книги из ГПНТБ / Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие

Для удобства измерения различных величин сил в соот­ ветствии с гирей-эталоном изготавливают наборы гирь, сила притяжения которых к Земле равна 1 кГ, 2 кГ, 5 кГ и т. д.

казанию узнать, какая сила действует на ключ при затяжке болта (рис. 3). Каждый раз, измеряя динамометром величину силы, мы сравниваем ее с теми силами, которые действовали на гири-эталоны при разметке шкалы прибора. Удлинения пружины во время измерения равны удлинениям, имевшим место в результате взаимодействия пружины и гирь-эта­ лонов. Величину силы определяют сравнением с некоторой

Выполним следующий опыт. Подвесим груз на нити, перекинутой через блок (рис. 4). С помощью динамометра, прикрепленного к другому концу нити, мы можем измерить величину силы, растягивающей нить. Будем равномерно перемещать конец нити вместе с динамометром в любом направлении, как показано на рис. 4, а. Измеряя величину силы в каждом положении руки, мы убедимся, что она не изменяется и равна величине силы, с которой груз притя­ гивается к Земле (рис. 4, б). Сила, действующая на нить, направлена всегда вдоль нити. Направление нити в нашем

10

опыте может быть разным, поэтому и силы, одинаковые по величине, могут быть разными по направлению.

На чертежах и схемах векторы удобно представлять отрезками прямых линий. Длина отрезка выражает чис­ ленное значение величины, а направление отрезка указы­ вает на направление величины в пространстве. Обозначим

навливающую соответствие между единицами измерения вектора и единицей длины.

11

Из этого определения следует, что масштаб ц силы ра

вен:

F

Масштаб силы является размерной величиной. Напри­ мер, если за единицу силы F принять 1 Н, а за единицу длины / — 1 мм (это удобно при графическом изображении), то размерность масштаба силы равна:

или

Квадратные скобки условно обозначают, что рассмат­

жающего на чертеже, схеме или рисунке величину вектора силы, т. е.

Начертим этот отрезок / так, чтобы его направление сов­ пало с направлением силы. На конце отрезка поставим

Выполнив указанные операции: выбрав масштаб, опре­ делив длину отрезка прямой, выражающей численное зна­ чение вектора, определив направление действия вектора, мы получаем графическое изображение векторной величины. На рис. 3 показан вектор силы, с которой тянут динамометр.

В дальнейшем мы увидим, что действия над векторами существенно отличаются от действий над скалярными ве­ личинами. Поэтому следует найти способ, различно обо­ значающий вектор и скаляр. Обычно в учебниках, научной и технической литературе вектор обозначают одним из трех способов:

одной жирной буквой, например сила F;

светлой буквой и наверху ставят черточку (реже стре­ лочку), например сила F (или F);

двумя светлыми буквами с черточкой (или стрелочкой) наверху, например вектор АВ (АВ), где первая буква А обозначает начало вектора, а вторая буква В — его конец.

12

Все эти способы равноценны и нужно научиться приме­ нять любой из них.

Изображая векторную величину, сначала находят ее численное значение, затем ее направление. Численное зна­

F Н

Рис. 5. Векторы сил, растягивающих нить в опыте по рис. 4, а

В качестве примера построим векторы сил F, растяги­ вающих нить в опыте, схема которого показана на рис. 4, а, б. Предположим, что величина силы притяжения гири к Земле F = 200 Н. Выбираем масштаб силы \ip — 10 Н/мм. Опре­ деляем длину отрезка, соответствующую численному зна­ чению силы:

Сила, действующая на нить при любом положении дина­ мометра, всегда направлена вдоль нити. Теперь векторы сил F определены по величине и направлению. На рис. 5 они изображены в выбранном масштабе для положений динамометра, показанных на рис. 4, а.

Здесь же дано другое возможное обозначение вектора силы — обратите внимание, где начало и конец вектора.

§ 5. Точка приложения силы

Силы, возникающие при непосредственном соприкоснове­ нии тел, действуют по соприкасающимся поверхностям тел. При скреплении деталей винтами отвертка действует

13

на некоторой части поверхности шлица винта. Молоток, ударяющий по шляпке гвоздя, действует на всю шляпку. В опыте по рис. 4 крюк динамометра действует на петлю нити, охватывающей крюк. Но если площади соприкоснове­ ния тел малы, то можно считать, что сила действует в пре­ делах очень маленькой поверхности, или, как говорят, сила действует только на одну точку тела. Например, ди­ намометр и груз действуют на нить только в точках, где они привязаны (см. рис. 3 и 4). Эти точки называют точками приложения силы.

