книги из ГПНТБ / Кремниевые планарные транзисторы

п„ —- l + 2 e x p [ ( g a - ^ ) / W r ]

'

где

Na

— полная

концентрация акцепторов;

($а

— Щ0) — энергия

их

активации.

Концентрация дырок в валентной зоне для

невырожденного

полупроводника определяется

из известного выражения

где

p = /VBexp l(8, — 8F)/q<pT},

Nv

= 2 [2ят„ kT/h?]°/* = 4,83 • 101 5 (mjm0)3'2

T3!2 см"3 ;

mD

— эффективная

масса

плотности

состояний

в валентной

зоне

(для Si

mv/tn0 = 0,59).

не

очень

высокие

температуры,

когда

Если

рассматривать

мости незначителен, т. е. п^р,

Nа, то уравнение

электронейтраль­

ности принимает вид

р = Л Г в е х р ( ' * ' ~ * ^ -

N a

qyT

J

1 + 2

ехр [ ( 8 e — » f ) / ? q > r ]

Поскольку ехр( — $F/qq>T)^(P/Nv)exp(

— $v/q<pT),

то легко полу­

чаем уравнение, аналогичное

(6.4):

p [ 1 + 2 i t ' e x ^ J b f i r ) ] = N »

( 6 ' 8 )

решение которого имеет вид

X |

/

l +

^ e x p f f c

^ )

- l

(6.9)

<7Фг

Из уравнения (6.9)

следует, что при (8NJNV)

ехр [(&а—^0)/<7Фг1

=

= 1, р - 0 , 8 / Ѵ о .

.

Т1а

Следовательно,

критическая температура

почти полной

ионизации акцепторов

равна

l a ~ ~

k In 4,83. \0™(mv/m0ft2TV2

'

К

'

8Na

применяемой

акцепторной

примеси,

бора,

Ща —

$0 = 0,046 эВ,

а для галлия — 0,065 эВ. Эффективная

масса плотности состояний

в валентной зоне тѵ = 0,59 т0

почти в два раза меньше

аналогич­

ной массы в зоне проводимости тс

=

1,08 т0, поэтому произведение

4,83 • 101 5

(m„/m0 )3 /2

=

2,26

• 101 5

с м - 3

почти в два раза

меньше ана­

логичной

величины для зоны проводимости: 4,83-1016

{тсІт0)гІ2

=

=

5,3

• 101 5 с м - 3 .

Следовательно,

критическая температура

акцеп­

торов

(Т1а),

при

которой

ионизировано

80% всех

акцепторов,

бу­

дет несколько выше

соответствующей

температуры доноров

(Tld).

Для

иллюстрации

сравним

Т1а

и Tld

при одинаковом

значе­

нии полной

концентрации

акцепторов

и

доноров: Nа

=

Nd

=

=

101 7

с м - 3 .

Из

решения

(6.10)

находим

Т1а

=

230К

=

=

—43°

С.

Согласно

табл.

6.1

Tld

=

1 8 5 К < Т1а.

При концен­

трации

акцепторов

Na

~

101 8

с м - 3

необходимо

уже учитывать

Например,

при Nа

=

1018

с м - 3

согласно [86, 87] энергия актива­

ции уменьшается

почти в

два

раза

Ща — Щѵ =

0,5-0,046 эВ =

=

0,023 эВ, а при

Na

« 6-10l s

см"3

Ша — &ѵ =

0. Следователь­

но,

в п-р-п

и р-п-р кремниевых

планарных транзисторах примеси

тать все примеси

полностью

ионизированными.

Уравнение элект­

ронейтральности

приобретает

для коллекторного

слоя n-типа сле­

дующий вид:

n = p + NdK.

(6.11)

п = V 2 NdK

[1 +

YYTAnJÏNX]

,

=

2я?

где

NdK

[ і ф Y 1 4 n f / J V j K ]

nf = NC(T)

ND

(T)exp

(-g8/WT)

(6.12)

(ëg

— ширина запрещенной зоны в кремнии).

к собственной

Обозначим

переход от примесной

проводимости

проводимости

некоторой

условной температурой Т2,

при которой

Р —

NdK и на

основании

(6.11)

п = 2

NdK.

Тогда

из основного

6 З а к . 190

161

уравнения статистики в

полупроводниках имеем

рп —- 2NdK =

=

п\

или с

учетом

(6.12)

2NäK

=

NC(T2)ND(T2)

ехр (— Щв/с<рт).

