книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

Согласно формуле (257) и,- = Q/2nHr и, следовательно,

Преобразуем это выражение:

тт = PK — •

О

Коэффициент гидравлического трения А,т для турбулентного гладкостенного режима течения определяется по формуле (77). •С учетом этого

Подставляя полученное значение в выражение (258) и раз­ деляя переменные, находим

Интегрируя от г до 7? и учитывая, что Q = ифіН, получаем

Подставляя пределы и выполняя ряд простых преобразова­ ний, находим скорость

— bildB, H = #/d„, D = Djdn и ku = иѵц/ии получаем относитель­

ную тангенциальную скорость:

470

или

Как можно видеть, при неболь­ ших значениях параметра ф тан­ генциальные скорости с увеличе­ нием г) плавно уменьшаются. Это имеет место приблизительно до

ф= 0,4. При больших значениях

фпрофили скоростей в централь­

плеровского измерителя были исследованы скорости распреде­ ления тангенциальных скоростей в вихревых камерах, работав­

с торцовыми поверхностями и окружающей жидкостью. Если бы жидкость струи была идеальной, то ее момент импульса относи­ тельно оси камеры был бы равен pQwi(P — 0,561 ).

171

В действительности же за счет действия сил трения скорость

Разность моментов импульсов реальной и идеальной жидкос­ тей равна моменту сил трения, приложенных по внешним грани­ цам струп, т. е. равна сумме момента Мц сил трения со стороны цилиндрической стенки камеры, момента Мт сил трения со сто­ роны торцовых стенок и момента Мс сил трения, действующих по боковой поверхности струп со стороны вращающейся в каме­ ре жидкости. Следует, однако, отметить, что в струе, движущей­ ся вдоль цилиндрической стенки, тангенциальные скорости за пределами тонкого пограничного слоя меняются по радиусу весь­ ма незначительно, и это позволяет предположить, что силы тре­ ния, действующие по боковой поверхности струи, и их момент Мб будут величинами относительно малыми.

Момент сил трения со стороны цилиндрической стенки

Мц = 2я/?ЯТц£ = Щ - D \ .

Момент сил трения со стороны торцовых стенок

Мт = 2[лЯ2— л(Я — 6)2]тт(Я — 0,56) = n6 (D — 6 )2 тт.

Касательные напряжения тц и тт могут быть определены по формулам

О

uvR .

РСц

где Сц и ст — коэффициенты трения цилиндрической и торцовых стенок камеры.

Коэффициенты трения в общем случае являются функциями числа Рейнольдса и относительной шероховатости поверхности стенок. При тщательной обработке внутренних поверхностей камеры в пограничных слоях наблюдается гладкостенное тече­ ние. Для этого случая коэффициенты трения могут быть опреде­ лены по следующим формулам [62]:

где бц и бт — толщины пограничных слоев соответственно на ци­ линдрической и торцовых поверхностях камеры (см. рис. 67).

На рис. 69 приведены результаты обработки измерений ско­ ростей в пограничных слоях на цилиндрической и торцевых по­ верхностях. Измерения выполнялись с помощью оптического допплеровского измерителя скорости, не вносящего возмущений в поток.

172

на указанных стенках мало отличаются одна от другой. Это оз­ начает, что без большой погрешности можно считать сц — ст— с,

аследовательно, тц = тт = т.

Сучетом сказанного результирующий момент сил трения запишется

М —/Иц + Мт = л H D 2 + b{D — b)2 т.

Приравнивая изменение момента импульса струн к результи­ рующему моменту М сил трения и используя зависимость т =

рс получаем

V ѵ J

173

раметр I практически не влияет на величину коэффициента ku- Влияние ß на kuсущественно при ß < 0,1.

7.Передача механической энергии струями

Вструйных элементах механическая энергия передается из сопла питания через рабочую камеру в приемный канал. При этом, как правило, происходит двойное преобразование энергии:

всопле питания потенциальная энергия давления жидкости пре­ образуется в кинетическую энергию струи, а в приемном канале

происходит обратное преобразование кинетической энергии в потенциальную. Заметим, что в рабочей камере вся механиче­ ская энергия представлена, обычно, в форме кинетической энер­ гии (давление близко к давлению в окружающем пространстве).. Эффективность этого преобразования в значительной мере опре­ деляет совершенство струйного элемента.

Работа приемной части характеризуется выходной харак­ теристикой, связывающей давление и расход в выходном ка­ нале.

174

Если имеются математические зависимости, которые описы­

Передача энергии струями рассматривалась многими иссле­ дователями в предположении, что давление в приемном канале равно осредненному давлению торможения той части струи, ко­ торая попадает в этот канал. Такой подход не учитывает, что при взаимодействии струи с приемной частью возникают слож ­ ные вторичные течения, связанные с неравномерностью распре­ деления скоростей в струе. Эти течения, как показывают иссле­ дования, существенно влияют на расход и давление в приемном канале.

