Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

12.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 417 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

т. е. наиболее экономичным способом без внешних тепловых потерь.

Двигатель, работающий по циклу Карно (рис. 4.2), можно

представить в виде порш невой машины, цилиндр ко торой заполнен идеальным газом. Газ периодически при водится в соприкосновение с горячим источником, имеющим температуру Т\. пли с холо дильником, обладающим тем пературой Т>.

Пусть газ первоначально находится при температуре Г, п имеет давление р\. При на гревании рабочего тела от го

рячего источника		происходит
медленное	изотермнчес к о е
расширение	1 —2	с подводом
теплоты q\.	После этого горя-

Рис. 4.2. Диаграмма цикла Карно. чнй источник удаляется и газ

самопроизвольно расширяется без внешнего теплообмена, т. е. по адиабате 2 —3 до температуры Т2- При осуществлении процесса рашнреипя двигатель производит механическую работу.

По окончании расширения цилиндр приводится в соприкосно вение с холодильником, имеющим температуру Т2, и за счет меха нической энергии, запасенной в аккумуляторе, осуществляете.' изотермическое сжатие 3—4 с отводом теплоты q2. Затем рабочее тело возвращается в исходное состояние путем адиабатного сжа тия 4—1.

В результате осуществления цикла Карно рабочее тело совер шает полезную работу /, эквивалентную площади, заключенной внутри контура 1—2—3—4.

Эта работа эквивалентна разности между подведенным q\ и от веденным q2 теплом, т. е.

		1 = -^(Ч\ — Чг)-				(4-7)
Тогда термический		к. п. д. цикла	,,	„	-qt =	At
Тогда термический		к. п. д. цикла	Карно,	равным	-qt =	— ,
можно	написать в виде
		^ = 1				(4-8)
		41
Для	изотермических	процессов

		<7i =	# 7 ’1ln v.				(4.9)
		<7, =	RT2In — .				(4.10)
Отсюда
			RT, I n - 3
	ч	= i		“		v.	(4Л1)
	ч	= i	RT,\ n - 2				(4Л1)
			RT,\ n - 2
				1
3 адиабатных процессах				ft-/
		I*		ft-/			(4.12)
		I*					(4.12)
		TV
		7'._2 _	ft-1				(4.13)
		7'._2 _	/				(4.13)
		24
Приравнивая последние выражения, можно получить
		ft-i			л- 1		(4.14)
							(4.14)
Откуда
		V2 = Vs					(4.15)
		®1		'			(4.15)
		®1		'
Учитывая	уравнение	(4.15), из			выражения (4.11)		находим
окончательно
		''It =	1	Ti		■	(4.16)
		''It =	1 —	г	1	■	(4.16)
				1	1
Анализируя	полученное выражение,					можно сделать следующие

ВЫ В О Д Ы !

1.Термический к. п. д. обратимого цикла, осуществляемого между двумя источниками тепла, не зависит от свойств рабочего тела, при помощи которого он реализуется. Это подтверждается отсутствием в уравнении (4.4) каких-либо величин, отражающих

свойства рабочего тела.

2. Термический к. п. д. обратимого цикла Карно практически не может быть равен единице и его величина зависит от интерва ла температур 74 и 74, в котором осуществляется цикл. Чем выше температура горячего источника 74 и чем ниже температура холо дильника 74, тем больше полезная работа цикла.

Этот вывод находится в полном соответствии с рассмотрен ной выше физической сущностью второго начала термодинамики.

Чем выше температура 7',, гем в большем удалении от равновес ного состояния находится рабочее тело и тем большая работа может быть получена при самопроизвольном процессе расшире ния. Значение температуры Т2 обусловливает величину теплоот

вода q-y при изотермическом сжатии.		Чем меньше	тем меньше
тепловая потеря	цикла.
Теоретически	к. п. д. цикла Карно мог бы быть равным единице
при Т\— со или	Т2 = 0, однако такие	условия практически недо

стижимы.

3. Цикл Карно, составленный из наиболее целесообразных термодинамических обратимых процессов, обладает максималь ным к. н.д. из всех возможных циклов, осуществляемых в том же интервале температур.

В этом состоит важнейшее теоретическое значение разработок С. Карно, показавшего максимальные возможности тепловых дви гателей и пути повышения их эффективности. Практически же цикл Карно осуществить трудно и даже нецелесообразно по при чине чрезвычайно малой удельной работы н необходимости значи тельного увеличения габаритов двигателя.

