книги из ГПНТБ / Петров В.В. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. Динамика сервомеханизмов при наличии сухого трения и запаздывания

Неравенство (3.260) выполняется при малых значе­ ниях и (4ß>2r) и не выполняется при больших значе-

ниях и. Следовательно, возможны две точки пересече­

120

Из уравнения (3.263) следует, что при 2ß7’1> r может быть две точки пересечения Fi(v) и Р2 (и). Условием

существования колебаний является также

При 2рГі<т возможна одна точка пересечения с ампли­ тудой колебаний

при выполнении условия (3. 264) и

2ß7\ —X < 1/4р7\2-6 р Г 1т + т2 .

Максимальное значение ординаты г/Прсд траектории, проходящей по границе зоны нечувствительности систе­ мы со скоростной обратной связью, определяется по уравнению (3.251) для L3 и по уравнению (3.203) фа­ зовой траектории для листа, где ф(<т) = + 1, при началь­

ных условиях л:0==а0-|~ у -; у0 —0:

откуда

Критическое соотношение параметров определяется из условия

У а — У п р е д

или с учетом значений параметров системы

где с= 2р7\т — 2 t2-j-2e0; a = ß7\—т.

Аналогично определяется предельное значение скоро­ сти г/пред предельного устойчивого цикла, проходящего по

121

границе зоны нечувствительности, для системы с внут­ ренней обратной связью:

#пред= а — ]/а 2-|-с-|-т2 .

Критическое соотношение параметров можно опреде­ лить из уравнений (3. 203) и (3. 258):

а - |/ ' а а + с + -Ся= ^ Д + 1// ( 3 . 2 6 7 а )

где

а=2Р7’1; 6= 2(Р7’1- т ) ; с= 2р7’1т.

3.7. ВЛИЯНИЕ НА ДИНАМИКУ ПРИБОРНЫХ СЕРВОМЕХАНИЗМОВ АСИММЕТРИИ ХАРАКТЕРИСТИК СИЛЫ СУХОГО ТРЕНИЯ

ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА

И ПЕРЕМЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

При возникновении рассогласований на входе при­ борных следящих систем, построенных по принципу си­ ловой компенсации, силы сухого трения не постоянны по модулю [12— 16] (при включении правого и левого кон­ тактов реле). Объясняется это тем, что силы сухого тре­ ния в шарнире крепления тяг чувствительного элемента (см. 3. 4 и гл. IV) зависят от величины развиваемых чув­ ствительными элементами усилий, изменяющихся в до­ вольно широких пределах в зависимости от измеряемых давлений. Пусть при уменьшении сигнала на входе системы срабатывание реле происходило при силе тре­ ния, равной б2 = 2 £'о — е, а при увеличении сигнала (по­

скольку усилие в тягах чувствительных элементов уве­ личилось)— при ві = 2£о + в.

Уравнение чувствительного элемента для уменьшаю­

122

Уравнения линий переключения реле согласно (3.51) и (3. 268)

Эти уравнения с учетом значений сил сухого трения ег и еі примут вид

Найдем прямое точечное преобразование линий пере­ ключения Li в L3 (Li,— yLi— >-L3) и обратное преобразо­ вание L3 в Li (L3— KL2— KL4), так как фазовый портрет не симметричный.

Преобразование Li в L3:

123

Диаграммы точечных преобразований приведены на рис. 3. 28. Показано движение изображающей точки и последовательное преломление ее траектории на кривых

Fi (и)— >-Fi(v)— *-Fz(v')— yF2 (u') и так далее.

Области притяжения положений равновесия Ьи и отличны по величине. В системе при переменной силе су­

Так как при смещенной характеристике силы сухого трения ЪіфЬ2, то установившиеся автоколебания в си­ стеме невозможны. Учет запаздывания при смещенной характеристике сил сухого трения не изменит характера движения, так как функции преобразования (3. 272) и

124

(3. 274) в этом случае имеют такой же вид, как и при отсутствии запаздывания.

При исследовании динамики систем с запаздыванием (см. гл. II и III) его величина при переключении реле принималась постоянной. Однако, поскольку запаздыва­ ние связано с установлением давления в камере прибо­ ра (см. 3. 1), которое может изменяться в широких пре­ делах, и процессы установления при различных началь­ ных условиях имеют разные постоянные времени, запаздывание в переключении реле не будет постоянной величиной.

Для рассмотрения движения системы с переменным запаздыванием будем считать, что запаздывание п при увеличении сигнала па входе системы отлично от запаз­ дывания T2 , которое будет иметь место при отработке

сигнала рассогласования обратной связью. Это значит, что при движении изображающей точки на фазовой по­ верхности со скоростью у > 0 запаздывание ті, а при ско­ рости у<С0 — запаздывание х%

Уравнения функций точечного преобразования линии

1 — V

125

сухого трения асимметрична, приведены на рис. 3.28. На диаграмме согласно (3.272) и (3.274) обозначено

^і(и)— ]1~ biz -\-u\ е-"+с>; /г1('ц)= |1— -nie1';

'/ч («')= («'— 1|е“'; ^ 2Ю = | — l+ ta t — ѵ'\е~ѵ'+с*

126

^Параметры системы а= 0,15; е= 0,1; £'0= 0,05;

£іт = 2а— s = 0,2; b2t —2<з-|-е= 0,4;

с = сг= с 2 = 2 а — 2 Е0 = 0 ,2 .

Видно, что при начальном отклонении системы возмож­ ны многопетлевые движения. При попадании изобража­ ющей точки в заштрихованные области, образуемые от­ резками притяжения положения равновесия bit или b2-, движения системы заканчиваются.

Функции последования точечных преобразований для переменного запаздывания в переключении реле приве­ дены на рис. 3. 29. На диаграмме обозначено

запаздывания Xi— 1,6, а при t/o<0 величина запаздыва­ ния Т 2 = 0 ,7 . Согласно выбранным параметрам системы и

Из диаграммы точечных преобразований видно, что колебания имеют место и группируются относительно среднего значения уа ср=0,83.

Расчетным путем согласно (3. 283) при указанных вы­ ше параметрах определим уа= 0,83.

3. 8. ВЛИЯНИЕ НА ДИНАМИКУ ПРИБОРНЫХ

СЕРВОМЕХАНИЗМОВ СИЛ СУХОГО ТРЕНИЯ

ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Уравнения привода приборной следящей системы с учетом сил сухого трения в исполнительном электродви­ гателе (2.89) — (2. 92) приведены в 2.4 [12—16].

Влияние сил сухого трения исполнительного электро­ двигателя на динамику системы удобно оценить, если представить систему с коэффициентами, характеризую­ щими инерционность (Т) и демпфирование (R) перемен­ ными по модулю, но постоянными для каждого фазового листа фазовой поверхности. Рассматривая уравнение движения в безразмерных (относительных) величинах, можно оценить сдвиги листов фазового портрета, возни­ кающие при учете сил сухого трения исполнительного

127

где бі, б2 определяются по (3.286), а уравнениями фа­ зовых траекторий для листов, где ф (а )= 0 и ф(а) = + 1, являются (3.285).

Согласно (3. 285) и принятым обозначениям началь­ ных и конечных условий функция точечного преобразо­ вания имеет вид

4 1 + ^ |- У 2 = 1'Фи + 1|- # 0 + 2з0- £0 -2 8 1, (3.287)