книги из ГПНТБ / Кремниевые планарные транзисторы

і /кі I

(5.68)

I/к I

где

I /кі I = <7Цп (^к с л / Q

<7p,„ (| Ux6 \/ln) NdK,

поскольку

UKс л =

=

I ^кб I

+ Фкк «

I ^кб I п Ри I ^кб I »

Фкк ~

0,5 B .

Из формулы (5.68) видно, что емкость С к

Д И ф быстро возрастает

с током коллектора при / к >

/ к 1 и стремится к предельному

зна­

чению

с к диф макс = SaqNdKln/2(pT.

(5.69)

Величина С к даф может достигать весьма

больших

значений. Так,

например, при NdK

= 1 • 1015

с м - 3 , Гп

=

10 мкм, ф г

= 40 В - 1 ( 7 '

=

=

300 К) и / к 1 / / к

= Ѵ2 , С к

д и ф / 5 Э = 1,6 мкФ/см2 .

При Sa

=

= 2,7 • 10_ î с м - 2 , что характерно для транзистора

КТ603, С к д

и ф

=

=

430 пФ. Для сравнения заметим, что барьерная емкость коллек­

торного р-п перехода для этого типа

приборов С к « 10 пФ при

ия0

= - ь в .

В упоминавшейся выше работе [83] диффузионная емкость кол­

лектора в режиме

насыщения

определяется

выражением

r

_

dQp

dQp

dp (х'к)

и

к диф

: COnst

dp « )

dU,к p-n

р(лгк) = рп ехр(£/К р.л /ф7-).

(5-70)

Однако,

как легко проверить с помощью формулы

(4.55), уже при

| / к | ^

1,2/к 1

и | [ / к б | ^ 2 В ,

р(х'к)

^

10 NdK,

следовательно,

коллекторный

р-п

переход уже «залит»

полностью подвижными

носителями, т. е. он исчезает

(UKp.n

=

ф к к ) , граничное условие

Шокли (5.70) уже не применимо и выражение

Г

о 2Р « ) Р(х'к)

/кі ,

Фг

NdK

/к

(хп —

х')

(р(х')

=

NdK),

где

концентрация

неосновных

носителей

дырок меньше концентрации примесей (р(х)

^

NdK):

(Хп

Хк)

(Х

Хк)~-1П0~

' ІУкІ

2p(x'K)

+

N d s l n ^

~

NdK

С учетом

(4.55)

и

поскольку 2р{х«) » NdK

р(х'к)

N'

l n * ^

dK

П Р И

I /к I >

1.2/Ki,

окончательно

получаем

dK

х п —

• / к і / | / к | .

(5.71)

Тогда на основании выражений (5.68) и (5.71) легко находится

постоянная

времени заряда

коллекторной

диффузионной

емкости

ТК =

ДИф Я к

(7К ) = Ск д и ф р п

;s,

э

j

/кі

2 D n

L

I Уже I

м

-

( 5

' 7 2 )

г д е Я к ( / к )

=

pn (xn

— x')/S3

— сопротивление высокоомного слоя

в режиме

насыщения.

Сопротивлением участка

(х'

—

x'û) прене­

брегаем, ибо здесь

р(х)

> NdK

и р{х) +

NdK «

п(х) >

/V d K .

В формуле (5.72) мы пренебрегли, как и всюду выше, сопротив­

лением базы

Г б ,

поскольку

при больших

токах

коллектора (Ік

>

кі

=

/

K I

S э )

обычно

из-за

эффекта

эмиттерного

вытеснения

гб <х Як. хотя,

строго говоря,

эффект эмиттерного

вытеснения

не

частоту іт транзистора,

пренебрегая временем пролета

через базу,

т. е. величиной 1/cof по сравнению с 1/сокв (5.52):

/ г

= —!— = —

^

.

(5.73)

2ят к

л/АО [ 1 — /кі/ I /к

I ] (im/

I /к I)

Из

последнего

выражения

и формулы

(5.52)

видно,

что при

| / к | >

/кі> т - е -

когда транзистор входит в насыщение,

предельная

частота резко О

10 раз) падает, поскольку

С к д

и ф

/ С к

<: 10— 100.

Так,

например,

для переключающего прибора

КТ603, у

которого

1по&

10 мкм, при £>„ =

25 см2 /с, / к 1 / | / к |

=

Ѵ2

с помощью (5.73)

получаем /г

=

32 МГц. Для сравнения отметим,

что в

активном

режиме для

этого

же

типа

транзистора

f T

=

400 — 500 МГц

(рис.

5.5).

