книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

оо nt

nt

*2 SSг — 1

A T r + (r — q)T — т\\

в

araq 1

Д = — со

<7=1

У

(2.126)

(г — q) Т—т I < т 0,

I А7> +

О,

I А Тг +

{г — q) Т — г I > т0.

Я0 — R ,

А = 0

Яд,r,q =Я д =

А=£0.

О,

а)

B j m

6l t0

6)

В*(Т)Т

aLln

о

Г

тельности групп

импульсов при Т о /Т = 1 , аг= ач = а, аг= о а = о, R ^ ir,q = R при

Д =0, /? д , г, 9= 0

-при КФО изменением значения R

групп импульсов при

т. .

.

. „

I s

^

Д<к=3>

=а, ог— Од = о, RД *T,.q —

*

Іо,

Д>/с = 3.

При наличии не только внутригрупповой, но и статистической

связи

амплитуды импульсов

разных групп пределы,

в

-которых

В*а(т)

отлична от нуля, расширяются

(рис.

2.13). В этом случае

L

L

тп

m

To

SEES

M,0, l, V, r, q

x

\

I X—T+(/■—q)T + ( l —о)Гг

В А М

Т к

u \-—

Ы

----------------=------------------/X

1=1 v=l r=l

<7 = 1

X dx -j-

MA'

v' r' q

X

\

/ x — T -|-{r— q)T~\~(l— v) T-p— A77c

---------- * ---------- 1 x

A = l

0

X

X d x +

>o

, (2 .1 2 7 ).

оHtb

X

—

T -j- (/■ ■—

q)T -j- ( / — v ) T p \ T K

d x

L

L

m m

X—T+ (r—q) T + ( l —v) r r

' ü M - è E E E E - . ^ . H t ) -

To

X

1=1 v= 1

r=1 q= 1

іДо

: - T,

X \

I x — T+ (r — я) T + (/ — o)Ty — Д7’к'

E

X dx

u I —

1u I -------------------------- -----------------------------I dx +

A—

X

— т -|-

( r ■— q)T -|- (<■— Ü) Tj. + Д Tx

+ HiM

dx

( 2 .1 2 8 )

Если все импульсы групп, входящих в комплекс, имеют прямоугольную

форму, то

ВА(г) =

оо

L

L

m

m

Д Тк + (/ — ѵ) Тг + ( г — q ) Т—X.

,

То_

Е SEESг—

_

)•

МА, І.ѵ .г,

Тк

А —— оо 1—\ о = 1

= ,

1

<7=1

11Л Тк H“ (/ — ѵ) тг +

(г — я)Т — t

(о,

|ДГ* + (<-о)Тг + ( г - ?) Г - т | > т 0.

(2 .1 2 9 ).

5] Р(Х = х,

2

(

°2г

+ 0г)

Ші

{ [

Vі

8

(“4^) I

} +

Г=1

f

Г и=О

J ]

J ] {<*rag + R 0f

r> q <Jro q) m i { %Wr x nk)q{

g (COT^V) g

X

r= 1

q=\

гфЧ

_t(k) )

2N

л

л

_jf,(

)

+ 2 Relim

1Г--1

Х е

К n .r

a. q,

Y . 1—

C l f C L q ■

3

oo

JU

2N -f 1)

m

Д=І

r—l q= 1

+

Яд,

ч VrOq )

{

т ^ Ді q g(tot^V) 8 К - Д , о )

X

x

e-im'®Г.(\

(fe)

'll

(2.131)

VC<fe>r - l‘nmx- A ,

q)\ ,

импульсов в группах и

между группами можно пренебречь, то соотношение

(2.131)

выражается через

статистические характеристики параметров импульсов

в более

явном

виде.

Приведем

эти преобразования, положи® для простоты, что вероятностные

г—1

взаимно независимы и не зависят от величины

я, пде

^п,

V ”

а “I-

о ~

^п,

≈ + 1

^п,

о ’

( .

)

получим:

X (а

(со),

■л

ГX= I

(

+ CD

{[

а г

о?)

« 1

x n ? r I er (ют^Ѵ) |2] } =

2+

о2)

2 132

Ко(со)

= j X21g(сох) I2wlx (х)dx;

X

X (flra‘? + 'Ro,

г, дОгОд)тг { 4 k\ rn ,\ 8 ( ^ n,K)8(^n,)q){

X

г=1 9=1L

гфЯ

•

(

(&)

(й) \

х—1

Хе-1И1

я. Г-»я.

} =2ß2 Re£ (x-ß)mx{ т£>,*(«<>,)} XX

ß=l

4

{ e-*“". --<•)

X

e

X m i

I f

- ‘<

r—1

д

-ico

V

X—I

—ß-V-i

[Q (со) Qx (со) Ѳ1т, (- со) £ (к -

ß) X

X mi [e

' '

Л, Vf

=2d>Re

ß=l

Q ХѲ^‘ (-со)],

g

mi

( .

)

X

2 133

где

(со) =

mx {

т<*> ,

(®T£*),) } .

