книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

М хл(Пп,г\ Пі'Г) = и{[Пп, г - т 1{ПП'Г)\ [Я/., — mi (Я/,г)]} =

но среднее и среднеквадратичное значения параметра г-х импуль­ сов п-й и j-й групп.

С помощью двумерных функций распределения можно харак­ теризовать вероятностные свойства параметров г-го и q-го импуль­ сов групп. В этом случае плотность вероятности, интегральная функция распределения вероятностей и характеристическая функ­ ция случайного параметра г-го и q-го импульсов п-й и /-й групп определяются соотношениями:

аначальный и центральный моменты выражениями:

оооо

ная плотность вероятности параметра г-х импульсов п-й и /-й групп зависит от того, какие значения принимают п и /.

20

параметры, то с помощью соотношений (1.40) и (1.41) можно ха­ рактеризовать статистическую взаимосвязь разнородных парамет­ ров импульсов групп. В частности,

y M 2( t n r)M2 (T hq )

представляет собой коэффициент корреляции амплитуды r-го им­ пульса п-й группы и длительности q-vo импульса /-й группы слу­ чайной последовательности групп импульсов.

В ряде случаев для описания вероятностных свойств случайных параметров последовательностей групп импульсов удобно исполь­ зовать условные вероятностные характеристики: плотность вероят­ ности, интегральную функцию распределения вероятностей и ха­ рактеристическую функцию параметра r-го импульса п-й группы при условии, что параметр q-ro импульса /-й группы принимает значение х2:

к их числу также относятся условные средние значения (условный первый начальный момент) и дисперсия (условный второй цент­ ральный момент), для которых справедливы формулы;

21

Для характеристики дискретной случайной величины числа им­ пульсов в группах можно задать ее «-мерную плотность вероят­ ности:

00 CO GO

с помощью соотношений (1.11)—)(1Л7) для «-мерных характери­ стик случайного параметра.

Приведем несколько формул наиболее простых характеристик распределения случайного числа импульсов в группах. Двумерную

а коэффициент корреляции числа импульсов в «-й и /-й группах при одной и той же одномерной плотности вероятности величины %п и величины хі

22

00 00 СО 2

сов групп импульсов, можно описать аналогично рассмотренным выше более

пульсов 1-х групп комплексов; %п,і,т\ тn,i,r\ t n, i , r — случайные амплитуда, дли­

комплексе; можно описать совокупностью вероятностных характеристик случай­ ных величин: i, r; хп, і, г! tn, і, г; %і и T„ .

Что касается таких характеристик процесса как математиче­ ское ожидание niy(t) или корреляционная функция B\(t\, 4), то их. также, если это возможно, предпочитают выражать через вероят­ ностные характеристики случайных параметров импульсов.

Для описания импульсных случайных процессов часто, наряду с зависимыми от времени математическим ожиданием <m.\(t) и кор­

—T/2

В результате применения преобразования Фурье к усредненной по времени корреляционной функции можно определить функцию, характеризующую спектральное распределение мощности процес­ са (энергетический спектр):

где т =,4 —tu

23

Обратное гареобразоваіние Фурье (F(ча) позволяет 'получить ус­ редненную по времени корреляционную функцию

1.2. ИМПУЛЬСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ

В последние годы соотношение средств обмена информацией, использующих непрерывные и импульсные сигналы, все более из­ меняется в пользу последних. Это связано, в первую очередь, с интенсивным развитием цифровой техники и необходимостью об­ мена информацией между цифровыми вычислительными машина­ ми, а также со все более широким применением таких помехо­ устойчивых видов модуляции аналоговых сигналов как фазовоимпульсная, импульсно-кодовая и т. п.

С развитием и совершенствованием импульсных систем связи разработка вопросов теории импульсных случайных процессов приобретает все большее значение, поскольку всюду, где передача и обработка информации осуществляется импульсными методами, эти процессы являются материальными носителями информации.

Рассмотрим ірис. 1.5. В пункте А информация от непрерывных

сигнала, переданного из пункта А. В пункте Б пришедший сигнал совместно с помехами поступает на вход приемного устройства,

24

—фазово-импульсную 'модуляцию (ФИМ), при которой вре­ менное положение импульсов изменяется в соответствии с (измене­ ниями мгновенного значения модулирующего сигнала (рис. 1.бе)

—частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), при которой в Со­ ответствии с изменениями мгновенного значения модулирующего сигнала изменяется частота следования импульсов (рис. 1.6а);

—интервально-импульсную модуляцию (ИИМ), при которой в соответствии с законом изменения модулирующего напряжения изменяется величина интервала между соседними импульсами (рис. 1.6(5).

