книги из ГПНТБ / Плотников Р.И. Флюоресцентный рентгено-радиометрический анализ

и

(1.34)

д л я /(-уровня

выход

флюоресценции опреде­

ляется

соотношением

Е І + А

(1.37)

где А = 3 / 2 — Д £ к , е л г 1 0 0 ,

если

принять, что

A £ Y e = 0 , 9 5 .

а

В

формуле

(1.37) Ек д о л ж н о быть в ы р а ж е н о

в килоэлек­

т р о н в о л ь т а х .

Если

воспользоваться

приближенным

выражение м

мость

ШКл,

от Z

в явном виде соответствует в первом

приближении

полуэмпирическпм

ф о р м у л а м

ДЛЯ WK у

[!, 3,

81, 227,

228],

имеющим

вид

v «

— ^ —

,

(1.38)

где А

— коэффициент, не зависящий от Z.

Н а

основании

формул (1.35) и (1.36) и принимая

ai = 2,0 (при

этом

значении а\ совпадение расчетных и

экспериментальных

данных

WK, у

л у ч ш е ) , можно полу­

мера

Z:

—

(1.39)

(Z

2)4-i_o,54 . 105

выхода

Н а

рис. 12

5

расчетные

данные

и в табл . —

флюоресценции

по ф о р м у л а м

(1.37) и

(1.39) сопостав-

Выход

/(-флюоресценции

Т а б л и ц а 5

wК

Элемент

Экспери­

(1.37)

(1.39)

(1

.40)

(1.41)

(1.42)

мент

[81.228]

в

0,0009

0,0009

0,0005

0,0012

0,0014

0,000038

N 7

0,0015

0,0016

0,0012

0,0022

0,0027

0,0009

0,0022

0,0027

0,0024

0,0038

0,0046

0,0018

New

0,0081

0,0075

0,0076

0,0091

0,0099

0,006

Л І "

0,025

0,024

0,026

0,026

0,031

—

S"

0,083

0,06

0,066

0,057

—

0,0985

Са2 °

0,156

0,141

0,163

0,13

0,152

—

Znao

0,50

0,485

0,53

0,428

0,476

0,424

Sn6 °

0,89

0,90

0,853

0,873

0,84

л е ны с экспериментальными данными

[81,

228].

Н а

рисунке

д л я сравнения показаны

т а к ж е результаты

рас­

чета

WK

В зависимости

от Z, проведенного с

помощью

полуэмпирических

формул:

,

f*

(кривая

3).

(1.40)

+

1,08-10»

^ < =

~

,

Z1

-

(кривая

4)

(1.41)

*

Z* +

0,89-10°

— = (—6,4-10-2

-і- 3,4- 10~2 Z —

— 1,03 X Ю - " / . 3 ) 4

(кривая

5).

(1.42)

5. Э ф ф е к т и в н ы е

п а р а м е т р ы

взаимодействия

у -и

рентгеновского

излучений

с

веществом

Рэф^о

: (Z3 [ ,„

Е) =

РА0 ^

а т (Z,-,

Е).

(1.43)

Чэф

Z"

Т а к

как &т~К—,Е3

где

К — постоянный

коэффициент,

учитывающий

скачки

поглощения,

и

предполагая,

что

д л я

эффективной

среды

£Э ф/Лэф = 0,5,

а

рЭ ф = р,

полу­

чаем

Z ^ = n ^ / ^ q i K l n

- \

(1.44)

где ЦІ — содержание і-го

элемента.

кэз),

Д л я у-квантов

малой

энергии

( < 2 0 0

но

не

меньше

энергии

/(-скачка

поглощения

/-го

элемента

смеси,

п — 4,

К=1,

и

формула (1.44)

примет

вид

Z^

= Y^q~H\.

(1.45)

П р и н и

м а

я , как

и в случае

фотоэффекта, что 2Э ф/ЛЭ ф = 0,5

н рэф =

р,

получаем

І

Так как 2<7,-=1,

а deaK~Ii~T

не зависит от Z, то эффектив -

i

всех

веществ.

Эффективный атомный номер для рассеяния на свя­

занных электронах можно рассчитать пз условия:

для

когерентного

рассеяния

da

aK (Z3 *)

= р Л 0

2 J j L

dao-K ( Z j ) ,

(1.49)

д ля

некогерентного

рассеяния

РэфЛ

0

-

M

=

-^-d^iZi).

(1.50)

^ d a

Зависимости

дифференциальных

(по углу) сечений

daoK

и

d„a"K от

Z, согласно формуле

(1.13), имеют вид:

Е sin

с ? а

а к « 2 2

ехр

£ s i n

—

GLOH K :

1 — expI

—

где E—

энергия

первичного у-кваита,

кэв.

К а к

видно,

сечение

когерентного

рассеяния

при

Е sin -^-/Z'/3 <c 1, т. е. при

Е sin — - c Z 1

/ 3

пропорционально

ослабевает. П р и больших значениях Е sin

— /ZU3,

т. е.

при

Е sin - ^ - ~^>Zyi3, сечение

rfaaK~Z3-4

и

в

значитель­

ной

степени возрастает зависимость от энергии •у-кван-

тов.

