книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

переброшенная к левой стейке сигналом, поданным в правый ка­ нал управления (рис. 62), не вернется к правой стенке после снятия сигнала управления даже в том случае, если левый канал

а. По мере возрастания расхода управления увеличивается длина циркуляционной зоны. Этот процесс сначала является ус­ тойчивым — каждому значению расхода управления соответст­ вует определенная длина циркуляционной зоны (этот случай рассмотрен в предыдущем параграфе). Затем, при определенном значении расхода Qy процесс становится неустойчивым и проис­ ходит увеличение длины циркуляционной зоны, приводящее к от­ рыву струи от стенки даже при неизменном значении ру.

б. При сравнительно коротких стенках L/b„ < 1 5 -^ 2 0 струя

отрывается от стенки, когда край струи достигает конца стенки. Этот случай имеет место в большинстве реальных элементов. Остановимся в связи с этим на его подробном рассмотрении.

Определим расход переключения, приняв наряду с допуще­ ниями, указанными в предыдущем параграфе, следующее допол­ нительное предположение: поперечное сечение струи (в створе конца стенки) относится к основному участку струи. Это допу­

в пределах основного участка струи.

В момент отрыва от стенки край струи еще соприкасается с концом стенки, поэтому возвратный поток отсутствует и

Q n e p = Q a -

Подставляя в это условие выражение (207), находим

Для определения расхода переключения по полученному вы­ ражению необходимо знать координату сечения струи, проходя­ щего через конец стенки:

5 = 5 /б 0 = 2S/b0,

где öo — половина ширины сопла.

Для определения величины 5 принимаем предположение о том, что изменение направления первоначального импульса не влияет на расход переключения.

Тогда из рис. 64 следует

О С = R — ух\ г/і = б0 + S) tg ß;Si = /?Ѳ,

и, следовательно,

160

вытекающая из сопла, притягивается к цилиндрической поверх­ ности и течет вдоль нее. Процесс обусловлен двумя гидромеха­ ническими явлениями: отклонением струи вследствие возникно­ вения поперечного перепада, обусловленного эжекционными свойствами струи, и течением струи вдоль цилиндра. Первое яв­ ление определяет отклонение оси струи от оси сопла в пределах зазора и входной части цилиндра, второе — прилипание струи к поверхности цилиндра. Физическая сущность первого явления аналогична сущности явлений, приводящих к притяжению струн к плоской стенке (см. выше).

Для уяснения сущности второго явления рассмотрим равно­ весие элемента струи, обтекающей стенку. На этот элемент тол­ щиной b действуют две силы: центробежная F n и обусловлен­ ная поперечным перепадом Fv. Проекции этих сил на направле­

ние радиуса равны:

= рRdQb — Я = RdQApH = Fp,

R

где Я — толщина струи.

Отсюда поперечный перепад, удерживающий струю у стенки,

Ар = р — у2.

R

Отметим, что причиной, вызывающей притяжение струи к ци­ линдрической стенке, как и в случае плоской стенки или кром­ ки, является поперечный перепад, обусловленный эжекцией струи. Особенностью рассматриваемого случая является то, что здесь радиус кривизны струи определяется кривизной цилиндра, а циркуляционная зона отсутствует — струя в установившемся состоянии течет вдоль цилиндра.

Типичные графики зависимости давления на стенке от рас­ стояния от передней кромки, измеренного вдоль поверхности ци-

162

Рис.66.Притяжениеструикцилиндрическойстенке:

а— схема течения; б — граф ики распределения давления

линдра S/bn, показаны на рис. 6 6 , б. На графиках четко видны

три зоны: зона входа потока, где давление определяется искрив­ лением струи до встречи с цилиндром, зона сформировавшегося течения и зона выхода [83].

6. Закрученные потоки в плоских цилиндрических камерах

Дифференциальные уравнения движения. Для расчета харак­ теристик вихревых элементов необходимо знать распределение скоростей и статических давлений в закрученном потоке. По­ скольку в вихревых элементах струйной автоматики течение, как правило, турбулентное, то для его описания целесообразно ис­ пользовать дифференциальные уравнения Рейнольдса в цилинд­ рических координатах (см. п. 2 гл. II).

Эти уравнения для условий в среднем установившегося за ­ крученного потока несжимаемой жидкости в плоских вихревых камерах могут быть существенно упрощены. Так, в основной ча­ сти такой вихревой камеры (R > г > гв) (рис. 67) вертикальная составляющая скорости uz практически равна нулю [60]. Кроме

того, закрученный поток в камере обладает осевой симметрией. С учетом указанных условий дифференциальные уравнения движения и уравнение неразрывности для потока в камере за ­

пишутся:

Из уравнения неразрывности следует, что

где С' — константа.