Существуют также различные модификации этих видов моду­ ляции. В частности, различают двустороннюю, одностороннюю и некоторые другие Виды ФИМ [3, 4, 25]. При односторонней ФИМ изменения временного положения импульсов, как правило, про­ порциональны разности мгновенных значений модулирующего сиг­ нала и его огибающей.

Вероятностные характеристики импульсных сигналов в систе­ мах с ВИМ определяются как статистикой источника, так и ви­ дом время-импульсной модуляции. Например, в частном случае,, когда распределение вероятностей мгновенных значений является нормальным, плотность вероятности смещений временного поло­ жения импульсов при обычной (двусторонней) ФИМ также соот­ ветствуют нормальному закону, т. е.

ного положения импульсов и дисперсия мгновенных значений мо­ дулирующего напряжения, к —коэффициент пропорциональности). При односторонней ФИМ '(рис. 1.7), когда девиация импульсов представляет нормальный случайный процесс с вычтенной огиба-

Рис. fl.7, Временное уплотнение каналов:

а) в системе с двухсторонней ФИМ; б) в системе с односторонней ФИМ и ис­

пользованием статистики мгновенных значений модулирующих сигналов

27’

ющей, плотность вероятности смещений временного положения им­ пульсов 'Характеризуется более сложной функцией [4]:

Ох < 0 ,

о

где о2 = ко2с

'Вид функции ш1ѵ (х) иллюстрируется рис. 1.8.

На 'приемной стороне системы, 'вследствие синхронизации (но группам и отдельным импульсам), сигналы на 'выходах устрой-

Рие. 1,8. Плотности вероятности смещений временного положения модулирован­ ных .импульсов при ФИМ:

а) двусторонней; б) односторонней

ства разделения .каналов также, 'как правило, можно рассматри­ вать каж последовательности с детерминированным тактовым ин­ тервалом. 'Как уже отмечалось, на вероятностные 'характеристики импульсов ѳтих последовательностей определенное влияние ока­ зывают помехи.

Среди системе ВИМ и временным разделением каналов особый ■случай представляют системы с интервально-импульсной модуля­ цией и использованием статистики активности абонентов различ­ ных каналов, предложенной и исследованной в (57, 62].

Групповой сигнал в такой системе в отсутствие модуляции во всех каналах представляет собой последовательность групп, со­ стоящих из примыкающих друг к другу канальных импульсов. Для модуляции в каком-либо канале временное положение соответст­ вующего канального импульса изменяется пропорционально моду­ лирующему сигналу относительно временного положения импуль­

са предшествующего канала. Так, в случае модуляции, например, в шестом канале временное положение канального импульса шес­ того канала изменяется относительно временного положения им­ пульса пятого канала, при модуляции в пятом канале отсчет вре­ менного положения осуществляется относительного четвертого ка-

128

шального 'импульса и т. д. >(см. рис. 1.76). Что касается .первого канала, то временное положение канальных импульсов этого ка­ нала изменяется непосредственно относительно тактовых точек, разделяющих отрезки времени, отводимые для передачи импуль­ сов всех каналов.

Модуляция в каналах при рассматриваемом принципе их уп­ лотнения осуществляется модулирующими сигналами с вычтен­ ными огибающими. В результате при нормальном распределении вероятностей мгновенных значений модулирующих напряжений, плотности вероятности смешений временного положения импуль­ сов активных каналов относительно временного положения им­ пульсов соответственно предшествующих каналов описываются соотношением і(І.'бЗ).

Данный принцип уплотнения позволяет значительно более эф­ фективно использовать временной промежуток, отводимый на пе­ редачу канальных импульсов по сравнению с обычным методом временного деления каналов в системах е ФИМ і(см. рис. 1.7а). В частности, в [67, 62] показано, что при допустимых искажениях сигналов, передаваемых в системе, эффективность ее за счет ис­ пользования статистики активности абонентов каналов может быть повышена в неоколько раз.

Для 'импульсного случайного процесса (см. рис. 1.76), харак­ терна детерминированность только тактового интервала следова­ ния групп, а возникновение импульсов в группах в процессе пере­ дачи информации случайно. Отметим, что процессы такого рода в соответствии с терминологией, предложенной в [54], называют процессами смешанного типа.

В импульсных системах передачи аналоговых сигналов инфор­ мационным параметром может, разумеется, являться не только временное положение .импульсов, но и их амплитуда, длительность, частота или фаза высокочастотного заполнения в случае радио­ импульсов и т. д. Сигналы в этих случаях представляют собой со­ ответственно последовательности, представленные на рис. 1.9.

t

г)

. — m — ж — и » — ш — 7

Рис. 1.9. Последовательности имйульоов:

а) модулирующий сигнал; б) іпр и АИМ; в) при ШИМ; г) при ВЧИМ

29