книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

Из указанных видов модуляции непосредственно для передачи информации по линии связи используется, пожалуй, только ВЧИМ (высокочастотная импульсная модуляция). Амплитудно-импульс­ ная модуляция (АИМ) и широтно-импульсная модуляция (ШИМ) непосредственно для передачи информации в линии обычно не используются, но широко применяются в качестве вспомогатель­ ных видов модуляции, в частности, при формировании и демоду­ ляции фазово-модулированных сигналов в системах с ФИМ, ЧИМ

иИИМ.

Впоследнее время все большее распространение получают дис­ кретные методы передачи аналоговых сигналов, реализуемые в системах с .разновидностями дельта и импульсно-кодовой модуля­ ций. Характерной особенностью дискретной передачи аналоговых сигналов является квантование передаваемых сигналов не только по времени, как это имеет место в системах с ВИМ, ЧИМ и ИИМ, но и по уровню.

Следует заметить, что дискретные системы передачи аналого­

вой информации, как правило, непараметрические. Например, при ИКМ — мгновенные значения передаваемого непрерывного (кван­ тованного по времени и по уровню) сообщения передаются раз­ личными комбинациями импульсов и изменению мгновенного зна­ чения сигнала соответствует изменение комбинации импульсов.

Дискретные системы передачи аналоговой информации более помехоустойчивы, чем обычные импульсные системы. В качестве примера дискретной системы передачи аналоговых 'сигналов рас­ смотрим систему с ИКМ, обеспечивающую дуплексную связь меж­ ду двумя абонентами (рис. 1.10).

Непрерывный сигнал от источника информации фрис. 1.11а) поступает к амплитудно-импульсному модулятору (М), в котором

Рис. Ы0. Структурная схема одноканальной дуплексной системы с ИКМ:

М — амплитудно-импульсный модулятор; Комп — компрессор; Кв — квантователь; КУ — ко­

дирующее устройство; Я —передатчик; Яр —приемник; Д — декодер; Э — экспандер; ФНЧ — фильтр нижних частот

осуществляется дискретизация непрерывного сигнала по времени. На выходе импульсного модулятора формируется последователь­ ность импульсов модулированных по амплитуде (рис. 1.11б), ко­ торая подается на квантующее устройство.

30

Сущность процесса квантования состоит :в том, что бесконечное множество возможных значений амплитуды дискретизированного но времени сигнала заменяется конечным множеством. При кван­ товании возникают помехи, 'которые называются шумами кванто­ вания, их уровень зависит от шага квантования. Возможны два способа уменьшения шумов квантования: изменение шага кван­ тования и квантование с компандированием.

6)

“

Рис. 1.11. Напряжение амплитудно-импульсного модулятора: а) на входе; б) на выходе

Первый способ состоит в том, что [квантующее устройство на основании априорно-известного распределения вероятностей мгно­ венных значений передаваемого непрерывного сообщения выби­ рает шаг 'квантования. При втором способе дискретизированный предварительно сигнал вначале подается на нелинейный преобра­ зователь амплитуд [(компрессор), сжимающий динамический диа­ пазон входного сигнала и преобразующий закон распределения амплитуд импульсов в равновероятный или близкий к нему. Вклю­ ченное далее квантующее устройство (Кв на рис. 1.10) в этом случае работает с постоянным шагом при всех значениях ампли­ туды. На выходе квантующего устройства сигнал представляет собой периодическую последовательность импульсов, амплитуда которых может случайно принимать дискретные значения (много­ уровневый сигнал, рис. 1.12а).

Непосредственная передача многоуровневого сигнала, хотя и возможна, но нецелесообразна из-за низкой помехозащищенности его. С этой точки зрения желательно каждый импульс на выходе квантующего устройства заменить группой импульсов (кодовой комбинацией). Импульсы квантованного сигнала преобразуются в подобную последовательность групп импульсов '(рис. 1.126) в ко­ дирующем устройстве (КУ на рис. 1.10).

Сигнал с выхода КУ поступает на передатчик и после второй ступени модуляции передается по каналу связи в виде случайной последовательности групп радиоимпульсов.

