книги из ГПНТБ / Талыпов Г.Б. Сварочные деформации и напряжения
.pdfпараметра в сечениях х = ±Ь составной трубы появляются пла стические шарниры и при последующем увеличении основного параметра до его нормального значения а (Тк— Т0) деформации, изгибающие моменты и перерезывающие силы во всех сечениях составной трубы, кроме сечений х = ±Ь труб 2, останутся неиз менными. Другими словами, прогибы, изгибающие моменты и перерезывающие силы в отдельных сечениях составной трубы после сшивания приближенно определятся по формулам (8.98)— (8.100), если в выражения коэффициентов (8.98) вместо Тк— Т0 подставить Тк = 225° С. На рис. '42 приведена кривая получен- gg.fg6 ных таким образом теоретических значений ев —
Для проверки этих результатов были Ш0\ я проведены опыты.
Рис. 42
Опытная проверка *
Для опытов были использованы заготовки — две трубы мало углеродистой стали, каждая из которых имела длину / = 500 мм, толщину 11 мм, наружный диаметр 378 мм, внутренний диа метр 356 мм.
Эти трубы протачивались изнутри и снаружи на одинаковую глубину на токарном станке до остаточной толщины стенки б = = б2 = 5 мм. Таким образом, радиус срединной поверхности каждой из подготовленных к стыкованию труб был равен R = = 183,5 мм. Торцовые сечения этих труб были разделены на четыре одинаковых участка (рис. 43) и их стыкование производи лось по участкам в следующей последовательности: сначала зава ривался участок от А до В (рис. 43), затем — от С до D, от В до С и, наконец, от D до А. Температура в процессе сварки измерялась путем одновременных отсчетов по восьми гальванометрам, к которым были подключены термопары, прикрепленные к образцу. Первая термопара была установлена на расстоянии 2,5 мм от
* Опыты проведены А. Н. Дадаевым.
кромки трубы, вторая — на расстоянии 5 мм от кромки и все последующие через каждые 5 мм. На рис. 41 приведены темпера турные кривые нагрева и остывания, построенные по данным отсчетов 7, 8, 9, 10, 11. Кривая отсчета 9 может быть принята за температурную кривую предельного состояния нагрева. Для
металла |
трубы |
as |
= 2400 кГ/сма, |
Тк = |
600° С, в |
силу |
чего по |
кривой отсчета |
9 |
получим Ьх = 7,8 |
мм, |
Ь2 = 32,5 |
мм |
и, следо |
|
вательно, |
b = 20 |
мм. |
|
|
|
|
|
Для |
замера |
|
деформации были |
использованы |
проволочные |
датчики сопротивления, которые приклеивались' к поверхности трубы после сварки и полного остывания изнутри и снаружи друг
против друга вдоль четырех симметрично |
расположенных обра |
||
зу 10 30 |
30 |
б) |
т=-(тк-т0) |
|
|
|
Рис. |
44 |
У//////////^<Ш////////л |
|
зующих |
/, //, |
III, |
IV (рис. 43) в соответствии со схемой |
на |
рис. 44, |
а. Датчики с внутренней стороны имеют номера /', 2', |
3'. |
После сушки и стабилизации показаний по всем этим датчикам были сняты начальные замеры, а затем каждая пара датчиков вырезалась из трубы и по ним снимались последующие замеры. Датчики /, Г, З, З'(І); 1, 2'(Н); Ґ, 2, 2', З, 3'(ІП); 1, 2, 1\Щ не дали показаний после вырезки из-за повреждения при вырезке.
Опытные значения ев показаны на рис. 42 по сечениям; |
/ — • |
||
II— |
О; ///— X; IV—Д. |
Сравнение опытных и теоретиче |
|
ских |
значений ев указывает |
на их удовлетворительное |
соответ |
ствие, причем результаты, приведенные в этом параграфе, подтвер ждают то, что было установлено опытным путем другими авто рами [93].