Таким

образом,

сечение

когерентного

рассеяния

d&aK

пропорционально

2 П ,

где показатель

степени

при

Z определяется величиной Esm-—jZ113

и

меняется

д л я

реальных условий от 2 до 4.

П р и н и м а я

п = 3, получаем

формулу

для

расчета

эф ­

-Эф

(1.51)

Є

1—ехр — 0,95-

Е sin-

А . 1 — ехр —

Е sin •

0,95

(1.52)

лучения монохроматическим, д л я

которого

рассмат ­

риваемый

эффект

(фотопоглощение,

рассеяние

и

т.

п.)

совпадает с аналогичным

эффектом

для полихромати­

ческого

излучения.

Так,

в

случае

фотоэффекта

для

у-квантов

с энергией больше

энергии /(-скачка

погло­

6. О с н о в н ы е уравнения и их анализ

В

работах

[1,

2]

выполнен

расчет

плотности

потока

вторичного излучения

д л я случая коллимнроваыного

мо­

нохроматического

пучка излучения в предположении,

что

глубина

проникновения

излуче­

ния

в

среду

мала по сравнению

с

расстоянием

до

источника

и

детектора.

Это

предположение

справедливо

д л я

длинноволно­

вой области рентгеновского спек­

тра.

Если

первичный

пучок

кван­

тов

N0

падает

на

поверхность

Рис. 14. Схема хода

лу­

среды

под углом

ф,

часть

кото­

рых

поглощается

в

слое

толщи ­

чен

при рассеянии

и

флюоресценции.

ной

dx,

а часть

рассеивается

от

этого слоя и выходит из

среды

под углом яр (рис. 14), то плотность потока

дл я первич­

ного

излучения

на глубине

х

Nj = iV0 -e

s i n ( p

,

ГДЄ

А0

• л и н е й н ы й ,

коэффициент

ослабления

J-lj = a U j — р

первичного излучения

(А 0

— число

Авогадро, А — атом­

ный

вес, р — плотность

среды),

a x/sin

ср — длина

пути,

вичного

излучения

dNj = —

I і ;

•Nne~

s i n ( p

dx.

(1.54)

sin ф

Линейный коэффициент ослабления \ij предоставляет

СОбОЙ С у м м у ЛИНеЙНЫХ

КОЭффИЦИеНТОВ

ПОГЛОЩеНИЯ

T j и

рассеяния Oj. Тогда

dNj

= dNlt + dNjs

= -

[-^—

N0e

»'»Ф dx +

sin ф

sm ф

N0e

s i n ( p

dx

(1.55)

щением

квантов,

и определяет

плотность потока флюо­

ресцентного излучения. Второй член dNjS

определяет

изменение

плотности

потока,

вызванное

рассеянием

кванта.

/. Общее

выражение

для плотности потока

флюорес­

центного

излучения.

Д л я «чистого» элемента

интеграль­

основе исходного дифференциального в ы р а ж е н и я

(1.55)

составит

Nt = W — S - 1

п Pt

^

sincpnf

1 —

*

с

L •

[ifЛ

sin i|> ycf

— exp

\ — m l

—7^

\-

(1.56)

sin ф

sin

где W — квантовый

выход флюоресценции;

Pi—

вероят­

ность испускания

спектральной линии і данной

серии;

S — соответствующий скачок

поглощения;

tf — м а с с о ­

ния;

\af

и | x f — м а с с о в ы е

коэффициенты

ослабления

первичного и вторичного

(флюоресцентного)

излучения;

ш — поверхностная

плотность

образца

и

<р и ij; — углы

падения

первичного

излучения

и отбора

флюоресценции.

При

измерениях

в

насыщенном

слое,

когда

— - — Ь

\sin ф

~4

\

3>1,

множитель,

находящийся

в

к в а д р а т н ы х

+ -.—;

sinijj/

скобках,

обращается

в

единицу

и в ы р а ж е н и е

(1.56)

переходит в

N l

= W l

^

L

Z

L

%J—nr

-

(1-57)

ни я представляют

собой функции

вида

(і = 2С,ц,-,

и

обо­

значив их ( i f

п

( i f

д л я

наполнителя

и (if и

ц /

дл я

определяемого

элемента,

получаем

4f

с

(1.58)

где

D

wi

S — I

n

у =

sin Ф

.

В = W

S

Р, и

simp

порционально Е3, а знаменатели стремятся

к

постоян­

ным

значениям,

определяемым

абсорбционными

свой­

ствами

пробы

д л я флюоресцентного

излучения.

Таким

образом, эффективность

возбуждения

падает

с

удале ­

нием энергии первичного излучения от края

поглощения

определяемого

элемента.

Д л я

дальнейшего

анализа

обозначим

в ы р а ж е н и я

( u f

-j-M-fy)

и

((.if + n f y ) , характеризующие

абсорбцион­

ные

свойства

наполнителя

и определяемого

элемента в

данной геометрии измерений, через Н и

А

соответ­

ственно

и

их

отношение — через

Тогда

дл я

зави­

симости

сигнала

от

концентрации получаем

в ы р а ж е ­

ние

ВхАС

N,(Q

=

'-

(1.59)*

4

'

Я + С (Л — Н)

переходящее при С = 1 в

М л

=

^ .

(1.60)