Из выражения (5.73) следует также, что при плотности тока

коллектора

| / к |

=

2/ к 1

предельная частота f T достигает минималь­

ного

значения:

/гмин = 4 О п / я / „ 0 -

(5.74)

основных носителей •—• дырок в

высокоомном коллекторном слое

п-типа в режиме насыщения.

Приближенный характер формулы (5.73) проявляется в том,

что при | / к | >

2/'к 1 согласно (5.73) предельная частота /V начинает

возрастать (/V >

/ г м и н ) . На самом деле /V монотонно убывает с ро­

стом коллекторного тока при / к >

/ к 1 , как видно из рис. 5.5. В ра­

боте Кирка [66] и в [76] предлагается другой физический

механизм

спада fT при токах / к >

основанный на расширении

квазиней­

инжектированные из эмиттера, •— пролетают через базу в

основном

за счет дрейфа (при малых уровнях

инжекции в базе) и через уча­

сток (х' —

Хк) за счет дрейфа-диффузии.

Тогда

согласно [76] fT =

[2я(/ д р

б +

^ ) ] - 1 , где / п р б

—

время

пролета носителей через базу

W6 , a tx

=

(х' — xK o)2 /4Dn

—

время

нем пролета через базу бездрейфового триода

tnp б е з д р

=

(множитель 2 в знаменателе выражения для tx

учитывает

тот факт,

при больших уровнях инжекции (р(х, y)/NdK

^> 1) можно

описать

удвоенным коэффициентом диффузии

2Dn).

Поскольку / п

р б

<С tx

уже

при

токах

| / к | >

1,3

/ к 1 ,

когда

согласно (5.71) х'

— х к 0 ^

0,25

l'n,

a

W60

« 1 — 1,5

мкм

и l'n <:

5? 10 мкм, то

fr»

<™П

ч» =

—

( 5 - 7 5 )

2я(л-'-хко)2

я/»0 ( ! - / „ / / « ) •

на основании (5.71).

Выражения (5.73) и (5.75) дают весьма

близкие

значения при

І/к|//кіе 1 — 3, хотя

из

(5.75)

следует, что при / к 1

/ | / к | -*-0 пре­

дельная частота /т должна стремиться к минимальному значению

/ Г

м и

н =

2 0 „ / я / 2 о .

(5.76)

На самом же деле, как указывалось

выше (см. рис. 5.5), fx

монотонно убывает при / к

>

/ к 1 .

Рис. 5.7.

Зависимость

произведения

<

гб

Ск

от

тока

коллектора

для тран-

^ к , т

зистора К.Т603

(в

непрерывном

ре­

жиме)

/ = 2

МГц.

"

'

500

Как

уже отмечалось в § 4.2,

известна еще модель Ван-дер-Зи-

jug

ла и Агуридиса [75], обобщенная

на случай малых полей в коллек­

торном слое \EKT\=\UK

|//n<5 x

X

103

В/см

в работе [76], и объ-

0 Q

во

Ік,мА

ясняющая

возрастание

коллек-

0

торного

тока

при

| /„ | > / к 1

=

=

q\an{\ UK \/ln)NdK

в

за счет боко­

вого

растекания

высокоомном

слое

(см. рис. 4.10). В

этой

модели предполагается, что: а) / к 1 —•

жении

UK6

и б)

при

/ к

> / к

1 напряжение на коллекторном

р-п

переходе непосредственно под эмиттером равно нулю (UKP.N

=

0).

Следовательно, емкость

коллекторного

р-п

перехода

при

| / к

| =

= / к і

будет

равна

С к

=

СК а (0)

+ С к п ( £ / К б ) , . где С к а (0) — барь­

ерная

емкость активной

части,

а С к п ( ( 7 к б )

—• барьерная

емкость

пассивной части

коллекторного

р-п

перехода. Согласно

данной

модели при

I / „

I

>

/ к 1

не должно происходить резкого изменения

емкости Ск. Однако, как видно из рис. 5.6 и 5.7,

при

определенных

токах

коллектора

/ к = ^ к к р ( ^ К

б ) '

емкость

Ск

возрастает в 10—100

раз в зависимости

от

частоты

переменного

сигнала,

что

означает

Вандер-Зила и Агуридиса

[75, 76],

основанная на

предположении

о существовании

предельной плотности коллекторного тока

/ к 1

=

=

qnn (I £ / к б |//п) NdK,

по

крайней

мере

в

случае

малых

полей

(I

с л I — I ^ к б Щ'п <

5 • 103 В/см) не применима

к реальным тран­

зисторам.