Сварочные деформации и напряжения, возникающие в резуль тате стыкования толстостенных труб, могут быть найдены или методом сшивания, использованным выше, или методом мгновен ного охлаждения зоны активных пластических деформаций на грева, при котором в простейшем случае задача сводится к опре делению деформаций и напряжений длинной толстостенной трубы в результате мгновенного охлаждения до Т = —(Тк — Т0) ее средней части (рис. 44,6).
Упругие тепловые напряжения вблизи сварного соединения разнородных труб рассмотрены в работе [16]. В ней анализиро ваны только упругие деформации при нагреве, обусловленные различием коэффициентов теплового расширения. Возникновение
пластических |
деформаций при нагреве и влияние на них различия |
в параметрах |
Тк металлов этих труб не рассматривается. Тем не |
менее в этой работе схвачена основная черта этого класса задач — разрыва в соответствующих составляющих тензоров напряжения
идеформаций.
Вработе [90] дано исследование деформаций тонкой цилин дрической оболочки от сварки кольцевого шва. Эти работы бази руются на теории Н. О. Окерблома [83, 85, 86]. Для определения пластических деформаций нагрева используется гипотеза плоских сечений без какого-либо обоснования. Кроме того, как и в теории Н. О. Окерблома, автор работы [90] не учитывает, что пласти
ческая |
деформация нагрева, соответствующая |
а ( Т — Т к ) при |
Т >> Тк, |
не оказывает влияния на остаточные |
сварочные дефор |
мации и напряжения (п.28). Автор не дает сравнения своих теоре тических результатов с опытными данными.
Изложенные в этом параграфе результаты относятся к сталь ным трубам. При сварке труб из алюминиевых сплавов, имеющих
значительно больший |
коэффициент теплопроводности, |
чем сталь, |
|
большое влияние на |
пластическую деформацию зоны |
нагрева, |
|
где Т :=5 Тк, может |
оказать |
температурное расширение всей |
|
остальной зоны, где |
Т << Тк |
(см. стр. 149 в работе [20]). |
44.НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ 0 СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ
ИНАПРЯЖЕНИЯХ ТОНКОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
Деформации и напряжения сферической оболочки, возникающие в результате вварки заплатки сферической формы
Обозначим через R начальные радиусы оболочки и заплатки и примем, что они изготовлены из стали одной марки. При этом здесь и в последующем будем рассматривать геометрически ли нейную задачу, т. е. случай, когда стальная оболочка не является гибкой, а имеет достаточную жесткость. При решении этой задачи используем первый способ уточнения (п.31). Пусть 90 и_9х опре деляют линии, являющиеся средними между ЛИНИЯМИ Тк И Ту (п. 31) предельного состояния нагрева соответственно справа и слева от оси шва, накладываемого вдоль замкнутой параллели 0. Тогда в соответствии с основной гипотезой и принятым способом уточнения сферический пояс 60 ^ 9 ^ Bj при сварке получит активную пластическую деформацию сжатия а ( Т к — Т 0 ) . Дру гими словами, если все элементы, находящиеся внутри этого пояса, освобождать от остальной оболочки в моменты, когда температура их остывания достигнет значения Тк, то после прохождения элек трода по замкнутой параллели и остывания до начальной темпера туры Т0 все эти элементы будут образовывать сферический пояс I I I радиуса R i — R [1 — а ( Т к — Т 0 ) ] . При этих условиях задача определения приближенных значений сварочных деформаций и
напряжений, возникающих в точках исходной оболочки в резуль тате сварки сферической заплатки, сведется к определению дефор маций и напряжений составной оболочки, получающейся путем
сшивания сферического |
пояса /// (ри'с. 45) с сегментами / |
и II *. При этом примем, |
что заплатка и сферическая оболочка |
имеют одну и ту же толщину, т. е. б 2 == б!, а пояс /// будет иметь переменную толщину, среднее значение которой обозначим че рез б3 . Ограничимся случаем, когда составная оболочка после сшивания оказывается в упруго-деформированном состоянии.
Рис.