Используя это условие, можно показать, что в пра­ вой части первого уравнения системы (248)

д2иг 1 диг Ur__ Q

Поскольку при выполнении практических расчетов удобнее пользоваться средними значениями параметров потока, целесо­ образно уравнения (250) и (251) осреднить по высоте камеры подобно тому, как это было сделано в п. 2 гл. Ill (см. рис. 39).

164

Окончательно дифференциальные уравнения потока, осредненного по высоте Н камеры, и уравнение неразрывности для

средних скоростей запишутся [28] *:

Согласно опытам [57] в зоне R > г > / в тангенциальная со­

ставляющая скорости почти равна по величине модулю вектора скорости. Поэтому в первом уравнении системы (252) касатель­ ные напряжения относительно малы. Если ими пренебречь, то, перейдя к полным производным, можно найти

Эта зависимость служит для определения перепада статического давления на вихревой камере.

Некоторые данные о кинематике закрученных потоков. З а ­ крученные потоки в вихревых камерах рассматривались многими исследователями главным образом в связи с изучением рабочих процессов в топочных и технологических циклонах. К настояще­ му времени выполнено большое число экспериментальных и тео­ ретических работ по изучению кинематики указанных потоков [3, 10, 60]. Вследствие исключительной сложности структуры по­ тока в вихревых камерах выводы различных работ часто явля­ ются противоречивыми. Топочные и в особенности технологиче­ ские циклоны по своей конфигурации, относительным размерам и условиям работы в ряде случаев существенно отличаются от вихревых элементов струйной автоматики. Однако некоторые результаты исследований закрученных потоков в циклонах мо­ гут оказаться полезными при разработке методов расчета вихре­ вых элементов.

По данным ряда исследований [10, 60] закрученный поток в вихревой камере по характеру изменения тангенциальной ско­

Цф/г = const. Однако эти предельные соотношения, заимствован­

* Д л я простоты знаки осреднения у составляю щ их вектора скорости н д ав ­ ления опущ ены.

165

ные из известной в гидродинамике схемы «свободного вихря», лишь в первом приближении отражают реальную картину те­ чения [1 0 ].

Во многих экспериментальных работах показано, что рас­ пределение скоростей во внешней области вихревой камеры за ­ висит от ее относительных размеров и в общем случае не может быть определено выражением иѵг = const. Поэтому некоторые

исследователи склоняются к выводу, что для плоской вихревой

рактеристик вихревой камеры и параметров потока, поступаю­ щего в камеру. Для данной камеры показатель т считается ве­

с относительными геометрическими размерами камеры и пара­ метрами потока, поступающего в камеру [28].

Имеются, однако, данные о том, что в отдельных случаях за ­ кон и?гт = const с постоянным для данной камеры показате­ лем т не выполняется. Величина т может оказаться переменной

для одной II той ж е камеры. Так, вблизи цилиндрической стен­ ки вихревой камеры т = 0,52, а вблизи выхода из нее т —0,3

[82]. Тщательные измерения тангенциальных скоростей в плоских вихревых камерах, выполненные с помощью оптического допле­ ровского измерителя скорости (ОДИС) [29], также обнаружили в ряде случаев существенные отклонения от закона, выражаемо­ го формулой (254). В связи с этим представляют интерес попыт­ ки получения закона распределения тангенциальных скоростей путем решения дифференциальных уравнений движения ж ид­ кости.

В общем случае на поверхности элемента жидкости в каме­ ре действуют касательные напряжения, обусловленные трением со стороны цилиндрической и торцовых стенок камеры. Практи­ чески все полученные до сих пор теоретические решения выпол­ нялись без учета влияния торцовых стенок. Значительные откло­ нения указанных теоретических решений от результатов изме­ рений в камерах вихревых элементов подтверждали необходи­ мость учета действия торцовых стенок. Решение, полученное в предположении, что коэффициент трения, входящий в формулу

166

где «.ря— тангенциальная скорость вблизи цилиндрической стен­ ки камеры; г| = r/R — относительная координата точки; Ф —

параметр, зависящий от относительных геометрических размеров камеры.

Параметр Ф может быть выражен следующим образом:

скорости иѵк вблизи стенки, к скорости u\ на срезе тангенциаль­

ного сопла.

Как известно из теории пристенного пограничного слоя, ко­ эффициент трения с зависит от скорости потока, обтекающего

поверхность. В общем случае тангенциальные скорости могут существенно меняться в диаметральном сечении камеры. Поэто­ му предположение о постоянстве с, принятое при выводе зависи­

мости (255), является недостаточно обоснованным.

В центральной зоне вихревой камеры распределение танген­

Существенное различие между внешней и центральной зона­ ми состоит также в величинах осевых скоростей иг. Во внешней

не является приближенно плоским, зависящим только от двух координат г и ср. В центральной зоне, напротив, составляющие иг становятся значительными и течение приобретает трехмерный

характер.