Вначале мы будем рассматривать только такие практи­

того, чтобы вывести его из состояния покоя. Самолет раз­ гоняется по взлетной полосе и поднимается в воздух, так как на него действует сила тяги винтов, приводимых во вращение двигателями, или реактивная сила струи газов. Конькобежец, оттолкнувшись один раз ото льда, начинает скользить, но действие трения постепенно замедляет его движение, и спортсмен, наконец, останавливается.

Уже Аристотель (384—322 гг. до н. э.) предположил, что при отсутствии силы, действующей на движущееся тело, оно должно остановиться и остаться в состоянии покоя. Это предположение казалось бы соответствовало всей прак­ тической деятельности людей и считалось справедливым на протяжении примерно 20 веков. Однако в X V I I столетии итальянский ученый Галилео Галилей выполнил простые, но тщательные измерения движения тел. Он наблюдал дви­ жение различных тел по наклонной плоскости (рис: 6). Шар из состояния покоя начинает катиться по наклонной плоскости, а затем поднимается по второй наклонной плос­ кости (рис. 6, а). Галилей заметил, что при любом наклоне второй плоскости шар в конце пути всегда почти достигает высоты Н, с которой он начал движение вниз. Чем меньше был наклон второй плоскости, тем большее расстояние проходил шар /2 > 1Х (рис. 6, б) и тем больше времени ему

14

было нужно, чтобы достигнуть начальной высоты Н. А что будет, если наклон второй плоскости свести к нулю? Как будет двигаться тело по горизонтальной плоскости (рис. 6, в)? Наблюдение показывает: шар, в конце концов, остановится. Но Галилей понимал роль трения при каче­

Рис. 6. Опыт Галилея с шаром, движущимся по наклонной плоскости:

а, б — вторая плоскость .имеет разные наклоны, в — вторая наклонная пло­ скость отсутствует

при наличии небольшого трения тела движутся по гори­ зонтальной плоскости в течение долгого времени почти с постоянной скоростью. Из этих опытов Галилей сделал очень важный вывод, опровергавший учение древних уче­ ных: если бы не было трения, то тело продолжало бы дви­ гаться бесконечно долго и бесконечно далеко по горизон­ тальной плоскости, а не стремилось остановиться.

Так, используя данные опытов и предугадывая движе­ ние, которое могло бы произойти при условии, когда не действуют никакие силы, Галилей установил следующий основной закон механики.

15

Любое тело сохраняет состояние покоя или движется прямолинейно и равномерно, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Сохранение телом состояния своего движения неизмен­ ным называют инерцией тела. Поэтому и закон, устанавли­

о движении тела, когда на него не действуют никакие силы. Почему же оказывается важным знание о таком идеали­ зированном движении? И как его связать с движениями

Любое тело, движется оно или находится в покое, не одиноко на Земле, в околоземном и мировом пространстве. Вокруг него имеется много других тел, находящихся ря­ дом, соприкасающихся с ним, расположенных далеко. Эти тела тоже могут двигаться и могут находиться в покое. Мы установили, что мерой действия одного тела на другое, в результате которого происходит изменение движения тела, является сила. Но если взаимодействующих тел много, то и на любое рассматриваемое тело действует много раз­ личных сил. Заранее невозможно сказать, какие из окру­ жающих тел влияют на рассматриваемое тело существенно, а какие влияют мало. Это нужно исследовать в каждом конкретном случае. Можно предположить, что число сил, определяющих движение того или иного тела, не будет слишком большим. На самолет, разбегающийся по взлет­ ной полосе, кроме силы тяги винтов, приводимых во вра­ щение двигателями (или реактивной силы струи газов), действуют сила сопротивления качению шасси по земле, сила сопротивления воздуха, сила бокового ветра, сила притяжения к Земле; аэродинамическая подъемная сила, заставляющая самолет оторваться от полосы и поднимаю­ щая его в воздух. На деталь, обрабатываемую на токарном станке, действует сила со стороны резца, срезающая, ска­ лывающая, отрывающая частицы металла; сила трения о резец; силы со стороны кулачков патрона, в котором за­ креплена деталь. На деталь, находящуюся на разметочной плите, действует сила притяжения к Земле, сила упругости со стороны плиты, сила давления от различного разметоч­ ного инструмента.

