книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

Тогда количество тепла, подведенного к телу в интервале тем­ ператур /1 — /о, составит

<7i_2 ( рис. 2.3).

При точных расчетах средняя теплоемкость газов обычно опре­ деляется по специальным табли­ цам, в которых учитывается не­ линейная зависимость ее от тем­ пературы. В этом случае количе­ ство теплоты в интервале темпе­ ратур t2— t\ можно выразить уравнением

t? t\

<71- 2= ? I = q \ — q I =

/, 0 0

= cm\ -и — ст I -ty , (2.10)

20

t.i,

•4 — Cm\

0_______ 0

( 2. 11)

ti

Уравнение (2.11) используется при определении средних тепло­ емкостей вещества в интервале тем­

ператур от t\ до U при нелинейной

зависимости их от температуры. Вследствие зависимости тепло­

емкости от температуры расход теп­ ла для повышения температуры ве­ щества на одну и ту же величину при различных начальных темпера­ турах будет неодинаков, что иллю­ стрируется рис. 2.4. Как видно из этого рисунка при t\<C^U и h — U =

Зависимость теплоемкости от процесса

Количество тепла, которое необходимо подвести к телу для повышения его температуры на 1 град., различно для разных про­ цессов. Так, .например, при некотором соотношении между коли­ чеством тепла и работы в процессе температура вообще может оставаться неизменной, несмотря на .наличие теплообмена. В этом случае очевидно dq ф 0, a dt = 0. Тогда

adt=fr0 (температура изменяется за счет сжатия или расширения).

Втаком случае теплоемкость

d? _0

dt dt ’

т. е. величина бесконечно малая.

21

Таким образом, характер процесса оказывает очень большое влияние на теплоемкость. Поэтому при рассмотрении теплоемко­ сть; .всегда .необходимо четко представлять себе, о каком процессе

го объема н не преодолевает внешних сил, в то время как во втором случае оно расширяется и совершает дополнительную работу против внешних сил.

Теплоемкость газовых смесей

Теплоемкость газовой смеси определяется ее составом. Пред­ положим состав смеси задан массовыми долями g | н g-2 ..., при этом Си с-»... — массовые теплоемкости отдельных компонентов, входя­ щих в смесь. Чтобы нагреть 1 кг смеси на 1°, необходимо нагреть на 1° каждый из входящих в состав смеси газов. Для нагревания

на нагрев на 1° каждого из компонентов. Поэтому массовая теп­ лоемкость смеси из п компонентов определится как

Аналогично определяется теплоемкость при задании состава смеси объемными и мольными долями. Так, объемная теплоем­ кость газовой смеси равна сумме объемных теплоемкостей компо­ нентов, взятых в долях, какие каждый из компонентов занимает в смеси, т. е.

Мольная теплоемкость газовой смеси равна сумме мольных теплоемкостей компонентов, взятых в долях, какие каждый из ком­ понентов занимает в смеси. Учитывая, что объемные доли численно равны мольным, мольную теплоемкость можно выразить уравне­ нием

Полученные формулы (2.12), (2.13), (2.14) справедливы также для средних теплоемкостей смеси стси, с'тси и (р с)„,см ■

22

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Как общая мера движения материи энергия является единой. 'Однако в соответствии с различными формами движения материн принято говорить и о разных видах энергии, например, тепловой, электрической, механической и т. п. Подразделяется энергия на различные виды для того, чтобы указать на способ, форму пере­ дачи того или иного количества энергии от одного тела к другому.

Вобщем случае количественные соотношения между различ­ ными видами энергии определяются законом сохранения и пре­ вращения энергии, 'Представляющими собой один из наиболее об­ щих законов природы.

Втехнической термодинамике рассматривается частный случай этого общего закона, устанавливающий эквивалентность между теплотой и механической работой и называемый первым законом термодинамики. Согласно этому закону независимо от процесса количество тепла, полностью превращенное в механическую рабо­ ту, всегда дает строго эквивалентное количество работы и наобо­ рот. Следовательно,

ме СИ уравнение (2.18) принимает вид

23

Для вывода аналитического выражения первого закона термо­ динамики предположим, что имеется некоторая термодинамиче­ ская система (рабочее тело), находящаяся в тепловом и механи­ ческом взаимодействии с окружающей средой. Пусть в результа­ те этого взаимодействия система получает от окружающей срезы или отдает ей энергию в виде тепла Q и механической работы L, в связи с чем энергия такой системы изменяется от некоторой ве­

с такими процессами, когда скорость изменения центра тяжести системы незначительна или, иначе говоря, когда система непод­

Уравнение (2.23) является аналитическим выражением первого закона термодинамики для неподвижной системы. Как следует из этого уравнения, подводимое к системе тепло расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение работы ■против действующих на нее внешних сил.

24

Уравнение первого закона термодинамики часто также исполь­

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ

Внутренняя энергия системы и, представляя собой энергию хаотического движения молекул и других частиц вещества, вклю­ чает энергию поступательного, .вращательного и колебательного как молекулярного, так и внутримолекулярного движений, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами.

У шдеаль’ных газов силы взаимодействия между молекулами отсутствуют, а внутренняя энергия складывается только из энер­ гии отдельных молекул. Согласно молекулярно-кинетической тео­ рии для одного киломоля идеального газа внутренняя энергия и составляет

где 3 — сумма числа поступательных, вращательных и колеба­ тельных степеней свободы молекул;

R— газовая постоянная;

Т— абсолютная температура газа.

