книги из ГПНТБ / Петров В.В. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. Динамика сервомеханизмов при наличии сухого трения и запаздывания

калы-іый механизм и потенциометр на структурной схеме прибора ие показаны (последовательно стоят на выходе устройства).

Электрическая схема сервомеханизма состоит из ре­ лейно-контактного устройства, выходного потенциомет­ ра і(вых, исполнительного электродвигателя Д четырех гасящих резисторов Ri, R2, R3, Ri и конденсаторов Ci, C2,

Рис. 2. 1. Структурная схема приборного сервомеханизма

С3, предназначенных для искрогашения и уменьшения по­ мех радиоприему на борту летательного аппарата, созда­ ваемых сервомеханизмом (рис. 2. 2).

Для составления уравнения движения системы рас­ сматриваются уравнения движения отдельных ее элемен­ тов и уравнения электрических цепей.

1 .Э л е к т р о д в и г а т е л ь п о с т о я н н о г о т о ка

Схема включения электродвигателя постоянного то­ ка с независимым возбуждением с мостовой схемой при­

20

Пусть мост разбалансирован, щетка сдвинута влево на угол фо, как показано на рис. 2. 3. Тогда в левой цепи

силы.

Уравнение движения для вала исполнительного элек­ тродвигателя

(2.7)

где Jn — момент инерции всех движущихся ^асс, при­ веденный к валу электродвигателя;

21

В общем случае Мдв зависит от характеристик элек­ тродвигателя, положения релейного элемента ср и вре­ мени t:

где Мс — угловая скорость выходного вала.

Если предположить, что между реле и электродвига­ телем нет элементов, вносящих запаздывание, то из пра­ вой части (2. 9) исключается время, и момент, развивае­ мый электродвигателем, выражается как функция двух переменных: скорости выходного вала и угла рассогла­ сования.

При непрерывном управлении для решения уравне­ ния (2.7) требуется семейство характеристик, соответ­ ствующее различным углам рассогласования, а следова­ тельно, различным напряжениям, подводимым к элек­ тродвигателю.

В системах с релейным управлением из всего семей­ ства достаточно иметь три характеристики, соответству­ ющие двум крайним и среднему положениям регулирую­ щего элемента.

Около <р = 0 имеется зона нечувствительности шири­ ной 2х. При ф>х к электродвигателю подводится поло­ жительное напряжение, а при ср< —%— отрицательное. При [ ф I С>с электродвигатель отключен (рис. 2.4).

Согласование направления отсчета угла рассогласо­ вания и полярности напряжения, подводимого к элек­ тродвигателю, обеспечивает условие надлежащего на­ правления переключения. Как только появляется рассо­ гласование, превышающее по абсолютной величине половину зоны нечувствительности, вал электродвигате­ ля начинает вращаться в таком направлении, при кото­ ром уменьшается угол рассогласования.

При ф< —% действует момент, соответствующий ха­ рактеристике U= —U0, при ф >х — характеристике U=Uo (рис. 2.5).

22

В зоне нечувствительности |ср|<ік механическая ха­ рактеристика зависит от схемы включения электродвига­ теля.

Если якорь электродвигателя отключен от источника питания и замкнут на некоторое сопротивление, то мо­ мент будет определяться характеристикой динамическо­ го торможения, показанной на рис. 2. 5 и 2. 6 пунктиром. Если цепь питания якоря разомкнута, то Мдв = 0.

Входящий в (2.7) момент сопротивления Мс имеет две составляющие: постоянную, обусловленную сухим трением, и обусловленную вязким трением, которые за­ висят от угловой скорости:

Зависимость силы сухого трения Fc.тр от скорости движения имеет разрывный характер. Характеристика сухого трения претерпевает разрыв в начале координат, в точке перемены знака скорости. Реальная характери­ стика силы сухого трения имеет вид, показанный на рис. 2.7, характеристика в «кулоновской» аппроксима­ ции приведена на рис. 2. 8. Зависимость момента сухого трения Мс, Тр от скорости показана на рис. 2.9.

23

В маломощных следящих системах составляющая Мс, вызываемая вязким трением по сравнению с составляю­ щей, обусловленной сухим трением ничтожно мала и ею обычно пренебрегают (рис. 2. 10).

Особенность характеристик сухого трения Мс. тр = =f(<T>) состоит в том, что в отличие от релейных харак­ теристик в них не всегда имеет место мгновенное изме­ нение величины Мс. тр при со = 0 [27].

