книги из ГПНТБ / Талыпов Г.Б. Сварочные деформации и напряжения

где

r\ = (ВО У + yl

Температуру в той же точке к моменту t окончания действия ис­ точника найдем суммированием

Температурное поле тонкой бесконечной пластинки с учетом теплоотдачи граничных плоскостей [103] определяется соотноше­ нием

4пЫ

где

2k cyh '

8. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА ПРИ ДУГОВОЙ СВАРКЕ

Подвижное температурное поле сосредоточенного источника постоянной мощности, движущегося прямолинейно и равномерно со скоростью v, с течением времени стремится к предельному квазистационарному состоянию. Это предельное состояние тео-

где Ко — функция Бесселя второго рода нулевого порядка. В силу этого (2.45) примет вид

Температурное поле предельного состояния в случае неподвижного

Отсюда ясно, что изотермические поверхности в этом случае — круговые цилиндры высотой h с осью, совпадающей с линейным источником. Вместе с удалением от источника температура убы­ вает по закону убывания функции

стремясь к нулю при г—* оо. В случае подвижного линейного источника изотермы также представляют цилиндрические по­ верхности высотой h, нормальные сечения которых — замкнутые, симметричные относительно оси перемещения источника и вытя­ нутые в направлении х < 0 кривые.

9. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Во всех случаях для построения изотермических поверхностей предельного состояния удобно ввести безразмерные величины:

Є2 = ^ Т ( г , ж ) ;

в 1 = ^ Т ( х ) ,

где

, , | Aab

V 2 = l + — г ,

F — площадь поперечного сечения стержня.

При этом получим:

для полубесконечного тела без учета теплоотдачи (2.40) 63 = е - £ - 1 - е - р ' ,

для тонкой пластины и длинного стержня с теплоотдачей (2.46):

ва = е 5 /c0 (v P2 ); 8x = e - V v p * .

В последних выражениях множитель е~% характеризует влияние скорости перемещения источника и создает несимметричность температурного поля относительно плоскости yoz, уменьшая температуру впереди источника и увеличивая сзади. Вторые множители зависят от радиусов-векторов точек поля и создают симметричное относительно источника распределение темпера­ туры.

Для удобства вычисления выгодно ввести сферические коор­ динаты R, ф, для полубесконечного тела и полярные г, ф — для тонкой пластины, начало которых совпадает с источником. Тем­ пературное поле симметрично относительно плоскости xoz и не зависит от долготы if>. При этом проекции 'радиусов-векторов на направление перемещения источника будут представлены для

(2.49)

0 2 =[e+ v P^o(vp 2 )] е~р>

Для практического построения температурных полей удобно за­ даваться различными значениями ф (0 ^ ф ^ я) и для каждого из них по первому или по второму из соотношений (2.49) найти соответствующие значения р3 (или р2 ) исходя из условия, что для всех этих фг 93 (или 92 ) имеет одно и то же значение. Так могут быть построены изотермы 03 (или 92 ) предельного состояния на­ грева.

Отметим далее, что основными параметрами, влияющими на характер температурного поля, как непосредственно видно из полученных выражений абсолютных и относительных температур, являются скорость перемещения источника, его мощность и теплофизические характеристики металла. Вместе с повышением скорости перемещения источника изотермы высоких температур сгущаются вблизи источника и суживаются в направлении оси оу. Вместе с повышением интенсивности источника изотермы расши­

ряются в длину и ширину. При пропорциональном увеличении мощности источника и скорости его перемещения размеры изо­ термы увеличиваются в большей мере в продольном направлении, чем в поперечном, в силу чего они оказываются более вытянутыми.

Уменьшение коэффициента теплопроводности X приводит к уве­ личению длины изотермы в направлении х < 0. Вместе с увели­ чением % изотермы укорачивается и смещаются в область х >>0.

Из изложенного ясно, что при сварке имеет место неравномер­ ный нагрев весьма ограниченной зоны изделия до высоких тем­ ператур. Всякий неравномерный нагрев металлического изделия вызывает в его точках временные деформации и напряжения. Если такой нагрев сопровождается пластическими деформациями, то после нагрева и остывания в точках изделия будут остаточные (сварочные) напряжения (деформации).

Рассмотренный метод источников в сочетании с методом отра­ жения может быть использован для изучения влияния ограничен­ ности размеров изделий на процесс распространения тепла при сварке [5, 25, 103] и, в частности, для изучения температурных полей при сварке толстых пластин [103]. Для исследования тем­ пературных полей, распределенных по площади или по прямой сосредоточенных источников, также используется метод источ­ ников [103]. Этот же метод можно применить для изучения тем­ пературных полей при электрошлаковой сварке [72, 105].

Глава З

Т Е М П Е Р А Т У Р Н Ы Е Д Е Ф О Р М А Ц И И И Н А П Р Я Ж Е Н И Я В У П Р У Г О Й О Б Л А С Т И . О С Н О В Н Ы Е У Р А В Н Е Н И Я .

10. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ НАГРЕВЕ

Пусть изотропное тело имеет начальную равномерную тем­ пературу Т0 и затем подвергается неравномерному нагреву до температуры Т (х, у, г). Выделим из этого тела бесконечно малую прямоугольную призму с ребрами dx, dy, dz. В пределах этого элемента температуру можем принять равномерной. Во всем последующем ограничимся случаем, когда перемещения и их производные малы. Если отвлечься сначала от действия всего остального тела на этот элемент, то последний при повышении его температуры от Т0 до Т (х, у, z) получит одинаковую во всех направлениях относительную деформацию:

где и, v, w — составляющие вектора перемещения, вызываемого повышением температуры; а — коэффициент линейного расши­ рения, который для однородного изотропного тела остается одним и тем же во всех направлениях при данной температуре в рассма­ триваемой точке. Примем также, что он остается постоянным, равным его среднему значению в рассматриваемом интервале тем­ ператур.

Деформацию, определяемую соотношениями (3.1), т. е. при условиях, когда температурное расширение ничем не стеснено и напряжения в выделенном элементе не возникают, будем назы­ вать тепловой деформацией. Но тепловому расширению выде­ ленного элемента будут препятствовать связанные с ним части остального тела, в силу чего в этом элементе возникают дополни­ тельные деформации:

как при упругих, так и при упруго-пластических деформациях. Из (3.4), имея в виду (3.1), получим:

e« = - f j r - a ( 7 - 7 V ) ;

^= - § Г - а ( 7 ' - 7 , о ) ; -

^= ^ - а ( Т - Г 0 ) ;

(3.6)

Если эти деформации в рассматриваемой зоне — упругие, то для соответствующих напряжений по формулам (3.3) будем иметь:

где

Напряжения упругой зоны по (3.7) должны удовлетворять урав­ нениям равновесия сплошной среды, а деформации упругой зоны — уравнениям совместности деформаций по (3.5).

11. УРАВНЕНИЯ ДЮГАМЕЛЯНЕЙМАНА

В случае, когда имеем нестационарное температурное поле Т (х, у, z, t), напряженное состояние в каждой точке тела будет изменяться с течением времени, т. е. будем иметь задачу динамики