книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

А количество тепла, отдаваемого рабочим телом теплонрпемнику, составит

Тепло, превращенное в полезную работу в регенеративном

22'3 14'4

щадью цикла 12341 (см. рис. 10.3,6), то очевидно, что работа реге­ неративного цикла равна работе аналогичного цикла без регенера­ ции тепла. Однако эта работа в регенеративном цикле получается при меньшем подводе тепла к рабочему телу, поэтому термический к. п. д. цикла с регенерацией тепла будет всегда выше термическо­ го к. п. д. такого же цикла, но без регенерации. Действительно, для регенеративного цикла 12341

Нетрудно также показать, что термический к. п. д. произволь­ ного обратимого регенеративного цикла всегда меньше термиче­ ского к. п. д. цикла Карно, осуществляемого в одинаковом с ним интервале температур. Для этого на рис. 10.3,6 выполним допол­ нительное построение, проведя из точки 4", для которой 7V = 7V кривую Т4", эквидистантную кривой 14'. Полученный в результате

230

такого построения цикл Г2'34"Г будет, очевидно, полностью экви­

Т/с > 4/р-

Таким образом, в общем случае термический к. п. д. обратимо­ го регенеративного цикла всегда больше к. п. д. аналогичного цик­ ла без регенерации тепла, но меньше термического к. п. д. цикла Карно, осуществляемого между максимальной и минимальной температурами цикла. Регенерация тепла в обратимых циклах всегда приводит к увеличению термического к. п. д. и приближает каждый из циклов к циклу Карно, осуществляемому в интервале максимальной и минимальной температур цикла.

Регенерация тепла возможна не только в циклах, для которых характерно наличие участков с одинаковыми значениями dTjds (описываемых эквидистантными кривыми, как в рассмотренном примере), но и в циклах, где нет таких участков, а имеются лишь

вышению термического к. п. д. цикла, а количество подводимого тепла соответственно уменьшается на величину J Tds.

■!5

Обычно в регенеративных циклах с целью создания темпера­ турного напора в регенераторе конечная температура регенератив­ ного подогрева tr (см. рис. 10.3,6) принимается всегда значи­ тельно меньшей, чем температура в точке 4. Поэтому при регене­

231

рации используется только часть того тепла, которое могло бы ис­ пользоваться. Для оценки степени использования тепла в процессе регенеративного теплообмена приме­ няется специальный параметр, кото­ рый называется степенью регенера­

ции.

Характерной особенностью обратимых циклов является неиз­ менность рабочего тела, представляющего собой идеальный газ, и отсутствие каких-либо тепловых потерь, кроме обусловленного зторым законом термодинамики отвода тепла к теплопрпемник; По своей сущности такие циклы представляют собой идеализирован­ ные термодинамические схемы рабочего процесса существуй щих или теоретически возможных вариантов тепловых двигателей, по­ этому их можно назвать термодинамическими циклами.

В реальных тепловых двигателях рабочий процесс осуществля­ ется по необратимым циклам и сопровождается, кроме отвода теп­ ла к теплоотдатчику, еще дополнительными тепловыми потерями, как, например, передача тепла, в процессе подвода его к рабочему телу, к деталям двигателя; частичные утечки рабочего тела в пе­ риод осуществления цикла, потерн тепла из-за неполного сгорания топлива и затраты тепловой энергии на диссоциацию продуктов сгорания, потери тепла, связанные с изменением теплоемкости ра­ бочего тела и т. п. Кроме того, за редким исключением в реальных тепловых двигателях за каждый цикл происходит смена рабочего тела, химический состав которого к тому же часто не остается по­ стоянным и в течение самого цикла.

Правда, с термодинамической точки зрения замена рабочего ве­ щества может рассматриваться как возвращение отработавшего в двигателе рабочего тела в исходное состояние. Поэтому цикл с заменой рабочего вещества в термодинамическом отношении прин­ ципиально ничем не отличается от цикла с одним и тем же рабо­ чим телом и при анализе различных тепловых двигателей обновле­ ние рабочего тела может не приниматься во внимание, особенно если учесть, что затраты энергии на смену рабочего тела в теории двигателей часто относятся не к рабочему циклу, а к двигателю и выходят за рамки потерь цикла. В то время как дополнительные-

232

потери тепла, ооусловливающне неооратпмость циклов, во всех. случаях не могут быть исключены из рассмотрения, поскольку они всегда оказывают очень сущест­

том же количестве подводимого тепла, что и в цикле абвг, изобра­ жается прямоугольником адеж.

Количество тепла, отведенного к теплопрпемннку в обратимом цикле адеока,

<72*= 7'„(sJ,c — sa) = T2 (se — sd).

Для определения количества тепла, отведенного к теплопрнемнпку в необратимом цикле абвг, заменим предварительно площадь аег'а'а эквивалентной площадью прямоугольника азз'а'а с высотой Т2. Тогда

а разность в отведенном количестве тепла необратимого п обрати­ мого циклов

233

где i s„eo6p— приращение энтропии необратимого цикла' но сравнению с обратимым.

Приращение энтропии необратимого цикла по сравнению с об­ ратимым представляет собой изменение энтропии всей системы тел: теплоотдатчнка, рабочего тела и теплопрнемнпка. Поэтому

А ^ н е о б р ~ A ST ~ А 5р.т—)—Д S „ p ,

где Д sT— приращение в необратимом цикле энтропии теплоотдатчика;

Д5р.т — приращение в необратимом цикле энтропии рабочего тела;

Д sIip — приращение в необратимом цикле энтропии теплоприемника.

Поскольку рабочее тело в конце цикла возвращается в прежнее

Тогда

^ ^необр

Количество тепла, превращаемого в полезную работу в необра­ тимом цикле,

где /2к— удельная работа обратимого цикла.