ЭНТРОПИЯ

Рассматривая сущность второго закона термодинамики, можно убедиться, что свойства тепловой энергии зависят от степени при ближения системы к состоянию термодинамического равновесия.

Системе, выведенной из равновесного состояния, свойственно стремление к самопроизвольному возвращению к равномерному распределению частиц и усреднению их энергии. Тепловая энергия такой системы может быть использована для получения механи ческой работы в тепловых двигателях. Напротив, чем ближе нахо дится термодинамическая система к равновесному состоянию, тем меньше склонна она к возникновению самопроизвольных процес сов. В связи с этим ценность тепловой энергии такой системы с точки зрения возможности ее преобразования в механическую работу значительно уменьшается.

Указанные особые свойства теплоты, выражающиеся в боль шем или меньшем стремлении переходить в другие состояния, нуждаются в специальной количественной оценке. Поэтому наряду

с обычными параметрами .состояния	рабочего тела — температурой
и давлением — необходим пара,метр,	оценивающий степень приб

лижения системы к состоянию термодинамического равновесия. Поскольку возможность и интенсивность самопроизвольных процессов изменения термодинамического состояния определяются вероятностны,ми законами, то в качестве единицы измерения ука занных свойств теплоты принято число возможных способов, при помощи которых может быть получено данное состояние. Такая количественная оценка получила название термодинамической

вероятности W.

Однако поскольку понимание молекулярно-кинетической при роды теплоты пришло значительно позже, чем возникла и стала развиваться термодинамика, то состояние рабочего тела вообще стали оценивать косвенными параметрами, характеризующими, только внешние свойства явлений и не отражающими их физиче ской сущности.

Так, например, эмпирически наблюдаемая степень нагретости тела стала измеряться температурой и только значительно позже стало известно, что она выражает среднюю кинетическую энергию молекул газа. Силу воздействия газа на стенки сосуда назвали давлением, которое по существу является мерой суммарной силы ударов молекул.

По этим же причинам для количественной характеристики стремления к самопроизвольному изменению теплового состояния рабочего тела была принята не термодинамическая вероятность, а косвенный параметр — энтропия.

Этот параметр был введен в термодинамику Р. Клаузиусом, который получил его из анализа уравнений к. п.д. циклов тепловых машин.

Выше было показано, что к. п. д. любого цикла равен

_ I _ £_2

	П‘~		Чг
а к.	п. д. цикла Карно
		1	Т*
			11
Приравнивая эти выражения, получим
	Т\ =
	Т ~		Яг
или	£ l = Яг
	£ l = Яг			(4.17>
	Т,		7У	(4.17>
	Т,		7У
Отсюда, учитывая только			абсолютные значения	отноше-
..	Я
ним у , можно написать
	£- +	&. = ().		(4.18)
	У 1	У 2

Полученное уравнение показывает, что сумма отношений под веденной и отведенной теплоты к температурам соответственно горячего и холодного источника равна нулю.

Нетрудно доказать, что указанный вывод справедлив для любо го обратимого цикла.

Для этой цели разобъем произвольный обратимый цикл, изображенный на рис. 4.3, рядом близких друг к другу адиабат

		Заменим в						полученных элементарных
		циклах верхний и нижний участки изо
		термами. Вследствие малого расстоя
		ния между адиабатами такая замена
		может считаться эквивалентной и не
		отразится на строгости доказатель
		ства.
			Тогда каждый элементарный цикл,
		полученный таким образом, будет
		представлять собой цикл Карно, а их
1--------------- ----------- ,~v совокупность								заменяет рассматривае
		мый произвольный цикл 1а2в1 в це-
Рис. 4.3. Схема замены произ-		лом.
вольного обратимого	цикла		Для каждого элементарного цик
суммой элементарных	циклов	ла	Для каждого элементарного цик
Карно.		ла	Карно можно написать
	d q \		,	dq'2_„					(4.19)
	Т \			Г ,					(4.19)
	Т \			Г ,
		dq"\		,	dq",				и т. д. (4.20)
		Т \		'		Т",	'		и т. д. (4.20)
		Т \		'		Т",	'
Суммируя эти выражения, получим
	У	j_		V		^2	_	п	(4.21)
	“	Г	1	— Г					(4.21)
или	И	•'1		г-	11 2
или			dq _
		V	dq _			0.			(4.22)
		V	—2-			0.			(4.22)
			т

Следовательно, для произвольного обратимого цикла 1а2в1, представленного суммой бесконечно большого числа элементар ных циклов Карно, справедливо выражение

(4.23)

Из курса математики известно, что если интеграл по замк нутому контуру равен нулю, то существует такая функция, полный дифференциал которой равен подынтегральному выраже

нию ^ . Эту функцию Р. Клаузиус назвал энтропией, что

впереводе с греческого означает „превращение."