^С. тр 1

мс.тр

о

со

со

24

В первом варианте скорость объекта изменяется от О до некоторого значения со и движение происходит без

остановок.

Во втором варианте произойдет остановка управля­ ющего объекта, в течение которой будет иметь место не мгновенное, а медленное изменение Мс. Тр, причем Мс. тр будет принимать все время определенные значения. Дви­ жение возобновится, когда вращающий момент превы­ сит значения |МДВ|= С . При со­ хранении неравенства |МДВ|< С система будет неподвижна. По­ этому положение равновесия уп­ равляемого объекта окажется при любом значении |МДВ|<С .

Рис. 2. 10. Зависимость момента силы сухого трения рт скорости с учетом со­ ставляющей вязкого трения

Математически сухое трение (в «кулоновской» ап­ проксимации) можно описать следующим образом:

Уравнение движения вала электродвигателя (2. 7) с учетом уравнений (2.8), (2.9), (2.12) и (2.13) прини­ мают вид:

Уя(р=Жп —ßcp—Мс.тр

(2.14)

j -- -Мс.тр»

25

Гдб

'Я (ГДщ И" 2Г|ДМ+ /?цДм + ^?M2) + 2r|ДцДм+ /?цДм2

— коэффициент собственного демпфирования электро­ двигателя;

____________________ бм^сДцДм_________________

с динамическим торможением, так как в мостовой схе­ ме при отключении якоря электродвигателя от источни­ ка питания последней замыкается на некоторое сопро­ тивление, обуславливающее торможение. При выполне­

26

k —^рел1^ре.ч2>

йред1 , /?ред2 ■— коэффициенты редукции редуктора, вы­

полняемого вместе с электродвигателем, и дополнитель­

ного редуктора.

Без учета сухого трения в электродвигателе в урав­ нениях (2. 20) — (2. 22) необходимо положить Ас. тр = 0.

2. Р е д у к т о р

Люфты в редукторе имеют нелинейную характеристи­ ку, содержащую разрыв. Люфты могут иметь место во всех звеньях связи между электродвигателем и выход­ ной осью, но для удобства рассмотрения они считаются

ответствует простейшему, но распространенному случаю, когда движение выходной оси системы происходит толь­ ко при сцеплении ее с электродвигателем. При этом приведенная инерционность на выходе предполагается настолько малой, что при предоставлении выходной оси возможности свободно двигаться, последняя практически мгновенно останавливается вследствие трения.

27

Величина люфта может быть определена из следую­ щей зависимости:

где Rt — радиус делительной окружности; Сп— боковой зазор между зубцами.

Люфт, приведенный от промежуточных осей к выход­ ной оси редуктора,

фп, <рп-і — люфты между парами зубчатых колес. Для устранения люфтов применяют различные спосо­

бы, один из них сводится к использованию разрезных зубчатых колес с пружиной (рис. 2. 12).

Сила нажатия пружины определится из условия

np

где Лпр — расстояние от центра вращения до точки креп­ ления пружины;

/0 — начальная длина пружины;

k — коэффициент запаса (k = 2—2,5); р — окружное усилие.

При применении разрезных зубчатых колес люфт ста­ новится настолько малым, что при исследовании дина­ мики систем его можно не учитывать.

3. Р е л е й н ы й э л е м е н т

Релейно-контактное устройство может быть выпол­ нено различным образом. Один из способов предусмат­ ривает наличие полуколец, что в свою очередь связано с появлением зоны нечувствительности релейной характе­ ристики. Размеры зоны из конструктивных соображе­ ний не могут быть меньше определенной величины и зо­ на нечувствительности существенно влияет на точность системы. Характеристика релейного элемента (рис. 2. 13) имеет вид:

где 2(Те — зона нечувствительности релейного элемента в линейных величинах (2%— в угловых величинах).

4. Ч у в с т в и т е л ь н ы й э л е м е н т

При рассмотрении уравнения движения чувствитель­ ного элемента силы сухого трения и инерционность не учитываются, характеристика его считается линейной:

элементом; 5 Ч.з — эффективная площадь чувствительного эле­

мента.

Так как в дальнейшем будут рассматриваться сво­ бодные колебания, т. е. ри= 0, следовательно, и переме­ щение \Ѵ=0.

Режимы вынужденных движений в .настоящей рабо­ те не рассматриваются. При изучении поведения дина­ мической системы представляют интерес прежде всего

29