Подлежащие сшиванию части /, //, /// составной оболочки свободны от внешних поверхностных сил и для каждой из них можем использовать известные выражения [81] радиальных сме щений w, поворотов v, а также усилий и моментов.
|
С е г м е н т |
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W( 1 ) |
= ^ ( C P c o s e - C ^ s i n B ) * - * ) ; |
|
|
||||||||
* ( 1 - ~ к У |
щ |
|
[CiVcWcosp + |
|
s i n Р |
|
|||||||
r i |
1 ) |
= - V ^ c t g e [ ( C i |
1 , |
- C i |
1 , |
) c o s P + ( C i |
, ) |
+С^)81п р]в->; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Р К ; |
|||||
|
|
n ^ C P c o s p - C P s i n P ) * - * ; |
|
(8.110) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Q |
|
sin |
6 |
|
|
|
|
|
|
M[X) |
= |
- |
Сг{С^ |
|
cos p + |
Ci^slnP) |
e~\ |
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* На сегменты І я II внешние связи не наложены. Поэтому поперечная усадка в данном случае не учитывается.
Отсюда при 9 = 6 0 получим:
<2^> (во) | ^ ^ . _ £ _ _ J _ .
С е г м е н т //:
a / < 2 , = - ^ ( C i 2 ) cosB - C 2 2 ) sinB) e - P;
^ ( 2 ) = 4 l / 2 i f ( c i 2 ) + C 2 2 ) ) c o s P +
|
+ ( C { 2 ) - C i 2 ) ) s i n P ] e - p ; |
|||
T l 8 ) = |
/ 5 c t g e |
[ ( C i 2 > - C i 2 |
> ) t o s P + |
|
|
|
|
||
|
+ |
( C ^ + C f ) sin |
p ] ^ ; |
M 2 ) |
= |
|
|
C |
2 |
|
S P + |
|
+ |
(С12 , + С П sin p ] e - p |
; |
||||
|
] / 5 [ № - [ |
|
V |
|
|||
|
|
|
|
W(2) |
|
|
|
|
|
0 |
( 2 ) |
= — L _ . |
|
|
|
|
|
V |
^ |
sin Є ' |
|
|
|
П 2 ) - ( С І 2 ) с о 5 р - ^ 2 ) 5 і п р ) в - р ; |
|||||||
M( i2 ) |
= — Ci (Ci2 ) cos p + C[2 ) sin p) e~p, |
где
Последние на линии сшивания 0 = в1 дадут:
W( 2 ) (Єг) = 7 § Г СІ а >;
*( ї ) ( в і ) = -^-уг-^Г(сі2>+ сі2>);
М[ 2 ) ( 1 0 1 ) = - С 1 С Р ;
(8.111)
(8.112)
0 ( 2 ) ( 9 ) -
П о я с ///:
,(3) |
R |
sin p) e~p |
|
•щ- L (Ci3 ) cos р — С43) |
+ (Ci3) cosP + C f sinp)ep ];
+( C i 3 ) - a 3 ) ) s i n p ] e - p ~
- |
[(<#» + |
Ci") cos p + |
(Cf> + |
C f ) sin p] |
4 |
|
||
7?> = - |
Y^ctgQ |
{[(Cf> - |
Cf>) cosp |
- |
|
|||
|
|
- ( C ! 3 > + C f ) s i n p ] e - p + |
|
|
||||
+ |
[(Ci8 ) - |
C f ) cos p - |
(Cf> + |
Cf>) sin p] |
4 |
(8.114) |
||
|
|
|
M 3 ) = |
7, [3 ) tg6; |
|
|
|
|
|
7f> = |
( C i 3 ) c o s P - C 2 3 ) sinp)e-p + |
|
|
||||
|
|
+ |
(C£3 ) cosp + |
C f ' sinp)eB ; |
|
|
||
|
|
|
К 2fl j |
|
|
|
|
|
|
01 |
"~ |
