книги из ГПНТБ / Петров В.В. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. Динамика сервомеханизмов при наличии сухого трения и запаздывания

нятся, но не выйдут за пределы этой области качествен­ ного состояния. Следовательно, достаточным условием существования колебаний без срывов является нахожде­ ние параметров исследуемой системы <в пределах, опре­ деляющихся неравенствами:

Для случая (4=0, исходя из условия допустимой по­ грешности системы, необходимо выбрать наименьший возможный предельный устойчивый цикл:

(5.291

х а min — ? (с >Е>

где ст, е, т — параметры системы, характеризующие на­ личие минимально возможного предельного устойчивого цикла. В этом случае в установившемся режиме систе­ мы .Гц— Д), т. е. скорость, отнесенная к полезному сиг­ налу системы, является достаточно малой величиной. Минимально возможными предельными циклами, опи­ сывающими область разброса колебаний, будут являть­ ся те, которые определены из условия нахождения ми­ нимально возможных предельных отклонений по скоро­ сти, отнесенных к действующим возмущениям, т. е.

(5. 30) На рис. 5. 5, а приведены области колебаний системы,

т=0,8. Границы этих областей определяются уравнения­ ми (5. 25), которые можно записать в виде:

Сверху области колебаний с наложеннымина них флуктуациями ограничены кривыми критических соотно-

211

шеиий параметров системы, определенных для свобод­ ных колебаний из (5.23) при и = ѵ = Ь . Выше кривых —

области устойчивости, показанные косой штриховкой.

Области устойчивых колебаний без наложенных на них флуктуаций лежат ниже областей колебаний с флуктуа­ циями (не заштрихованные).

Б. Неустановившиеся движения *

Неустановившееся движение системы описывается уравнением (5. 22) в новых переменных

где

2=Ф і(а, е, X, ß, i) +п(х, х) +f(x, х)\

d~\f(x, х) +.п(х, х)]р-,

d — характеризует уровень действующих на систему воз­ мущений по первой и второй производным в пределах:

* Рассматриваются только сигналы, ограниченные по модулю.

212

Уравнение (5. 33) дает следующие уравнения инте­ гральных кривых:

dy,

- у = — Ф{г) — а} \

dt

(5.34)

dz

dt •-у-

Интеграл уравнений (5. 34) представляет собой урав­ нение фазовых траекторий на листах:

Из уравнения (5. 39) для конкретных параметров си­ стемы можно определить значение предельной амплиту­ ды колебаний по скорости и = у = х аПред оптимальной в смысле устойчивости. В новых переменных (z, і) центр колебаний смещается вдоль оси z, однако это не вызо­ вет изменения устойчивости, если параметры системы, соответствующие смещенному состоянию, не выйдут за пределы области качественного состояния. Используя уравнение (5.23), можно найти параметры системы, со­ ответствующие значению предельной амплитуды коле­ баний, как это было сделано для случая установивших­ ся движений.

213

5.3. ПРИМЕР РАСЧЕТА СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНЫХ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ

Нелинейная система с сухим трением в чувствитель­ ном элементе [17] приведена на рис. 3. 12, а. Условием равновесия является равенство проекций сил, развивае­ мых чувствительными элементами (см. 3.3). При ком­ пенсации сил сухого трения в системе симметричной от­

(3. 137). Аргумент релейной функции с учетом случай­

воспринимаемые чувствительными элементами; fj — слу­ чайные возмущения в виде флуктуаций давлений (/ =

=1, 2, 3, 4), /<п. м — коэффициент усиления. ■ Для установившегося режима без помех

Уровень возмущений определяется флуктуациями статического давления, поступающего в полость чувст­ вительных элементов, т. е. fj=*Aр, так как р і = р , р г =

— q + p , где р — статическое и q — динамическое давле­ ния. Максимальное перемещение жесткого центра шар­

2 1 4

нира крепления тяг чувствительных элементов, отнесен­ ного к действующему возмущению, будет

/™х=Дртах = 0,021 КГС/СМ2 = 2 -ІО3 Н/м2.

При К з = 0,022

д-тах— 4-0,021 ■0,022= + 0,002 мм.

Флуктуация по скорости

Ддіпах_-^тах_| + 0,021 IJ2LL—2- 103-^ - ;

или в единицах перемещения чувствительного элемента

Для системы при значениях параметров в безразмер­ ных величинах

7 = М О -3; /?= 0,88-10“2; у = 2; а= 3-10~8

имеем x'™x = d + b = 0,002I< + 0,082 ~ 0,1,

где К = - —= 8 ,8 — переводный коэффициент к безраз-

К

мерным величинам по скорости, b— отрезок притяжения

положения равновесия определяется согласно (5. 25).

215

обеспечения минимума поля разброса колебаний следу­ ет выбрать е = 1 • 10~2.

При учете запаздывания, например т=0,3 сила сухо­ го трения должна быть порядка е—2- ІО-2.

Погрешность системы от помех по отношению к не­ чувствительности системы будет

т. е. погрешность системы при выбранных параметрах увеличится на 17,6% от погрешности системы, не испыты­ вающей воздействие помех.

Кривые точечных преобразований для различных об­ ластей колебаний при уровне возмущений, равном d =

лебания существуют на границе области существования пересечения F i ( v ) и F 2(u) колебаний-— кривая 1, постро­

енная при а=0,03, е=0,01. Во втором случае пересече­ ния колебания без флуктуаций — кривая 2, построенная при о=0,185, е=0,1, и в третьем случае пересечения — кривая 3, построенная при о = 0,15, е= 0,1. Запаздывание т = 0 и кривая F i ( v ) — общая для всех случаев.

217

* При наличии в системе одночастотиых автоколебаний с ростом величины сухого трения е система устойчива.

danoH

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеев А. С. Двухпозиционный регулятор температуры с зоной опережения. Сборник памяти А. А. Андронова. М., АН СССР,

мого регулирования при учете кулоновского трения в чувствитель­ ном элементе.— «Автоматика и телемеханика», 1946, т. V II, № 1,

с.7— 15.

4.Андронов А. А., Майер А. Г. Задача Вышиеградского в тео­

рии прямого регулирования. — «Автоматика и телемеханика», 1947,

№5, с. 314—355.

5.Андреев В. П., Собинин Ю. А. Основы электропривода. М .%

Машгиз, 1956, с. 288.

6 . Вышнеградский И. А. О регуляторах прямого действия. — «Записки Русского технического общества», вып. 4, 1877, с. 718—770.

7. Горская Н. С., Крутова И. Н., Рутковский В. Ю. Динамика

11.Крагельский И. В., Щедров В. С. Развитие науки о трении. Сухое трение. М., АН СССР, 1956, с. 233.

12.Марчуков Б. А., Суворов Б. В., Бушуев В. А. Оценка пара­

с.61— 70.

13.Марчуков Б. А. Динамика релейных приборных следящих систем с сухим трением и запаздыванием при случайных возмуще­

ниях.— «Известия вузов СССР. Приборостроение», 1967, т. X, № 6 ,

с.53—59.

14.Марчуков Б. А. Динамика простейших САР и следящих систем с сухим трением в чувствительном элементе с учетом запаз­ дывания. — В кн.: Автоматическое управление и вычислительная тех­ ника. Под ред. В. В. Солодовпнкова. М., «Машиностроение», вып. 9, 1968, с. 315—330.

221