книги из ГПНТБ / Талыпов Г.Б. Сварочные деформации и напряжения

из условия коаксиальности главных деформаций и приведенных напряжений

ках контура отверстия вокруг этого отверстия возникнет пласти­ ческая зона. Пусть, как и в предыдущем, Ь означает наружный радиус пластической зоны. Как показывает решение этой задачи

Поэтому в пластическом состоянии будет также находиться неко­

состоянии. Все величины, относящиеся к этому диску, в дальней­ шем будем отмечать цифрой 0 в скобках (например, ст£0)). Кольца a ^ r ^ d n d ^ r ^ b будут находиться в упруго-пластическом состоянии и все величины, относящиеся к ним, будем соответ­ ственно отмечать цифрами 1 и 2 в скобках (например, а*1 ', СІ1 ', Cil), Cil), o(r2), C{2), Cl 2 ) , C3 2 ) и т. д.). Внешняя часть листа r^b будет находиться в упругом состоянии и все величины, относя­ щиеся к ней, будем отмечать цифрой 3 в скобках (например, С{3) и т. д.). Причем легко установить, что радиальное смещение и со­ ставляющие напряжения в этой упругой зоне определяются фор­ мулами:

В выражениях радиальных смещений и составляющих напряже­ ний двух упруго-пластических зон и одной наружной упругой зоны будут содержаться семь произвольных постоянных. Для их определения можно использовать следующие условия:

о*Х) (а) = o-0; o?)(d) =-o?\d)

o f V ) u{rl){d) = u(2){d)

а<2 ) (6) = o f > (b)

оі 2 ) (6)« o(e3) (&); 42\b) = u?\b).

В развернутом виде эти условия в соответствии с формулами (7.54)—(7.57) запишутся:

d

МЇЇ е х Р

С<х> ехр Pi 1

<*"--*T«i>{*(-fr[(-fr-(i-r]}= і

-Ї - [ 2 - О ( 4 Г ( Т Г ] Х

х»р{*(-гГ[(-і-Г-(-гГ]}:

Кт Г - ( 4 П

*Н * ( т Г [ ( т Г - ' і +

+* [ ( 4 Г - ' ] } ;

і] +

(7.60)

Таким образом, найдены компоненты напряжений и радиаль­ ных деформаций в отдельных зонах для любых значений пара­ метров рх и р2> зависящих от упрочнения материала. Найдем теперьУзначения этих параметров в нашем случае для зон а ^ г ^ d и d «g г «s b. Для этого сначала необходимо установить пределы изменения переменной t

а потом убывает по абсолютному значению, оставаясь отрица­ тельным. Из этого следует, что в данном случае могут быть ин­ тересны лишь отрицательные значения переменной t. Нетрудно также установить пределы изменения этой переменной. Действи­ тельно, при d ^ г ^ b по формулам (7.59) имеем

и, следовательно,

i - i - 8 ( - f . y \

Откуда при

r - * / = l _ 3 ( - f ) -

г= Ь; t = —2.

Сдругой стороны, при г = а составляющая ов, как увидим ниже,

для каждого отрицательного значения t будет иметь лишь одно

вещественное отрицательное значение — у \ti\- Аналогично пре­ дыдущему для этой зоны получим

меняется в пределах от —4,5 при t = —2 до 3,8% при t = —1,7.

Далее в формулах (7.58)—(7.60) остаются неопределенными величины а 0 и Ь. Для их определения имеем условия:

г|)(Ь)=1; 1

(7.63)

•u^(a1) + \u^(a)\ = aeip\

Первое из этих условий в соответствии с (7.40) в нашем случае

Если иметь в виду соотношения (7.23) и (7.58), второе из усло­ вий (7.63) даст

Г Г 0 / Ъ V, (Рі-рг )

X ехр{зР , ( 4 ) - [ ( 4 ) - _ 1] + 3 Р ! [ ( 4 ) - _ !]}-«•».

Подставив сюда значение о 0 из (7.64) получим уравнение для определения радиуса пластической зоны Ь:

1

— ехр + Рч v

построить кривую ег радиальных деформаций. Нетрудно при этом уточнить интервал изменения переменной t. По формулам (7.58) имеем

16.

