книги из ГПНТБ / Кремниевые планарные транзисторы
..pdfку дифференциальное сопротивление гдР.п |
[формула (5.13)] убывает |
с током / э , и обратно пропорциональна |
емкости эмиттерного р-п |
перехода. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий числовой
пример. Для |
маломощных |
ВЧ |
транзисторов обычно |
Сд |
та 10 |
пФ |
||||||
и |
/ э % 10 мА. |
Поэтому |
из |
(5.14) |
при |
Іэ = |
1 мА |
и |
Іэ |
= 10 |
мА, |
|
Ф г |
= 0,026 В получаем, |
что / |
= |
610 |
и 6100 |
МГц |
соответственно. |
|||||
В случае СВЧ мощного |
транзистора Сэ та 100 пф |
и Iв< |
1000 |
мА. |
||||||||
При Сд = 100 п Ф и / э = |
100 мА fy |
= |
6100 МГц. |
|
|
|
|
|||||
|
Зависимость коэффициента переноса от частоты. Другим важ |
|||||||||||
ным параметром, зависящим от частоты и обусловливающим спад коэффициентов усиления а(со) и ß(co), является коэффициент перено са носителей через базу ß„(co). Рассмотрим частотную зависимость
коэффициента ßn(co) на примере п-р-п |
планарного |
транзистора. |
|||||||||||||||
При |
подаче |
переменного |
сигнала |
на эмиттерный р-п |
переход |
||||||||||||
AUgp.n(t) |
|
= |
U g p . n |
m |
exp (j(ùt) |
в базе |
р-типа происходит измене |
||||||||||
ние полного заряда электронов dQn(t)/dt |
вследствие трех процессов: |
||||||||||||||||
1) втекания электронов из эмиттера, т. е, электронной состав |
|||||||||||||||||
ляющей тока эмиттера AIng(t) |
= |
I n g m |
е |
х |
Р (/©О; |
|
|
|
|
|
|||||||
2) вытекания электронов из базы в коллектор, т. е. электрон |
|||||||||||||||||
ной составляющей тока коллектора AInK(t) |
= |
I |
n K |
m |
X е х Р 0е 0 /); |
||||||||||||
3) рекомбинации |
|
электронов |
и дырок в базе — Qn(t)/tn> |
где т п — |
|||||||||||||
время жизни электронов в базе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Следовательно, |
имеем следующее |
уравнение: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
dQn {t)ldt = Ingmexp(j<ùt)—InKm1 |
|
|
|
Qn |
(l) |/т„. |
|
(5.16) |
||||||||
Скорость |
изменения электронного заряда в |
базе |
можно |
пере |
|||||||||||||
писать |
в |
следующем |
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
dQn |
(t)/dt = (dQn/dUg6)(dUg6/dt) |
= С э Д И ф dUrt/dt, |
|
|
(5.17) |
||||||||||
где С Э |
д и |
ф = |
dQJdU |
|
э б — диффузионная |
|
емкость |
эмиттера, |
кото |
||||||||
рая в отличие |
от |
барьерной |
емкости |
[см. равенство |
(5.11)] ха |
||||||||||||
рактеризует изменение заряда неосновных носителей — электро
нов—в |
базе р-типа |
под влиянием переменного эмиттерного напря |
|
жения. |
|
|
|
С учетом равенства (5.17) уравнение (5.16) перепишется в сле |
|||
дующем |
виде: |
|
|
|
/ 0 т exp (/со/) = Сэ Д И ф dUtf/dt |
+ Qn (t)/rn, |
|
где, |
очевидно, |
/б т ехр(/со/) = /„ э т |
exp (/со*) — / п к т е х р (/со/) |
•— сумма составляющих базового тока, идущих на зарядку диффу
зионной |
емкости |
С Э Д И ф и на |
рекомбинацию |
