книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

Так как энтальпия в k раз больше внутренней тепловой энесгии

ся в цилиндре над поршнем. Это объясняется тем, что движущийся поток упругой жидкости создает работу не только вследствие рас­

Уравнение Бернулли

Выше мы имели дело с невязкой жидкостью и не учитывали -ре­ ния в потоке, поэтому течение рабочего тела считалось обратимым. В действительности движение рабочего тела сопровождается тре­ нием, так как любая жидкость, в том числе и упругая, облагает определенной вязкостью.

При течении работа, затрачиваемая на преодоление трения. /тр превращается в эквивалентное тепло, которое полностью (тепгам, уходящим через стенки можно пренебречь) усваивается потоком,

У„н, на основе первого начала термодинамики можно записать

к ошибочному выводу об отсутствии влияния трения на конечные результаты процесса течения. В действительности трение в потоке существенно влияет на процесс движения жидкости и, следова­ тельно, сказывается на величине работы, например, затрачиваемой на сжатие газа в компрессоре или получаемой в газовой турбине.

Из уравнения (7.24) следует, что действительный процесс тече­ ния рабочего тела при dqv„=0 не является пзоэнтропным, а гчэедставляет собой необратимый процесс, сопровождающийся увели­ чением энтропии потока (dS^> 0). Причем с помощью этого урав­ нения не представляется возможным определить работу трения, гак как она полностью превращается в тепло и возвращается рабо­ чему телу, не нарушая энергетического баланса в уравнении.

Для выявления роли трения при течении используют уравни-ие Бернулли, которое дополняет первое начало термодинамики и яв­ ляется уравнением сохранения механической энергии.

140

Уравнение Бернулли для потока легко получится, если из урав­ нения (7.24, а) вычесть выражение

Выражение (7.27) носит название уравнения живых сил для единичной струйки сжимаемой жидкости.

После интегрирования его будем иметь

1 — 1 к сечению 2 — 2;

давления и удельного веса рабочего тела с учетом производимой им технической работы (/т), изменения его потенциальной энергии (/го—hi) и работы сил трения (/тр). Наиболее простой вид уравне­ ние Бернулли имеет для случая течения, когда отсутствуют техни­

141

d p _ Рч— Р1

/■

— в изобарном процессе

о/? _ О

Jт

—для изотермического процесса

г. dp _ Pi r2 d p = P i XnP2.

— в адиабатном процессе

Следует отметить, что подводимое к рабочему телу тепло непо­ средственно не отражено в уравнении Бернулли. Однако оно учи­ тывается при вычислении интеграла, так как влияет на вид функ­

то уравнение Бернулли позволяет получить расчетные формулы для определения работы идеального компрессора или турбины

ПАРАМЕТРЫ ЗАТОРМОЖЕННОГО ПОТОКА

Для облегчения теплогазодинамических расчетов компрессо­ ров, турбин, реактивных двигателей и решения других задач часто используют параметры заторможенного потока, определяющие со­

142

стояние движущегося рабочего тела после его адиабатного тормо­ жения до нулевой скорости. Обозначим эти параметры соответст­ венно через Т*, р*, 7*, v*, i*.

Знание параметров заторможенного газового потока позволяет довольно легко найти его статические характеристики. Непосред­ ственно измерить, например, статическую температуру в потоке технически трудно, так как для этого необходимо иметь движу­ щийся со скоростью газа термометр, поскольку неподвижный тер­ мометр не обеспечивает получения достоверных данных, так как он учитывает частичное преобразование кинетической энергии по­ тока в тепловую. Значительно проще замерить температуру затор­ моженного потока Т* (рис. 7.5) и по ней определить как статиче­ скую температуру потока Т, так и все его остальные параметры.

т ;

1

1 \у / / / / / / / 7 7 : 7' 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ]

Рис. 7.5. Экспериментальное определение темпе­ ратуры заторможенного потока.

