книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

и из нее 'проводят прямые АФ и АС, параллельные -осям коорди­

Через полученные точки Н и Д параллельно осям координат проводят .прямые ДВ и НВ, .пересечение которых дает точку В (р, и). Нетрудно доказать, что эта точка принадлежит искомой политропе

т. е.

v = -^i (1 + tg a )

или

Возведем обе части последнего равенства в степень п,

50

Следовательно, точка с координатами рз и и3 является точкой искомой политропы. Для графического определения рз и и3 строят полуокружности на отрезках ОФ (р{) и ОД (v2) , как на диаметрах.

Затем из точек А и В проводят прямые, параллельные осям координат, до пересечения с полуокружностями в точках Е и К- При этом хорды ОЕ и ОК будут равны ОЕ=р3 и (Ж = о 3.

Действительно, соединив точку Е с Ф и точку К с Д, получим подобные треугольники:

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорцио­ нальны, следовательно,

52

Г л а в а 4. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

ФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

Первый закон термодинамики устава вливает количественное соотношение между различными видами энергии при их взаимном ■превращении. Однако он не дает ответа на вопрос о возможном направлении таких превращении и условиях, при которых преоб­ разование энергии может быть реализовано.

3 то же время непосредственными наблюдениями установлено, что не все процессы, связанные с передачей и преобразованием различных видов энергии, равновозможны. Так, например, рас­ пространение тепловой энерипн от 'горячих тел или участков си­ стемы к холодным протекает самопроизвольно, но обратные про­ цессы в природе никогда не наблюдаются. Для того чтобы охла­ дить тело ниже температуры окружающей среды, необходимо затратить энергию.

Таким же необратимым является процесс расширения сжато­ го газа в пустоту. Известно, что газ сконцентрированный в одной части какого-либо резервуара и изолированный в нем перегород­ кой. самопроизвольно распространяется по всему объему, если в этой перегородке проделать отверстие. Однако м-олекулы газа никогда без постороннего вмешательства не соберутся вновь в од­ ной части пространства.

Особое значение для практики имеет необратимость взаимно­ го преобразования тепла и механической работы.

Опыт свидетельствует, что преобразование механической

ту и напревает систему, в которой эти процессы 'происходят. По­ добным же образом в результате молекулярного трения повыша­ ется температура жидкости или газа из-за превращения кинети­ ческой энергии потока в тепло. Однако обратное преобразование тепловой энергии, рассеянной в окружающей среде, в механиче­ скую работу самопроизвольно происходить не может.

Наблюдаемые характерные особенности тепловой энергии при­ вели к установлению второго закона или второго начала термоди­ намики. Существует несколько эмпирических формулировок этого закона, каждая из которых описывает определенные внешние про­ явления рассмотренных особенностей теплоты и констатирует так или иначе необратимость самопроизвольных термодинамических

процессов.

Так, например, второй закон термодинамики в формулировке Клаузиса подчеркивает необратимость процессов теплопередачи:

тепло не может самопроизвольно перейти от более холодного тела к более теплому.

54

Ряд формулировок второго закона термодинамики устанавли­ вает невозможность создания теплового двигателя, работающего только за счет тепла, рассеянного в окружающем нас пространст­ во. Поскольку запасы тепловой энергии, содержащиеся в земле, воде и атмосфере, практически неисчерпаемы, то такой двигатель мог бы работать неограниченно долго и был бы подобен вечному.

Такую воображаемую машину в отличие от случая, рассмот­ ренного в главе 2, называют вечным двигателем 2-го рода. В связи с этим второй закон термодинамики в формулировке Оствальда устанавливает: осуществление вечного двигателя второго рода не­ возможно.

Физическую сущность н причины эмпирически установленной 1ч обратимости тепловых процессов можно выяснить на основе по­ ложений .молекулярно-кинетической теории газов. В соответствии с этой теорией макроскопический объем газа заполняет колоссаль­ ное число молекул, каждая из которых находится в беспрерывном хаотическом движении. Несмотря на то, что траектории и скоро­ сти перемещения отдельной молекулы являются случайными, об­ щие закономерности движения огромного их числа могут быть установлены на основе вероятностных статистических законов. Эгч закономерности сводятся прежде всего к тому, что наиболее вероятным является равномерное распределение молекул по объе­ му сосуда, заполненного газом. В этом можно убедиться, если выполнить статистические расчеты. Оказывается, что число воз­ можных случаев равномерного распределения молекул значитель­

0.5- 10"\ в то время как число возможных случаев сосредоточения всех молекул в одной половине объема составляет всего 2 • 10—10.