Из последнего уравнения находим температуру

Т2:

Т 2

=

s-

•.

(6.13)

k

In

m .

Уравнение

(6.13)

является

трансцендентным,

решение

кото­

рого

находится

графическим

методом или методом

последователь­

ных приближений. Произведение величин NC(T2)

и NV(T2)

для

кремния

равно

NC(T2)NV(T2)

=

5,3 • 101 5 • 2,26 • 10" Т2 3

=

1,2 х

X 103 1 • Т\

см"4 .

Кроме того,

необходимо

учитывать

и слабую

температурную

зависимость

ширины

запрещенной

зоны

[89]: Щя

(Т) =

(1,21 —

— 3,6 • 10-* Т) эВ.

Для типичных значений концентраций доноров в коллектор­

ном

слое

NdK

= (0,3

+

1)1015 с м - 3

(р„ = 1 5 +

5 Ом - см),

ре­

Поскольку в рабочем

температурном диапазоне —50° С +

+ + 150° С для кремниевых

планарных транзисторов все примеси

лекторном слое еще не наступает, можно считать,

что величины

W50,

W6

и L a

в формуле

(3.426) для

коэффициента

усиления

£ с т от

температуры

не зависят.

Теперь рассмотрим влияние температуры на коэффициент диф­

фузии Dn(x'â)

и время

жизни т п электронов в базе. Параметр

в

Dn{xD

представляет

собой

коэффициент

диффузии

электронов

базе

/7-типа на границе с эмиттерным р-п переходом, где Nа(хІ) —

Nd(xl)~

=

( 1 + 5 )

1017 см - 3 . При таких концентрациях примеси согласно

на

основании [90]

в

температурном

диапазоне

•—70 ч—[-150° С

имеем

цп(Т) — j1—u.s-s-o.s^ а в

случае

р-п-р

транзистора

для

дырок

в базе \ір(Т)

—

7-(2,о-м,о) (здесь температура, К).

Коэффициент диффузии D(xl)

согласно соотношению Эйнштей­

на

равен

о „ ( * ; ' ) = № ~ т ( - 0 - 5 ^

+°'5 >) л р ( 4 ' )

=

и Р Ф г ~ г ( - 1 ' ° ^ 0 ) .

(6.14)

вушек [91J (ибо N,\u С Nа(х)

и при

малых

возбуждениях (при ма­

лых

уровнях

инжекции

в

базе

{n(xû)/[N а(хк) —• Nd(x^)]}

<

1):

т = ѵ ^

±

^

+ т п 0 - ^ ± £ ^ ,

(6.15а)

Пр +

Рр

Рр +

Пр

где

Хро = \lNt

(СрУ — время

жизни

дырок

в

сильнолегирован­

ном

полупроводнике

«-типа,

а

тп0

=

\lNt

<

Сп

>

—• время

жизни электронов

в

сильнолегированном

полупроводнике

/?-типа;

Nt—концентрация

рекомбинационных

центров;

<

Ср

>

и

<ССп

>>— средние

коэффициенты

захвата

дырки

и

электрона

соответственно. Для

уровня

золота

fêt—$D

= 0,35 3B, < С Р >

=

==

1,6 • Ю-9 см3 с,

а

<Сп

>

=

6,7 • Ю-8

см3 с

[90].

Величины

th

=NC exp [—{Шс — St)/kT\

и

Рг

=

Nv

exp [—(&t

—

Sv)lkT]

запрещенной зоны Si,

то можно в интервале температур Т = 220 —•

—450 К

пренебречь

первым членом

в формуле (6.15а), так как

пѵ-\~ «1 С

Рр ~V Pi, и величиной пр. Тогда

УѴ0ехр

{-ÇSt-4v)lipfT\

(6.156)

ь л 0

1 +

, , Nv

(

rSt — cSv

(6.15в)

1 + — exp

'

0

Na г

\

9Фг

Теперь оценим второй член в круглых скобках формулы (6.15в)

при типичных

значениях

концентрации примесей

в базе Nа(х)

^

> 1016

см"3 и Т == 450 К,

&t—ë0

= 0,35 эВ:

— exp

= —•

exp

< 0,25.

Na

V

q(fr I

Na

V

9ФГ

/

Таким образом, при Т <

450 К можно пренебречь членом (Nv/Na)

X

X exp

[—(St —c SK )!q^T \.

В результате формула

(6.15в) примет вид

6*

'

163

хп — T no

=

XINt

<

Cn

> .