Особенности течения в области приемного сопла. Особенно­

скоростной напор на оси струи максимальный, а по мере удале­ ния от оси он убывает, стремясь к нулю. С другой стороны, при втекании струи в приемный канал должно соблюдаться уравне­ ние баланса расходов:

ратные течения возникают в периферийной части приемного ка­ нала, где динамический напор набегающего потока сравнитель­ но мал.

Обратный поток может распространяться либо в направлении оси струи, либо отклоняться от этого направления в результате взаимодействия с периферийными частями струн. Направление течения обратного потока зависит от соотношения ширин струи и приемного канала.

Если ширина приемного отверстия мала по сравнению с ши­

торможения. Если ширина приемного канала существенно боль­ ше ширины струи, то картина течения аналогична течению при втекании струп в тупик [3]. Обратный поток при этом распро­ страняется параллельно оси струи. Случаи же, встречающиеся в реальных элементах, являются промежуточными по сравне­ нию с указанными двумя предельными случаями.

175.

Рассмотрим осесимметричную свободную струю несжимае­ мой жидкости. В общем случае струя содержит участки п лами­

дящей вблизи входа в приемный канал там, где структура струн еще не нарушена; плоскостью EF, проведенной нормально к оси

приемного канала на таком расстоянии от его входа, где движе­

впроекции на оси струи:

Рв а в — Л .с -Ь 72.Ѵ — h x 't

канала. Поток этот состоит из обратного потока, вытекающего из приемного канала, и отклоняемого потока; / Зх — проекция на ось струи импульса потока в сечении EF.

Импульс

176

может быть вычислен, если использовать уравнение распределе­ ния скоростей (194). Импульс І 3х также может быть определен, поскольку сечение E F проведено там, где распределение скорос­

тей в выходном канале является равномерным. Структура сбра­ сываемого потока для общего случая в настоящее время еще не исследована. Поэтому введем поправочный коэффициент

Рассмотрим теперь указанные выше два предельных случая: нормальное натекание струи на стенку и втекание струн в тупик, позволяющие полнее представить сущность возникающих яв­ лений.

Натекание осесимметричной струи на плоскую стенку. Со­ ударение изотермической осесимметричной струи несжимаемой жидкости с плоской поверхностью, перпендикулярной оси сопла, рассматривалось в ряде работ [48, 6 8 ]. Струя, натекающая на

плоскую стенку, после соударения с ней образует веерную струю, растекающуюся радиально от точки пересечения оси струи со

течения можно разбить на четыре зоны: / — начальный участок; II — основной участок; III — зона поворота потока; IV — зона установившегося радиального течения (рис. 71, б). Причем в зо­ нах / и II распределение скоростей такое же, как и в свободной

струе.

Наибольший интерес представляет зона поворота III, грани­

давление достигает максимума. При этом распределение давле­ ний по стенке аналогично распределению давлений торможения в струе перед разворотом.

Распределение давлений по стенке, очевидно, не изменится, если сделать в стенке отверстие достаточно малого диаметра по оси струи. В этом случае обратный расход практически отсутст­ вует, и сбрасываемый расход равен расходу отклоненного пото­

Как видно, в этом случае | = 0,5. При увеличении диаметра приемного отверстия могут возникнуть обратные потоки, изме­ няющие картину течения.

Втекание струи в тупик. Задача расчета такого течения рас­ сматривалась рядом авторов [3]. Здесь ж е нас будут интересо­ вать только вопросы, связанные с определением давления и рас­ хода на выходе камеры.

Рассмотрим цилиндрическую камеру, имеющую площадь по­ перечного сечения соз (рис. 71, е). На входе камеры расположено сопло, площадь поперечного сечения которого соіСрез сопла находится в одной плоскости с входным сечением камеры. Струя из сопла попадает в камеру. Если камера на противоположном конце соединена с атмосферой или нагрузкой, имеющей неболь­ шое сопротивление, то струя эжектирует воздух через кольцевое сечение co2, и расход на выходе Q3 определяется выражением

Q3 = Qi + Q‘2>

Поправка, учитывающая обратный поток, определяется выра­ жением

=1 4

Таким образом, безразмерное давление на выходе

178

При <7 = 0 (заглушенный выход) имеем

1 - 1 /Ѵ2 '

Очевидно, имеют смысл только случаи, когда у2 > 1, так как при у 2 < I а2 -*- оо, что невозможно. При этом допущение о том, что давление в сечении AB равно атмосферному, несправедли­ во — течение в камере смешения при у2 ^ 1 является напорным.

Рассмотренный пример показывает, что для случая больших значений у2 обратный поток существенно влияет на давление на

выходе камеры.

Картина течения в реальных струйных элементах отличается от течения в двух описанных предельных случаях. Однако их рассмотрение позволяет представить физическую сущность яв­

камерой может иметь место переход ламинарного течения в тур­ булентное.