Из уравнения (2.26) следует, что внутренняя энергия идеаль­ ного таза является некоторой функцией только его темпера­ туры, т. е.

Это же подтверждается и опытными данными. В реальных га­ зах внутренняя энергия, кроме энергии отдельных молекул, будет определяться еще и их потенциальной энергией, обусловленной наличием сил молекулярного взаимодействия. Так как эти силы зависят от расстояний между молекулами, а следовательно, и от занимаемого газом объема, то внутренняя энергия реального газа будет определяться не только его температурой, по и удельным объемом. Таким образом, в общем случае внутренняя энергия представляет собой некоторую функцию двух основных парамет­ ров состояния рабочего тела — температуры и удельного объема, т. е.

и= Я п , 7').

Всвязи с тем. что для каждого из газов существует опреде­ ленная связь между параметрами его состояния, (внутренняя энер-

25

гия может быть выражена также в виде -функции любых других двух 'Параметров его состояния, а именно:

«=/1 (v\p)\ U= f> ipiT).

Одна из основных особенностей внутренней энергии заключа­ ется в том, что она не зависит от процесса, 'предшествующего дан­ ному состоянию рабочего тела, а определяется лишь состоянием рабочего тела. Поэтому для любого замкнутого процесса

В математическом отношении это означает, что дифференциал внутренней энергии является полнЫ'М, поэтому при характеристике состояния системы, например параметрами р н Т, можно записать

iu - ( p j) = ( f f j ' d p + ( j f ) r dT " т ' "•

Представляя собой некоторую функцию основных параметров системы, внутренняя энергия н сама может рассматриваться в ка­ честве одного из ее параметров.

Для аналитического определения внутренней энергии рассмот­

в этом случае внешняя работа будет равна нулю, то в соответст­ вии с уравнением (2.24)

Откуда следует, что внутренняя энергия измеряется в тех же единицах, что н теплота.

Согласно уравнению (2.5)

dq = cz,dT,

где cv — истинная теплоемкость в процессе при v = const. Тогда

Обычно условно величину внутренней энергии при температуре абсолютного нуля принимают равной нулю, тогда из уравнения (2.31) вытекает

2В

Если уравнение (2.30) проинтегрировать в интервале темпера­ тур ТI — Т2, то можно получить выражение для изменения внут­ ренней энергии системы при изменении ее состояния от Г, до Т2:

Уравнения (2.30—2.33) являются общими для всех процессов.

ВНЕШНЯЯ РАБОТА

Предположим, что некоторое тело (рис. 2.5) произвольной формы с внешней поверхностью F ш объемом V находится в окру­ жающей среде, имеющей давпение /?,,. Подведем к этому телу некотрое количество теп­

ла dq, тогда объем его изме­ нится на величину dV, в ре­ зультате чего каждая точка поверхности переместится на расстояние dx. При этом те­ лом против сил внешнего со­ противления будет совершена элементарная работа

Уравнения (2.34 — 2.37) выражают работу системы против сил внешнего сопротивления, в связи с чем эта работа носит название внешней. Причем, если при совершении работы объем тела увели­ чивается, то работа называется работой расширения и считается положительной. Если же в итоге внешней работы объем тела

27

уменьшается, го работа называется работой сжатия и считается отрицательной.

В технической термодинамике часто используется величина ра­ боты, отнесенной к единице массы рабочего тела. Эта работа на­ зывается удельной и определяется уравнениями:

площадью под кривой p = f(v). Действительно, площадь выдеден-

Рис. 2.6. Внешняя работа газа.

(2.39) площадь 12ва1 будет представлять собой работу рабочего тела за процесс 1 — 2 в целом.

Из рис. 2.6 видно, что величина работы определяется не только начальными и конечными состояниями тела, а зависит также от характера самого процесса, поскольку между двумя точками /и 2 можно провести неограниченное количество кривых, каждой из ко­ торых будут соответствовать свои площади, выражающие работу. Следовательно, в отличие от внутренней энергии, работа представ­

28

ляет собой функцию процесса, а >не функцию состояния. В мате­ матическом отношении это означает, что величина dl является бесконечно малой.

Из уравнения (2.25) следует

§dq = cj) du -f- A cjj dl.

Для круговых процессов §dti = 0, тогда

<jj dq — A § dl.

или

q — Al.

Последнее уравнение выражает эквивалентность количества теплоты и работы. Так как работа является функцией процесса, то из этого уравнения следует, что тепло также представляет собой функцию процесса, т. е., иначе говоря, количество подведенного к рабочему телу тепла при данных параметрах его состояния бу­ дет зависеть от того, каким способом это тепло подводится.

Следует иметь в виду, что теплота и работа, будучи эквивалент­ ными друг другу, поскольку как та, так и другая представляют собой форму передачи энергии, вместе с тем не вполне равноцен­ ны. Эта неравноценность состоит в том, что работа может быть превращена в тепло полностью, а подводимое к телу тепло может быть превращено в работу лишь частично.

С учетом уравнений (2.30) и (2.38) первый закон термодина­ мики аналитически можно представить еще в виде следующих двух уравнений:

в ее потенциальную энергию, которая носит название потенциаль­

Энтальпия характеризует полную энергию расширенной термо­ динамической системы, включающей в себя и тело, н окружающую среду.

29