книги из ГПНТБ / Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления

П Р Е Д И С Л О В ИЕ РЕДАКТОРА

Проблемы идентификации и управления стохастическими системами занимают в настоящее время значительное место в теории и практике управления. Поведение реального объекта, функционирующего в условиях естественных, промышленных и других «шумов», характеризуется некоторой неопределенностью. Кроме того, в автоматизированных системах управления слож­ ными объектами обычно участвуют люди, для которых также характерна некоторая неопределенность поведения. Описание таких систем при помощи хорошо известных детерминирован­ ных подходов не всегда плодотворно и не отражает действитель­ ной картины функционирования объекта. Не приспособлены так­ же к решению задачи оптимального управления этим классом объектов разработанные методы для детерминированных си­ стем. Таким образом, необходимость разработки стохастиче­ ской теории систем вызвана насущными потребностями практики управления, и эта теория максимально приближает формализо­ ванное представление к действительным условиям функциони­ рования.

Отличительная особенность любого стохастического объекта заключается в неоднозначном отклике на одни и те же входные воздействия. Даже для простейшего одномерного объекта и при детерминированном входном воздействии выходная переменная стохастического объекта не является детерминированной. Для выходной переменной этого класса объектов рассеивание тем больше, чем сильнее влияние «шумовых» свойств объекта, по­ этому стохастические объекты относятся к классу «шумящих»; влиянием шума и объясняется неопределенность поведения объ­ екта. Поскольку выходной сигнал объекта в замкнутых систе­ мах является входным сигналом системы обратной связи, то на входе стохастической системы управления всегда действует сиг­ нал, природа которого случайна.

Стохастическая теория управления основана на статистиче­ ском подходе к решению задач идентификации, прогнозирова­ ния, фильтрации и оптимизации. Возможность разработки этой теории связана с возникновением и интенсивным развитием тео­ рии вероятностей. Наметившийся в 40-х годах статистический подход в решении задач анализа и синтеза систем управления

6 Предисловие редактора

способствовал возникновению новых подходов, теоретических и практических результатов, расширению представлений о процес­ сах управления. В 60-х годах развитие статистического подхода естественно привело к постановке новых задач управления, ко­ торые были связаны с поиском закона управления в условиях неопределенности (отсутствие полного описания объекта, ста­ тистическая природа входного сигнала в цепи обратной связи и

Тесная связь между стохастической теорией управления и по­ лучившими в последние годы широкое распространение адап­ тивными, обучающимися системами, системами дуального управ­ ления и другими очевидна и определяется отсутствием полной априорной информации о системе. Изменение внешних воздейст­ вий, а также характеристик объектов управления в условиях их нормального функционирования, принципиальная, невозмож­ ность учета всех воздействий и другие реальные факторы предо­ пределяют необходимость постоянного уточнения законов функ­ ционирования и управления объектом. Уточнение закона функци­ онирования объекта позволяет уменьшить степень априорной не­ определенности и выбрать закон управления, обеспечивающий выполнение заданной цели. В связи с этим функции, выполняе­ мые системой управления, расширяются и усложняются. Так, в стохастических системах предусматривается осуществление про­ цессов идентификации и управления. Оба процесса осуществля­ ются в замкнутой системе в реальном масштабе времени. Опыт показывает, что практическая реализация таких систем перспек­ тивна.

Предлагаемый перевод книги известного шведского ученого, заведующего кафедрой теории автоматического управления Лундского технологического института, представляет собой си­ стематическое изложение основ стохастической теории управле­ ния, в создание и развитие которой он внес значительный вклад. На основании рассмотрения недостатков детерминированной теории управления автор обосновывает необходимость стоха­ стического подхода, определяет его характерные особенности. Краткие сведения по теории случайных функций знакомят чи­ тателя с результатами построения понятий случайного про­ цесса, видами случайных процессов, стохастическими интеграль­ ными и дифференциальными уравнениями. В книге с единой точки зрения рассмотрены задачи стохастической теории управ­ ления: идентификация, фильтрация, прогнозирование (упрежде­ ние) и оптимальное управление. Представление системы мо­ делью состояния является основой общего подхода.

