книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

Следовательно, критическое отношение давлений (3,.р для пзоэнтропного процесса истечения является функцией лишь показа­

Критическое давление, при котором достигается |кри|Т1Пчас‘Кяя скорость истечения рабочего тела для идеальных газов, составляет

160

Для идеального двухатомного газа

Т’кр — 0,83 Г,.

Плотность рабочего тела при критическом отношении давлений определяется из соотношения

или

Откуда

(7.70)

Для идеального двухатомного газа

Ркр = 0,64 р,.

Критическая скорость истечения

При пзоэнтропном истечении рабочего тела через сужающееся сопло его TeviineipaTyipa по направлению течения уменьшается, что вызывает соотвествующее уменьшение местной скорости звука.

акр

пара — 2,77.

Безразмерные характеристики потока

Для упрощения расчетных зависимостей и более наглядного вы­ явления физической сущности процессов истечения в практике, на­ ряду с обычными параметрами (р, Т. s и др.), часто используются безразмерные переменные величины, представляющие собой отно­ шение местной скорости движения потока w к местной скорости движения звука а, критической скорости акр, максимальной скоро­ сти тошах и скорости звука при торможении а*. Эти переменные от­ ношения носят название критериев подобия газовых течений.

Один из этих критериев — число М — уже рассмотрен ранее. Другим важным критерием является отношение местной скорости

Две другие безразмерные переменные величины рассматрива­ ются при подробном изучении газовой динамики и поэтому мы их здесь опускаем.

162

Используя рассмотренные безразмерные перечисленные вели­ чины, температуру полного пзоэнтропного торможения можно вы­ разить уравнением

Так, число М является характеристикой сжимаемости рабочего тела. Если число М мало, то рабочее тело можно считать несжи­

квадрат числа М пропорционален отношению кинетической энер­ гии потока к его потенциальной энергии в данном сечении.

Квадрат безразмерной величины X пропорционален отношению кинетической энергии потока к его полной энергии г*, поскольку

М а к с и м а л ь н ы й с е к у н д н ы й р а с х о д п р и и с т е ч е н и и

Максимальный секундный расход рабочего тела через сужива­ ющееся сопло с площадью проходного сечения F достигается при

^ = р кр. Тогда согласно уравнению 7.64

или

Таким образом, максимальный расход Gmax сжимаемой жидко­ сти при истечении зависит от природы газа и начальных парамет­

На основании уравнений (7.64) и (7.66) сечение Fmia, соответ­ ствующее критической скорости wKp , будет равно

164

Из уравнения (7.87) следует, что минимальное сечение сопла определяется начальным состоянием и расходом рабочего тела. Так, для двухатомных газов

2-,4 у^

а для перегретого водяного пара (& = 1,3)

2,°9 v &

В заключение отметим, что при истечении через суживаю­ щиеся сопла в зависимости от соотношения начального давле­ ния рабочего тела р х и давления среды р 2 могут иметь место три характерных случая (рис. 7.13). В первых двух случа­

Истечение через комбинированные сопла

Как следует из изложенного ранее, для получения сверхзвуко­ вых скоростей истечения необходимо иметь в критическом сечении сопла давление больше давления среды (ркр > р ,) н обеспечить не­ разрывность струи. Эти условия могут быть выполнены при ис­ пользовании так называемого комбинированного сопла.

Комбинированное сопло впервые было применено в паровых турбинах шведским инженером Лавалем (1889 г.) с целью повы­ шения их к. п. д. за счет полного срабатывания располагаемой ра­ боты. Оно состоит из сужающейся (дозвуковой) и расширяющейся (сверхзвуковой) частей (рис. 7.14).

В наименьшем сечении сопла скорость рабочего тела достигает критической скорости звука, а при движении рабочего тела через расширяющуюся часть происходит дальнейшее уменьшение его давления и повышение скорости. На расчетном режиме давление рабочего тела на выходе из такого сопла равно давлению среды,

вкоторую происходит истечение. Поэтому увеличение скорости по­ тока выше критической в комбинированном сопле возможно лишь

вслучае, когда давление среды pi меньше критического, т. е. при

165

Рис. 7.13. Определение работоспособности рабочего тела при истечении из суживающегося сопла:

а— х а р а к т е р н ы е о б л а с т и п р и и с т е ч е н и и ; б — и с т е ч е н и е п р и ^ > Рк р1 в - и с т е ч е н и е п р и ^ р < £ Кр.

комбинированного сопла скорость будет меньше критической ско­ рости звука и в этом слу­ чае расширяющ а я с я часть сопла будет рабо­ тать как диффузор. Та­ кой случай течения воз­ духа имеет место в диф­

энергии потока в потен­ циальную, в результате чего давление горючей смеси не только не сни­ жается, а, наоборот, уве­ личивается при соответ­ ствующем снижении ее скорости.

Вообще комбиниро­ ванный насадок будет работать как диффузор по всей своей длине

во всех случаях, когда скорость рабочего тела при входе в него больше местной скорости звука.

Комбинированные сопла рассчитываются по заданному рас­ ходу рабочего тела G, по его параметрам р\ и щ на входе и по дав­ лению среды р-2. В итоге расчетов определяются площади критиче­ ского FKp= ^*т'т 11 выходного F сечений сопла.

Из уравнений (7.85) и (7.65) следует, что

•огда отношение площадей

1R7

/V

Задаваясь различными давлениями />>, no уравнению (7.90) можно вычислить соответствующую этому давлению площадь по­ перечного сечения сопла. Следовательно, формула (7.90) позво­ ляет установить закон изменения площадей поперечных сечений сопла при известном законе изменения давлений рабочего тела вдоль оси сопла.

По минимальному и выходному сечениям сопла можно соответ­ ственно выбранному углу конусности и форме ее поперечного раз­ реза вычислить осевую длину насадка.

При выполнении расширяющейся части комбинированного соп­

ного сопла осуществляют графоаналитическим способом с исполь­ зованием диаграммы i — s.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ п р о ц е с с т е ч е н и я

УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ ПО КАНАЛАМ

В действительном адиабатном истечении сжимаемой жидкости через сопло часть кинетической энергии струн затрачивается на преодоление трения, в результате чего выходная скорость ее умень­ шается. Потерянная кинетическая энергия при этом вновь превра­ щается в тепло 'Ивоз1В'ращается рабочему телу, поэтому его темпе­ ратура п энтальпия в конце расширения будут иметь более высо­ кие значения по сравнению со значениями пзоэнтропного процесса. В соответствии с изложенным энергетически изолированный про­ цесс истечения с трением изображается (рис. 7.15) не нзоэнтропой 1*2', а некоторой кривой 1*2, иногда называемой реальной адиабатой.

При этом, как следует из рис. 7.15, в конце реального расшире­ ния энтальпия рабочего тела /•> больше его энтальпии i,2, при изо-

энтропном расширении. При нагреве газа теплотой трения его

168

Рис. 7.15. Действительный процесс истечения рабочего тела из сопла:

л — u д и а г р а м м е T—s\ б—и д и а г р а м м е i-s\ в—и д и а г р а м м е p—v.