Коэффициент захвата (рекомбина­

ции)

<

Сп

>

зависит от средней

тепловой

скорости электронов

£>„ =

У2кТІШп

и сечения захвата S„ ( < Сп >

=

^n-S„). Согласно

экспериментальным

исследованиям

в работе

[34], сечение

захвата

электронов

центрами

Аи+ зависит

существенным

образом

от тем­

пературы: S n =

3,5 • Ю - 1 5

(Г/300) - 5 / 2 см2 . Время жизни электро­

т " = І 5 Т Т г Р г г ( Г / 3 0 0 ) 2 Ѵ"Яй-

С 6 - 1 6 )

Объединяя формулы (6.14) и (6.16), находим

температурную

зависимость произведения Dn(xl)rn:

Dn (X3')T„~7(, .5-2> 5)_

( 6 1 7 )

Как

уже отмечалось выше, для транзисторов

КТ603,

легиро­

ванных

золотом, при токах

коллектора / к

^ 30 -f- 40 мА экспе­

риментально наблюдаемые

изменения параметра

ß C T в этом тем­

пературном диапазоне равны ß O T (393

К)/^С т(203

К) = 3

5, что

соответствует степенной зависимости ß C T ~

Г 2 - 1 * 0 - 2 .

жизни

Таким образом, температурная

зависимость

времени

рост с температурой

коэффициента

усиления по току

ß „

в

п-р-п

транзисторах, легированных

золотом.

Оценим влияние коэффициента умножения в коллекторе а*

(6.1) на величину коэффициента

Вст.

Обратный ток коллекторного

р-п

перехода / к б 0 равен (см. § 7.1)

і

„о

П1^кР-п{Ѵкр-п)

где

%І = (ttjTpo + pixn0)/2ni

—

время жизни

в

собственном

полу­

проводнике;

S K — площадь

коллекторного

р - п перехода.

Для

транзистора

КТ603

S K

= 1,5- Ю - 3

см2 , L K

P . n

« 2

мкм

(при

\ U K

p . n \

«

10В), N d K

=

1 • 101 5

см"3 , согласно [34], т(

«

100 не

при Т =

+130° С, NAu

% 101 5 см-3 . При Т =

+130°С на осно­

вании рис. 6.2 из работы [89] концентрация

носителей в собствен­

ном полупроводнике достигает значения щтаі-1013

см - 3 , т. е. воз­

Подставляя

числовые значения

всех

величин в формулу для

/ к б 0

,

находим

/ к Ѳ 0

«

5 • Ю^6 А « 5

мкА. Следовательно, при

токах

коллектора

Ік

^ 1 0

мА = Ю - 2

А а* = 1 + 0,0005 =

=

1,0005. Таким

образом,

с хорошей

точностью коэффициент

а* можно

считать равным 1 в рабочем

диапазоне температур —70-f- +130° С.

В

обычных

усилительных тран­

зисторах,

в которых

не проводится

диффузия

золота,

величина

коэффи­

циента

усиления

Вст

определяется

коэффициентом инжекции уп эмиттер­

ного р-п

перехода

[см.

формулу

(3.60)].

Рассмотрим

зависимость

коэффи­

циента

инжекции

от

температуры.

1200 ВОО

ЧОО Т, К

В формуле (3.60)

коэффициент диф­

800 500

фузии

электронов

в базе

на границе

с эмиттерным р-п переходом Dn(x'3) согласно

равенству (6.14) изме­

няется

с

температурой

по

закону Dn(x'3)

~ 7 - 0 , 5 - +о,5_

время

рез рекомбинационные ловушки

с уровнем

&t согласно [38] равно

Ір0

Pn + Pl

(6.18а)

L n0

пп + Рі

Пп+Рп

N, (T)

e x p [ - ( ^ - c ^ ) / W r ]

ХР

= Nt Sp (T) vp

(T)

1 +

Nd{x)~Na

(x)

•

exp[ —(%t —

%у)/дчт]

(6.186)

NtSn

(T)Vn(T)

[Nd(x)-Na

(x)]

где vp(T) =Y2kT/mp,

vn(T)

=

V^kTImt—средние

тепловые ско­

рости дырки и электрона соответственно, a SP(T),

Sn(T)

— сече­

ния

захвата

дырки и электрона

рекомбинационными

центрами

в эмиттере

с концентрацией

Nt.