с электронами |
Qn/rn |
||||
в квазинейтральной базе. С ростом частоты |
со переменного |
сигнала |
|||||||
растет |
емкостная |
составляющая базового |
тока |
Сэ m^dU |
g6!dt |
= |
|||
= /соСэдиф^эб m е х Р (/to/), |
а |
поэтому убывает |
электронный |
ток |
|||||
коллектора при со —>- оо |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А . к т е х р (/со/) = I |
n g |
m exp (/со/) — І6т |
exp (/со/). |
|
|
|||
130
Следовательно, и |
коэффициент переноса стремится к нулю: |
|
ßn |
0й ) = Inv.m/1-път | |
—>• 0. |
Заметим, что уравнение (5.16) — основное уравнение в методе заряда, используемом для анализа переходных процессов в тран
зисторах (см. § 7.2). Для |
расчета зависимости ß n |
= ßn(co) |
выразим |
|||||
электронный заряд в базе |
Qn |
через электронный ток коллектора Іпк. |
||||||
Для этого введем |
новый |
параметр tnp |
—: |
время |
пролета |
неоснов |
||
ных носителей — в данном случае электронов — через базу: |
||||||||
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
f - 7 V |
|
|
|
(5.18) |
|
где v(x) — полная |
скорость движения |
носителей |
(с учетом |
диффу |
||||
зии и дрейфа). Величина ѵ(х) находится из уравнения |
|
|||||||
Іп (х) = qVn (х)Е |
(х)п |
(*) + qDn (x)(dn |
(x)fdx) = |
qv {x) n(x). (5.19) |
||||
Отсюда получаем, что |
|
|
|
|
|
|
||
V (x) = Щ = ѴП |
(*) Е (x) |
|
|
+Dn{x)(-±-)x |
|
|||
qn(x) |
' • " |
< ' |
- |
» s |
, K n { x |
) |
|
|
x { ^ ) = V d i x } + D A x ) ( i L ) l n n w - |
|
(5-2°) |
||||||
Сдругой стороны, формулу (5.18), очевидно, можно переписать
вследующем виде:
t
n p
f |
qSBn (x, t) dx |
_ CqSg |
n (x, |
t) dx _ |
\ Qn (ï) | |
(5.21) |
) |
qS9n{x,t)v{x) |
J |
In(x,t) |
|
Inn(t) |
' |
поскольку для не слишком высоких частот электронный ток от эмит тера к коллектору можно считать в первом приближении не завися щим от координаты 1п(х^) = 0,95 — 0,99 Іп{х'э). Из равенства (5.21) находим электронный заряд в базе
|
|
|
< Ш = ' П к ( ' ) ' „ р . |
|
|
(5-22) |
|||
Подставляя |
(5.22) |
в |
(5.16), |
получаем ; W n p І п к т = |
Іпдт— |
||||
— Iпит |
— — lnvm- |
Отсюда |
находим |
коэффициент |
переноса |
|
|||
|
Тп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ß n H - - ^ L = , a1 |
- |
ß r |
R ' |
|
( 5 - 2 3 ) |
||
|
|
|
|
'пат |
" T j W n p |
Рпо |
|
|
|
где ß n 0 |
= (1 + |
^ п р / т п ) - 1 |
та 1 — tuvlxn |
— низкочастотный |
коэффи |
||||
циент |
переноса электронов |
через базу. |
Равенство |
(5.23) можно пе- |
|||||
5* |
131 |
реписать в другом виде, если ввести граничную частоту сор коэффи циента переноса:
|
^ |
— |
« Р |
( 5 - 2 4 ) |
|
|
Рпо'пр |
'пр |
|
поскольку в |
реальных приборах |
ß n 0 > 0,97 — 0,99. С учетом |
||
(5.24) из (5.23) находим |
|
|
|
|
Модуль |
коэффициента |
переноса |
|ßn (to)|, очевидно, |
изменяется |
с частотой по закону |
|
|
|
|
|
|ßB (e>)| = - 7 = P " B |
(5.26) |
||
Из формулы (5.26) легко находится смысл граничной частоты cog".