Всоответствии с определением

(4.24)

	Уравнение (4.24) считается аналитическим выражением вто
рого закона		термодинамики. Как видно из него, энтропия имеет
размерность		ккал		Дж	.	, ,
		—„ ---------или--------------- и,			будучи полным диффе-
^	^	кГ • град		кг • град	J	^
ренциалом,		не зависит	от характера процесса, а является			функ
цией состояния рабочего тела подобно					энтальпии или внутрен
ней	энергии.		в двух состояниях равна
Разность		энтропий
			1	1		(4.25)

Как следует из выражения (4.25) энтропия системы возрастает при подводе и уменьшается при отводе теплоты.

Важным свойством энтропии является ее неизменность в лю бом обратимом цикле, так как в соответствии с уравнением (4.23) можно написать

ds = 0.	(4.26)
II спользсивашiе	энтропии

очень удобно в качестве ко

ординаты специальной			диаг
раммы	Т — s.	из выражении
Поскольку		из выражении
(4.24)	следует,	что
	dq — Tds\		(4.27)
	0
	qi—2= ]' Tds,		(4.28)
	1

то площадь под .кривой .изоб раженного в координатах Т — s произвольного термоди-

Рис. 4.4. Тепловая диаграмма произ вольного термодинамического про цесса.

Рис. 4.5. Тепловая диаграмма цикла Карно.

5 Заказ G86

намнческого процесса 1 — 2 эк вивалентна теплу <71- 2, участву ющему в данном процессе

(рис. 4.4).

Это свойство энтропии широко используется в практике термо динамического исследования про цессов и циклов в виде тепловых Т — s диаграмм. В качестве при мера на рис. 4.5 приведена тепло вая диаграмма цикла Карно.

Поскольку площади под изотер мами 1 — 2 и 3 — 4 эквивалентны

соответственно q1 н q*, то заштрихованная площадь 1234 пропор циональна разности q1— q-i и выражает собой полезную работ/ ■цикла. Отношение этой площади к площади под изотермой рас ширения дает наглядное представление о к. п. д. цикла.

Для понимания свойств энтропии как параметра состояния важно проанализировать его изменение в необратимых процессах и циклах.

Так как необратимые циклы сопровождаются дополнительны ми тепловыми потерями, то их к.н.д. всегда меньше, чем у обра

тимых		TjueoOp		yjo6p _			(4.29)
		TjueoOp		yjo6p _			(4.29)
Заменив	значения	к. п. д.	величинами q		п Т, получим
			41	1 1			(4-зо>
			41	1 1
Отсюда следует,		что для	необратимого цикла
			& > Y 2
или			<h	т\
или
		4 2 \		Я 1			o n
							(4-oi)
Это выражение можно переписать в виде суммы абсолютных
	.•	Я
величин отношении		^
Откуда		' 7 \ + т7 < 0 -					{4-32)
Откуда
		2 у < 0 .					(4.33)
Применяя метод разбивки сеткой адиабат, получим выраже
ние, известное под названием неравенства					Клаузиуса для		произ
вольного необратимого цикла
		§ Y < ° -					(4.34)
В отличие от выражения			(4.23) в необратимом			цикле сумма
..	Я
отношении	-j не равна нулю.
Отношения j в Уравнении				(4.31) представляют		собой	соот

ветствующие изменения энтропии в процессах подвода и отвода, тепла.

Считая, что при подводе тепла энтропия			увеличивается от so
до 5),	а при отводе — уменьшается от Si	до	s2, соответствующие
члены	неравенства (4.32) можно заменить абсолютными значени
ями приращения энтропии
	s2— s , > s 0— Sj.		(4.35)
Отсюда после сокращения энтропии Si, характеризующей про
межуточное состояние системы, получим
	s2> s 0.		i(4.36)
Рассмотренные положения позволяют		сделать следующие вы

воды относительно изменения энтропии изолированной термодинамичес кой системы.