Формула

(6.186)

справедлива

лишь для участка эмиттера, где отсутствует

вырождение

электро­

нов, т. е. при Nd{x) <. 5 • 1018

см - 3 . Из (6.186)

видно, что даже

для

не очень

глубоких рекомбинационных

уровней,

$ 0

— 8t

^

^ 0 , 1 5 э В

или ët'—

^ 0 , 1 5 эВ, членами, содержащими эк­

споненты ехр [—(#,. — #і)/<7Фг1 и ехр[—(ßt

—ßv)/q(fT\,

можно

пре­

небречь при температурах Т ^

450 К « +180° С. Тогда с учетом

выражений

(6.14) и (6.186)

Вйт

~~ Dn{x'3')xp

~ T-^°/Sp(T),

т. е.

коэффициент

усиления

Вст

должен

или убывать

с температурой,

Рис. 6.3.

Зависимости

In В с т = /(103 /7\ К)

для транзисторов П307 и КТ312.

если сечение захвата дырки не за­

висит от температуры (Sp = const),

или возрастать ( ß C T ~

Т<к~ 1 ^ к ) ,

если

SP(T)

~

Т~к,

где£

>

1.

В

случае

рекомбинации

через

примесные цент­

ры в

кремнии

согласно

[91] сечение

захвата

электронов

и

дырок

всегда

зависит

от температуры

по

степен­

ному

закону

Sn(T),

SP(T)

—

T~k.

Однако экспоненциальная зависимость ß C T

— ßC T (7")

для транзи­

сторов малой и средней мощности КТ312,

КТ602,

П307— П309,

КТ301 оказывается

не степенной, а экспоненциальной [92]:

ß C T = ß e x p ( —А£/<7фГ),

(6.19)

где энергия активации Д$ примерно одинакова для всех

транзисто­

ров АШ = 0,05 —

0,06 эВ (рис. 6.3).

Экспоненциальная зависимость вида (6.19) была отмечена в упо­

мянутой выше работе [84], причем в ней для планарных п-р-п

при­

боров 2N2150 экспериментально

установлено,

что при

уменьше­

нии поверхностной

концентрации

форфора

Ns

в

пределах

от

102 1

этой работы отождествляет параметр А& с величиной

сужения за­

прещенной зоны ASg

кремния в эмиттере из-за образования

примес­

ной зоны из донорных уровней при концентрации Nd

>

1019 с м - 3

[87]. Но в реальных

транзисторах вследствие наличия

сильного

тормозящего поля в эмиттере (Е ?» 103 В/см) дырки,

по-видимому,

хода, где Nd{x)

<

101 9 см - 3 , и заметного

сужения

запрещенной

зоны не должно

быть.

Таким образом,

природу экспоненциальной

температурной за­

висимости [формула

(6.19)] коэффициента

усиления

в кремниевых

п-р-п планарных транзисторах нельзя считать

к настоящему вре­

мени выясненной.

следних на малом переменном сигнале.

Как показано в § 5.1, на

низких частотах

со <

0,01 сог во всем

рабочем диапазоне токов

коллектора 0 ^

/ к

^

/ к 1 , / К 4

интегральный и дифференциальный

ВСТ коэффициенты

усиления

совпадают.

Следовательно, темпера­

жизни

неосновных носителей в базе и эмиттерном

слое [см. равен­

ства (6.156) и (6.186)].

Совершенно другие причины вызывают температурную зависи­

мость

высокочастотного коэффициента усиления

В(а) (при со

^

^

0,1

cor). В этом случае справедлива

формула

(5.53), поэтому

I B((Ù)

I == сог/со, где предельная частота

усиления по току сог

=

=

2я/гопределяется из равенства (5.54). Следовательно, на высоких

постоянных токов эмиттера / э

время заряда барьерной емкости яв­

ляется определяющим

и

/э /2ясрг Са.

/г »

(6.20а)

В этой формуле Сэ—

барьерная емкость эмиттерного р-п

перехода,

равная на основании выражений (5.11) и (5.12):

C3 = ee0 S3 /f \2ee0(<pm-UBp.n)La/qNa(Xa0)(LaILd-l)-

(6.206)

фкэ = ФГ ІП

1

'

=

Ne(T)N0(T)ex^(-^glvfT)

о

1 -. /

1,2-10

3 1

-

/ ß o n

= — — З ф т - l n l /

Рр (К) пп

—T.

