книги из ГПНТБ / Плотников Р.И. Флюоресцентный рентгено-радиометрический анализ

' I ll

= 5,89

кэв).

При

энергии

у-кванта

22,2

кэв

ано­

мальная дисперсия максимально проявляется

д л я

руте­

ния

( £ к = 22,114

кэв).

Зависимость

dЛu.aггш;

от Z

имеет

ini

более

плавный

характер,

а

влияние

аномальной

дисперсии

пренебрежимо

мало. Анализ кривых по­

казывает,

что

при

энер­

гии

5,42

кэв

величины

дифференциальных

се­

чений

дл я

когерентно рас­

сеянного

излучения

на

1—2

порядка

больше, чем

для

некогерентно

рассе­

янного

излучения.

Пр и

энергии 22,5 кэв

в

обла­

сти Z=15-r-25 сечения

соизмеримы,

а

дл я т я ж е ­

лых

элементов

сеч ей и я

когерентно

рассеянного

излучения

т а к ж е

в

не­

сколько

ра з

превышают

сечения

некогерентного

рассеяния. При дальней­

шем

увеличении

энергии

первичного

у-излучения

сечение

когерентного

рас­

сеяния

по отношению к

иекогерентному

резко

па­

дает.

Угловая

зависимость

В, град

величин

дифференциаль ­

Рис.

9.

Зависимость

дифференци­

ных

сечений

рассеяния

показана на

рис.

9.

На ­

альных

сечений

rf,iOK

(1)

и

daa'n'

блюдается

сильная

зави­

(2) от

угла

рассеяния 6

при

Z —

= 14

(кремний)

и

энергии

у-кван-

симость

величин

сечений

тов

£ = 1 5 кэв.

от угла

рассеяния.

Так,

Пунктирные кривые — расчет

по

фор­

для

условий

примера

муле

(1.21),

сплошные — по

данным

(2 =

14,

£ = 15

кэв)

сече­

работы

[3691.

ние

когерентного

рассея­

ния при изменении угла рассеяния от 0

до 90°

умень­

шается почти на два порядка, но остается

практически

постоянным

при

изменении угла

от

90

до

180°. Д л я

иекогерентного

рассеяния

сечение

растет

(примерно

по

экспоненциальному закону)

и

осложнено

максимумом

при

0 ~ 4 5 ° .

Величины

сечений

рассеяния

у-квантов

малой энергии относительно

слабо зависят

от угла

рас­

сеяния

в диапазон е

изменения

последнего

от 90 до 180е .

Полное интегральное сечение о рассеяния фотонов на

связанных

электронах

атома

найдем

интегрированием

дифференциального

сечения

по всему телесному

углу:

л

о = ачх

+ ок

= Z j de

а к

_

н _

т

1 — ехр ^ — /е3 sin

X

и

X 2л sin Ы% +

лло (Z + A/Sj2 X

я

X

j '

(1 +

cos2 0) ехр

ki

sin - | - ^ sin 0d0,

о

где

k3 =

0,95 £ /(Z +

Д Д Т Л ,

a

/?4 =

0,65 £ /(Z

+ A / a p ) 7

' .

При­

ближенные

значения

интегралов

найдем

по обобщенной тео-

ь

ь

реме

о

среднем

j ' / (х) ср (х) dx

— f (I) j ' <p (x) dx,

где / (£) —

a

a

среднее

значение

функции

f{x).

При

вычислении

сечения

некогерентного

рассеяния

примем

ф(х) —deoK~H~T2n

sin QdQ,

a

f ( x ) = l —

— е х р ( — k 3

sin 0/2)..

Считая,

что среднее

значение

sin 0/2 = 0,5,

находим

/ ( | )

= 1 - е х р ( - 0 , 5 * з ) .

Тогда

аа'"< =

а а к - н - т

[1 -

ехр ( - 0 , 5 ^ ) ] .

(1.22)

П р и

расчете

сечения-

когерентного

рассеяния

прини­

маем, что f(x)

= (1 + cos2

0),

a

cp(jc) = е х р ( — k 3

sin 0/2) X

Xsin0rf0.

Используя замену

переменной

x = sin 0/2, ис­

ходный

интеграл

можно

свести

к табличному

вида:

і

\ X ехр (—kiX)

=

(ktX — 1) ехр (kiX).

После несложных

преобразований

получим

,ао"< -\,Ъ~,ат

(

Z +

^

)

2

[і _ ( і +

k,) ехр ( - Э Д ,

(1.23)

k\

. . .

где г а т

=

~

лго =

0,665

барн

— полное

томсоновское

О

сечение.

При значениях

/е4

= 0,65

£ / ( Z + A / P ) 1 ' 3 ^ - 4 >

ч

х 0

при

Z r ^ l O

выполняется

д л я £ > 1 5 кэв, с погрешностью

не

более

10%

справедливо

равенство

[1 — (1 +

+ /г4 )ехр(—^4)]=1

и формула

(1.23)

приводится

к

виду:

t o K « 5 , 3 2 e a ^ - J ^ _ .