|
l ß n K ) l = ßno/"K2 = 0 |
, 7 0 7 ß n 0 , |
т. е. на этой |
частоте коэффициент переноса убывает в У~2 раз по |
|
сравнению с |
низкочастотным значением |
ß n 0 . Из равенства (5.25) |
можно также определить сдвиг фаз ср между электронными токами
эмиттера и коллектора на частотах |
СО |
< |
coß. |
|
|||
В |
самом деле, из (5.25) следует, что |
|
|||||
|
/ п к т |
= / п э т Ш |
+ ( « / « р ) 2 ] " 1 - |
/ |
(C0/(uß)[l + (Cû/Cûp)2]"1}. |
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg ф = |
Im ( / „ „ J / R e (Іпкт) |
= — to/cop. |
|
||
На частоте |
to = coß |
|
|
|
|
|
|
|
Re ( / n B m ) = |
I Im (Іпкт) |
|
|
I - Іпэт ß n 0 - 0,5 « |
0 , 5 / n s m . |
|
Теперь рассмотрим частотную зависимость коэффициента уси |
|||||||
ления |
по току в схеме с общим эмиттером В(со). По определению, |
||||||
|
В И = LUhm |
- ßn И |
Yn |
(Cû)/[1—ß„ (Cû) Y n (»)]. |
(5.27) |
||
Предположим для простоты, что коэффициент инжекции уп(со) почти не зависит от частоты в рассматриваемом диапазоне частот со,
где заметно изменяется коэффициент переноса |
ßn (co), т. е. положим |
||||||||
уп(а>) = уп0, |
где |
уп0 |
— низкочастотное |
значение |
коэффициента |
||||
инжекции. |
Очевидно, |
что это допущение |
будет справедливо |
при |
|||||
достаточно |
больших |
постоянных токах |
/ э , |
когда |
согласно |
фор |
|||
мулам (5.14) и (5.24) |
C Û y > |
coß. |
|
|
|
|
|
||
Подставляя в формулу (5.27) выражение (5.25), после простых |
|||||||||
преобразований |
находим, |
что |
В(а>) = |
а 0 / ( 1 — а 0 |
+ / • ö/cuß) = |
||||
BJ{\ + ( / • |
C D / C Û p ) S 0 ] , |
гдеа„ |
= |
ß N 0 T „ 0 и В0 = |
а0 /(1 |
— а0 ) — низко |
|||
частотные значения коэффициентов усиления по току в схеме с об щей базой и общим эмиттером соответственно. Введем понятие гра-
132
ничной частоты коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером
|
|
u>B = ö ß / B 0 . |
|
(5.28) |
|
Тогда зависимость коэффициента В = В(ы) может быть |
записана |
||||
в следующем виде: |
|
|
|
|
|
|
ß(cu) = ß 0 /( l + /-cö/coß ). |
|
(5.29) |
||
Из выражения (5.29) найдем модуль коэффициента усиления |
|||||
|
| В ( ( О ) | |
= Д О / К 1 + |
((Й/<ЙВ)». |
|
(5.30) |
При со = |
сод получаем, |
что | В((ав) |
\ = BJY~2, |
т. е. на гранич |
|
ной частоте ® в модуль коэффициента |
усиления |
| ß((oß ) | |
убывает |
||
в ]/1Г раз по сравнению с низкочастотным значением В0. |
|
||||
При (Ù ^ |
(3 — 4) coß формула (5.30) упрощается: |
|
|||
|
|ß (со) I ю = В0 ©в = of, |
|
(5.31) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
а>т = В0ав |
|
|
(5.32) |
— предельная частота усиления по току в схеме с общим эмиттером, если пренебречь влиянием барьерных емкостей эмиттерного и кол лекторного р-п переходов. В зарубежной литературе ©f назы вается также произведением усиления на полосу частот или частот ной отсечки [78]. Как видно из равенства (5.31), при ю = «f модуль коэффициента усиления по току | В(ат) | равен 1. Если в равенство (5.32) подставить выражение (5.28) для граничной частоты u)ß, то тогда получим cof = (Oß, т. е. в рассмотренном приближенном подходе предельная частота cof коэффициента усиления В((д) сов падает с граничной частотой коэффициента переноса (öß.