Границей раздела между указанными двумя зонами прибли­ женно считается круглоцилиндрическая поверхность, соосная с цилиндрической поверхностью вихревой камеры. Одновремен­ но эта поверхность отвечает началу «слива» жидкости, находя­ щейся в поле центробежных сил, через выходное отверстие ра­ диуса гв [60].

После выхода из тангенциального сопла струя движется вдоль цилиндрической поверхности камеры. В результате взаи­ модействия с этой поверхностью в струе образуется весьма тон­

167

кий пристенный пограничный слой толщиной б,п (рис. 67). Тан­ генциальная скорость вблизи поверхности стенки на некотором участке от среза сопла резко уменьшается, а затем остается практически постоянной. Таким образом, тангенциальная ско­ рость иѵц у цилиндрической стенки камеры в удалении от среза сопла всегда несколько меньше скорости выхода щ, т. е. скоро­

сти на срезе тангенциального сопла.

жений трения, потерь на выход и т. п. [10, 60]. По опытным дан­ ным [60] коэффициент ku зависит от отношения суммарной пло­

щади входных (тангенциальных) сопел к площади поверхности цилиндрической стенки камеры. Для плоской камеры это отно­ шение

«&,// _ _п_ Ь\

%DH ~ л 'D ’

Как было указано ранее, из уравнения неразрывности следу­

ет, что итг — const. Значение постоянной может быть найдено из условия, что при г = R справедливо равенство иг — — Q ßnRH .

Знак минус показывает, что скорость иг направлена к оси ка­

меры или в сторону, противоположную радиусу-вектору. Выра­ зим радиальную скорость

справедливой непосредственно у твердой цилиндрической стенки камеры, так как у этой стенки появляется осевая составляющая скорости. Причина ее появления состоит в следующем [12]. В ре­ зультате уменьшения тангенциальной скорости в пристенных слоях толщиной 6 jn (рис. 67) на торцовых поверхностях камеры

уменьшаются центробежные силы, уравновешивающие перепад статического давления. Поэтому вблизи торцовых поверхностей возникают радиальные течения в направлении действия перепа­ да давления, т. е. от периферии к центру. Скорости этого тече­ ния достигают такой величины, что возникающие силы трения уравновешивают радиальный перепад давления. По условию не­ разрывности у цилиндрической стенки камеры должно появить­ ся осевое течение по направлению к торцовым поверхностям.

анемометра, показали, что распределения осредиенных парамет­ ров течения и таких характеристик турбулентности, как степень

168

турбулентности и коэффициенты корреляции, симметричны от­ носительно оси камеры [57].

Турбулентные напряжения ригиѵ между слоями вращаю­

щейся жидкости, отнесенные к скоростному давлению, остаются практически постоянными во внешней зоне и возрастают вблизи цилиндрической стенки камеры, а также в центральной зоне.

При одностороннем тангенциальном подводе потока к каме­ ре распределение осредиенных и пульсационных характеристик течения аналогично распределению их в камерах с многосторон­ ним подводом, однако здесь появляется некоторая асимметрич­ ность.

С увеличением тангенциальных вводов по периметру камеры происходит более плавный переход входящих в камеру струй к их вращательному движению в камере [1 0 ].

Приведенные выше результаты исследований кинематики за ­ крученных потоков позволяют принять следующую расчетную схему течения в плоской вихревой камере. Вся область закручен­ ного течения делится на две основные зоны: внешнюю и цент­ ральную. Границей раздела между ними является цилиндриче­ ская поверхность радиуса гв, соосная с боковой цилиндрической поверхностью самой камеры. Во внешней зоне течение близко к плоскому. На цилиндрической поверхности, а также на торцо­ вых поверхностях образуются тонкие пограничные слои. В цент­ ральной зоне течение носит трехмерный характер.

Определение закона распределения тангенциальных скоро­ стей. Всю внешнюю область течения в камере можно разбить, на две зоны: основную и зону пограничных слоев на торцовых и ци­ линдрической стенках камеры. Основная зона занимает почти весь объем внешней области, так как пограничные слои имеют весьма малую толщину (рис. 67).

Во внешней области течение практически является плоским и для нее справедливы уравнения (252).

Для получения закона распределения тангенциальных ско­ ростей в этой области воспользуемся вторым уравнением систе­ мы (252). Учтем, что распределение тангенциальных скоростей по высоте камеры во внешней области при турбулентном режиме

пряжение Тсрл , так как в рассматриваемой области оно имеет небольшую величину [57].

Кроме того, примем во внимание, что при одинаковых торцо­ вых стенках и симметричном распределении скоростей по высоте

2 хт

+ 2 ■

~РН '

169