книги из ГПНТБ / Плотников Р.И. Флюоресцентный рентгено-радиометрический анализ

= 4 - s i n 0 / 2 ,

где

коэффициент а,

называемый

характери -

Л

стическим

радиусом

атома,

равен

. а =

(—У'*

—

Z~4*

=

0,47Z - , / 3

[А]

V 32д2 )

2те*-

(h — постоянная

П л а н к а ) .

Принимая,

что

внутри

ато­

ма

относительное

увеличение

/оп

пропорционально

уменьшению

аргумента

/,

т.

е., что d/on //on =—k\dj

(k\—постоянная

в

некоторых

пределах

изменения

у),

и интегрируя

/оп

в пределах от

1 до /оп, а /

в

пределах

от 0 до /,

получаем

/оп ~

ехр (— kj)

=

ехр ^ — 4л/гх —

sin -^j

,

или переходя от длин волн к энергии Е

(в

килоэлектрон­

вольтах)

и подставляя

значение

а

/ о п ~ е х р 1

—

k v

1,8-

-

\

атс- Z 1

/

0

« е х р

^ - 0 , 5 ^

^

у

.

(1.11)

где а = (2ле2 //гс) =7,3 • 1 0 _ 3 — п о с т о я н н а я

тонкой

струк­

туры

(безразмерная

величина);

т с 2 = 511

кэв—

энер­

гия покоя электрона;

Z — атомный номер.

В случае некогерентного рассеяния согласно уравне­

нию,

полученному

Гейзенбергом,

величина

/"п

является

функцией аргумента v= ^_zy/3

• ~у~

sin 6/2.

В

этом

случае после несложных

преобразований

находим

(1.12)

Коэффициенты

kx

и

&2, найденные

из

сопоставления с

данными

более

точного

метода

Хартри — Фока

в

обла­

сти

1—30

кэв

с

учетом

множителя

0,5, равны

&i =

0,65

и &2 = 0,95 (погрешность

дл я k\

не

более

± 1 0 %

лишь

при

0 , 2 ^ / ^ 3 ) .

Н а основе

(1.10),

(1.11) и (1.12) общее дифферен ­

циальное сечение на атом

г

•

6

£ s

i n

T

+

d e a » Z - d e < j K - H - T

1 — ехр —0,95

Е sin

+

dearZ2-

ехр — 0,65-

(1.13)

равным

(Z + Afl),

где Afa

на

основе

использования

квантовой

теории

дисперсии

Хенля

[1] д л я всего диапа ­

зона энергий у-кванта может

быть

оценена следующей

полуэмпирической

формулой

[448]:

ДЯ = 2 А / ? ~ И і Б Г

Ч

О -

Ф '

+ Ф 2 , ] . 0-14)

Здесь

sq — сила

осциллятора ^-уровня, Q = E/EC/—

отно­

шение

энергий кванта и электрона

^-уровня

атома,

Bq — постоянная,

х а р а к т е р и з у ю щ а я

затухание

осцилля­

В основу приближенного способа вычисления инте­

гральной силы Sq осциллятора ^-уровня может быть по­

ложен упрощенный квантовомехаиический расчет плот­

ности силы осциллятора ТС-уровня, проведенный Хенлем

[1] . Д л я этого, используя

значения энергий уровней ато­

ма, находим эффективный

атомный номер Za$, условного

элемента, энергия ./(-уровня которого относится

к энер­

гии g-уровня атома основного элемента как Ek/EQ

= n2 ,

может перейти

один из электронов внешних уровней

и

проявлять

себя как электрон /С-уровня. Происходит,

таким

образом,

перенос

сил

осцилляторов

остальных

уровней на

/С-уровень. Д л я

всего

атома

имеем:

£ s ?

= Z и

2 у 2

( 7

= 1 .

<!

Ч

Постоянная

затухания

Вф

связанная с

шириной

АЕд

(/-уровня и

шириной АЕ линии первичных квантов,

определяет

предельное

значение

поправки

на

аномальную

диспер­

сию.

Ширина

^-уровня

атома

пропорциональна

вероятности

переходов

для

этого

уровня. Воз­

можны два типа перехо­

дов:

«радиационные»

пе­

реходы, связанные с из­

лучением

фотонов,

и

«безрадиационные»

пере­

ходы, связанные с выбра­

сыванием

электронов

уровня. Переходы перво­

го

типа

определяют

ра­

диационную

ширину,

а

переходы

второго

типа —

оже-ширину уровня. При

когерентном

рассеянии

у-кванта

на

электроне

9-уровня

атома

величина

Bq

определяется

радиа-

ционной

шириной

этого

уровня. В случае некоге­

рентного

рассеяния,

свя­

Рис.

4.

Величина

поправки

занного

с

выбрасывани ­

ем

электрона за

пределы

(1-Д<7)

и

сила

осциллятора

9-уровня,

Bq

определяет­

^-уровня

атома

Sqjzq в зависи­

мости

от

атомного

номера!.