Существует более строгий подход для расчета явной зависи
мости ß n = |
ß„ (m), основанный на решении нестационарного урав |
|||||
нения |
непрерывности |
для |
электронов в |
квазинейтральной |
базе |
|
[xl < |
X < |
хк ): |
|
|
|
|
|
|
* L ^ A |
= - L f / А ( х , 0 - |
(5.33) |
||
|
|
at |
q |
ox |
t n |
|
где |
/„ (X, t) = <7ЦЛ (x) E (X) n (X, t) + qDn |
(x) dn (x, t)/dx. |
(5.34) |
|||
|
||||||
Решение (5.33) с учетом (5.34) даже в простейшем случае эк споненциального распределения примесей в базе, когда поле Е постоянно и определяется соотношением (3.76), и постоянной по движности цп(х) = \іпСѵ, имеет весьма громоздкий вид (см., на пример, монографию [47]). В этом случае, как показано в [46], для дрейфовых триодов граничная частота коэффициента переноса сор всегда больше предельной частоты a»f [формула (5.24)] в 1,4—1,6 ра-
133
за. Для кремниевых планарных транзисторов подвижность и коэф фициент диффузии электронов в базе возрастают в 2—3 раза при дви жении от эмиттерного р-п перехода к коллекторному. Кроме того, в базе таких приборов существует участок тормозящего поля наря ду с участком ускоряющего поля, как показано в § 3.1. С учетом этих обстоятельств найти решение уравнения (5.33) в аналитическом виде невозможно. Поэтому к настоящему времени достаточно точные формулы, связывающие частоты coß и wf, для реальных планарных транзисторов отсутствуют.
Однако для инженерных расчетов с хорошей точностью можно
использовать формулу для частотной зависимости |
коэффициента |
||
переноса (5.25), заменив coß на |
cof = |
1//п р : |
|
ß n H = |
ß„o/(l + |
/-cu/cof). |
(5.35) |
Для нахождения выражения для предельной частоты cof (в пре небрежении влиянием барьерных емкостей эмиттерного и коллек торного р-п переходов) необходимо вычислить время пролета / п р (5.18). Из равенства (5.21) следует, что
|
к |
|
-ß— |
f п (х) dx, |
(5.36) |
/пк |
I J |
|
где п(х) — стационарная концентрация инжектированных электтронов в базе в точке х; / п к — плотность постоянного коллектор ного тока. Таким образом, задача определения времени пролета неосновных носителей электронов через базу сводится к вычисле нию количества электронов, инжектированных в базу, приходящих-
хк
ся на единицу площади эмиттера ^ п(х) dx. Этот интеграл был
хъ
вычислен при расчете рекомбинационной составляющей базового тока / б а с использованием линейной аппроксимации (3.32) для рас пределения концентрации инжектированных электронов (см. § 3.3). Как следует из равенств (3.34) и (3.37а),
|
к |
|
n(xl)0,6W6. |
|
J |
n(x)dx = n (х"э) ]~- |
1 |
(5.37) |
|
|
п{х'а) |
|
||
Плотность |
коллекторного тока / п к |
находим по формуле |
(3.23), по |
|
скольку |
|
|
|
|
/пк = ßn / п Э = (0.97 — 0,99) / п э « / п э .
134
Так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п1 е х Р (иэ |
р-пІѴт) = |
пр (х"э) ехр |
|
р-п |
X |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
X |
Na |
|
(x")-Nd{x"3) |
=-n{xl) |
I - |
Nd (х'9) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Na (Х'э) |
|
Na {Х'а) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
то формула (3.23) принимает следующий вид: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
!пк |
' |
|
|
qDn{x"3)n{xl)[\~Nd |
(xl)INa |
|
(лф] |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭО |
|
|
|
|
N,d« |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Л І — —-- ехр - |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Xgo) X |
|
||||||
|
|
|
|
|
( |
|
L a |
|
|
|
|
|
'L„ |
|