Для нахождения зависимости между статическими и затормо­ женными параметрами потока рассмотрим энергетически изоли­ рованное течение рабочего тела. В этом случае полная энергия, со­ стоящая из кинетической энергии видимого движения и энергии, выражаемой энтальпией, остается постоянной (уравнение 7.18). Поэтому всякое изменение кинетической энергии газа вызывает соответствующее (обратное) изменение его энтальпии, а следова­ тельно, и температуры. Уменьшение скорости потока сопровожда­ ется повышением его температуры, которая становится максималь­ ной 'при полном затормаживании потока, т. е. три w = 0.

143

Применяя уравнение (7.18) к сечению 1 — 1 (см. рпс. 7.5), где параметры газа равны рь Ть о,; м, а скорость ВУ|, п для сечения 1*— /* (на чертеже условно передвинуто вправо), где поток пол­ ностью заторможен (йУ[* = 0), получим

где г, —энтальпия заторможенного потока. Учитывая, что

Таким образом, температура торможения в потоке зависит or скорости шогока и природы рабочего тела (R и к).

Для воздуха после подстановки значений к и R формула (7.33) приобретает довольно простой вид

7oft.

г *' = г - + 2о т У к -

Остальные параметры заторможенного потока определяются из соотношения между параметрами в адиабатном процессе

144

P :, \ ft-> •

Следовательно, в любом сечении энергетически изолированного потока энтальпия заторможенного рабочего тела является величи­ ной постоянной. Поэтому для любого сечения энергетически изо­ лированного потока

Т* = Т* | = 7*2= const.

СКОРОСТЬ ЗВУКА

t

В любой сплошной среде (газ, жидкость, твердое тело) всякое местное возмущение, вызванное действием каких-либо сил, пере­ дается окружающим частям среды с некоторой скоростью, завися­ щей от упругих свойств и плотности среды. Величина этой скорости

Из уравнения (7.38) следует, что скорость звука зависит or фпроды и состояния рабочего тела. Для данного рабочего тела ско­ рость звука определяется только его температурой. Физически эю объясняется тем. что распространению возмущении снособсгзуег молекулярное движение. Чем выше скорость беспорядочного дви­ жения молекул (при более высокой температуре), тем больше ско­ рость распространения возмущений, т. е. скорость звука. Средняя скорость хаотического движения молекул, как известно, пропор­

квадратному корню из абсолютной температуры среды. Скорость звука является некоторой характеристикой сжимае­

мости рабочего тела. Так как величина скорости звука а опреде­ ляется отношением прироста давления А/; к приросту плотности газа А с и равна

то уменьшение изменения плотности рабочего тела (при dp = =oonsl) сопровождается возрастанием скорости звука .и наоборот. Таким образом, скорость звука в газе, обладающем меньшей сжи­ маемостью. больше, чем в газе с большей сжимаемостью. Повыше­ ние температуры рабочего тела сопровождается уменьшением д-о сжт.мае.мостп и, следовательно, возрастанием скорости звука.

При изучении различных явлений в газовой динамике скорость газовых потоков часто оценивают числом М, которое представляет собой отношение скорости движения рабочего тела w к скорости звука а, т. е.

кают совершенно новые явления, не имеющие места при дозвуко­ вых скоростях.

Распространение слабых возмущений в движущемся потоке происходит иначе, чем в неподвижной среде. Возмущения (упру­ гие волны) в потоке не только распространяются со скоростью ззука в радиальном направлении, но еще и сносятся движущимся по­ током со скоростью его движения. Таким образом, в движущемся потоке распространение звуковых волн становится несимметрич­ ным, причем в направлении потока они распространяются с абсо­ лютной скоростью, равной сумме скоростей потока и звука, а в противоположном направлении с абсолютной скоростью, равной их разности.