ся

полной

шириной

^-уровня

(радиационная

ширина

плюс

о ж е - ш и р и н а ) .

Кроме того,

в обоих

случаях

необходимо

учитывать

постоянную

затухания

Ва

д л я первичных

квантов.

B* = B ? i V

+ B 0 =

&ЕП

„

АЕ

(1.18)

- ^

-

+ - r ;

В»* = Д , , т

+ Д , , е +

Д , =

g

",е

0-19)

где

A £ g , v и

А £ 9 , е — радиационная

и

оже - ширина

g-уровня атома с энергией Ед;

АЕ — ширина

линии пер­

вичного у-излучения с энергией Е;

B0 = AEjE— посто­

янная затухания для первичного ^-излучения.

Постоянная затухания Вд,у,

связанная

с

радиацион­

ной

шириной

^-уровня

атома,

на

основе

классической

выражением

(см. п. 4)

В

= АЕ"'

У =

1 К

А

,

(1.20)

°ч- v

Eq

3

а nufl

x

'

где

a — постоянная

тонкой

структуры,

a

Eq

и

тс2—

энергия

связанного

и

свободного

электрона

соответст­

венно.

En~ (Z—о\)2/п2,

Учитывая,

что

согласно

формуле

(1.20),

постоянная

затухания

Bq?v

~ Z 2

, а

ширина

уров­

ня Д£,,_7 ~ Z 4 .

Ожё - ширина

A £ 4 , е ,

которая

является

определяющей

для более удаленных от ядра уровней, значительно

сла­

бее

зависит

от

Z,

чем

радиационная

ширина

^-уровня.

Д л я

/(-уровня &Ед.е

практически

не зависит от Z и

рав­

на примерно

0,5—0,8 эв [ 1 ] .

Ширина

линии

АЕ

первичного

• у " и

з л У ч е и и я '

е с л и

последнее представлено

характеристическим

рентгенов­

атома,

между

которыми происходит

соответствующий

переход. Очевидно, что в этом случае ширина

линии

первичного излучения

может

явиться

определяющей д л я

полной

постоянной затухания

В.

Н а рис. 5 приведены величины дисперсионных

попра­

вок Afq

и Afq

д л я g-уровня

в

расчете на один

осцил­

лятор в зависимости от соотношения

Q = E/Eq

энергий

первичного у-кванта

и g-уровня

при

различных

значе­

мулам

(1.14) и

(1.15). Пр и энергиях у-кваитов

много

больше

энергии

^-уровня,

т. е.

при Й » 1 ,

имеем

bfpJsg-+Q

и A f ^ / S g - * - - ^ - . П о п р а в к а

AfvjSg

при

й > 1 , 5

положительна и по величине

не превышает

0,28 sq. Со

стороны

малых энергий фотонов,

когда Q<\,

поправка

А/Р ->-Sq,

а

Д/£-»-0.

П р и

Е=Ед

в случае,

когда

ВФО,

А/Р равно

sQ In В,

а Af^

= nsq/2.

Если

при

Q = l

величи­

на Б->-0, то

Д / Р - Э — о о ,

а Д / п - » - я 5 д .

Этому

случаю на

рисунке соответствуют пунктирные кривые.

5-0 .

£ L

0 с

б 0 8 1,0

Г,

*

ь

8 2,0

і

Л

ч

п 1

( ґ

*

і

Рис. 5.

Зависимость дисперсионных поправок

/s, и

для

^-уровня

в расчете на один осциллятор

от

соотношения

Q—E/E4

при различных

значениях постоянной затухания

В.

Н а

рис.

6

приведены

значения

дисперсионных

по­

правок

дл я

атома

олова

в

зависимости

от

энергии

фо­

тонов в диапазоне

0,1 —100

кэв при условии

A / a

= 2sqAfq

ч

sq

и 5 д = 1 0 - 2 .

Используемые

при

расчете

значения

найдены по формуле (1.17)

и приведены

в табл .

3.

К а к

видно

из

рис. 6,

в области

энергии у -кванта,

равной

энергии g-уровня

атома,

функция

Д/ Ц

испыты-

вает скачки, а

д л я

функции

Afl

отмечается

резкое

уменьшение

ее

значения.

Амплитуда скачка

функции

Д/£

пропорциональна

силе

осцилляторов

sg

соответст-

30

. і

(

20

\|

\

Afn

L t

10

X"-

Ч \

\

\

\

///[

• \

-

к

/ J

ч О 1(Ґ

19°

/

Я?

Е,кэ6

1-Ю

К

-20

Г

/л

-30

Ні

\

\ *т

~40

\~MlY,V

Рис.

6. Зависимость

дисперсионных поправок

А/"

и Д / р

для атома

олова

от

энергии

фотонов.