Na |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 е Е 0 ( Ф к к + | У к р . „ | ) |
|
(5.38) |
|||||
|
|
|
|
|
|
X |
1 + |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qN d |
K La |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Подставляя |
(5.37) и (5.38) в выражение |
(5.36), |
получаем |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
Dn (x'L) |
|
|
|
|
(5.39) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
множитель H определяется |
формулой (3.39) и мало |
отличается |
|||||||||||||||
от 1. Поэтому можно приближенно положить H = 1. Предельная |
||||||||||||||||||
частота соf |
|
= |
1// п р |
с учетом (5.39) равна |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<ùï = Dn(xl)/LaW0. |
|
|
|
|
(5.40) |
||||
|
Согласно (5.40) частота cof обратно |
пропорциональна толщине |
||||||||||||||||
квазинейтральной базы W6, |
определяемой по формуле |
(3.40), |
пря |
|||||||||||||||
мо |
пропорциональна |
напряженности |
электрического поля в |
базе |
||||||||||||||
в области |
(xm |
< |
x < |
|
Х к ) |
Е = q>T/La |
[см. формулу |
(3.76)] |
и ко |
|||||||||
эффициенту диффузии электронов в базе Dn(x£) |
у границы х"а с змит- |
|||||||||||||||||
терным р-п |
|
переходом. Поскольку в п-р-п планарных транзисторах |
||||||||||||||||
концентрация |
примесей |
у |
эмиттерного |
р-п |
|
перехода |
Na{xl) |
« |
||||||||||
m |
(3 — 10) 101 ' |
с м - 3 , a |
y |
коллекторного р-п |
перехода |
Nа{хЦ) |
& |
|||||||||||
та 1016 с м - 3 |
при обычных напряжениях |
на |
коллекторе |
| UKV.n |
\ % |
|||||||||||||
% 20 В , то |
|
согласно |
рис. 3.3, а коэффициент диффузии |
электронов |
||||||||||||||
Dn |
— |
ц>Т\ьп |
у эмиттерного |
перехода |
в 2,5—4 раза |
меньше, чем у |
||||||||||||
коллекторного р-п перехода. Для сравнения заметим, что предель
ная частота бездрейфового |
транзистора cofб е 8 Д р согласно [46] равна |
||||
|
|
|
<»Гбездр = 2 0 п / № б - |
(5.41) |
|
В бездрейфовых транзисторах концентрация примесей в базе |
|||||
постоянна |
и |
коэффициент |
диффузии электронов Dn также |
постоя |
|
нен (Dn(x's) |
= |
D „ ( X K ) ) . |
И З сравнения (5.40) и (5 . 41) видно, что в без |
||
дрейфовых триодах частота |
a»f сильнее зависит от толщины |
квази- |
|||
нейтральной базы (wfб |
е з д р |
— l/Wl), чем в дрейфовых планарных |
|||
транзисторах |
cofд р ~ |
\IW6. |
|
||
135
Разделив (5.40) на (5.41), находим, что |
|
|
|
||
|
(of др/cof б е з др = (D„ (xZ)l2Dn)(W6/La). |
|
|
(5.42) |
|
Из равенства (5.42) следует, что различие в |
частотах |
^тдѵ |
|||
и (х)т бездр |
уменьшается с уменьшением толщины |
квазинейтральнои |
|||
базы W6. |
При |
типичных значениях Na(xB0)/NdK |
= |
3 • 102 -4- |
|
-4- Ю - 10я, |
L a = |
0,175 -4- 0,145 № б 0 , NdK = (0,5—20) |
10й |
см~3 |
|
толщина квазинейтральной |
базы согласно формуле (3.40) при рабо |
||||||||||
чих напряжениях UKP.n |
« 5 — 20 В равна W6 |
œ 0,5 |
W60 |
та |
|||||||
Ä;(2,1 —3,4)La . Следовательно, |
(of др/wf б е з д р та (1—1,70) |
Dn(x$/Dn. |
|||||||||
Кроме того, в бездрейфовых транзисторах концентрация приме |
|||||||||||
сей в |
базе |
Na « 1016 |
см - 3 , тогда |
согласно рис. 3.3,a, |
Dn |
= |
|||||
= (рт[іп |
« |
30 см2 /с. В |
дрейфовых |
планарных |
|
транзисторах |
|||||
Na(xl) |
= |
(3—10)101 7 |
см-3 и Dn{xl) |
= 114-7 см2 /с. |
Таким об |
||||||
разом, |
|
окончательно |
имеем, |
что |
©гдр 1®т бездр |
= (0,3 -4- 0,4) |
|||||
(1 -4- 1,7) = |
0,30 -4- 0,68, т. е. |
из-за |
уменьшения |
подвижности и |
|||||||