Qi И

=

{

X e- ‘“Tn!V-ß }f

2 134

I

1

eitl(co) = mx I\

—iconl^M

( .

)

6ltJ1T*. (®) = mx 1 e

ß /,

e

• D|.

(2.

135)

1- V ( - “)

-

1“ 0Г“ (“ ”)

(2.136)

ß=l

1

—Ѳ 1|А(—со)

ТО

_______

_ і(й( tW __t(k) Vi

к

X х

V У] (ara4 + R o, r, 9 0 ^ 9) m x j x [k\ x ^

q g (<£>r(nk)r) g (co<fc>9) e

4 1=

г=1?=1

гфЧ

Q (<*>) Qi (ю) Ѳ 1Т, (—со)

1 -еуи (-<■>)

X-

(2.137)

= 2 a 2 R e

1- 01д ( - “»)

2N

и х

4 ° r 0 q ) m i (X " - r Т"-л’ «x

.N'Z Д=1S і1

_ 2 л Г + г )r =S1 9=1Е^ +R

a

- г ’

2N

X g f a n ^ r ) g ( wrn - Д, 9) e 'Ш' <П’

Г

^

Л’

Д = 1

/(*)

_ / ( * >

=

д т

_ L T * ( * ) _ | _ V

M<ft) _

t *(fc)

, 0

_ Y

M (Ä )

г о і 40\

‘ft,

г ‘ fl—Д, 9 -

“

1

г +

тп, 0 + ^

Гп, ti

“ft—Д

_

И>і—Д, и’

l w /

*(b)

*(k)

о=1

о=1

где

—

расстояния от

детерминированных

точек начала

соответ­

т„ о и Ѵ-Д.О

процесса (см.рис.

2.14).

Полагая, что

статистика тп> и тп_ д 0 такая же, как и статистика распре­

Ѵ Ѵ

I - Ч С - а . , ) )

I

- '« “ у

т 1

! - '• < “ !

|

“ Л . . 1

J X

> >

т х

I е

= е

1е

> т х

I е

г=і 9=1

X

X

(

(

ч~~1 t

ІО ) V

Л \

.

j mi I е

ft—Д, о )

—коДГ,,

0lt, (со) I* X

V

^

mi I е

0=1

“=1

г=1 9=1

X

У Ѳ

ы ‘ ( -

“ ) Ѵ

O f - 1 (ш).

г = 1

I41

9 = 1

X X

(и)

ЕЕI ті { ег

,ш(

,)} =

Г ішЛГг I

ѳ іт* И

1

®1(і (ш)

Г=1 9=1

и соответственно

2N

X

X

2Re Нш У

2Л?

С0''“'? +

*Д, г,

9 °га9) ті {

х<п \

Xh—Д,

q X

N—*-co іша

r=1 9=1

Д=1

--------------

Л*)

_/(&)

\1

X g{®xn}r)g(®xn±Д, 9)

е

^

Г

"_Л' ? і = °2К«>И

I Ѳ1т*

И Г *

і- е Г П “)

2N

—і(і)Д7Ѵ

Пт

+

2Re

е

X

-

Ѳ1ц (“)

2N +

1

г

N->oo

д=і

—

(и) I0lt, (со)

1

Ѳ ці (со)

(2.141)

1 —®1д(“>)

I

‘

Подставив

(2.(132),

(2.137),

(2.141) в (2.-131)

и учитывая

(2.84), окончатель­

но получим

F (и>) = FH (<Ö) + F«(Ö>),

(2.142)

рН Н = ^ 7

2

Я (X = X) { к (а2 + о2) Ко Н - а*^. (со) |0lt. (со) |2 х

у.=0

I 1-

ѳГд (“)

- 2а2 Re

Q (— ш) Q i ( —

и ) © к *

И

X

Х 1 -Ѳ 1діаИ

1 — Ѳ 1(і (со)

X

і-ѳ Г д И

(2.143)

1 - Ѳ щ (со)

Яд (®) =

(со) IѲ 1т, (со) I2 У

Р (X =

*)

1

0Ці (со)

X

1-Ѳ,ц(со)

Гг

х=0

X

2яр

(2.144)

Р = —

СО

При принятых допущениях

соотношение (2.131) можно

преобразовать к

виду

F N = у -

Р (X = и) [и (а2+

о2) т.1 {[ r (nk)r ( g (®vlnk\ ) |f }

+

X е -■»I «

’- - « ’- в ))

2N

+2R e lim

Д—1

(1 — -------

[а2

V

21V -

T

) S

N~ 00 L J

V=i

, (°) 0 2

1 ml { r hk)r Хпк- Д, г в ( ^ r )

g Ң

£ д ,

r) X

x e

I ». Г П-Д. rj\ +

2 V (X -

P) [а2 +

R A (P) а2] OTl{

т<£>д _ r_ ßX

ß=i

r—ß) e

<n’ r

‘n

A- r ^

}

(2.145)

*п. Г ~ in, r - ß = ß Т + ѵ п> г -

vn> , _ ß)

(2.146)

n—1

(п, т— *п-А, r - ß =

ТГ - Д +

ТГ - Д +

V

. .