Теперь остается рассмотреть случай сильных

полей в коллек­

торном поле І-ЕцслІ =

I ^ к б Щ'п

Ю4 В/см,

что

типично для СВЧ

транзисторов с тонким

высокоомным слоем

/„

=

10

мкм, а

также

для ВЧ транзисторов КТ312 и КТ603 при

| UK \

>

10 В. Как

по­

казано в § 4.1, в данном случае, также как и при малых полях | Есл

|<

<

5 • 103 В/см,

может

происходить

изменение полярности

напря­

прямую

при плотностях тока | / к | >

|/к4І. г Д е плотность тока / к 4

определяется из формулы (4.46).

Следует заметить, что плотность тока / к 4

достигает весьма боль­

ших значений. Например, при NdK

=

1015

с м - 3 ,

Іп0 =

10 мкм и

UK\ =

10 В из (4.46) получаем / к 4

=

2,3

• 103

А/см2 .

При таких

дящего ко вторичному

пробою

(см. гл. 10),

и

выхода прибора из

строя.

Таким образом, при плотностях тока | /„ | >

/ К 4

в части коллек­

торного слоя (х'

— Хк) существует квазинейтральный слой (р(х)

+

+

NDK

m ti(x)),

а при

X > х'

•— слой

пространственного заряда

с

повышенной

концентрацией

электронов

(п(х) >

NDK). Ширину

последнего (хп — х)

можно легко найти из уравнения (4.45). Дей­

ствительно,

^ м а к с

=Е(ХП)

= -

f - і ^ -

-

NJ

(Xn-X').

ee0

L<?fдр

H

J

Следовательно,

сл ~

I ^ к б I ~ ! Е (хп)

I ^ 7 1

2

~ =

х

X

2

L^flp н

и

окончательно

имеем

2ee01 UK6 I

(5.77)

9 ( 1 / к і / ^ д р н — ^ й к )

Протяженность же квазинейтрального слоя (х' — х'і) будет

рав­

на с учетом (5.77)

х

' - Х к

= Іп0-{хп-х')

= Іпй~ѴГ

j * * '

"

" 6 '

у

?(І ы I / ^ д р н — N d K )

Как видно из формулы (5.78), при | / к

| >

j

K i

квазинейтральный

лекторного

тока.

Например,

при

NDK

=

1 • 101 5 с м - 3 ,

Іп0 =

= 10 мкм,

I £ / к б

I = 20В получаем х' — х^ = 0,49 • / п 0

=

4,9 мкм.

В этом случае имеет место большой уровень инжекции

неосновных

носителей — дырок. Из (4.47)

и (4.48) при / р

=

0, что справедли­

во при ß C T ( / K ) ^

10 и при р(х) « п(х) +

NDK

« п{х),

исключая

Е(х),

находим

•lnW2qDn^-,

х'^х^х'.

(5.79)

Из выражения (5.79) видно, что распределение электронов в об­

ласти квазинейтрального слоя при j / к

| >> / К 4

является

линейным:

п (X) = п (Хя0)-ЛЫ.

(х-хк0),

(5.80)

2qDn

ибо

/ п « / и < 0 .

рах, которые должны работать в широком температурном

диапазоне

и в особенности при низких

температурах Т ^

—60° С,

где

вели­

чина В с т

довольно

мала.

изменения

Рассмотрим причины, вызывающие температурные

коэффициента

усиления

по току ß C T . Как видно из формулы (3.28),

параметр

Всг

зависит от

коэффициента переноса носителей

через

базу рп

(для

п-р-п

прибора)

и коэффициента

инжекции эмиттер­

ного р-п

перехода уп

следующим образом:

ß cT

= ßnY7l /(l — ß n Y n ) -

В переключающих транзисторах, легированных золотом, вре­

мя жизни неосновных носителей в базе довольно мало (хп

«

10 не)

в (3.60). В

выражение (3.60) необходимо еще ввести коэффициент

умножения

в коллекторе а*[47], который учитывает вклад обрат­

ного тока коллектора / к б 0 в полный

коллекторный ток. В

кремни­

евых транзисторах обратный ток

/ к б 0

обусловлен тепловой

генера­

цией электронно-дырочных пар

в обратно смещенном коллектор-

- (/„ к + /кбо)//„„ = 1 + /к б о//пк-

(6-1)

£ C T = « * ß n Y n / ( l - a * ß n Y n ) -

(6-2)

температурах Т

+ 1 3 0 ° С

и при токах

коллектора / к ^

1 мА

а* А ; 1,001 œ 1.

Следовательно, коэффициент а*

не влияет суще­

ственным

образом на величину

параметра ß C T , поскольку

обычно

ßn. Уп

«

0,990.