коэффициента диффузии электронов вследствие сильного примес ного рассеяния у эмиттерного р-п перехода предельная частота o f в планарных п-р-п транзисторах оказывается меньше предельной
частоты бездрейфового транзистора |
с той же толщиной квазинейт |
||||||||||||
ральной базы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассчитаем по формуле (5.40) частоту oof для некоторых |
серий |
||||||||||||
ных п-р-п |
планарных транзисторов. У СВЧ транзистора |
|
КТ904 |
||||||||||
W60 = |
0,7 |
мкм, |
Na(x30) |
= |
|
1-1018 см-3 , |
NdK |
= Ы О 1 5 |
см~3 , |
||||
Dn{x"3) |
= 7 см2 /с |
(при Nа(х'э) |
ж |
1 • 101 8 |
см - 3 ) . Следовательно, |
||||||||
L a = |
W60/ln (Na(xa0)/NdK) |
= |
0,14 |
W00 |
= |
0,1 мкм. При напря |
|||||||
жении на коллекторе | UKP.n |
\ = |
10 В из формулы (3.40) находим |
|||||||||||
толщину |
квазинейтральной |
|
базы: |
W6 = 3,3 L a = 0,33 |
мкм. |
||||||||
Тогда из (3.40) получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
/г = — = |
|
— |
|
|
|
= 3300МГц = З.ЗГГц. |
|
|
||||
|
|
2л, |
6 , 3 - 0 , Ы 0 - 4 - 0 , 3 3 - 1 0 - 4 |
|
|
|
|
|
|||||
У |
высокочастотного |
переключающего |
транзистора |
КТ603 |
|||||||||
W60 = |
1 мкм; |
Ыа(хэ0) |
« |
5 • 1017 см"3 , |
NdK |
= 1 • 10" см~3 , |
|||||||
Dn{xl) |
= 9 см2 /с, |
L a = |
0,16 |
W60 |
= 0,16 мкм. Аналогичным об |
||||||||
разом |
из |
(3.40) при | £ / к р . „ | |
= |
10 В |
находим |
W§ = 2,9 |
|
L a = |
|||||
—0,465 мкм.
Врезультате предельная частота / f для транзистора КТ603
равна
|
fr = |
|
= 1900МГц = 1,9ГГц. |
|
6 , 3 - 0 , 1 6 - 1 0 - 4 - 0 , 4 6 5 - Ю - 4 |
||
Для |
сравнения |
заметим, |
что экспериментально измеренные значе |
ния |
предельных |
частот fT |
при | UKP.n\ = 10 В для транзисторов |
КТ904 при / к > 100 мА и КТ603 при / „ > 20 мА |
составляют |
0,7 — 1,0 ГГц и 900 — 400 МГц соответственно, т. е. |
значительно |
136
меньше рассчитанных значений / f без учета влияния барьерных емкостей эмиттерного и коллекторного р-п переходов.
Влияние емкости коллекторного р-п перехода на частотную за висимость коэффициентов усиления а(со) и В(а). До сих пор мы не
учитывали возможного влияния инерционности коллекторной це почки, содержащей емкость коллекторного р-п перехода Ск и со противления растекания высокоомного коллекторного слоя RK. Наличие емкости С к приводит к возникновению емкостных токов в коллекторном слое и в области базы. Под действием переменного
напряжения AUа б (t)]= і!эбтехр |
(/со/)^из эмиттерного р-п перехода |
|||
в область активной базы |
(—IJ2 < | у ^ |
+ /э /2 на рис. 4.1) ин |
||
жектируется переменный |
ток электронов |
А/ э (0 = IЭт е х |
Р ( М О - |
|
До границы коллекторного р-п перехода с активной базой |
доходит |
|||
ток Yre(ö))ßn(co) I э т ехр (j(at). |
Проходя через высокоомный |
коллек |
||
торный слой, этот ток создает переменное падение напряжения на
нем: А с / к с л ( 0 = |
UKcnm |
ехр (jat). |
Поскольку |
\Um\ |
= |
\ UKP.n |
\ |
+ |
||||||
+ | £ / к с л | , |
то переменное напряжение, возникающее на |
коллектор |
||||||||||||
ном р-п переходе AUKp.n(t) |
= UKP.nm |
ехр (joui), будет всегда в про- |
||||||||||||
тивофазе |
с напряжением AUKcn(t), |
|
т. |
е. |
0 к с л т |
ехр |
(jat) |
|
= |
|||||
= |
— t/к p-nm. ехр (j(àt). |
Это означает, |
что |
в |
тот |
полупериод |
||||||||
сигнала, |
когда |
напряжение |
на |
высокоомном |
слое |
£ / к с л |
+ |
|||||||
+ |
с / к с л 7 П е х р (j(ùt) увеличивается, напряжение на участке коллек |
|||||||||||||
торного р-п перехода под активной базой (—IJ2 |
^ |
у |
|
IJ2) |
убы |
|||||||||
вает по абсолютной величине.
