книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

щиональна спектральной плотности одиночного импульса с коэф­ фициентом пропорциональности, равным отношению удвоенной суммы дисперсий случайных амплитуд импульсов групп к периоду

следования .групп импульсов:

т

треугольной форме импульсов групп соответственно

——прямоугольной форме им­ энергетического спектра можно за­

при т=8 представлены на рис. 2.5, 2.6.

Из приведенных примеров видно, что даже при однородности статистических характеристик случайной амплитуды импульсов

60

61

рерывной части дискретная часть энергетического спектра инва­ риантна ік корреля'цио-нныім связям импульсов и зависит только от

средних значений амплитуд импульсов, от периодов следования

групп и импульсов в группах (Гг и Г) и от квадрата спектраль­ ной плотности одиночного импульса Тр |g (юто) |2:

ны на рис. 2.7. При Тг =тТ соотношение (2.102) упрощается и согласно (2.87) может быть преобразовано к виду

62

В последнем случае дискретные компоненты спектра пропор­ циональны квадрату огибающей спектральной плотности одиноч­ ного импульса с коэффициентом пропорциональности (4л/Т2)а2 (рис. 2.8).

Обратимся теперь к последовательности групп импульсов, у которых единственным случайным параметром является не ампли­ туда, а временное положение импульсов. В этом случае ar = aq= 1, o,=aq^ 0 , /Сд , г . 9(<и)=т2 | g ; ( ( ö T o ) I2, в результате чего из (2.80)

можно получить соотношения для непрерывной и дискретной час­ тей энергетического спектра:

ранее последовательностей импульсов со случайной амплитудой непрерывная часть и дискретные составляющие энергетического спектра последовательности групп модулированных по положению импульсов зависят не только от числовых характеристик, но и от вида распределения вероятностей смещений временного положе­ ния импульсов в группах.

63

а) когда временные положения всех импульсов изменяются по

временные положения третьих импульсов групп точно соответст­ вуют тактовым точкам. При этом для простоты смещения времен­ ного положения всех импульсов групп полагались независимыми.

Если же статистически зависимы изменения временного поло­ жения каких-либо г-го и q-ro импульсов одной и той же группы или различных групп, то для оценки непрерывной части энергети­ ческого спектра знания одномерного закона распределения оказы­ вается недостаточным, так как в выражение для фѵ (о) (2.105)

входит двумерная (и, в общем случае зависимая от г и q) харак­ теристическая функция случайных смещений Ѳ гѵ (to, — со, А). На дискретные составляющие энергетического спектра, как и в рас­ смотренных ранее примерах, статистические связи импульсов не влияют.

64

Аналитические выражения для непрерывной и дискретной час­ тей энергетического спектра при случайных изменениях длитель­ ности импульсов получим из соотношений (2.80) и (2.81), положив в них

ar = aq = а, ar = o9ss 0, Ѳ1ѵ г(со) = Ѳ1ѵ>^(ca) = Ѳ2ѵ>Л?(co, — со, Д )= 1.

Тогда

X е _ іт (^ ) г е _ ішДГ r . ^ (ш) = і я _ К . , , , 9(м) X

/■=1 <7=1

Ф у н к ц и и K A , r , q { ( ü ) , K o , r , q ( t i > ) И К о с , г, q { w ) В ( 2 . 1 0 7 ) — ( 2 . 1 0 9 ) О Г ф е -

деляются по ф-лам (2.75), (2.82) и (2.83).

Заметим, что если в (2.97) — (2.109) положить т = 1 и Тг =Т, то эти соотношения будут характеризовать непрерывные и дис­ кретные части энергетических спектров последовательностей от­ дельных импульсов с детерминированным тактовым интервалом. Результаты исследования и конкретные примеры энергетических спектров таких процессов можно найти в [52, 53, 82, 86, 119] и з

групп импульсов, можно получить соотношения для непрерывных и дискретны'; частей их энергетических спектров. Для этого, если случайным параметром яв­

Аналогично из (2.94) и (2.95) можно получить и соотношения для непре­ рывной и дискретной частей энергетических спектров последовательностей ком­ плексов групп импульсов, случайным параметром которых является временное положение или длительность.

66

Корреляционная функция. Периодическая и апериодическая части корреляционной функции. Детерминированность тактовых интервалов импульсов влияет и на корреляционную функцию В* (г). Из возможности выделения непрерывной и дискретной час­ тей энергетического спектра непосредственно следует возможность представления корреляционной функции В*(т) суммой апериоди­ ческой В*А (т) и периодической В*П (т) частей.

Апериодическая и периодическая части Д*(т) при изменениях различных параметров импульсов несколько различны, что проил­ люстрируем ниже на примерах корреляционных функций случай­ ных последовательностей групп из m одинаковых по форме и дли­ тельности импульсов.

Найдем, например, выражения апериодической и периодической частей корреляционной функции для случая, когда случайной язляется только амплитуда импульсов групп. Из (2.97) и (2.98) сле­ дует, что соотношения для непрерывной и дискретной частей энер­

Для определения В*к (т) выполним обратное преобразование

Фурье от Fft(со). Считая для простоты ряд по А в правой части (2.113) сходящимся при А-э-оо, получим

оо m m оо

П П

68

Имея в виду і(2.117), а также то, что согласно (2.84)

X1, 0 < х < т 0,

иI —

соотношения для 5^(т) и В*п (т) можно преобразовать к виду

69