Совершая хаотическое движение, каждая из молекул имеет, вообще говоря, различные величины и направления скорости. Одиэко распределение этих молекул по величинам скорости, как сказалось, подчиняется вполне определенному закону, обнаружен­ ному Л. Больцманом. В соответствии с этим законом большинство молекул обладает кинетической энергией, близкой к средней вели­ чине, которая и определяет макроскопическое состояние газа, т. е. его температуру и давление.

Физически это объясняется процессом саморегулирования энер­ гии различных структурных частиц. Наиболее быстрые молекулы, сталкиваясь с медленными; ускоряют движение последних за счет уменьшения своей скорости.

Поэтому если в результате нагрева какого-либо участка газооГфазиой среды кинетическая энергия определенного числа моле­ кул увеличивается, то они воздействуют на остальные частицы, пока система вновь не обретет состояния термодинамического рав­ новесия. Таким образом, молекулярно-кинетическая теория уста-

55

навлпвает, что переход из неравновесного состояния, характери­ зующегося местным нагревом, повышением концентрации или дан ленпя, в состояние термодинамического равновесия представляет собой процесс, который может осуществляться настолько большим числом способов, что становится практически обязательным и про­ текает самопроизвольно.

Напротив, самопроизвольный выход системы пз равновесного состояния ( сосредоточение молекул в отдельном участке объема, местное повышение давления или температуры) имеет ничтожно малое число возможных путей реализации, в связи с чем является маловероятным и практически невозможным. В этом и состоит физическая сущность всех формулировок второго начала термоди­ намики.

Теоретическое обобщение указанных вопросов позволило Л. Больцману дать наиболее универсальную формулировку второ­ го закона, которая устанавливает, что в непосредственно окружа­ ющей нас природе все явления идут от состояний меньшей вероят­ ности к состояниям большей вероятности.

Из этого следует, что с помощью термодинамической системы, находящейся в тепловом равновесии, невозможно произвести ни­ какой механической работы, так как последняя связана с малове­ роятным упорядоченным, однонаправленным движением молекул.

Поскольку проблема преобразования тепловой энергии в меха­ ническую работу представляет особый интерес, следует специально рассмотреть физическую сущность ограничений, устанавливаемых вторым законом термодинамики в этом направлении, п их связь с принципом необратимости тепловых процессов.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИЧЕСКУЮ РАБОТУ

Как уже указывалось в главе 1, принцип преобразования теп­ ловой энергии в механическую работу состоит в использовании эффекта значительного объемного расширения газообразных ра­ бочих тел при нагревании.

Для реализации этого принципа необходимо иметь машину с рабочей полостью переменного объема, которая должна быть за­ полнена рабочим телом. Одним из возможных конструктивных ва­ риантов такой машины является цилиндр с подвижным поршнем, перемещение которого позволяет осуществлять изменение рабочего объема.

При подводе тепла к газу, находящемуся п рабочей полости при минимальном объеме, кинетическая энергия молекул увели­ чивается, сила и частота их ударов о поршень и стенки цилиндра

56

Рабочее тело, оказывая силовое воздействие на поршень, переме­ щает его и производит внешнюю работу, равную

можности его расширения будут по тем или иным причинам ис­ черпаны, преобразование тепловой энергии в механическую пре­ кратится. Для возобновления полезного действия расширительной машины необходимо вернуть рабочее тело в исходное состояние. Это можно выполнить, переместив поршень в обратном направле­ нии, т. е. уменьшая объем рабочего тела.

Таким образом, для непрерывного получения механической ра­ боты необходимо осуществить круговой процесс или цикл, о кото­ ром говорилось в главе 1.

