, в настоящее время нельзя надежно

до сечения перехода зависит, как и для осесимметричной струи, от Re и от распределения скоростей на выходе сопла (см. с. 129).

Турбулизация ламинарной струи под действием струи управ­ ления. При подаче струи управления под углом к основной струе происходит уменьшение длины ламинарной части струи1. Это уменьшение объясняется тем, что подача потока управле-

1 Состав жидкости струй управления и основной струи одинаков.

123

Т а б л и ц а 3

ния приводит к деформации профиля скоростей основной струн

слой на стенке [61], приводящего к снижению предела устойчи­ вости. Подача потока управления приводит к смещению точки перегиба профиля скорости в сторону большей скорости, что приводит к уменьшению критического числа Рейнольдса [62].

перехода под действием струи управления не может сместиться выше по течению относительно оси канала управления, т. е. при

проводимого на установке, содержащей питающий канал, приемный канал и канал управления. Давление в канале пита­ ния постепенно увеличивается, а в канале управления при этом поддерживается давление, пропорциональное давлению питания. Замеряют давление рв в приемном канале, и для каждого рас­

обработки семейств таких графиков можно определить величину константы Ь; в случае длинного цилиндрического капилляра по­ лучена величина b — 7.

124

Выражение (189) позволяет определить длину ламинарной части струи в зависимости от величины потока управления и от числа Рейнольдса. Графики зависимости x j d от j и от Re при­ ведены на рис. 45, а и б.

Влияние препятствия. В ряде случаев (в датчиках положе­ ния, некоторых типах турбулентных усилителей и др.) исполь­ зуется взаимодействие ламинарной струи с подвижной стенкой, перемещающейся перпендикулярно к оси сопла. В этом случае снижается предел устойчивости; причем механизм этого сниже­ ния аналогичен механизму действия изолированной шерохова­ тости на пограничный слои на стенке [61]. Наличие препятствия приводит к возникновению дополнительных возмущений и дефор­ мации профиля скорости.

На рис. 46 представлены фотографии [36] распространения ламинарной струи, в которую врезается заслонка. Фотографии выполнены на установке Теплера. Визуализация обеспечивалась

Рис.46.Изменение длины ламинарной части струи при вре­ заниивнеезаслонки

125

введением в поток гелия. Как видно, по мере внедрения заслонки в струю сечение перехода приближается к заслонке.

здесь у — поперечная координата, отсчитываемая от оси струи.

Поскольку струя является изобарической, поток импульса в направлении оси струи остается неизменным и равным потоку импульса на срезе сопла:

Решение уравнений пограничного слоя при граничных усло­ виях (190) и с учетом соотношения (192) аналогично решению уравнений для ламинарной или турбулентной свободной струи [9]. В результате решения получаем

3 К__________ 1

иX (194)

8л Xо) (І-Ьт|2/4)

здесь X — осевая координата, измеренная от среза сопла; лго — полюсное расстояние (для ламинарной части струи х0 = хол, для

126

турбулентной xQ = ,ѵот (рис. 43).

Чтобы определить соотношения между хол и хот, примем, что

при подходе к сечению перехода слева и справа скорости в этом

Установим сначала условие согласования максимальных скоростей в сечении перехода. Из уравнения (194) с учетом фор­ мулы (193) получаем при т] = 0:

Условие (196) соответствует также равенству скоростей во всех точках сечения перехода. В этом нетрудно убедиться, под­ ставив уравнения (194) и (196) в формулу (195).

С учетом зависимости (188) выражение (196) можно преоб­ разовать:

Здесь eo — коэффициент турбулентного обмена [62]:

eo — ß o / -К-

формулой (185). Полюсное расстояние турбулентной части струи

127

ложенной на расстоянии г от оси струи и на расстоянии х' от по­

люса струн, причем

На рис. 47 приведены графики зависимостей uxJ v = f(xfd),

рассчитанные по полученным формулам для различных значений параметра /. Экспериментальные данные удовлетворительно совпадают с расчетными.

Для анализа характеристик струйных элементов необходимо знать выражения для расхода Q' и потока импульса I' части струи, лежащей в пределах круга некоторого радиуса г'. Оче­

видно, что

I' = 2лр I u\r dr.

Вычисляя интегралы с учетом формулы (200), находим:

ной струе, состоящей из участков ламинарного и турбулентного течения, может быть получено методом, аналогичным использо-

128

эжектируемый струей, так и импульс струи. Для нахожде­ ния закона распределения ско­ ростей в турбулентной части струн примем допущение, что число Рейнольдса, подсчитан­ ное по расстоянию от среза сопла до точки перехода, ос­ тается постоянным:

ReA.= ѴХп = т' = const, (204)

пограничного слоя в турбулентный в плоскопараллельной струе, обтекающей круговой цилиндр. Было установлено, что этот пе­

Для удобства расчета несколько видоизменим это соотноше­ ние. Будем считать, что полюс турбулентной части (рис. 48, а) лежит иа таком расстоянии от полюса развитой турбулентной струи, что число Рейнольдса, подсчитанное по смещению полюса х00' , средней скорости в сопле и кинематическому коэффициен­

ту вязкости, остается постоянным:

V

где tn = 2т".

Выше была получена зависимость (163) для определения скорости на оси струи применительно к упрощенной ее схеме