Таким образом, в рассматриваемой нами задаче переменная t из­ меняется в интервале

напряжений (сг0 на 11%), увеличение радиуса упруго-пластиче­ ской зоны Ь на 4% и, как показывает рис. 24, где нанесены соответ­ ствующие значения ег (кривая 2), приводит к увеличению радиаль­

со значениями, полученными без учета упрочнения и это сближение практически завершается вблизи внутренней границы наружной упругой области. Таким образом, учет упрочнения металла в кольце а г eg d не приводит к нужному сближению эксперименталь­ ных и теоретических значений ет вблизи внутренней границы наружной упругой области, и, следовательно, уточнение решения, полученного в предыдущем параграфе, должно быть проведено главным образом за счет учета пластических деформаций нагрева зоны, где в предельном состоянии нагрева Т ==£; Тк.

Учет пластических деформаций нагрева зоны,

Как было указано выше, второй причиной указанного расхо­ ждения между опытными и теоретическими значениями радиаль­ ной деформации должны являться неучтенные основной гипоте­ зой пластические деформации тех частей листа, которые в пре­ дельном состоянии нагрева находятся вне изотермы Т = Тк. Для точного учета этих пластических деформаций необходимо знать закон их изменения вне изотермы Тк. При подвижном источнике, создающем пространственное поле, этот закон неизвестен. Поэтому приходится искать пути их приближенного учета. Можно, напри­ мер, предложить следующие простые способы учета этих пласти­ ческих деформаций.

Первый способ. Для простоты можно принять, что пласти­ ческие деформации нагрева вдоль прямой, нормальной к оси шва и к изотермической поверхности Тк предельного состояния на­ грева, вне изотермы Тк изменяются по линейному закону, обра­ щаясь в нуль на некоторой изотермической поверхности Ту. Другими словами, если обозначим через Тк цилиндрическую по­ верхность, через Тк — огибающую изотермической поверхности, а через Ту — концентрическую с ней цилиндрическую поверх­ ность, на которой вдоль указанного перпендикуляра пластические деформации нагрева равны нулю, то принимается, что между по­ верхностями Тк и Ту пластические деформации изменяются по линейному закону. Этот способ учета пластических деформаций нагрева, где Т sg; Тк, удобен при применении первого метода. При применении второго метода можно использовать дальнейшее упрощение и принять, чґо все элементы, оказавшиеся внутри поверхности, являющейся средней между цилиндрическими по­ верхностями Тк и Ту, в предельном состоянии нагрева получат активную пластическую деформацию сжатия а (Тк — Т0) в тех

направлениях, в которых температурное расширение было не­ свободно. Это упрощение оправдывается тем, что при применяе­ мых на практике режимах сварки, особенно при больших скоро­ стях сварки (например, при автоматической), длина отрезка ука­ занной прямой между поверхностями Тк и Ту мала по сравнению с характерными размерами свариваемых изделий, которые обес­ печивают их жесткость [ 103 Ь В общем случае для нахождения изотермической поверхности Ту, на которой пластические дефор­ мации нагрева в предельном состоянии равны нулю, необходимо найти температурное поле предельного состояния нагрева для рассматриваемого случая (гл. 2) и решить соответствующую за­ дачу ^гермоупругости (гл. 3). Для простоты в первом приближе­ нии Ту можно найти из условия

Второй способ. Для простоты можно принять, что в предель­ ном состоянии нагрева активную пластическую деформацию сжа­ тия а (Тк — Тй) в направлениях, в которых температурное рас­ ширение было несвободно, получат все элементы, оказавшиеся внутри изотермической поверхности, определяющей границу из­ менения механических свойств основного металла. Этот способ учета пластических деформаций нагрева зоны, где Т <С Тк, можно использовать как при применении первого метода, так и при при­ менении второго метода.

Переходя теперь к нашей задаче с листом, отметим, что в этом случае в предельном состоянии нагрева будет существовать не­ которое кольцо а ^ г «с: с, где температура нагрева, будучи меньше Тк, всюду больше или равна (на г = с) тому ее значению, при котором появляются пластические деформации из-за несво­ бодное™ температурных деформаций нагрева.

Если известна температурная кривая Т (г) предельного со­ стояния нагрева, то решая соответствующую упруго-пластическую

Расчеты показывают, что это кольцо будет включать в себя кольцо а ^ г d зоны переходной структуры, где основной ме­ талл в результате нагрева и остывания получил структурные из­ менения и изменения механических свойств. Для учета пласти­ ческих деформаций кольца а <; г <; с можно использовать, напри*- мер, приближенный второй способ, т. е. принять, что круг г = d, включающий всю область, где в результате нагрева и последую­ щего остывания произошли структурные изменения и изменения