книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

гари рц = роо, т. е. для последовательностей, симметричных относи­

В случае же Рн = Роо=0,5 имеем дело с равномерным спектром последовательности с независимыми символами.

Рис. 6.10. Апериодическая часть корреляционной функции марковской последова­ тельности импульсов при ри=роа и То = 7/2

230

Прохождение марковских последовательностей импульсов через некоторые логические схемы. При исследованиях логических пре­ образований сигнала ДМ fl26, 135], в частности, при анализе воз­ действия импульсных помех на сигнал ДМ важно знать вероятно­ стные свойства импульсного потока на выходе той или иной логиче­ ской схемы при заданном входном воздействии.

Рис. 6.11. Непрерывная часть энергетического спектра марковской после­ довательности импульсов

В качестве примера рассмотрим прохождение через схему сов­ падения двух взаимно независимых последовательностей импуль­ сов, подчиняющихся требованиям цепи Маркова первого порядка. Учитывая, что для схемы совпадения справедливы соотношения:

где штрихами обозначены входные потоки, несложно записать для двух идентичных входных последовательностей

3 — 2poo — pи

Индексом и обозначены характеристики выходной последователь­ ности.

На рис. 6.12 показано, что в результате данного преобразования при условии идентичности входных потоков центр «квадрата пере-

231

ходных вероятностей рцХроо» смещается в точку 1/4, 3/4, а нижняя сторона квадрата (рпо = 0) преобразуется в кривую, определяемую параметрически:

Рассмотрим теперь логическое преобразование сигнала дельта­ модуляции с одинарным интегрированием, целью которого являет­

т. е. рп = Роо, то символы в выходной последовательности становятся взаимно независимыми.

Рис. 6.13. Структурная схема исключения паузных комбинаций ...010101... из сиг­ нала дельта-модуляции:

а) передача; б) прием

линия задержки на тактовый интервал Т\ НЕ—схема отрицания, Ѳ —сумматор по модулю 2 (схема исключительного ИЛИ)

Аналогично можно записать матрицу переходных вероятностей для сигнала на выходе сумматора по модулю 2 при воздействии на

232

его входы марковской последовательности и регулярного сигнала

...010101... (рис. 6.14):

Такое преобразование определяет разновидность дельта-модуля­ ции «зиг-заг» {135]. Сравнивая (6.48) и (6.40), отметим перестанов­ ку строк (или столбцов) матрицы исходного сигнала. Отсюда сле­ дует, что, если преобразование «зиг-заг» осуществить дважды, то

и 0. Это свойство существенно с точки зрения перегрузки дельтадѳмодул.яітора при воздействии помех, например, типа ложных им­ пульсов.

Оба рассмотренных преобразования сигнала ДМ являются об­ ратимыми и поэтому моделью импульсной последовательности на их выходе также может служить цепь Маркова.

Приведем пример необратимого логического преобразования марковской последовательности. Сущность схемы рис. 6.14 ,в сле­ дующем. Сигнал «зиг-заг» рассматривается как чередующаяся по­ следовательность пачек импульсов и пауз. По каналу связи пере­ даются последние импульсы пачек с нечетным числом символов — при DATEC и первые импульсы всех пачек— при MDATEC. Ха­ рактерно, что эти сигналы представляют последовательности пачек

Эти последовательности символов уже не подчиняются требова­ ниям простейшей цепи Маркова.

233

6.4. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛЕЙ СИГНАЛОВ В МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМАХ

Сигналы при временном уплотнении и разделении каналов. В предыдущих параграфах были рассмотрены импульсные случайные процессы, -возникающие при формировании сигналов в отдельно -взятых -нм-пульсных модуляторах. Пере­ дача информации от нескольких источников в единой системе связи имеет свою специфику. Рассмотрим некоторые особенности формирования сигналов в много­ канальной импульсной системе на примере системы с временным уплотнением и разделением каналов.

Принцип временного уплотнения и разделения каналов -поясняется рис. 6.15 и рис. 6.16. На рис. 6.1:5 представлена структурная схема системы связи, в ко­ торой оигналы от каждого -источи,и-ка информации (И,И) после импульсной мо­ дуляции (или кодирования) объединяются -в узле объединения ;(УО) с сигнала­ ми от других источников. -В результате объединения образуется многоканальный сигнал, который затем может -быть передан -как по кабелю, так и по радио­ тракту.

Рис. 6.15. Структурная схема системы с -временным уплотнением и разделением каналов:

ИИ]. ИИ?, ... ИИ ^ — источники информации; Г Т Ч — генератор тактовой частоты; РКИ — рас­

Рис. 6.16. Структурная схема системы с импульсно-кодовой модуляцией и вре­ менным разделением каналов (ИКМ—ВРК):

формации

234

В системах с .импульсно-кодовой модуляцией возможен другой вариант вре­ менного уплотнения '(рис. 6.16), при котором осуществляется групповое коди­ рование предварительно образуемого многоканального АИМ сигнала.