При приеме осуществляются обратные преобразования: демо­ дуляция в приемнике (Пр)\ декодирование в декодере (Д), при ■котором каждой группе импульсов ставится в соответствие им-

31

пульс определенной амплитуды. Далее импульсный квантованный сигнал проходит через экспандер (Э), восстанавливающий дина“ мический диапазон переданного сообщения и после сглаживания ФНЧ поступает к абоненту Б. Обратный канал дуплексной систе­ мы связи с ИіКіМ работает аналогично.

t

0 ЛШ 0 пп

— ТГ - — 7г~*"— Тг ^ — 7г — - f r — г L

Рис. ІІ.1Й. Напряжения кодирующего устройства: а) на входе; б) на 'выходе

Основное достоинство систем связи с ИКМ заключается в том, что при заданном уровне внешних помех и искажений в канале связи систему можно построить так, что шумы квантования ока­ жутся практически единственной помехой при передаче информа­ ции. Это возможно при правильном выборе шага квантования, метода преобразования квантованного сообщения в сигнал и ре­ генерации сигнала. Сущность регенерации состоит в восстанов­ лении первоначальной формы импульсов [30, 99].

Многоканальные дискретные системы передачи аналоговой ин­ формации могут быть построены по любому способу разделения каналов; временному [31], частотному (30], по форме [18]. Таким

образом, возможно большое число различных вариантов многока­ нальных систем с непараметрической модуляцией. Не сравнивая эти варианты, отметим, что каналы объединяются обычно до опе­ рации кодирования квантованного сигнала. При этом в устройстве уплотнения канальные сообщения преобразуются в АИМ сигнал и каналы объединяются. Результирующая последовательность групп импульсов подается на схему квантования, а затем коди­ руется. На выходе кодирующего устройства сигнал в таком случае представляет собой последовательность комплексов групп им­ пульсов.

Обобщая изложенный в данном разделе материал, еще раз под­ черкнем, что сигналы-носители информации в импульсных систе­ мах связи являются различными видами импульсных случайных процессов. Основные особенности и вероятностные характеристи­ ки этих процессов определяются структурой системы связи и ее отдельных звеньев, статистикой источников информации, а также влиянием помех и среды распространения.

32

1.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Импульсные случайные процессы можно классифицировать как по признакам, присущим любым случайным процессам, так и по признакам, характерным только для импульсных случайных про­ цессов и последовательностей.

Как любой случайный процесс, импульсный случайный процесс может быть отнесен к числу стационарных либо нестационарных.

Для стационарных в узком смысле случайных процессов функций распределения любого пнго порядка не изменяют своего значения при любом временном сдвиге моментов отсчета времени t\, t2, /в. Для процессов, стационарных в широком смысле, от момента на­ чала отсчета времени, не зависят только двумерные и одномерные статистические характеристики:

Для многих, вообще говоря, нестационарных импульсных слу­ чайных процессов характерна периодичность изменения статисти­

ческих характеристик. Такие процессы иногда называют периодиче- ски-стационарными или циклостационарными импульсными слу­ чайными процессами.

Для циклостационарных (в широком смысле) процессов спра­ ведливы равенства:

вал следования импульсов (тактовый интервал) обычно детерми­ нирован.

Дальнейшую классификацию произведем по группе признаков., присущих только импульсным случайным процессам:

а) случайные последовательности отдельных импульсов; б) случайные последовательности групп импульсов;

в) случайные последовательности комплексов групп импульсов.

Как уже отмечалось, в общем случае форма и все параметры Импульсов случайных импульсных последовательностей могут быть случайными величинами, причем у последовательностей групп и комплексов групп импульсов случайным может быть также коли­ чество импульсов в группах и число групп в комплексах.

Однако во многих случаях моделями реальных процессов слу­ жат импульсные последовательности, у котоірых случайными явля­ ются только несколько параметров или даже один из них. В част­ ности различают следующие последовательности отдельных им­ пульсов, у которых случайно изменяется только один из «парамет­ ров импульсов:

а) импульсы со случайной амплитудой; б) импульсы со случайной длительностью;

в) последовательности со случайными моментами, характеризу­ ющими временное положение импульсов.

Соответственно к последовательностям, у которых случайно изменяется два и «более параметра импульсов, относятся:

а) последовательности со случайно «изменяющейся «формой и временным положением импульсов;

б) последовательности импульсов со случайной амплитудой и длительностью;

в) последовательности со случайным«и амплитудами, формой и временным «пол'ожением импульсов «и так далее.

Подобным образом можно «подразделить случайные «последова­ тельности «групп импульсов «и шмплексов трупп импульсов.