sin^6{ [I |
( C [ 3 , ~ C f > ) c o s p - |
|
|
||
|
|
- ( C i 8 > + d 3 , ) s l n p ] e - p + |
|
|
||||
+ |
[(Cl3 ) |
- |
C f ) cosp - |
( a 3 ' + |
Cf >) sin p |
|
|
|
Л1|3) = |
—C3 [(C2 8 ) cos p + C[3 ) |
sin p) g - 8 + |
|
|||||
|
|
+ ( C f ) i c o s p - C f ) s i n p ) * e ] , |
|
|
где
На линиях сшивания 0 = |
0О , 0 = 0Х |
получим: |
|
|||||||||||
|
|
|
^ |
(во) = |
^ ( С 1 3 |
) + |
^ 3 ) ) ; |
|
|
|||||
|
|
|
Л1ІВ) (во) = |
С |
, |
(Сі»> — Сі8»); |
|
|||||||
|
|
|
|
г |
- р - |
|
Г ( 3 ) _ С |
( 3 ) |
і |
С (3) |
_ С ( 3 ) |
|
||
Л<3 >/й |
— |
1 / |
С 8 |
|
|
|
1 |
2 |
^ |
4 |
3 |
|
||
о/<> (00 |
= |
J * - [(C| |
cos Pi - |
CP sin p,) <Г / + |
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
+ |
(Ci3 ) cosPi + |
C f s i n p 1 ) e p ' ] ; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.115) |
|
|
|
+ ( C i 8 ) - C i , , ) s l n p J |
e-*>- |
|
|||||||||
- |
[(Cj» - f Cia ) ) cosp, + |
(Cf > - |
C f ) s i n Px]*p 'j; |
|||||||||||
M i 3 ) |
(ві) = |
- C 3 |
[ ( C f cos Pi + C[3) |
sin pi) e-p ' |
+ |
|||||||||
|
|
|
+ |
(C|3)cospi — C3 3 ) |
sinpi)ep '; |
|
|
|||||||
<&" |
( Є 0 - - - ^ { [ ( С І 3 ) |
- С ^ ) с о 5 р і - |
|
|||||||||||
|
|
|
- ( C | 3 ) |
+ C f ) ) s i n p 1 ] e - p ' + |
|
|||||||||
+ |
[(Ci« - |
C33>) cos p і - |
(C3 3 ) + |
Cj»>) sin Pi] |
|
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянные |
интегрирования |
определятся |
|
из |
условий |
сшивания: |
||||||||
|
-w^(%) |
+ |
w^(%) = Ra(TK-T0); |
} |
|
|||||||||
|
|
|
|
f>(i)(0o) = f>(3)(0o); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
M(D(0o ) = M<3 )(0o ); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Q ^ ( 9 o ) - Q f (0о); |
|
|
|
|
||||||
|
- да<2> (0х) + |
^ ( 3 ) (Єї) = |
|
|
- |
Т0); |
|
|||||||
|
|
|
|
*(2 )(Є1 ) = д<8>(в1); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
М(2 )(01 ) = М<3 )(01 ); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Q<2 ) (9i) = |
Q<3)(e!). |
|
|
|
|
Условия сшивания (8.116), если иметь в виду соотношения (8.111), (8.113), (8.115), дадут следующую систему уравнений для опре деления постоянных интегрирования:
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
£6, У - щ - ( q 3 > + q 3 > - q 3 > - q 3 > ) ; |
|
||||||
|
|
|
|
ОД1' - |
с, (с<з) + q»); |
|
|
|
Г |
2R |
|
sin в0 |
К 2Я |
sin 90 |
|
||
+ |
(C<3> cos Bt + C<8) sin Bj) |
