книги из ГПНТБ / Петров В.В. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. Динамика сервомеханизмов при наличии сухого трения и запаздывания

Рассмотрим уравнения движения чувствительных элементов при перемещении их в прямой или обратной цепи усиления сигнала в повороте при отработке сиг­ нала обратной связи (примеры систем см. в 3.9).

1. Ч у в с т в и т е л ь н ы й э л е м е н т с с у х и м т р е н и е м

при п е р е м е щ е н и и [25]

Fo. Тр — сила сухого трения. При этом

стоянии; Сч.а— коэффициент жесткости чувствительного эле­

40

Поделив (3. 3) на S4.a, получим

где

С Ч .э

с а

' S ч .э

Для установившегося состояния из уравнения (3. 1) получим

Рис. 3 .2 . Характеристика чувствительного элемента (безынерционного) с сухим трением

Окончательно уравнение чувствительного элемента с учетом сухого трения (рис. 3. 2) будет

^ , x , I.3 = ^Bx,,.3-Y sig n U 7 №X , 9; Г ВЬ]Х.Ч.Э=5 0. (3.9)

41

При наличии остановок можем записать

перемещения

2. Ч у в с т в и т е л ьн ы й э л е м е н т с с у х им т р е ни е м

при в р а щ е н и и

Сухое трение проявляется не только при перемеще­ нии, но и при вращении чувствительного элемента в об­ ратной связи. Для вращающихся частей чувствительно­ го элемента с учетом сухого трения уравнение движения имеет вид

Без учета сил инерции уравнение работ, затрачивае­ мых на преодоление сил сопротивлений, для малых уг­ лов может быть записано

42

где Yo. и — некоторое номинальное значение угла пово­ рота шарнира крепления тяги чувствительно­ го элемента;

еп — сила сухого трения, проявляющаяся при вра­ щении чувствительного элемента.

рис. 3. 1 ,а, б, в, г, чувствительный элемент, находящий­ ся в обратной связи, служит для уменьшения рассогла­ сования на входе системы. Рассогласование системы мо­ жет быть выражено через тяговые усилия, развиваемые

а— угол поворота чувствительного элемента об­ ратной связи.

Положению равновесия системы соответствует равен­ ство AF=0.

Уравнение рассогласований (3. 14) может быть выра­ жено через перемещения чувствительных элементов, для чего следует разделить члены уравнения (3. 14) на коэф-

43

фициент жесткости чувствительного элемента Сч. э1. Пос­ ле преобразований получим

Сч.а2 — коэффициент жесткости чувствительного эле­ мента обратной связи; ЦРБЬІХ. ч. эі и №вых. ч. э2 — переме­

щения чувствительных элементов (жестких центров).

Согласно уравнениям (3. 14) и (3. 9) уравнение рас­ согласования можно выразить через перемещения чувст­ вительных элементов. Если движения жестких центров чувствительных элементов направлены в противополож­ ные направления, то

при №„Ь1Х.ч.э15£0; №Вых.ч.э2< 0 ; /Сі = 1.

44

Условие компенсации сил сухого трения при пере­ мещении чувствительных элементов есть равенство Д= 0. С учетом (3. 14) оно имеет место при

т. е., для компенсации скорости перемещения жесткого центра чувствительных элементов прямой цепи усиления сигнала и обратной связи должны быть равны между собой и иметь разный знак.

Если движения жестких центров чувствительных элементов происходят в одном направлении, то уравне­ ние (3. 16) имеет следующий вид

Графически условия выполнения (3.19) и (3.21) ил­ люстрируются рис. 3. 4.

Таким образом, в рассматриваемых системах компен­ сация сил сухого трения, возникающих при перемещении, имеет место при движении чувствительных элементов' в противоположных направлениях, Для выполнения усло­ вия (3.19) приборы для измерения давлений необходи-

45

мо конструировать таким образом, чтобы при измене­ нии давлений, воспринимаемых чувствительными эле­ ментами, скорости движения их жестких центров были противоположного знака. Так, если

при перемещении. В системе могут быть использованы и другие зависимости, аналогичные (3.22), для обеспече­ ния условий компенсации сил сухого трения.

Последнее уравнение при a = 0 описывает движение системы при наличии застоев, вызываемых силами су­ хого трения.

4. У р а в н е н и е д в и ж е н и я с и с т е м ы с у ч е т о м з а п а з д ы в а н и я

Рассмотрим составляющие, из которых складывается величина запаздывания системы.

Учитывая индуктивность электродвигателя, получим уравнение движения системы в следующем виде:

46

Так как уравнение (3. 24) можно рассматривать как уравнение второго порядка с запаздыванием, то имеем

В системе будет запаздывание, вызываемое чувстви­ тельными элементами, масса и скорость движения которых в первом приближении не учитывалась. Величину этого запаздывания можно определить, считая чувстви­ тельный элемент апериоди­ ческим звеном с запаздыва-

Рис. 3 .5 . Характеристика чув­ ствительного элемента

нием [25]. Уравнение чувствительного элемента в общем виде будет

47

Касательная в точке перегиба отсекает на прямой ^ і л ч э = ^ отрезок, равный сумме постоянных времени Т= Т' + Т". Время запаздывания будет соответствовать отрезку времени t, отсекаемому прямой, проходящей че­ рез точку перегиба ТРвых.ч.э.п; ^ и Т0ЧКУ ^ ыхчэ — К'\

t n = T ' - \ - T " .

Уравнение движения системы с учетом времени запаз­ дывания, отнесенного к переключению релейной функ­ ции, имеет вид (3. 25) .

При наличии управляющего сигнала на входе следя­ щей системы, изменяющегося по закону синуса, чувстви­ тельный элемент системы, являющийся апериодическим звеном, перед релейным элементом вызовет изменение фазы выходного сигнала (20]. При наличии в предельном случае скачка на входе апериодического звена и . если постоянная времени апериодического звена меньше ме­ ханической постоянной всего периода, сигнал на выходе можно считать сдвинутым относительно входного на постоянную времени этого звена [20] и сдвиг учитывать введением запаздывания в переключении релейного эле­ мента.

5.У р а в и е н и е д в и ж е н и я

при у ч е т е с л у ч а й н ы х в о з м у щ е н и й , д е й с т в у ю щ и х на с и с т е м у

При действии на систему /у случайных возмущений (/=1, 2,..., п), имеющих нормальные законы распреде­

ления, аргумент нелинейной функции Ф(<?) будет иметь вид

п

}-1

причем

(3.33)

где nij — математическое ожидание и Fj° — центрирован­ ная случайная функция /-го возмущения.

На основе уравнений (2. 19) — (2.22), (2.23), (2.25) с учетом уравнения безынерционного передаточно-мно­

48

При свободных колебаниях, учитывая (3.36),

(7>2 4- Rp) tp= —/гФх (а);

где к — коэффициент редуктора: Ki=KsKa..-

49