Н т, + ß Т + ѵп, г — Ѵп -Д , r-ß,

\~i~n

и

it

v

АфО

v=n—Д-f-l

(2.147)

где Т — средний период следования импульсов в группах, ѵп, г и ѵ„_д _ r_ ß

—

случайные омещения г-го

импульса

п-й группы и

q-го (q = r —ß) импульса

j -й

,.

относительно их

тактовых точек;

причем

Г

и

(1 = п —Л) группы

Р {ѵп, т > ~ ) < і

Р ^ ѵ„_д> r_ß > —

j-Cl;

==тГ а + тГо'— интервал

между

моментами, характе­

ризующими временное положение соседних групп,

т г„ =і(х— 1 )Т+тѵ х . Подста­

вив (2.146) и (2.147) в (2445) и преобразуя, получим

а2 1 ѳ|ѵ ( CD) I* Ко,

К

— I

+

Ч> ( Ш )

+

оо И

I

1 +

2 R e

V

(х -

)е~!^

т

ГЛГ

3=1

j е _ і

и

T I J ^ [ci2 + RA (о) 02] х

+ 2Relim

}

| 1 —

/V

-г

СО

V=1

Л=1

(ft)

__!(*)

4 ‘7 4 'Л .

,)

г- - 4 X

—ісо

п—1

ч

2

4*.»

_ѵ(А)д \

2 £

(X _ ß) [ a 2

Х е

o = n - A - l

е

“ ѵ п , г

» - Д , г ) J +

ß = l

Р д (Р )° 2) т

1

Xn ,]r Xh-A,

r - ß

s ( ^ п ] г )

S (ШТП—Д,

r - ß )

X

-icoT■(ft)

—ia>

n—

1

-iCOt'(ft)

2

4**

_ ,„ /v(ft)

_ v(ft)

\

X e

n—Д, к

‘ n—Д p

o=ni=n—Д—1

v

1£DVvn, r

vn - Д,

г—ß/

где

(2.148)

K—1

ß) e - ‘“ßr {a2 R0(ß) K0, ß («) Ѳ 2ѵ

* (CD) =

2Re 2

( x

-

(со,

-

,

ß) +

ß=i

+

a2 [K0, ß (со) Ѳ 2ѵ

(со, -

со,

ß) - K0,

« ( CD)

|Ѳ ІѴ (со) |2]},

(2.149)

co oo

xyg (COx) g (со t/) ш2т (X ,

у,

Ko. ß (со) =

j

J

$)dxdy,

(2.150)

о 0

где w.fri'X,

у,

ß) — двумерная

функция

плотности

вероятности г-го

и

г—ß-ro

импульсов групп,

0 2ѵ'(со, —со, ß),

Ѳ1ѵ(со)— соответственно

двумерная

и одно­

мерная

характеристические

функции

смешений

временного

положения

импуль­

к(®) =

Г и=О

Р(х = х) “2

Х(‘+

^

К °-

0(“)—IѲ1ѵ (“)I2*0, *,(“)

к—1

f

|ѲІѴ(со)|*^о,

„(®)

1 +

2 V

(х — ß) cos cöß T

+ 2Re IѲ 1ѵ (со) |2 X

Э=і

2N

д

X е

іи (н-1 )Т Ѳ„ . (ю) Пт

У

глг+і

*

г

N - a , Ш

д=і

X

(k)

53 ” ■

1

V=1

+

X —

1

ß) e'“ßr mJ т<*>г г*« д _ r_ ß g (COT^

<*)

54

2 R e £

(X -

) g (со т£_д> r„ ß Je'“ * n A

ß=l

I

(2.151)

где

Xo,o(co), /(о, »'(со)

определяются

согласно (2.150', a

Ölt (о) =

ІС0Т<*П

r )

(2.15

)

m 1

е

0ц. (c»)=mi |е

Ѳ

. (со) =

mi

{

ІСйТр(fe)\

(w) = m1\e

Гсі

1е

J > V

lTr

При постоянной равной т0 длительности всех импульсов и отсутствии слу­

чайных смещений импульсов относительно их тактовых точек в группах

(г.

і

при Ѵп,г = 0)

имеем

W2X

(*.

у> ß)

= Ь { Х — х ) Ь( у — т),

/с0>

ß (to) == /С0 «,(“ ) =

Ко, о (<о) =

= *0 I g (СОТ0) |2,

т

1 {

^ Л

п - д .

г- Рг(шт<‘)г) г ( и

£

Д|

r_ ß)

е ' Ѵ

д , « } =

Т2 I g (сот0) |* еі,й,

2N

і 1-Ѳ.и (®)

’ “ ^

0,

Н т у .

1 — -----------

I и , „

(2.152а)

іѵ-«о U K

2JV+ 1

)

(®) =

Д=1

Гг б ( ш ) ,

со =

0,