1. Энтропия системы, в которой происходят обратимые процес сы, остается неизменной и ее дифференциал равен нулю:

ds = 0.

2. В случае необратимых процессов энтропия системы возра стает и ds> 0.

Таким образом, энтропия — параметр состояния, который мо жет только возрастать, т. е. его изменение характеризуется одно сторонней н,аправленностыо.

В этом и состоит количественная связь энтропии, полученной из анализа свойств циклов, с физической сущностью второго за кона термодинамики, устанавливающего однонаправленность не

обратимых процессов.
на	Эту связь впервые показал Л. Больцман, доказав, что величи
	энтропии пропорциональна термодинамической	вероятности
данного состояния
	s=klnW,	(4.37)
где	/г — постоянная Больцмана;	системы.
	W — термодинамическая вероятность состояния
	Таким образом, физический смысл энтропии заключается в том.

что она является косвенной мерой вероятностного состояния си стемы.

Если в системе произошли необратимые процессы, то рабочее тело характеризуется состоянием, приблизившимся к равновес ному. Такое состояние является наиболее вероятным и измеряет ся большей величиной энтропии. Однако с помощью системы, на ходящейся в состоянии термодинамического равновесия и обла дающей наибольшей энтропией, нельзя получить механической ра боты. Поэтому одно из важнейших свойств энтропии заключается в том, что она является мерой ценности тепловой энергии с точки зрения возможности ее преобразования в механическую работу.

Последнее можно показать на основании следующих рассуж дений.

Полезная работа I любого цикла равна

A l = qi •»)/,	(4 .38)
5*	67

где (fa — тепло, подводимое	к рабочему		телу;
fit — термодинамический	к. п. д.	цикла.
Максимально возможная величина		термодинамического к. п. д.
может быть получена при осуществлении цикла Карно, т. е.
	=		(4.39)
Таким образом,
			(4.40)
или
Al = q , - ^ T , .			(4.41)

Нетрудно видеть, что последний член полученного выражения представляет собой тепловую потерю цикла и в соответствии с определением энтропии может быть записан как

Яг — Тг • As.

(4.42)

Таким образом, чем больше увеличение энтропии системы, тем выше тепловые потери цикла и тем меньшую работу можно полу чить при преобразовании располагаемой теплоты горячего источ ника.

ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА В ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

Так как энтропия является функцией состояния рабочего тела, то ее можно выразить через другие параметры состояния р, v и Т.

Из определения энтропии

		(4.43)
	В соответствии с первым законом термодинамики
	dq = du + Adl = cvdT -\-Apdv.	(4.44)
	Подставив (4.44) в выражение (4.43), получим
	ds = c , " + А рА ^~ .	(4.45)
	Из характеристического уравнения следует,	что
	Р__В_	(4.46)
	Т ~ v •	(4.46)
	Т ~ v •

Поэтому дифференциальное уравнение энтропии можно записать в виде

ds = cv% +	AR — .	(4.47)
v T '	v

Это же уравнение можно выразить через другие параметры со стояния: р и Т или р и V.

Для этой цели продифференцируем характеристическое урав нение

Откуда	d(pv)=RdT.					(4.48)
Откуда
vdp+pdv=RdT.						(4.49)
Разделив это выражение почленно на					pv — RT,	получим
dp	. dv	n dT				(4.o0)
j	+ -	= R ~ .				(4.o0)
q	i - 7 \	dT			dv
.заменяя в уравнении (4.47)		у	или — их значением из урав
нения (4.50) и учитывая, что
ср = Cv + A R> k = с,
найдем
ds = cJ!^ - A			R	^	;	(4.51)
,	dp	.		dv		(4.52)
d$ — cv — -\-cn				— .		(4.52)
	J p	1	p	v

Изменение энтропии в термодинамических процессах можно получить интегрированием указанных дифференциальных урав нений.

•г.	процессе		dv .
В изохорном	процессе		— = 0 .
Тогда интегрируя		уравнение (4.47),		получим
		р dT		Т
S2 — s, = cv J у				Ь	(4.53)
S2 — s, = cv J у			= cv(In T2— In T}) = cv In ~		(4.53)
или из уравнения	(4.52)
	s.	=	cv / — = cv In — .		(4.54)
		1	i p	Pi

Таким образом, изохора на диаграмме Т — 5 изображается ло гарифмической кривой, обращенной выпуклостью вниз (кривая /

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 417 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