На два класса подразделяют случайные последовательности импульсов в зависимости от детерминированности или случайности тактового интервала. К последовательностям с детерминирован­ ным тактовым интервалом относят как последовательности, для которых период «следования импульсов равен «постояінной величи­ не Т, так и «последовательности импульсов с «периодом следования, ■случайно изменяющимся в определенных пределах относительно среднего «периода Т. Для последовательностей с детерминирован­ ным тактовым интервалОіМ случайные «изменения периода «следова­ ния импульсов характеризуются конечной, «соизмер'имой со сред­ ним периодом Т, дисперсией.

С другой стороны, последовательности импульсов со случайным периодом следования, изменяющимся в принципе в «неограничен­ ных пределах от пуля или от длительности импульса до значений, значительно «превышающих средний период Т, вплоть до бесконечно«сти, относятся «к апериодическим импульсным случайным про­ цессам.

Случайные последовательности «групп импульсов в зависимости ог характера изменения интервалов «следования групп и импуль­ сов в группах также мож«но отнести к импульсным «случайным процессам с детеріминир'0«ванным тактовым интервалом «(если «пе­ риоды следования «групп и импульсов в группах детерминированы в указанном выше смысле) и к апериодическим «им'пульсным слу­

34

чайным процессам '(три апериодичности следования групп и им­ пульсов в группах).

Если же в случайных последовательностях групп импульсов интервалы следования трупп и импульсов в группах различны, то такие последовательности относят к импульсным случайным про­ цессам смешанного типа. К таким процессам принадлежат, в част­ ности, последовательности групп импульсов с детер,минированным тактовым интервалом следования групп и случайным интервалом следования импульсов в группах, а также случайные последова­ тельности апериодически следующих друг за другом групп им­ пульсов с детерминированными тактовыми интервалами следова­ ния импульсов в группах.

Случайные последовательности комплексов групп импульсов также могут ібыть отнесены к одному из указанных выше трех классов. При этом к импульсным случайным процессам с детер­ минированным тактовым интервалом следует отнести процессы, у которых постоянны ;(или почти постоянны) периоды следования импульсов в группах, групп в комплексах и периоды следования комплексов групп, а к апериодическим импульсным случайным процессам те процессы, у которых нет какой-либо периодичности в следовании отдельных импульсов в группах, групп в комплексах и самих комплексов групп. Остальные случайные последователь­ ности комплексов групп импульсов принадлежат к импульсным случайным процессам смешанного типа.

При постоянстве дисперсии моментов появления импульсов случайную последовательность импульсов называют последова­ тельностью без накопления, а в случае возрастания дисперсии с номером импульса употребляют термин случайная последователь­ ность импульсов с накоплением. Отсутствие накопления дисперсии моментов, характеризующих временное положение импульсов, оз­ начает практически детерминированность тактового интервала, а накопление дисперсии является признаком апериодичности импуль­ сного случайного процесса.

Среди импульсных случайных процессов, представляющих со­ бой случайные последовательности импульсов конечной длитель­ ности, различают две группы: к первой из них относятся импульс­ ные последовательности без перекрывания, а ко второй — с пере­ крыванием импульсов.

Отсутствию перекрывания соответствует выполнение следую­

п-го импульса.

Строго говоря, для случайной последовательности неперекрывающихся импульсов вероятность выполнения неравенства (1.74) равна единице. Однако в ряде случаев к последовательностям не­

перекрывающихся импульсов относятся и такие последовательно­ сти, для которых вероятность выполнения неравенства (1.74) не равна, а только близка к единице.

'Последовательности, для которых вероятность выполнения не­ равенства (1.74) заметно меньше единицы, относятся к последова­ тельностям перекрывающихся импульсов. К последним относятся, естественно, последовательности импульсов бесконечной длитель­ ности, для которых вероятность выполнения неравенства (1.74) вообще равна нулю. С другой стороны последовательности беско­

нечно узких импульсов можно считать последовательностями нейерекрывающихся имиульсов.

Поскольку импульсные случайные процессы представляют со­ бой последовательности различных формирований импульсов со случайно изменяющимися параметрами, признаком, по которому целесообразно классифицировать такие процессы, является также статистическая зависимость между их случайными параметрами.

Различают импульсные случайные процессы, у которых стати­ стически связаны только однородные параметры и процессы с за­ висимостями между различными параметрами.