Нетрудно 'видеть, что многоканальный сигнал в системе с временным уплот­ нением может быть образован при любом виде импульсной модуляции непре­ рывных сигналов от нескольких источников информации. При аналогово-им­ пульсных методах модуляции (например, АИМ, ВИМ), а также при дельта­ модуляции общей модедью многоканального сигнала является случайная после­ довательность групп импульсов. При .импульсно-кодоівой модуляции и индиви­ дуальном кодировании сообщениям каждого источника информации соответ­ ствуют свои группы импульсов. В этом случае моделью многоканального сигнала на выходе узла объединения будет случайная последовательность комплексов групп .видеоимпульсов, а при передаче информации по радиотракту — случайная последовательность комплексов групп радиоимпульсов. Указанные модели много­ канального сигнала наиболее полно отражают статистические взаимосвязи пере­ даваемых сообщений и специфику построения системы связи.

До сих пор рассматривались сигналы на передающей стороне многоканаль­ ной системы связи, т. е. .в узлах, включаемых между источниками информации и трактом передачи информации. При прохождении по тракту сигналы, как пра­ вило, искажаются так, что реализация сигнала, соответствующего одной группе сообщений, становится неотличимой от реализаций, соответствующих другим группам сообщений. Иначе говоря, многоканальный сигнал подвергается 'В трак­ те связи некоторому преобразованию.

Принципиальное отличие преобразования сигналов л тракте связи от рас­ смотренных ранее операций формирования многоканального сигнала состоит в том,- что оно не задано точно, т. е. сигнал на выходе тракта является, вообще говоря, не регулярной, а случайной функцией сигнала на входе. Поэтому фор­ мально тракт связи можно определить через совместное распределение вероят­ ностей сигналов .на входе тракта и на входе приемного устройства или посред­ ством вероятностей перехода одной реализации сигнала в другую.

Совокупность всех причин, вызывающих .неопределенность принимаемого сигнала, называют помехами. Помехи, искажающие сигналы в тракте связи, разнообразны по характеру воздействия на сигнал іи своим статистическим свой­ ствам. Однако все их многообразие можно описать с помощью обобщенной мо­ дели тракта связи, к которой может быть сведен практически любой реальный тракт 188].

Наиболее существенными характеристиками обобщенной модели канала свя­ зи, как оператора, .воздействующего на сигнал, на основания .многочисленных наблюдений за реальными каналами можно считать следующие: а) нелиней­ ность; б) иестационарность (изменения параметров тракта во времени); в) не­ однородность (наличие помех, не связанных с сигналом); г) ограничения по­ лосы частот.

Таким образом, свойства обобщенного канала' связи можно задавать си­ стемой стохастических дифференциальных уравнений см. {(4.1)], в большинстве случаев линеаризуемых с переменными коэффициентами и нулевой правой частью

о

где h{t,x) — «мпульсная характеристика линеаризированного тракта связи.

235

Источниками аддитивных помех могут быть самые разнообразные естест­ венные и искусственные факторы. -К аддитивным помехам часто относят и иска­ жения сигналов, возникающие вследствие ограничения полосы частот тракта. Аддитивные помехи, как и сам многоканальный сигнал, описываются функциями времени, а их статистическая структура характеризуется законами распределе­ ния вероятностей мгновенных значений.

Мультипликативные помехи связаны с изменениями (случайными или детер­ минированными) параметров тракта связи, т. е., вообще говоря, с нестационарностью импульсной или частотной характеристик тракта. В ^радиотрактах мультипликативные помехи обусловлены непостоянством условий распростра­ нения радиоволн, а в проводных трактах спорадическими изменениями электри­ ческих свойств (затухания и времени запаздывания) кабеля.

Вкачестве математической модели мультипликативной помехи обычно при­ нимают узкополосный случайный процесс [88].

Вимпульсных системах связи возможен иной подход к оценке степени воз­

действия помех в канале связи «а передаваемые сигналы, учитывающие им­ пульсный характер сигналов.

В большинстве случаев, несмотря на искажения в тракте связи, приемле­ мыми моделями многоканального сигнала на входе приемного устройства явля­ ются так же, как и на входе тракта связи, импульсные случайные процессы (последовательности групп или комплексов групп импульсов). При демодуляции и декодировании импульсных сигналов, как правило, интересуются не вообще формой импульсов, а какими-либо отдельными их параметрами (амплитудой, длительностью, временным положением), в изменениях которых заложена пере­ даваемая информация. В этой связи и действие помех целесообразно рассмат­ ривать не как искажения формы импульсов сигнала, а как случайные, не свя­ занные с передаваемыми сообщениями, изменения информативных парамет­ ров импульсов, групп импульсов или комплексов групп импульсов. 'При этом существенными оказываются 'величины таких изменений, а не конкретные при­ чины (вид и характер помех), их вызвавшие. Это означает, что случайные изменения информативных параметров сигнала, не связанные с передачей сооб­ щений '(вторичные помехи), будут определять достоверность восстанавливаемой информации, а неинформативные параметры, как правило, пеизменяющиеся в от­ сутствии помех, могут быть использованы для отделения сигнала от помехи.