Т а б л и ц а 3

Интегральные

силы осцилляторов

sq

для

различных

уровнен

атома

олова

Уро­

Ед, кэв

Уровень

Eq,

кэв

\

вень

s i

К

29,196

1,18

My

0,484

6

4,45

h

4,464

1,27

l

0,137

2

1,82

4,155

N

hi

1,32

' V I I ,

ПІ

0,088

6

5,6

! 3,928

hu

2,73

^ I V ,

V

0,025

10

12,3

м{

0,883

1,40

°l

0,002

2

4,0

ми

0,756

1,43

0,001

2

6,70

0,714

° I I ,

III

2,90

M1V

0,493

2,96

На

атом

50

- 5 0

мости в области скачка связан с постоянной

затухания

соответствующего

уровня. Величины

sq

и

Bq

опреде­

ляют

т а к ж е предельное

минимальное

значение

функции

Д / £ .

И з

рисунка

видно,

что величины

Д / Р

И Д / "

д л я

к а ж д о й

оболочки

атома

определяются

в

основном

рас­

невелико.

При энергиях

фотонов, меньших энергии

<7-уровня атома, влияние

электронов этого уровня вы­

ключается

на

поправку А/jJ,

но п р о д о л ж а е т действовать

на Д / Р (при

й < 1 Д / £ - > 0 , a

Af^s,).

+ deoHZ + Aft)2 • ехр

£ s

i n T

0,65

(1.21)

(Z +

A/g)''' j

гиях, когда £ < С sinO/2 ,

daa-^-(Z

+ Afl)'ideaT.

Последнее

условие можно получить

т а к ж е

за счет уменьшения угла

рассеяния

Q. П р и этом

влияние энергии Е на величину

сечения

ослабевает . П р и

больших

углах

6,

когда

sinG/2

, сечение d a c r K

~ Z 3

и

резко

возрастает

зависи-

ном согласии

с данными

Д е б а я и Франца [68] .

Н а рис. 7

приведены

результаты расчета зависи­

олова

от энергии

у к в а н т о в

в диапазоне 100

эв до

10 Мэв.

Результаты

расчетов

показывают, что при энер­

гии Y-квантов более

70 кэв

сечение рассеяния

соответ­

энергии возрастает

влияние связи

электронов

в

атоме,

что приводит к резкому возрастанию сечения

когерент­

ного

рассеяния и к

инверсионному

характеру

энергети­

ческой зависимости

дл я сечения некогерентного

рассея-

йа&

SapH ••• "

^й

' втом-стер

W'7

•

1

10

10г

103г

£,кз8

Рис. 7.

Зависимость дифференциальных сечении рассеяния от

энергии

для

атома

олова:

1,2

— когерентное рассеяние

с учетом

и без учета

аномальной диспеп­

сии

соответственно;

3, 4 — некогерентное

рассеяние с учетом и без

учета аномальной дисперсии

соответственно:

5 — комптоновское рас­

сеяние;

6 — суммарное

рассеяние

в диапазоне

5—100 кэв. Угол рассея­

ния 9=90°; ширина первичной

линии Д£=Ш за.

ния.

В

рассматриваемом

диапазоне

энергии

^-квантов

д л я

атома

олова

имеет место К-, L - и М-дисперсия,

влияние

которой

существенно

лишь

д л я

когерентно

рассеянного

излучения. К а к видно из рис. 7, это влияние

проявляется

в резком уменьшении

значения

величины

rfacK

при

энергии

у-кванта,

соответствующей

энергии

^-уровня

атома. В

этой

области

энергии энергетическая

лее подробно характер энергетической

зависимости будет

рассмотрен ниже д л я

интегральных

сечений

рассеяния.

Зависимость d&aK

и

daaliK от Z д л я двух

энергий —

5,42 кэв (что близко

к энергии источника Fe5 5 )

и 22,5 кэв

(энергия излучения изотопа

Cd 1 0 9 ) — и при угле

рассея­

ния

6 = 90°

и з о б р а ж е н а на

рис.

8.

Результаты

расчета

по

формуле

(1.21) сопоставлены

с

вычислениями,

про­

веденными

А. В. Бахтиаровым

и др . [369] в

соответ­

ствии с квантовомеханической теорией. В случае

коге-

ний

на атом daa,:

(I)

и

rfi,a"K

(II)

от атомного номе­

ра

Z элемента

при

угле

рассеяния

у _ к в а н т а

9=90°:

I, 2 —расчет по формуле

(1.21) с учетом и без учета

аномаль­

ной

дисперсии соответственно;

3 — по данным квантовомехакн-

ческого расчета

[3691.

проявляется

дл я ванадия

( £ к = 5,46 кэв), на Li-уровне —

д л я ксенона

(£*,, =5,45

/сэв)ина I n , ш - у р о в н я х — д л я

бария (EL

=5,62 кэв)

и л а н т а н а ( £ ^ , = 5 , 2 5 кэз и