Следовательно, в этот полупериод коллекторный р-п переход несколько сужается и из коллекторного вывода вытекают электро ны, чтобы экранировать часть положительно заряженных доноров на границе р-п перехода и n-слоя. Аналогично из базового контакта втекают дырки, чтобы экранировать часть отрицательно заряжен
ных акцепторов на границе х« квазинейтральной базы и |
коллек |
|||||
торного р-п перехода. |
|
|
|
|
|
|
Ток электронов АІС (t) = le |
m ехр (jeaf), |
заряжающий емкость |
||||
С К а активной части |
коллектора, |
направлен |
противоположно |
току |
||
электронов а(со) / э т |
е х р (/со/), выходящих |
в |
коллектор. |
Поэтому |
||
результирующий ток коллектора |
І к т = |
а ( ю ) / э т — Іс |
т |
убы |
||
вает с ростом частоты переменного сигнала из-за увеличения емко стного тока /с т .
Вычислим зависимость амплитуды результирующего коллек торного тока от частоты І к т = Ікт((о), считая, что в цепи коллек тора отсутствует сопротивление нагрузки (/?„ = 0), т. е. цепь кол лектор — база короткозамкнута по переменному току. Если же имеется конечное сопротивление нагрузки (RH Ф 0), необходимо учитывать ответвление части коллекторного тока через п+-слой, затем через п-слой и емкость пассивной части коллекторного р-п перехода (за пределами эмиттеров) в базовый вывод. Эти физиче ские процессы можно отображать с помощью физической высоко частотной Т-образной эквивалентной схемы, показанной на рис.
137
Рис. 5.2. Высокочастот ная Т-образная эквива лентная схема транзис тора.
5.2. Как известно [46, 79], эквивалентные схемы транзистора поз воляют определить электрические свойства последнего как элемента схемы, так как они дают возможность найти соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе.
На рис. 5.2 генератор тока 7(tö)ß(cö)/3 m отображает долю пере менного тока эмиттера, доходящего до коллекторного р-п перехода;
С К а |
— емкость активной части коллекторного р-п перехода и R K — |
|||
сопротивление |
растекания |
высокоомного слоя под этой частью |
||
р-п |
перехода; |
С к п , RKn— |
емкость пассивной |
части коллекторного |
р-п |
перехода и сопротивление высокоомного |
слоя под ней. Нако |
||
нец, ré — поперечное распределенное сопротивление базового слоя
под эмиттером и в пассивной |
базе. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
В сплавных |
бездрейфовых |
транзисторах |
коллекторный слой |
|||||||||||||
всегда |
легирован |
на |
2—3 |
порядка |
сильнее, |
чем |
базовый |
слой, |
|||||||||
поэтому R i , та 0, а гб |
Ф 0. |
В кремниевых п-р-п планарных |
тран |
||||||||||||||
зисторах NdK%3 |
• 101 5 см~3 , а концентрация примесей в базе вблизи |
||||||||||||||||
эмиттера равна Na{xl) |
— |
N d{xl) |
та (3 • 1017 — 1018) см - 3 , |
т. е. |
|||||||||||||
почти на два порядка |
больше, |
и полуширина |
эмиттера |
|
lj2^ln0, |
||||||||||||
где |
/ п 0 |
— толщина |
высокоомного |
слоя. Поэтому |
в |
рассматривае |
|||||||||||
мых |
приборах обычно г<5 < |
R K |
, причем при больших |
постоянных |
|||||||||||||
токах эмиттера, |
когда |
значителен |
эффект вытеснения эмиттерного |
||||||||||||||
тока |
(см. § 4.1) Гб убывает, |
a R K увеличивается |
и справедливость |
||||||||||||||
неравенства гб |
< |
R u усиливается. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Итак, |