В доступной форме автору удалось в небольшой по объему книге изложить основные современные понятия и результаты стохастической теории управления. Большое число примеров и упражнений, а также подробное рассмотрение реальной систе­ мы управления стохастическим объектом значительно облегча­ ют понимание основных результатов. При переводе книги в ос­ новном были сохранены обозначения автора, которые отличаются от общепринятых в нашей литературе, например Е — математиче­ ское ожидание (среднее значение), var — дисперсия, cov — ковариация, tr — след матрицы и т. д., а также была сохранена нумерация разделов и теорем. При переводе были внесены ис­ правления, любезно присланные автором.

В конце каждой главы автор приводит литературные источ­ ники и сопровождает их небольшими комментариями. В конце книги редактором перевода дан краткий перечень литературы, имеющейся на русском языке по рассматриваемым в книге воп­ росам.

Книга представляет интерес для читателей, работающих в области управления. Она может быть также использована пре­ подавателями, аспирантами и студентами старших курсов как ме­ тодическое пособие по курсу стохастической теории управления.

Н. Райбман

П Р Е Д И С Л О В ИЕ АВТОРА

Цель книги — изложение стохастической теории управления (анализ, параметрическая оптимизация и оптимальное стоха­ стическое управление). Обсуждение ограничено линейными си­ стемами и квадратичным критерием. Рассмотрены дискретные и непрерывные системы.

В первых трех главах изложены постановка задачи и основы теории стохастических процессов. Гл. 4 посвящена анализу ди­ намических систем, входными сигналами которых являются слу­ чайные процессы. В гл. 5 показано, как молено использовать методы анализа динамических систем для синтеза систем управ­ ления. В гл. 6 на простом примере рассмотрена проблема управ­ ления стохастическими системами. В гл. 7 изложена теория про­ гнозирования и фильтрации. Постановка общей задачи стоха­ стического управления для линейных систем при квадратичном критерии дана в гл. 8.

В каждой главе сначала рассматривается дискретный ва­ риант задачи. Затем осуществляется переход к непрерывному варианту той же проблемы.

Для пользования книгой необходимо предварительное озна­ комление с курсом математического анализа, теорией вероятно­ стей (включая и элементы теории случайных процессов) и тео­ рией динамических систем с дискретным и непрерывным време­ нем (в частности, частотный подход и подход, основанный на использовании пространства состояний). Читателю, хорошо знакомому с детерминированной теорией оптимального управле­ ния линейными системами при квадратичных критериях, гораздо легче понять обсуждаемые проблемы, хотя знание этой теории и не требуется для чтения книги.

Предлагаемая книга представляет собой обработку курса лекций, прочитанных автором в Америке и Швеции работникам промышленности и студентам в 1962—1969 гг.

ВВЕДЕНИЕ

Вкниге изложена теория анализа, параметрической оптими­ зации и оптимального управления стохастическими объектами управления. Рассмотрены только линейные системы с дискрет­ ным и непрерывным временем. Отметим, что на практике, когда для осуществления стратегии управления используются цифро­ вые вычислительные машины, достаточно рассматривать случай систем с дискретным временем.

Вгл. 2 дан очень краткий обзор общих представлений и не­ которых выводов теории случайных процессов. Рассмотрены от­ дельные виды стохастических процессов, такие, как стационар­

уделено понятию белого шума.

Изложены методы проведения анализа процессов с непре­ рывным временем, например дифференцирование и интегриро­ вание. Основой методов является понятие сходимости.

Так называемые стохастические модели состояния рассмот­ рены в гл. 3. Определено понятие состояния для стохастических •объектов. Для детерминированных систем состояние определя­ ется как минимальное количество информации об истории систе­ мы, которое требуется для предсказания поведения системы в будущем. Оказывается, для стохастических систем невозможно точно предсказать это поведение. Поэтому состояние стохасти­ ческой системы определяется как минимальное количество ин­ формации, которое требуется для предсказания функции распре­ деления состояния в будущем. Подробно рассмотрены стохасти­ ческие линейные разностные уравнения.

Для систем с непрерывным временем получение модели со­ стояний приводит к понятию стохастических дифференциальных уравнений, которые находят интуитивное объяснение и методы решения которых известны. Однако некоторые ключевые теоре­ мы еще не доказаны.

В гл. 4 сформулированы основные теоремы, необходимые для анализа динамических систем, входными переменными кото­ рых являются случайные процессы. Рассмотрены системы с