книги из ГПНТБ / Петров В.В. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. Динамика сервомеханизмов при наличии сухого трения и запаздывания

а сила сухого трения в чувствительном элементе

Коэффициент внутренней жесткой обратной связи выбе­ рем при условии, что максимальная статическая ошибка системы удовлетворяет неравенству

|дМ " |< 0,01 .

При этом нечувствительность системы составит

д = 5- Ю_3 -Е != 5 -1 0 2— .

140

Коэффициент жесткой обратной связи из выражения

откуда (при Мтах= 4,5)

При этих значениях Оо, е0 и т и при условии, что воз­ можен один устойчивый предельный цикл (что возмож­ но при ( £ - ) . > - ^ 2 (М или т= 0), согласно условию

(3.99) система является колебательной (см. рис. 3.10). При наличии в системе внутренней жесткой обратной

141

перемещению может быть выражена через амплитуду по скорости

ха^=Уа~\п |1 —6 + ^вИ"7 ~®о = 0,42 —

In 11 - 0,064 + 0,421+ 0,008 - 0,032 = 0,12.

Амплитуда колебании при отсутствии запаздывания

( т = 0 ) :

_ Т к К \ х а _ 1 0 - 3 . 2 - 1 0 - 3 - 0 , 1 2

=0,003 мм.

R2 0,88-2-Ш-'! Относительный период колебаний

Период в размерном выражении

Та' = Т а— = 2 ,0 4 ------— ---- = 0,26 с.

Частота колебаний

При наличии запаздывания в системе (т=0,3) отре­ зок притяжения положения равновесия определяется со­ гласно (3. 91)

а . 2о0 — т + (ет — 1) . 0,064 — 0 ,3 + 0 .3 4 _0 Q g

Соотношение функций согласно (3. 91) будет

Так как величина запаздывания %<С 2а0-(-(ет— 1), то переключения реле будут иметь место, а так как Fi(6T)4> F2(b-), то возможно несколько точек пересечения Fi(u) и Fi{u) (см. 3. 2 и 3. 3).

142 -

возрастает примерно в 3,3 раза. Относительный период устойчивых колебаний

тельная. При небольшом изменении параметров системы найденный предельный цикл может быть не единствен­ ным, так как при т> 0 может образоваться ряд циклов (см. 3.2 и 3.3). В этом случае выражение для критиче­

143

цикл (3.99). При этом возрастает и нечувствительность системы.

Второй способ заключается в таком выборе коэффи­ циента внутренней жесткой обратной связи у, чтобы обеспечивалось увеличение области «сухого трения» (за­

Рис. 3.35. Принципиальная схе­ ма сервомеханизма АПУ изме­ рения отношения измеряемых величин:

ЧЭІ—чувствительныя элемент пря­ мой цепи усиления сигнала (силь­

фон); ЧЭ2—чувствительный элемент обратной связи (сильфон); Р—ре-' дуктор обратной связи; ИД—испол­ нительный электродвигатель; РЭ— релейный элемент

Пример 2. Приборный сервомеханизм автоматическо­

го приборного устройства (АПУ), предназначенного для определения отношения измеряемых величин (США, па­ тент № 3049007).

Структурная схема АПУ приведена на рис. 3.1, а, принципиальная — на рис. 3. 35. Чувствительный элемент прямой цепи усиления сигнала ЧЭ1 одной стороной при­ креплен неподвижно к корпусу прибора, другой соеди­ нен с платой 6, поворачивающейся вокруг оси 5' при изменении давления, воспринимаемого чувствительным элементом.

Чувствительный элемент обратной связи ЧЭ2 может поворачиваться вокруг оси 5, перпендикулярной плоско­ сти чертежа; одной стороной, чувствительный элемент ЧЭ2 прикреплен жестко к поворотному коромыслу другой — с ■помощью штока 4 — к шарниру крепления штока 4 и платы 6. Положению равновесия системы со­

144

ответствует следующее уравнение моментов относитель­ но оси 5'\

где Fi, F2 — усилия, развиваемые чувствительными эле­

ментами;

а, b ■— плечи приложения усилий, действующих на поворотную плату;

а— угол поворота чувствительного элемента обратной связи.