с помощью |
эквивалентной схемы |
на рис. 5.2 |
рассчитаем |
зависи |
|||||||||||
мость / к |
л 1 = / в ш |
(со) для короткого |
замыкания |
по переменному |
току |
между |
|||||||||||
клеммами коллектор—база. В |
этом случае |
можно |
не учитывать влияние |
||||||||||||||
цепочки |
RKn |
— С к п |
- |
|
замыкания |
между |
клеммами |
коллектор—база |
|||||||||
|
С |
учетом |
короткого |
||||||||||||||
можно записать |
следующее равенство: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
' к т |
— ( ^ э т |
І«т)гб |
= Іс |
m(j(ùCKa)- |
|
|
(5.43) |
||||||
С другой |
стороны, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
/ к т - Ф ^ с а т = / э т |
V («) ß(ö>). |
|
|
(5.44) |
||||||
138
Из |
уравнения |
(5.44) |
находим |
амплитуду |
тока / с |
|
и подставляем |
в уравне |
|||||||||||
ние |
(5.43). В |
|
результате |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Л<т = |
Л)тѴ (М) ß(ö>) |
V (0) ß (©) + |
/(ОС„а Лб |
|
(5.45) |
|||||||||
|
|
|
|
|
1 - f / т С к а ( / ? „ + л б ) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Введем |
|
граничную |
частоту коллекторной |
цепи |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5. 46) |
Тогда |
равенство |
(5.45) |
можно |
|
записать в более простом |
виде: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ к т = / Э т Y ( ö ) ß (<а)Х |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
к ' |
\ ( r 6 |
+ |
tfK)7(cö)ß(cö) |
|
( 1 + / - Ö ) / © K ) . |
(5.47а) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Поскольку |
обычно |
ш к |
< |
Шр, |
ш ѵ , |
гб/^к < |
0,5, |
то |
гб/(Як а |
+ гб) < |
|||||||
< 0,3 |
и при со < |
сок |
формулу |
(5.47) |
можно упростить: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
/ к т = |
W ß |
(И) V ((О) ( 1 + |
/-СО/Шк)-1 . |
|
|
(5.476) |
|||||||
|
|
Используя выражение (5.13) для коэффициента инжекции у |
(со) и вы |
||||||||||||||||
ражение |
(5.35) для |
коэффициента |
переноса |
ß (со), |
окончательно |
получаем |
|||||||||||||
|
|
|
Ікт ((о) = |
/ Э т |
|
|
|
|
а 0 |
|
|
|
|
|
(5.48) |
||||
|
|
|
|
/ - 0/со ѵ ) ( 1 + /-Oö/cof) ( 1 + |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1 + |
/• CÛ/CÛK ) |
|
|||||||||
|
|
С |
помощью |
выражения |
|
(5.48) |
находим |
теперь |
коэффициент |
усиления |
|||||||||
по току в схеме с общей базой с учетом всех факторов: |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
а ( ю )= |
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.49) |
|||
|
|
|
|
|
|
' э т |
|
(1 -«Н-со/соѵ ) (1 -Ф J-<Ù/(ÙT) ( 1 -Ф / - û>/œK) |
|
||||||||||
Коэффициент |
усиления в схеме с общим |
эмиттером |
ß(co) |
равен |
|
||||||||||||||
|
|
Я(а» = |
|
а |
(со) |
|
|
|
|
|
|
|
а 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1— а (со) |
|
( 1 — ссо) — ш2 [ l / c o v c û f + l / û ) Y c o K - ^ l / c o K û ) f ] - |
|||||||||||||||
+/(0 [1/C0Y +1/Cûf + 1/С0к —CÛ2 /CÛK Cûf CDV1 .
Найдем теперь | В (со) | для случая достаточно высоких частот, когда
со2 [1/<вѵ |
1/соѵ ю к + 1 / с о к |
tof] » |
1 - а 0 |
~ 0 , 0 1 |
- ^0,02, |
|
|
со2 |
|
1 |
1 |
1 |
+ |
|
Lcov cûr |
coY coK |
COKCûf |
|||
|
_ 1 _ _ 1 _ |
|
со2 |
2 1 - 1 |
(5.50) |
|
|
cov Û)f |
(ûK |
CÛY |
aT (ùK |
|
|
|
|
|
||||
. 139