15

. Простейшим является случай, когда на тело действуют всего две силы (например, затяжной прыжок парашютиста рис. 7). Спортсмен покидает самолет и начинает-свободно падать. На него действуют две силы: сила притяжения Р

вниз. Сила сопротивления F является переменной по вели­ чине и направлена в сторону, противоположную движению, т. е. в нашем случае вертикально вверх. Экспериментально установлено, что величина силы F прямо пропорциональна площади поперечного сечения тела и квадрату скорости

на тело действуют силы, равные по величине и противо­ положные по направлению, говорят, что тело находится в р а в н о в е с и и . Очевидно, что действия сил F и Р компенсируют друг друга. Поэтому движение тела будет таким, как если бы на него не действовали никакие силы.

Другими словами, тело движется одинаково как в слу­ чае, когда на него не действуют никакие силы, так и в слу­ чае, когда тело находится в равновесии. В этом и заклю­ чается ценность для практических приложений закона инерции, открытого Галилеем.

Любые реальные тела всегда будут двигаться прямо­ линейно и равномерно или находиться в состоянии покоя, если выполняется единственное условие: действия всех сил на данное тело компенсируют друг друга.

Например, в рассмотренном пвимер.е. затяжного прыж­ ка парашютиста силу притяжение к Земле, компенсирует сила сопротивления воздуха при скдоости,- примерно рав­ ной 60 м/с. Достигнув этой скоросф, парашютист вдальней-

шем падает равномерно. Самолет, поднявшийся в воздух, летит с постоянной скоростью, так как аэродинамическая подъемная сила, действующая на крылья, компенсирует силу притяжения самолета к Земле, а тяга винтов (или ре­ активная сила струи газов) компенсирует силу сопротивле­ ния воздуха. В случае движения стального шарика по го­ ризонтально положенному стеклу сила притяжения к Земле компенсируется силами упругости, возникающими при деформациях шарика и стекла. Однако силы трения и со­ противления воздуха ничем не компенсируются и, несмотря

компенсируются. Неподвижное тело всегда находится в со­ стоянии равновесия. Например, в опыте, схема которого показана на рис. 4, в равновесии находятся динамометр, подвешенный груз, нить и блок.

Таким образом, смысл понятия «инерция тела» заклю­ чается в том, что движение тела или его состояние покоя не могут изменяться «сами по себе», без действия других тел, без действия сил. Но достаточно приложить к любому телу любую, даже ничтожно малую силу, которая не ком­ пенсируется другими силами, как немедленно тело или начнет изменять свое движение, или выйдет из состояния равновесия. Такие изменения будут происходить все время, пока действует указанная сила, не уравновешенная другими силами.

Закон инерции, открытый Галилеем, явился первым шагом в установлении основных законов механики. В конце X V I I века великий английский математик и физик Ньютон, изучая общие законы движения тел, включил в их число закон инерции в качестве первого закона движения. Поэ­

§ 7. Взаимодействие тел

Производя ковку, мы видим, что в результате удара за­ готовка деформируется, а руками ощущаем ответное дей­ ствие заготовки на молот. Тяжелоатлет, поднимая штангу, толкает ее вверх. Одновременно штанга деформирует мус­ кулы спортсмена, прижимает его вниз к Земле. Пловец испытывает сопротивление воды, а сам действует на воду, вызывая в ней перемещение ее частиц, и т. д. Эти примеры

13

показывают, что действия тел друг па друга представляют собой взаимодействия. Все взаимодействующие тела со­ вершенно «равноправны». Любое из них действует на дру­ гие тела и одновременно подвергается воздействию с их стороны.

Каждое «действие» силы одного тела на другое сопро­ вождается «противодействием» силы второго тела на первое. Отсюда следует, что направления сил «действия» и «проти­ водействия» будут противоположными. Чтобы можно было судить о величине этих сил, нужно измерить их. Например,

Рис. 8. Опыт с динамометрами:

а — схема опыта, б — действие первого динамометра на второй и второго ди­ намометра на первый

простой опыт показан на рис. 8, а. Соединим два динамо­ метра и будем их растягивать, следя за показаниями обоих приборов. Мы увидим, что при любых растяжениях пока­ зания первого и второго динамометров совпадают. Значит, величина силы Fx^2, с которой первый динамометр действует на второй, равна величине силы F2^lt с которой второй ди­ намометр действует на первый. Соответствующие векторы сил F±^2 и F2~i показаны на рис. 8, б.

Утверждение о том, что силы взаимодействия тел должны быть равными по величине и противоположными по напра­ влению, было сделано Ньютоном в следующей форме:

Этот закон называют третьим законом Ньютона. Он не со­ держит никаких определений, не выводится ни из каких

19