Тяговые усилия чувствительных элементов

ная щетка С релейно-контактного устройства РЭ в за­ висимости от соотношения усилий Fі и F2 замкнет цепь одного из неподвижных контактов А — или В. Включа­ ется электродвигатель ИД и через редуктор обратной связи Р поворачивает коромысло 3 с закрепленным на нем чувствительным элементом ЧЭ2 обратной связи в направлении, обеспечивающем восстановление равнове­ сия подвижной системы АПУ (3.310). Схема включения электродвигателя подробно описана в примере, приведен­ ном в 2. 4.

Уравнение (3. 310) с учетом моментов сил сухого тре­ ния в шарнире вращения 5 без застоев чувствительных элементов, вызываемых наличием сил сухого трения, мо­ жет быть записано в виде

Р\а —/r fiu/?1sign $ ~ F 2b cos а — f d mR2sign ß —

где Ru R%— реактивные усилия, возникающие в шарни­ ре вращения 5' от усилий F±и F2;

R — реактивная составляющая, возникающая в шарнире вращения 5 от усилия F2,

f — коэффициент трения;

ß — угловая скорость вращения платы 6.

145

Величины Rly Rn и R определяются из уравнений мо­ ментов, относительно точек приложения к плате усилий, развиваемых чувствительными элементами:

с — расстояние от шарнира вращения платы 6 до контактов реле.

Условием компенсации моментов сил треиия при пере­ мещении чувствительных элементов является Лі = 0 (Дг^О). Выражение для Ді можно переписать с учетом значений R\ и Rn из (3.312):

Ді^ / ^L[A(3- ^ 1] = ^ L (6 - a ) [ ö /;'2c o s a - a /’'1]. (3.314)

сa b c

Из (3.314) и (3.310) следует, что действительно, Д= 0 и в системе имеет место компенсация сил сухого трения. Однако эта компенсация является не полной, так как Дг^О.

Уравнение (3.313) можно записать в перемещениях чувствительных элементов, приведенных к аргументу ре­ лейной функции:

где Сч.эі, Сч,э2 — коэффициенты жесткости чувствитель­

ных элементов ЧЭ1 и ЧЭ2;

У __ С ч .э2

Сч.э,

146

С учетом уравнений (3.9) и (3.13) уравнение (3.315) принимает вид

При движении чувствительных элементов с застоями, вызываемыми силами сухого трения, с учетом (3. 9а) и (3. 13) выражение для-AW принимает вид

147 .

Это уравнение с учетом выражения

при движении чувствительного элемента без застоев упростится следующим образом:

ky

а

b TkK \

Кроме указанных в 2. 4 значений параметров испол­ нительного электродвигателя и схемы его включения (7’=2-10_3 и У?= 10~2), система имеет следующие значе­ ния параметров:

а = 30 мм; 6= 100 мм; с = 100 мм; /г=10~3;

2оге =0,01 мм; /=0,05; 5ч.эі= 15 см2;5ч.э2=10 см2;

148

Максимальные усилия, развиваемые чувствительны­ ми элементами:

Fi = PlS4.э ! = 30 кг= 2,94 • 102 Н;

F 2 = p z S 4 . э2 = 30 к г = 2 , 9 4 • ІО2 Н.

Силы сухого трения по вращению и перемещению чув­ ствительных элементов в относительных величинах:

Минимальный коэффициент усиления системы при /Cs=0,008(a = 72,5°) и у = 1 будет

--9 -— -0,038 = 0,19.

2 - 1 0 - 3

! При cr=0,45, e=0,2; т=0,19 система устойчива. С ро­ стом К] при р2> р или при уменьшении угла поворота чувствительного элемента обратной связи приведения зона нечувствительности уменьшается, в системе могут возникнуть колебания, так как рабочая точка системы в области качественного состояния (см. рис. 3. 10) сме­ стится вниз, в область колебаний.

Статическая погрешность системы

д\Г"'п= 2

абсолютная

Д117=0,017 мм,

149