Рассмотренная методика оценки степени искажения сигналов в тракте связи в некоторых случаях может облегчить анализ систем обмена информацией, так как позволяет вместо функций распределения вероятностей мгновенных значе­ ний сигнала и помехи использовать более грубые статистические характеристики: моментные функции низших порядков, спектральные распределения мощности сигналов и помех и т. п.

Вероятностные характеристики такого рода для импульсных случайных про­ цессов типа последовательностей групп и комплексов групп видео- и радиоим­ пульсов, являющихся моделями реальных сигналов в многоканальных импульс­ ных системах электросвязи, с общих позиций были рассмотрены в предыдущих главах. .Конкретные примеры оценки энергетических спектров сигналов в много­ канальных системах с импульсными методами модуляции исследованы в [60], а особенности оценки энергетических характеристик при временном уплотнении

энергетические характеристики многоканальных импульсных систем связи с вре­ менным уплотнением (разделением) каналов, изложены в следующем разделе.

Спектральные распределения мощности радиосигналов в им пульсно-кодовы х системах с временным разделением каналов и внеполосные излучения. В много­

канальных системах передачи информации с ИКМ и временным разделением каналов (ИКМ—ВРК) сигнал, модулирующий передатчик, имеет комплексно­ групповую структуру. Группы образуются из импульсов кодовых комбинаций, передаваемых в каждом канале системы, а затем объединяются я комплексы» количество групп в каждом из которых определяется числом каналов.

236

В связи с этим модулирующему передатчик импульсно-кодовому видеосиг­ налу и радиосигналу в системе ИКМ—ВРК наиболее полно соответствует ма­ тематическая модель случайной последовательности комплексов групп импуль­ сов. Данная модель при оценке, в частности, энергетического спектра -видеосиг­ нала в системе с И-КМ позволяет, как это -показано -в параграфе 5.3, учесть воз­ можные различия в статистике параметро-в разных импульсов групп и разных групп комплексов.

Для радиосигналов многоканальных систем с И-КМ принятие в качестве исходной модели случайной последовательности -комплексов групп импульсов позволяет определить условия, при которых энергетические характеристики этих сигналов могут быть получены на основе более простых моделей типа случай­ ных последовательностей -отдельных импульсов и групп »»пульсов.

Для большинства систем ИКМ—-ВРК можно принять следующие практи­ чески оправданные допущения: во-первых, принять форму огибающей всех им­ пульсов одинаковой, во-вторых, -считать одинаковыми число групп L в каждом комплексе п число импульсо-в т в каждой группе; в-третьих предположить, что частота гармонического заполнения любого из импульсов значительно больше величины, обратной его длительности. Будем иметь в виду также однородность статистических характеристик комплексов групп -импульсов.

При принятых допущениях общее выражение для энергетического спектра процесса

со L т

? ( 0 = Е Е Е %П. I, г и (( - * п , I, r ) C0S( WH, I, г * + Фп, I, г)

п— — со 1=1 г= 1

При 0) 0 может быть записано следующим образом [22]:

F (w)

(6.50)

—00

где йЦш)— величина комплексно-сопряженная g-(w), Гц — средний период сле­ дования комплексов групп.

237

В большинстве представляющих практический интерес случаев разнородные параметры импульсов можно считать взаимно-независимыми, а интервалы сле­ дования импульсов в группах Т, групп в .комплексах Тг и комплексов групп Ти детерминированными. В этих случаях, учитывая, что среднее произведение неза­ висимых случайных величин равно произведению средних значений сомножи­

Вероятностные характеристики .модулирующего параметра импульсно-кодо­ вого радиосигнала определенным образом зависят от статистической структуры ■источников информации, передаваемой в каналах системы, и от типа исполь­ зуемого при передаче информации кода. Так, при амплитудной модуляции, когда в соответствии с символами кодовых комбинаций равномерного m-значного кода

238

волами кодовых комбинаций начальной фазы высокочастотного заполнения им­

спектра с учетом различий статистики (источников .информации, передаваемой по каналам системы с ИК.М и типов используемых кодов. Однако, поскольку эта методика довольно трудоемка, далее при рассмотрении конкретных методов им­ пульсной манипуляции (видеосигналом высокочастотной несущей целесообразно определить условия, при которых оценка энергетического спектра радиосигнала многоканальной системы с ИКМ, может быть обоснованно упрощена.

При образовании радиосигнала ИКМ-АМ на основе ударного (возбуждения колебательной системы, настроенной на частоту, несущей wo, начальную фазу гармонического заполнения можно иногда считать постоянной для всех импуль­

ласно (6.57) -f-:(6.60), для энергетического спектра справедливо соотношение

239