(1.24)

Предельное

выражени е

Для а

а , ;

при Е—>-0 легче

найти,

если

при

вычислении

исходного

интеграла

принять,

что

f ( x ) = e x p ( — / г 4 sin 0/2)',

а

ц>{х)=0,Ьг20

(1 +cos 2 9)

sin

Ш.

Считая

/( £ ) = sin 0/2 = 0,5,

получим

=

,a T

(Z +

А/ а р ) 2 ехр (—0,5/е4 ).

(1.25)

При

£ - ^ 0

имеем:

aaK-^{Z

+ АЦ)2еот.

Пр и

значениях

&4< 6 формулы (1.23) и

(1.25)

д а ю т близкие

резуль­

таты, но при & 4 > 6

результаты

расчета по формуле

(1.23)

лучше

совпадают

с табличными

данными

[65].

Значение сечения фотоэлектрического поглощения т

может быть определено через мнимую часть

показателя

преломления п, связанного с атомным фактором

соот­

ношением

[446]:

П = 1 _ 6 - І

Р

- 1 - ^ ( / 0 + Д / а

Р + І А / а П ) ,

(1.26)

Согласно

(1.26),

мнимая

часть

0

показателя

преломле­

ния связана с мнимой частью

Д/JJ атомного

фактора как

Й =

2яе2

Д/ п . Тогда

сечение

фотоэлектрического

погло-

/71(1)2

а

щения

в расчете на атом а т

равно:

а Т

=

J ^ p =

І 5 £ Д/а п =

0,72- 1 0 Э Д £

барн,

(1.27)

с

/песо

где

энергия Е в ы р а ж е н а

в

килоэлектрон-вольтах,

а

зна­

чение

Д/"

определяется

по формуле

(1.15).

Скачок

по­

глощения

<7-уровня

определяется

соотношением

^ Tq(Eq

+ BqEq)

A f f ( £ , + B , E , )

"

xq(Eq-BqEq)

Af»(Eq-BqEq)

'

Н а

основании

(1.27)

представим

зависимость

сече­

ния

д л я /(-уровня

атома

от

Z

элемента

и

энергия

Е

первичного

фотона

при

Е/Ек^>\

в

явном

виде

т« = 0,72 • 10>

А

«

const % - g - .

(1.28)

Рис. 10. "-Зависимость

атомных

сечений ц, т и

а для олова от

энергии

у-кванта.

сеяния

даны

без учета дисперсионных поправок, на

рис. 10

для

сопоставления

приведены

т а к ж е

расчетные

зависимости

яопк(Е)

и

лак(Е)

при

Af% = 0

(пунктирные

кривые) . Р а с х о ж д е н и е

расчетных н табулированных [65]

значений в этом случае невелико.

Д / А Р

Влияние

дисперсионной

поправки

на

величину

полного

коэффициента

ослабления

а (х незначительно.

шает

сечение

рассеяния

и

является

определяющим для

коэффициента ослабления . При

больших энергиях фото­

нов

коэффициент ослабления

практически

полностью

определяется сечением комптоновского рассеяния с т к _ и ~ т .

Влияние дисперсионной

поправки Д/jJ на коэффициент

ослабления

наибольшее

в

области

энергии

/(-уровня,

так

как

в

этой

области

различие

между

величинами

сечений

а т

и а о" значительно

меньше, хотя сама

по себе

величина

дисперсионной

поправки Д / £ д л я

/(-уровня

не­

велика

из-за малого значения силы осцилляторов

sK

этого

уровня.

В

заключение

отметим,

что,

хотя на

результаты

рентгенорадиометрического

анализа

влияние

эффекта

ванию

эффекта аномального

рассеяния д л я решения

з а д а ч

структурного анализа

[451], а т а к ж е для рент­

источников первичного

излучения

подходящей

энер­

гии

и

высокоразрешающе й

анализирующе й

аппара ­

туры.

4. Вторичные п р о ц е с с ы

( ф л ю о р е с ц е н ц и я и оже - эффект )

В

процессе

фотоэффекта

или некогерентного

рассея­

ния

возбужденный

атом

спустя

короткое

время

( ~ 1 0 - 8

сек)

в о з в р а щ а е т с я

в

свое основное нормальное

состояние, испуская характеристический квант

д-серии

процесс

называется

флюоресценцией,

а

второй — оже -

эффектом . Об а процесса являются вторичными,

т а к к а к

они

связаны с предварительным

вырыванием электрона

с одной

из внутренних оболочек атома.