В реальных тепловых двигателях после каждого цикла обычно происходит смена рабочего тела. Однако возможны и замкнутые циклы, совершаемые с одним и тем же рабочим телом за счет из­ менения параметров его состояния. С точки зрения термодинамики, эти две схемы совершенно эквивалентны, поэтому весь дальней­ ший анализ будем проводить применительно к замкнутым циклам..

Возвращаясь к описанию пронес- а! р

тела будет происходить его сжатие с изменением параметров состояния. При этом, чем больше повышаются давление и температура газа, тем выше проходит кривая сжатия и тем больше затрата работы на его осуществление. Вообще говоря, .мо­ гут быть случаи, когда линия сжа­ тия располагается выше (рис. 4.1,6) или ниже (рпс. 4.1, о) линии рас­ ширения.

Очевидно, что при необходимо­ сти получения полезной механи­

57"

Б обратных циклах

(4.3)

Поэтому работа обратного цикла отрицательна и он использу­ ется в холодильных машинах.

Таким образом, в непрерывно действующем тепловом двига­ теле необходимо периодическое повторение прямых циклов, в ко­ торых процесс сжатия должен характеризоваться минимальной затратой работы.

Для выполнения последнего условия требуется, чтобы сжатие происходило при наименьшем повышении текущих значений тем­ пературы и давления, что может быть достигнуто только в случае отвода тепла в период возвращения рабочего тела в состояние ми­ нимального объема.

Если тепло не отводить, то работа, затраченная на сжатие, б>дет, по крайней мере, равна работе расширения и полезный эффект такой машины окажется равным нулю.

Можно представить себе цикл, в котором уменьшение объема рабочего тела будет производиться только за счет отвода тепло­ вой энергии при постоянном давлении. Поршневая машина в та­ ком случае может работать за счет попеременного подвода и отвода тепла при минимальной затрате механической работы на сжатие. О :нако, как показывает подробный анализ, для реализации такого изобарного сжатия необходим настолько значительный отвод rfii.ia, что эффективность этого цикла не может считаться опти­ мальной.

Таким образом, в любом случае непременным условием преоб­ разования тепловой энергии в механическую является прямая или косвенная затрата части тепла, подведенного в цикле, на воз­ вращение рабочего тела в состояние минимального объема.

С учетом этого условия было предложено несколько дополни­ тельных формулировок второго закона термодинамики примени­ тельно к тепловым двигателям. Одна из них утверждает, что не­ возможно создать периодически действующую машину, которая бы производила механическую работу только за счет охлаждения ис­ точника теплоты, не отдавая части тепла холодильнику.

повторяющиеся процессы расширения, во время которых произво­ дится механическая работа, с процессами возвращения рабочего тела в исходное состояние.

Процесс расширения направлен в сторону установления термо­ динамического равновесия и поэтому протекает самопроизвольно. Однако для его осуществления необходимо предварительно выве­ ет:; рабочее тело из равновесного состояния, т. е. повысить кон­ центрацию и кинетическую энергию молекул газа. В соответствии

-58

с формулировокой Л. Больцмана последние процессы вследствие малой вероятности не могут протекать самопроизвольно и должны совершаться принудительно с затратой энергии или за счет ка­ кого-либо компенсирующего процесса. Отсюда для повышения ки­ нетической энергии молекул необходим подвод тепла от горячего источника, а компенсирующим процессом, позволяющим повысить

условием преобразования теплоты в механическую работу явля­ ется компенсирующий процесс передачи части тепловой энергии холодильнику.

В связи с этим принципиально важно рассмотреть вопрос о предельном коэффициенте полезного действия тепловых двига­ телей, идеализируя термодинамические процессы и абстрагируясь от технических возможностей их реализации.

Изучая эту проблему, французский инженер и ученый С. Карно предложил цикл, названный впоследствии его именем, который состоит только из обратимых процессов, совершаемых с идеаль­ ным рабочим телом. При этом С. Карно использовал такие тер­ модинамические процессы, которые наилучшнм образом удовлет­ воряют своему назначению в цикле.

Подвод и отвод теплоты в цикле Карно осуществляется изо­ термически, так как только в этом случае обеспечивается их об­ ратимость. Процессы сжатия и расширения протекают адиабагно,

59