= |
(Тк - |
T0 ); |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(8.117) |
£ 6 |
q3>) cos Pi. + |
(ер) — q3>) sm px ] в-Pt — |
||||||
|
||||||||
[ ( Q 3 ) |
+ Cf >) COSPx + (Cf) _ q»>) |
Sin Px] в*}; |
||||||
qq> |
= |
C3[(C<3) cosp! - f |
C<3> sin pi) e-P« |
+ |
||||
|
4- 2 |
|
||||||
|
|
|
+ |
(Cf) cos Pi — C<3> sin px ) eP«]; |
|
|||
K 2R |
C ( 2 ) _ C ( 2 ) |
V 2R |
{ [ ( q 3 ) - q 3 ) ) c o s p 1 - |
|||||
sin Єа |
sin Єї. |
|||||||
(qa > + |
|
q 3 >) sm p!] e-e. + [(C<3> — q3 >) cos p2 — |
||||||
|
|
|
|
- ( q 3 > + q 3 ) ) s i n p 1 ]е в.}. |
|
|
||
Если ввести |
обозначения: |
|
|
|
15* |
227 |
второе и четвертое уравнения системы (8.117)- дадут:
^ = - 4- Ш 1 / 2 [4- (а +а >)c i 3 ) - b C * 3 ) -
(8.119)
При этом из |
первого |
и третьего уравнений системы |
(8.117) по- |
||
лучим'- |
|
|
|
|
|
С<»> = £ « , ( А ) 1 |
^ а ( Т , - Г 0 ) - Ас«»> - 2 ( А ) 1 |
/ 2 |
^ С < з . ; |
||
|
3 |
|
|
|
(8.120) |
где обозначено: |
|
|
|
|
|
0 |
1 = |
1 + 2 |
( А ) " Ч Ш 2 ; |
|
|
* - * К . - * М * П ' - ( * ) 4 ] : |
! |
< 8 -1 2 1 ) |
|||
b9 = |
|
|
|
|
|
Аналогичным образом из уравнений шесть и восемь системы (8.117) будем иметь:
C ^ - i - C l 3 ' [ ( A - ) 3 / 2 ( c o s p 1 + sinp1 ) + + ( - | - ) 1 / 2 ( c o s 6 1 - s i n p 1 ) ] e - P . +
+ Т ^ 3 ) [ ( ^ - r ^ o s P x - s l n W -
-sin Pi) Є -Р1 _
• sin
+( A y / 2 ( c o s p 1 ^ s i n P 1 ) ^ e 3i —
sin px )-
— ( ^ " ) 1 / 2 ( C 0 S P 1 " ~ S I N P L ) !
f ) = 4 c ^ [ ( A ) 3 / 2 ( c o s p i + s i n p l ) -
_ ( | . y |
/ 2 ( C o s p 1 - s i n p 1 ) ] e - P . |
|||
3 » |
[ ( | . y |
|
( c O S P 1 - S i n P 1 ) |
|
+ { a |
/ 2 |
|||
|
|
|
|
+ (8.122)
+
+ ( ^ ^ ( c o s p . + |
s i n ^ J e - P . - |
- ^ ^ [ ( ^ ^ ( c o s ^ - s i n p , ) - |
- ("&")' ( A ) 3 / 2 |
( c o s p 1 |
+ |
]sinp' ~i ) + |
1 / 2 ( C 0 S P 1 |
+ s i n |
p l ) |
Є Р |
+ ( - | ) V 2 ( c o s p 1 - s i n p 1 |
) ] eP.. |
Если теперь подставить (8.120) и (8.122) в пятое и седьмое уравне ния системы (8.117), то получим:
~т і Г Ьл , |
о |
L • о \ |
^ |
|||
C |
3 3 ) |
-у- (a cos р\ — b sin P]J - |
|
|||
|
U |
" |
|
sin PJ.) |
' + |
|
„ / Sj. \3/2 |
b ,u |
a . |
||||
|
|
|||||
-J- [аг |
cos px -f- b sin I |
|
|
|||
+ C f ) { [ 2 ( A ) 1 / 2 A ( a c o s Pi — b sin px )- |
||||||
- |
(6 cos Pi + |
a sin pi) |
+ |
|||
+ |
[—b cos px - f a x s i n P i l ^ |
|
2115 |
229 |