Вероятность

флюоресценции и оже - эффекта определяется

соответ­

ственно

выходами

флюоресценции

W4iV

и оже - электро -

нов

Wq,

е, под которыми

понимается

отношение числа

атомов,

испустивших

вторичные

рентгеновские

кванты

или

оже - электроны

серии q, к числу

атомов,

возбуж ­

денных

на уровень

q

в

результате

фотоэлектрического

электронов

возрастает .

W4i е

Выход

флюоресценции

W g , v

и оже - электронов

для ^-уровня атома определяется

соотношением вероят­

ностей

радиационного Р 9 , v

и

безрадиационного

Рд,е

выхода

атома из ^-состояния.

Та к ка к вероятности

P q , v

и Pq, е

пропорциональны

соответственно

радиационной

(АЕЧ,у)

и о ж е ( Д £ д , е ) - ш и р и н е

^-уровня, то

справедливы

w q y

=

— Ч л і ± —

=

— ± j l * —

(і.зо)

W g t

=

P 2^

=

Д £ 2ii

.

(1.31)

Р а д и а ц и о н н у ю

ширину ^ - уровня

найдем через

постоян­

ную затухания В, связанную на основании

классической

теории излучения

осциллятора

с логарифмическим дё-

£3 =

=

•

т- CO..

Переходя от круговой частоты шгу к энергии

Eq

по

формуле

C0(j = —у11- £,у ,

получаем

3 К

/пе2

(1.32)

где

сс= (2ле2/he)

=7,2 • Ю - 3

— постоянная

тонкой

струк­

туры.

С другой стороны, логарифмический декремент за ­

тухания

представляет

собой

полуширину

уровня

bq=

= Е\12 — Eq=

—

AEqy.

Тогда

с

учетом

того,

что 2bq

=

= AEc/ty,

д л я

постоянной

затухания

В

можно

записать

B -

^ ^

L

,

(1.33)

где

Д £ 9 , у — р а д и а ц и о н н а я

ширина «/-уровня с энергией

Eq.

П р и р а в н и в а я правые

части

формул

(1.32)

и (1.33),

получаем

AEq,y=

- f - c e - ^

= 0 , 9 5 - 1 С Г 5 £ ;

кэв.

(1.34)

В табл . 4 приведены результаты вычисления

ширины

уровней

атома

золота

по

формуле

(1.34)

с пепользова-

Т а б л и ц я

4

Ширина уровней атома золота, эв

Радиационная ширина уровне!!

Оже-шнрина

Полная ширина

Уро­

вень

(1.34)

уровнен

уровней [1]

[1]

[1]

к

62,7

66,38

0,772

67,15

1,95

1,0—1,78

5,5—11,91

6,5—13,69

hi

1,78

0,9

2,2

3,1

1,36

1,6

2,6

4,2

ми

0,11

0,078

10,234

10,31

0,094

0,09

11,49

11,58

Щи

0,074

0,05

4,45

4,50

"і

0,005

0,003

13,601

13,63

оже - ширины «/-уровня, согласно работе

[1].

Анализ

формулы

(1.34)

у к а з ы в а е т

на

сильную

зави­

симость

радиациониой

йЕк,эв

АЕк,э&

ширины

«/-уровня

от атом-

ного номера элемента Z.

Если воспользоваться

ос­

новным

членом

энергии

д л я

«/-уровня, то

Еа

« Rhc

^—

=

13,6

(2-

(эв),

ГДЄ G,ч

постоянная

пол­

ного экранирования;

пд

—

главное

квантовое

число.

Тогда

выражени е

(1.34)

м о ж н о

записать

в

виде

АЕІ,_ y—k

{Z-aqY

,(1.35)

где

k = 2/3

a ( R h C ) 2

—

ко­

эффициент

пропорцио­

нальности.

Оже - ширина

уровня

с л а б о зависит

от

Z

и

яв­

Зависимость

ширины

ляетс я

определяющей

д л я

удаленных

от

я д р а

Д£д- от атомного

номера

Z.

уровней

(см.

табл .

4) .

Д л я /(-уровня

оже - ширина

м а л а по сравнению

с

радиа ­

ционной

шириной

уровня

и

практически

не

зависит

от

Z ( Д £ і с , е ~ 0 , 5 ~ 1

эв).

Тогда

полная

ширина

/(-уровня

(в

кэв)

АЕК

=

АЕК,

у +

АЕК< е =

0,95 • 10~5

Е% +

АЕКш

е . (1.36)

Н а

рис. И

приведены

данные расчета

ширины

АЕК

/( -уровня в зависимости

от

атомного

номера

Z

при

АЕК,е~0,5

д л я Z ^ 4 0

и

Д.Ек, е ~ 0 , 9 5 при

Z > 4 0 .

К а к

видно,

результаты

расчета

по

формуле

(1.36)

совпадают

с данными В. П . Саченко

[ 1 ] , использовавшего

экспе­

риментальную

кривую

выхода

флюоресценции

/(-уровня,

и с данными работы [371]. Н а основании

формул

(1.30)