Это означает,

что формулы (6.2)

и (3.28) практи­

чески

совпадают.

Рассмотрим температурную зависимость коэффициента усиле­

ния ВСт для транзисторов,

легированных

золотом, когда

ß C T оп­

ределяется приближенным

выражением

(3.426).

Проанализируем

(3.426). Очевидно,

толщина технологической базы W60

не зависит

от температуры, так как она равна

расстоянию между

плоскостями

в транзисторной структуре х =

х э 0

и х = х к 0 , в которых УѴа(хэ0)

=

= Nd(xa0)

и Na(xK0)

= NdK.

Ширина квазинейтральной базы

W6

(3.40) зависит от ширины коллекторного р-п перехода

[см. (3.18)

для (х к 0

— Х к ) и (3.20) для Хк р-п].

Все эти формулы записаны в пред­

Для

невырожденного кремния

n-типа

концентрация

элек­

тронов

в

зоне проводимости,

как

известно

[85], равна

п =

— Nc

exp

[ — (&с — $/?)/^фг],

а концентрация

электронов,

остав­

шихся

на

донорных уровнях,

определяется

равенством (фактор

il

... .

<*

"<* l +

l / 2 e x p [ ( ^ - ^ ) / W r ] ,

где

Nc = 2 [2nmckT/h2]3l2

= 4,83 • 101 5 (mc /m0 )3 /2 Г 3 / 2 см~3 ;

УѴсехр (

F_ c ) +

- — —

=r,

=

Nd

ЯЧ>т

1 + 1/2

exp

lÇ8d-VF)/q<pT]

или

N„

n — Nc

exp

.

(6.3)

l + 2 e x p [ ( ^ - ^ ) / W r ]

Поскольку

exp (ëF/q(pT)

= n/Nc

exp

(ëJq<fT),

то,

подставляя

1 + 2

п

NA

(6.4)

~~N~,exp

ЯЧ>Т

Уравнение (6.4) имеет

следующее

решение:

„

Ne •exp

<7Фт

X

X

1

,

8Nd

îç—®d.

(6.5)

1

+

~ir- e x P

<7Фг

153

Ne

8Nd

ехр

< ^ с — <£rf

1.

(6.6)

Nr.

Тогда из формулы (6.5) получаем п = 2 / V d [ ] / 2 —

1] =

0,8 Nd.

Из уравнения (6.6) легко определить температуру Tld,

при которой

ионизировано 80% доноров:

$ с — Sd

(6-7)

Nr.

4,83 • 1 0 1 5 ( m c / m 0 ) 3 ^ 2 T\'d2

k In- 8Nd

k In

SNd

Уравнение (6.7) представляет собой трансцендентное

уравне­

=

0,044 эВ, для сурьмы

<§с—fëd

=

0,039 эВ. Постоянная Больц-

мана k = 1/11600 эВ/К.

В

табл. 6.1 приведены результаты вычислений температуры T\d

для

трех

значений

концентраций:

Nd

— 101 5

см - 3 ,

1016

с м - 3

и

10 1 7 см~ 3 для 8е—

ëd=

0,044эВ

(величина4,83-101 5

(mc /m0 )3 /2 =

=

5,3 • 101 5

см - 3 , поскольку mc /m0

=

1,08).

Т а б л и ц а

6.1

Nd, с м - 3

101 5

101 6

101*

101 8

Ты,

К

83

117

185

350

При расчете температуры Tld для концентрации Nd

=

1 0 1 8 с м _ 3

мы не учитывали уменьшение энергии активации

(Щс — ëd)

до­

норов. Однако, как показано в работах [86—88],

вследствие

вза­

имодействия

доноров

друг с другом при больших

концентрациях

кальных примесных уровней. В случае кремния при Nd

= 101 8

с м - 3

энергия

активации (&с

<gd) уменьшается почти в два раза по срав­

нению со случаем слаболегированного

кремния

(Nd

^

101 5 с м - 3 ) ,

а при Nd

^ 3 • 101 8 с м - 3

имеем ёс — & d = 0. Следовательно,

при

Nd = 101 8

с м - 3

истинная

температура

(Tld

= 250 К) будет го­

раздо меньше приближенного значения Tld

— 350 К. Таким об­

разом

для кремния

п-типа практически при всех

значениях

кон­

центрации

доноров

Nd

— 10й — 1020

с м - 3

и при

обычных

тем­

пературах

T ^

200

К

=

— 73° С все доноры

почти

полностью

ионизированы (п ^

0,8

Nd).