При этом в зависимости от величины М могут наблюдаться сле­ дующие три случая (рис. 7.6):

146

Рис. 7.6. Распространение слабых возмущений в газовом потоке

а - в д о з в у к о в о м п о т о к е ; б - в з в у к о в о м п о т о к е ; s - в с в е р х з в у к о в о м п о т о к е .

10*

1. w <C а. Возмущения распространяются навстречу потоку н через определенное время вся область, находящаяся впереди ис­ точника возмущений (например, впереди летящего самолета), ока­ жется возмущенной (рис. 7.6, а);

2.w = a. Возмущения не могут распространяться 'навстречу по­ току и поэтому впереди источника возмущения поток оказывается невозмущенным (рис. 7.6. и) ;

3.w^>a. Здесь слабые возмущения охватывают лишь часть

пространства, заключенного внутри конуса возмущения (рнс. 7.6, в). Угол между направлением скорости набегающего потока и обра­ зующими конуса называется углом слабых возмущений. Величина его определяется равенством

вплоскость (ср=90°), т. е. будет иметь место второй случай. Итак,

всверхзвуковом потоке возмущения в пространстве достигают лишь поверхности конуса и оказываются всегда позади источника

возмущений.

ТЕЧЕНИЕ УПРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ ПО КАНАЛАМ

Рассмотрим течение упругой невязкой жидкости (dlrp — 0) по каналу произвольной конфигурации с теплонепроницаемыми стен­

энергии и давлением легко определяется из уравнений первого на­

шаемая 1 кг рабочего тела при изменении давления на dp. Прнра-

w*

щение кинетической энергии рабочего тела d -— при его движении

по каналу может быть превращено в другие виды энергии, напри­

148

мер, в механическую работу в рабочем колесе турбины, и поэтому часто называется располагаемой работой и обозначается через /0.

Из уравнения (7.41) следует, что необходимым условием полу­ чения располагаемой работы является понижение давления, т. е. dp 0. Из этого же уравнения видно, что dw и dp имеют обратные знаки, поэтому при обратимом процессе увеличение скорости дви­ жения потока неразрывно связано с понижением давления (dp <10) и, наоборот, уменьшение скорости вызывает 'повышение давления (dp^> 0). Это является одной из основных особенностей течения жидкостей по каналам.

При изоэнтропном течении (ds = 0) уменьшение или увеличение давления .рабочего тела сопровождается (уменьшением в первом случае и увеличением во втором его температуры, а следовательно, и уменьшением или увеличением скорости звука а.

Из приведенных соотношений следует, что при движении рабо­ чего тела по каналу его скорости течения и скорости звука всегда противоположны, т. е. если dгс^>0, то da <( 0 и наоборот.

Каналы, в которых имеет место первый случай, принято назы­ вать соплами, а каналы, где имеет место второй случай, называют диффузорами.

Короткую конфузорную трубу с плавным входом в технике на­ зывают сходящимся или простым соплом. Комбинацию простого сопла с расходящимся принято называть соплом Лаваля.

Сопла и диффузоры нашли весьма широкое использование в ре­ активных, газотурбинных и поршневых двигателях, а также в хо­ лодильных машинах, эжекторах и других устройствах.

Основные закономерности соплового и дуффузорного течения

При движении упругих жидкостей связь между скоростью по­ тока и профилем канала значительно сложнее, чем при движении капельных несжимаемых веществ.

Допустим, что :в натравлен ии течения скорость потока увеличи­ вается. При этом оказывается необязательным иметь уменьшение проходного сечения канала по его длине. Закон обратной пропор­ циональности между щ и F, как это имеет место при движении ка­ пельных жидкостей, справедлив лишь до тех пор, пока увеличение удельного объема меньше, чем увеличение скорости потока. Поэто­ му конфигурация канала определяется одновременным характером изменения скорости w и удельного объема v.

Рассмотрим этот вопрос более детально. Дифференцируя урав­ нение неразрывности (7.2), находим

149