Как следует из последнего уравнения, количество тепла, пре­ вращаемого в полезную работу в необратимом цикле, меньше ана­ логичного количества тепла обратимого цикла на величину произ­ ведения абсолютной температуры теплопрнемнпка на приращение энтропии всей системы.

234

Коэффициент полезного действия необратимого цикла

т. е. уменьшение коэффициента полезного действия цикла в силу необратимости процессов равно произведению абсолютной темпе­ ратуры теплопрнемнпка на отношение приращения энтропии си­ стемы к количеству подведенного к рабочему телу тепла от тепло­ источника.

В реальных двигателях наибольшее отклонение от обратимых процессов имеет место обычно при передаче тепла от теплоотдатчика. к рабочему телу, температу­ ра которого, как правило, значи­ тельно меньше температуры теи-

га

Осуществим в рассматриваемом цикле регенерацию тепла, для чего участок dze цикла заменим участком de таким образом, чтобы

линия tie была эквидистантна линии аб. В этом случае, очевидно, за счет тепла, отводимого на участке tie, можно осуществить пол­ ный подогрев рабочего тела на участке аб от точки а до точки /. В результате участок af необратимого теплообмена может быть полностью исключен и количество тепла, которое необходимо под­

вести к рабочему телу, уменьшится на величину | Ttis, эквпвалент- п/

ную площади aff'a'a.

Вобщем случае устранение необратимого теплообмена нс от­ дельных участках цикла может быть полным (как в рассматривае­ мом примере) или частичным. Но во всех случаях использование регенерации тепла в реальных двигателях позволяет уменьшить необратимость циклов, связанную с конечной разностью темпера­ тур теплоотдатчпка и рабочего тела при передаче тепла от первого ко второму.

Определим максимально возможные значения коэффициента полезного действия необратимого цикла с регенерацией тепла..

Врегенеративном цикле количество отводимого от рабочего те­

ла тепла к теплоприемнику уменьшается на величину (площадь

егг'е'е на рис. 10.6).

236

Количество подведенного к рабочму телу тепла с регенерацией меньше количества тепла, которое подводится в цикле без регене­ рации, на величину

f Tds — j cafdT .

af af

При принятом выше допущении caf= const и при Та = Т 2

где q \ —тепло, подводимое к рабочему телу в цикле без регене­ рации.

Коэффициент полезного действия необратимого цикла с реге­ нерацией тепла

Последний член уравнения (ШЛО) с возрастанием Tf от 7}= 7'2 уменьшается, а коэффициент полезного действия регенеративного цикла увеличивается по сравнению с к. п. д. исходного цикла.

Продифференцировав уравнение (10.10) по dTf и приравняв первую п’роизводную нулю, получим

Следовательно, регенеративный цикл с максимальным терми­ ческим к. п. д. не отличается от цикла Карно и путем регенерации тепла термический к. п. д. цикла можно, как уже отмечалось ранее, поднять до значения, равного термическому к. п. д. цикла Карно

вданных условиях.

Взаключение остановимся на классификации тепловых двига­ телей в зависимости от способов подвода тепла к рабочему телу

237

и способов реализации полезной работы цикла, имея при этом, однако, в виду, что в основу классификации тепловых двигателем могут быть положены и другие признаки, связанные, например, с особенностями осуществления самого рабочего процесса, особен­ ностями подготовки рабочего тела, воспламенения топлива и т. п.. которые мы здесь не затрагиваем.

По способам подвода тепла к рабочему телу тепловые двигате­ ли делятся на двигатели внутреннего и внешнего сгорания.

В двигателях внутреннего сгорания тепло к рабочему телу под­ водится в результате экзотермических реакций окисления топлива, происходящих непосредственно в самом рабочем теле. В связи с этим рабочим телом в таких двигателях являются газообразные продукты сгорания.

В двигателях внешнего сгорания тепло к рабочему телу подво­ дится от внешнего источника, находящегося за пределам]! рабочей полости двигателя. В качестве рабочего тела в таких двигателях используются пары некоторых жидкостей (например, воды, ртути и т. и.) или газы (например, водород, гелий и т. п.).

По способам реализации полезной работы цикла тепловые дви­ гатели могут быть разделены на поршневые (роторно-поршневые), газотурбинные, реактивные, комбинированные, паровые машины и паровые турбины.

В поршневых и роторно-поршневых двигателях, а также в паро­ вых машинах рабочее тело в период осуществления цикла нахо­ дится в замкнутом пространстве, образуемом неподвижными дета­ лями двигателя п движущимся поршнем пли ротором, непосредст­ венно воспринимающими силовые воздействия рабочего тела и пре­ образующими его во внешнюю работу.

В газотурбинных двигателях и в паровых турбинах рабочее те­ ло расширяется в потоке, объем которого не замыкается. Работа теплового расширения рабочего тела здесь вначале преобразуется в кинетическую энергию потока газа или пара, а затем трансфор­ мируется в механическую работу на лопатках вращающегося ра­ бочего колеса.

В реактивных двигателях так же, как в газовых и паровых тур­ бинах, рабочее тело расширяется в незамкнутом потоке. Реализа­ ция работы теплового расширения рабочего тела, которое предва­ рительно преобразуется в кинетическую энергию потока, достига­ ется в таких двигателях за счет использования сил реакции при вы­ ходе рабочего тела из двигателя в окружающую среду с большими скоростями.

Переходя непосредственно к анализу циклов конкретных тепло­ вых двигателей, следует заметить, что в дальнейшем нами будут рассматриваться только термодинамические обратимые циклы, по­ скольку изучение действительных (необратимых) циклов тепловых двигателей является задачей специальных курсов и выходит за рамки технической термодинамики.

238