(6.21)

я

У

(хэ)

Если ток эмиттера I э при

изменении температуры поддерживать

постоянным, то напряжение U э р . п

при увеличении температуры бу­

U = CDn(xl) п? ехр (^£2-) = CT-0-***0-5

Г 3 ехр ( - J ^ ^ ^ A .

Из (6.22) находим

(6.22)

1э

CT*

фкэ — U3 р.п = Ц>т

_

3 1 п Т , /

1 , 2 Ы 0 "

(6.24)

С Г 2 . 5 - 3 , 5

\/

рр{х;)пп(х'э)

Подставляя (6.206) в (6.20а) и учитывая

(6.24), приходим к сле­

/ г ^ 7 - 2 / з _

(б - 25)

ционально температуре в степени 2 / я ,

поскольку

дифференциальное

сопротивление

эмиттерного р-п перехода г з р

. п

= ц>т/Іэ

прямо

пропорционально температуре, а емкость С э

при постоянном

токе

/ э убывает с температурой по закону

Г - 0 ' 3 3 .

Вообще говоря,

изме­

нение [т или

[ B((Ù) I

в обычном температурном

диапазоне

200 —

400 К, где почти все примеси ионизированы,

а собственная

прово­

димость не наступает, согласно (6.25) не очень значительно:

fT

(400 К)//г (200 К) = (200/400)0 -6 7

0,63.

В режиме

больших

постоянных

токов

эмиттера

в формуле

(5.54) можно пренебречь первым членом в знаменателе и

учитывать

два последних 2л/сог =

l / / f и 2л/<зок

= 1//к , где / f —

предельная

частота коэффициента переноса ß [см.

формулу (5.40)] и /„ —

пре­

/г

»

/ „ и согласно (5.46)

(6.26)

при больших токах эмиттера.

Частота / f согласно

формуле

(5.40) пропорциональна коэффи­

циенту диффузии электронов Dn(xl)

(для п-р-п транзистора) в точке

xi

перехода эмиттер — база. С учетом выражения

(6.14) для часто­

ты / г

имеем / f ~

Dn(x"9)

~ Г - ° . 5 - + ° . 5 .

Как видно из этого выражения, предельная частота коэффи­

циента переноса / f слабо зависит от температуры.

В выражении для предельной частоты коллекторной цепи со­

держатся два члена, зависящие от температуры: RK

+

гв и С к а .

Емкость активной

части

коллекторного р-п перехода

С к а

с

учетом

выражения (3.20) для ширины коллекторного р-п

перехода

в ак­

B80SK

2 е е о ( Ф к к + 1 ^ к Р - П 1 )

/ 2

qNdK

Поскольку обратное напряжение смещения

| t / K P . n | ^ 3 —

5 В

обычно

гораздо

больше

контактной разности

потенциалов

ф к

к œ

?» 0,50

— 0,70

В, то

величиной ф к к можно

пренебречь.

Тогда

барьерную емкость С к а

можно считать не зависящей от температу­

ры. Остается рассмотреть температурную зависимость члена RK

+

~ Рп

, 1 „

мя

п-р-п

транзистора;

ЯРп (Т)

NdK

1

для

р-п-р

транзистора.

RK

~

1

=

Т2.6

для

п-р-п транзистора;

q4-W°NdR

Яііп (T)NdK

У

RK

~

1

=

Т2 >3

Д л

я р-п-р транзистора.

В случае

приближенного равенства

(6.26) и при RK

> гб

}т~Т—2'6

для

п-р-п

транзистора;

fT~T~2'3

р-п-р транзистора..

(6.27)

для

Если высокочастотное сопротивление базы ré сравнимо с со­

противлением

коллекторного слоя RK, то зависимость fT

от темпе­

пропорционально

удельному сопротивлению

р б (хі)

базы

вблизи

эмиттерного р-п перехода. Поскольку подвижность

дырок

\Ір(ХІ)

вблизи эмиттерного р-п перехода при типичных концентрациях

при­

месей

Na(xl) —

Nd{xl)

=

(1 —

5) 10" см"3 согласно [90]

за­

висит

от температуры

по

закону \^ѵ(х"ъ) — Т~<2.°^'.о),

то

для

п-р-п

транзистора

r 6 ~ { W p ( 4 ' )

[NM)-Nd(xl)\}-i~T-W*™).

Таким образом, уменьшение

подвижности

основных

носителей

в базе и в коллекторном

высокоомном слое в 3—5 раз

при

увели­

чении температуры от —60

до +150° С должно приводить к убыва­

нию предельной частоты

/г

и

во столько же раз.