К первому типу относятся импульсные последовательности, у которых статистически зависимы каждый из параметров импуль­ сов, но зависимость между различными параметрами отсутствует. Для относящихся к данному типу случайных последовательностей групп импульсов число импульсов в группах не зависит ни от од­ ного из параметров импульсов.

Ко второму типу относят импульсные случайные процессы, у которых зависимы хотя бы два параметра, например, амплитуда и длительность, или моменты, характеризующие временное поло­ жение импульсов, и длительность. К этому типу могут быть отне­ сены многие процессы с детерминированным тактовым интерва­ лом и практически все апериодические последовательности непере­ крывающихся импульсов.

Другой аспект классификации по признаку статистической за ­ висимости состоит в разделении импульсных случайных процессов на процессы, у которых однородные параметры различных импуль­ сов зависимы, и на процессы с независимыми или по меньшей мере некоррелированными параметрами следующих друг за дру­ гом импульсов. В последнем случае говорят, что импульсный слу­ чайный процесс представляет собой случайную последовательность взаимно независимых или взаимно некоррелированных импульсов. В качестве простейших моделей сигналов часто принимают, на­ пример, последовательности взаимно независимых (взаимно не­ коррелированных) импульсов случайной амплитуды, длительности или временного положения.

Среди импульсных случайных процессов с зависимыми одно­ родными параметрами выделяют процессы, у которых случайные изменения параметров обладают свойствами марковских процес­ сов.

36

Практически важным, особенно в радиотехнических приложе­ ниях, является подразделение импульсных случайных процессов на случайные последовательности радио- и видеоимпульсов.

В случае последовательности радиоимпульсов функция, описы­ вающая форму любого из импульсов последовательности, имеет

где £°(/) — функция, описывающая во времени огибающую радио­ импульса; ш и ф — частота и начальная фаза гармонического за­ полнения огибающей радиоимпульса.

Общее выражение для случайной последовательности отдель­ ных радиоимпульсов согласно (П. 1) и (1.75) имеет вид

где — случайная амплитуда пчго импульса последовательности; un{ t - tn ) = i°n( t - t n)nn,

где (On и фп—частота и начальная фаза заполнения п-то радио­ импульса.

Соответственно любая k -я реализация случайной последова­ тельности отдельных радиоимпульсов (см. рис. 1.9г):

Аналогично согласно (1.6) и (1.75) запишем выражения для случайной последовательности групп радиоимпульсов и для k-n реализации этого процесса:

В выражениях (1.78), (1.79) так же, как и в (1.6), (1.7), %п — случайная величина числа импульсов в п-й группе, а индекс п, г,

37

у функций П О , w°(0 ІИпараметров £, t, со, ф означает, что они относятся к T-му импульсу и-й труппы процесса.

Подобным же образом можно получить общие выражения для случайных последовательностей комплексов групп радиоимпульсов. Преобразовав (1-78) с учетом (1.8), получим

Соответственно для Ыі реализации этого лроцеоса имеем

п-го комплекса.

Обратим внимание на то, что .приведенные выражения справед­ ливы не только для последовательностей радиоимпульсов, но .и

деоимпульс.

Если же в выражениях (1.76)—1(1.81) значения <о и ф тожде­ ственно .равны нулю для всех импульсов, то в 'этом случае эти выражения описывают не что иное, как соответственно случайные последовательности отдельных видеоимпульсов, групп и комплек­ сов групп видеоимпульсов.

38

Г л а в а 2

Спектрально-корреляционная теория импульсных случайных процессов

2.1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

Связь спектральных и корреляционных характеристик. К числу распространенных методов исследования 'сигналов, в том числе и описываемых импульсными случайными процессами, относятся спектральные методы. Однако, если для детерминированных сиг­ налов интересуются, главным образом, их амплитудными и фазо­ выми спектрами, то яри исследовании случайных процессов, для которых амплитудные спектры по известным причинам не могут быть определены [53], существо спектральных методов состоит в оценке распределения по частотам мощностей исследуемых про­ цессов, т. е. в оценке энергетических спектров.

Энергетический спектр случайного процесса определяется сле­

Рис. ЕЛ. к-я реализация случайного про­ можно рассматривать, так­ цесса и соответствующая ей усеченная реа­

же, как среднее по времени лизация !<£>(t)

39